第2講勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律知識鞏固練1．(2020年承德一中月考)汽車在平直公路上以20m/s的速度勻速行駛．前方突遇險(xiǎn)情，司機(jī)緊急剎車，汽車做勻減速運(yùn)動，加速度大小為8m/s2.從開始剎車到汽車停止，汽車運(yùn)動的距離為()A．10m B．20mC．25m D．50m【答案】C2．某列車離開車站后做勻加速直線運(yùn)動，從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，前1s內(nèi)的位移為10m，前2s內(nèi)的位移為25m，則前3s內(nèi)的位移為()A．40m B．45mC．50m D．55m【答案】B3．(2020年天水質(zhì)檢)(多選)如圖所示，一冰壺以速度v垂直進(jìn)入三個(gè)完全相同的矩形區(qū)域做勻減速直線運(yùn)動，且剛要離開第三個(gè)矩形區(qū)域時(shí)速度恰好為零，則冰壺依次進(jìn)入每個(gè)矩形區(qū)域時(shí)的速度之比和穿過每個(gè)矩形區(qū)域所用的時(shí)間之比分別是()A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B．v1∶v2∶v3＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1C．t1∶t2∶t3＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)D．t1∶t2∶t3＝(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1【答案】BD【解析】因?yàn)楸鶋刈鰟驕p速直線運(yùn)動，且末速度為零，故可以看成反向勻加速直線運(yùn)動來研究．初速度為零的勻加速直線運(yùn)動中通過連續(xù)三段相等位移的時(shí)間之比為1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))，故所求時(shí)間之比為(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1，故C錯(cuò)誤，D正確；由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax可得，初速度為零的勻加速直線運(yùn)動中通過連續(xù)相等位移的速度之比為1∶eq\r(2)∶eq\r(3)，則所求的速度之比為eq\r(3)∶eq\r(2)∶1，故A錯(cuò)誤，B正確．4．(2020年濟(jì)南外國語學(xué)校月考)“道路千萬條，安全第一條．”《道路交通安全法》第四十七條規(guī)定：“機(jī)動車行經(jīng)人行橫道，應(yīng)減速行駛；遇行人正在通過人行橫道時(shí)，應(yīng)停車讓行．”一輛汽車以7.5m/s的速度勻速行駛，駕駛員發(fā)現(xiàn)前方的斑馬線上有行人通過，隨即剎車使車做勻減速直線運(yùn)動至停止．若駕駛員的反應(yīng)時(shí)間為0.6s，汽車在最后2s內(nèi)的位移為5m，則汽車距斑馬線的安全距離至少為()A．14.75m B．6.25mC．15.75m D．8.75m【答案】C【解析】設(shè)汽車勻減速的加速度大小為a，由汽車在最后2s內(nèi)的位移為5m得x＝eq\f(1,2)at2，解得a＝eq\f(2x,t2)＝eq\f(2×5,22)m/s2＝2.5m/s2，故汽車的剎車位移為x′＝v0t0＋eq\f(v\o\al(2,0),2a)＝7.5×0.6m＋eq\2,2×2.5)m＝15.75m，故C正確．5．(2020屆哈爾濱模擬)一輛汽車在平直公路上做剎車實(shí)驗(yàn)，0時(shí)刻起運(yùn)動過程的位移與速度的關(guān)系為xv2(m)，下列分析正確的是()A．上述過程的加速度大小為10m/s2B．剎車過程持續(xù)的時(shí)間為5sC．0時(shí)刻的初速度為10m/sD．剎車過程的位移為5m【答案】C【解析】由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax可得x＝－eq\f(1,2a)veq\o\al(2,0)＋eq\f(1,2a)v2，對照xv2(m)可知eq\f(1,2a)＝－0.1，－eq\f(1,2a)veq\o\al(2,0)＝10，解得a＝－5m/s2，v0＝10m/s，故A錯(cuò)誤，C正確．由v0＝－at可得剎車過程持續(xù)的時(shí)間t＝2s，由veq\o\al(2,0)＝－2ax可得剎車過程的位移x＝10m，故B、D錯(cuò)誤．6．如圖所示，一物塊(可看作質(zhì)點(diǎn))以一定的初速度從一光滑斜面底端A點(diǎn)向上滑，最高可滑至C點(diǎn)，已知AB是BC的3倍．已知物塊從A點(diǎn)至B點(diǎn)所需時(shí)間為t0，則它從B點(diǎn)經(jīng)C點(diǎn)再回到B點(diǎn)，需要的時(shí)間是()A．t0 B．eq\f(t0,4)C．2t0 D．