高中數(shù)學(xué)f（x）=Asin（ωx+φ）經(jīng)典題型專題測試題學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分說明：本試卷共100分，120分鐘完成評卷人得分一．單選題（共15小題，每題2分，共30分）1、如圖是函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R）在區(qū)間[，]上的圖象，為了得到這個函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)g（x）=sinx（x∈R）的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向右平移個單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變B．向右平移個單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變C．向左平移個單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變D．向左平移個單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變2.已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+），把函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向左平移個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象．關(guān)于函數(shù)g（x），下列說法正確的是（）A．在[，]上是增函數(shù)B．其圖象關(guān)于直線x=-對稱C．函數(shù)g（x）是奇函數(shù)D．當(dāng)x∈[0，]時，函數(shù)g（x）的值域是[-1，2]3．要得到函數(shù)y=sin（4x-）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象（）A．向左平移單位B．向右平移單位C．向左平移單位D．向右平移單位4．要得到函數(shù)y=cos2x的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個長度單位B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位D．向右平移個長度單位5．函數(shù)y=sin（2x-）在區(qū)間的簡圖是（）A．B．C．D．6．要得到函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象，只需將f（x）的圖象（）A．向左平移個單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）B．向左平移個單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的（橫坐標(biāo)不變）C．向左平移個單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）D．向左平移個單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的（橫坐標(biāo)不變）7．若將某正弦函數(shù)的圖象向右平移以后，所得到的圖象的函數(shù)解析式是，則原來的函數(shù)表達(dá)式為（）A．B．C．D．8．要得到函數(shù)y=2sin2x的圖象，只需要將函數(shù)y=2sin（2x-）的圖象（）A．向左平移個單位B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位9．將函數(shù)y=2sinx的圖象上每一點(diǎn)向右平移1個單位，再將所得圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的倍（縱坐標(biāo)保持不變），得到函數(shù)y=f（x）的圖象，則f（x）的一個解析式是（）A．y=2sin（x+）B．y=2sin（x-）C．y=2sin（x+1）D．y=2sin（x-1）10．將函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到一個關(guān)于y軸對稱的圖象，則φ的一個可能取值為（）A．B．C．-D．-11．將函數(shù)f（x）=sin（2x-）的圖象左移，再將圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)壓縮到原來的，則所得到的圖象的解析式為（）A．y=sinxB．y=sin（4x+）C．y=sin（4x-）D．y=sin（x-）12．如果函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的圖象向左平移個單位后，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么函數(shù)f（x）的圖象（）A．關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱B．關(guān)于直線x=對稱C．關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱D．關(guān)于直線x=對稱13．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，-＜φ＜），其部分圖象如圖所示，將f（x）的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成原來的2倍，再向右平移1個單位得到g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的解析式為（）A．g（x）=sin（x+1）B．g（x）=sin（x+1）C．g（x）=sin（x+1）D．g（x）=sin（x+1）14．已知函數(shù)f（x）=（cos2xcosx+sin2xsinx）sinx，x∈R，則函數(shù)f（x）性質(zhì)的以下判斷中正確的是（）A．函數(shù)f（x）的最小正周期為B．函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是[kπ-，kπ+]，k∈ZC．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱D．函數(shù)g（x）=f（x-）的圖象關(guān)于直線x=對稱15．（2015秋?衡水校級月考）要得到的圖象，只需把y=sin2x的圖象（）A．向左平移個單位長度B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度D．向右平移個單位長度評卷人得分二．填空題（共10小題，每題2分，共20分）16．關(guān)于函數(shù)y=sin（2x+），給出它的以下四個結(jié)論：①最小正周期為π；②圖象可由y=sinx的圖象先向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變）而得到；③圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱；④圖象關(guān)于直線x=對稱．其中所有正確的結(jié)論的序號是______．17．把函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個單位，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半，而把所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的4倍，所得圖象的表達(dá)式是______．18．函數(shù)y=cosx的圖象向左平移個單位，橫坐標(biāo)縮小到原來的，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍，所得的函數(shù)圖象解析式為______．19．已知函數(shù)f（x）=sinx的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的4倍，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍，然后把所得的圖象沿x軸向左平移，這樣得到的曲線y=f（x）的解析式為______．20．已知π＜α+β＜π，-π＜α-β＜-，則2α的取值范圍是______．21．已知510°角的始邊在x軸的非負(fù)半軸上，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（m，2），則m=______．22．將函數(shù)f（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移個單位，再將圖象上每一點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，所得函數(shù)的解析式為______．23．已知4π＜α＜6π，且角α與角-π的終邊垂直，則α=______．24．下列說法中．正確的是______（填序號）①終邊落在第一象限的角為銳角；②銳角是第一象限的角；③第二象限的角為鈍角；④小于90°的角一定為銳角；⑤角α與-α的終邊關(guān)于x軸對稱．25．將函數(shù)f（x）=sin（2x-）的圖象向左平移個單位長度，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮到原來的倍，則所得到的圖象的一條對稱軸是______．評卷人得分三．簡答題（共5題小題，共50分）26.（15分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段圖象如圖所示．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（3）若x∈[-，]，求函數(shù)f（x）的值域．27.（10分）函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖示，將y=f（x）的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)y=g（x）的