eq\f(t0,2)【答案】C【解析】將物塊從A到C的勻減速直線運(yùn)動，運(yùn)用逆向思維可看作從C到A的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動規(guī)律，可知連續(xù)相鄰相等的時(shí)間內(nèi)位移之比為奇數(shù)比，而CB∶BA＝1∶3，正好符合奇數(shù)比，故tAB＝tBC＝t0，且從B到C的時(shí)間等于從C到B的時(shí)間，故從B經(jīng)C再回到B需要的時(shí)間是2t0，C正確．綜合提升練7．(多選)一物體從斜面頂端由靜止開始勻加速滑下，到達(dá)斜面中點(diǎn)用時(shí)1s，速度為2m/s，則下列說法正確的是()A．斜面長度為1mB．斜面長度為2mC．物體在斜面上運(yùn)動的總時(shí)間為eq\r(2)sD．到達(dá)斜面底端時(shí)的速度為4m/s【答案】BC【解析】eq\x\to(v)＝eq\f(v中,2)＝1m/s，eq\f(L,2)＝eq\x\to(v)t1＝1m，L＝2m，故A錯(cuò)誤，B正確；由t1∶t2＝1∶(eq\r(2)－1)得t2＝(eq\r(2)－1)s，t＝t1＋t2＝eq\r(2)s，故C正確；由v＝at知，v底＝2eq\r(2)m/s，故D錯(cuò)誤．8．(多選)物體做勻加速直線運(yùn)動，在時(shí)間T內(nèi)通過位移x1到達(dá)A點(diǎn)，接著在時(shí)間T內(nèi)又通過位移x2到達(dá)B點(diǎn)，則物體()A．在A點(diǎn)的速度大小為eq\f(x1＋x2,2T)B．在B點(diǎn)的速度大小為eq\f(3x2－x1,2T)C．運(yùn)動的加速度為eq\f(2x1,T2)D．運(yùn)動的加速度為eq\f(x1＋x2,T2)【答案】AB【解析】勻變速直線運(yùn)動全程的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，則vA＝eq\x\to(v)＝eq\f(x1＋x2,2T)，A正確．設(shè)物體的加速度為a，則x2－x1＝aT2，所以a＝eq\f(x2－x1,T2)，C、D錯(cuò)誤．物體在B點(diǎn)的速度大小vB＝vA＋aT，代入數(shù)據(jù)得vB＝eq\f(3x2－x1,2T)，B正確．9．(2020年天津七校聯(lián)考)一名消防隊(duì)員在模擬演習(xí)訓(xùn)練中，沿著長為12m的豎直立在地面上的鋼管從頂端由靜止先勻加速再勻減速下滑，滑到地面時(shí)速度恰好為零．如果他加速時(shí)的加速度大小是減速時(shí)加速度大小的2倍，下滑的總時(shí)間為3s，那么該消防隊(duì)員()A．下滑過程中的最大速度為4m/sB．加速與減速運(yùn)動過程中平均速度之比為2∶1C．加速與減速運(yùn)動過程的時(shí)間之比為1∶2D．加速與減速運(yùn)動過程的位移大小之比為1∶4【答案】C【解析】設(shè)下滑過程中的最大速度為v，由位移公式x＝eq\f(v,2)t，可得v＝eq\f(2x,t)＝eq\f(2×12,3)m/s＝8m/s，故A錯(cuò)誤．加速與減速運(yùn)動過程中平均速度都為eq\f(v,2)，平均速度之比為1∶1，故B錯(cuò)誤．由v＝at可知加速度大小和時(shí)間成反比，加速時(shí)的加速度大小是減速時(shí)加速度大小的2倍，所以加速與減速運(yùn)動過程的時(shí)間之比為1∶2，故C正確．加速與減速運(yùn)動過程平均速度大小相等，位移大小之比等于時(shí)間之比為1∶2，故D錯(cuò)誤．10．(2020年渭南中學(xué)三模)建筑工人常常徒手向上拋磚塊，當(dāng)磚塊上升到最高點(diǎn)時(shí)被樓上的師傅接?。谝淮螔伌u的過程中，磚塊運(yùn)動3s到達(dá)最高點(diǎn)，將磚塊的上升運(yùn)動看作勻變速直線運(yùn)動，磚塊通過第2s內(nèi)位移的后eq\f(1,3)用時(shí)為t1，通過第1s內(nèi)位移的前eq\f(1,5)用時(shí)為t2，則eq\f(t2,t1)滿足()A．eq\f(1,5)<eq\f(t2,t1)<eq\f(1,4) B．eq\f(1,4)<eq\f(t2,t1)<eq\f(1,3)C．eq\f(1,3)<eq\f(t2,t1)<eq\f(1,2) D．eq\f(1,2)<eq\f(t2,t1)<1【答案】C【解析】將磚塊的運(yùn)動逆向看作由靜止開始的勻變速直線運(yùn)動．初速度為零的勻變速直線運(yùn)動，連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之比為1∶3∶5∶…，把3s內(nèi)位移分成9等份，可知第2s內(nèi)位移的前eq\f(1,3)與第1s內(nèi)位移的后eq\f(1,5)相等，計(jì)為x.逆向思維，根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，連續(xù)相等位移所用時(shí)間之比為1∶eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)－1))∶eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)－\r(2)))∶eq\b\lc\(