圖象．（I

）求函數(shù)y=g（x）的解析式；（II）已知△ABC中三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足+=2sinAsinaB，且C=，c=3，求△ABC的面積．28．（8分）函數(shù)f（x）=2acos2x+bsinxcosx，滿足f（0）=2，f（）=+，（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（2）若α，β∈（0，π），f（α）=f（β），且α≠β，求tan（α+β）的值．29．（7分）已知函數(shù)，x∈R．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若x∈（0，π），求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．30.（10分）函數(shù)f（x）=3sin（2x+）的部分圖象如圖所示．（Ⅰ）寫出f（x）的最小正周期及圖中x0，y0的值；（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-，-]上的最大值和最小值．

參考答案評卷人得分一．單選題（共__小題）1、如圖是函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R）在區(qū)間[，]上的圖象，為了得到這個函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)g（x）=sinx（x∈R）的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向右平移個單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變B．向右平移個單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變C．向左平移個單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變D．向左平移個單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變答案：B解析：解：由圖可知，A=1，T=，∴ω=2．由五點(diǎn)作圖的第一點(diǎn)知，φ=0，得φ=-．則f（x）=sin（2x）．∴需把函數(shù)g（x）=sinx（x∈R）的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變得f（x）=sin（2x）的圖象．故選：B．2、已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+），把函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向左平移個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象．關(guān)于函數(shù)g（x），下列說法正確的是（）A．在[，]上是增函數(shù)B．其圖象關(guān)于直線x=-對稱C．函數(shù)g（x）是奇函數(shù)D．當(dāng)x∈[0，]時，函數(shù)g（x）的值域是[-1，2]答案：D解析：解：把函數(shù)f（x）=2sin（2x+）的圖象沿x軸向左平移個單位，得到函數(shù)g（x）=2sin[2（x+）+]=2cos2x的圖象，顯然，函數(shù)g（x）是偶函數(shù)，故排除C．當(dāng)x∈[，]，2x∈[，π]，函數(shù)g（x）為減函數(shù)，故排除A．當(dāng)x=-時，g（x）=0，故g（x）的圖象不關(guān)于直線x=-對稱，故排除B．當(dāng)x∈[0，]時，2x∈[0，]，cos2x∈[-，1]，函數(shù)g（x）的值域是[-1，2]，故選：D．3．要得到函數(shù)y=sin（4x-）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象（）A．向左平移單位B．向右平移單位C．向左平移單位D．向右平移單位答案：B解析：解：因?yàn)楹瘮?shù)y=sin（4x-）=sin[4（x-）]，要得到函數(shù)y=sin（4x-）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象向右平移單位．故選：B．4．要得到函數(shù)y=cos2x的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個長度單位B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位D．向右平移個長度單位答案：A解析：解：函數(shù)y=cos2x=sin（2x+），所以只需把函數(shù)y=sin2x的圖象，向左平移個長度單位，即可得到函數(shù)y=sin（2x+）=cos2x的圖象．故選A5．函數(shù)y=sin（2x-）在區(qū)間的簡圖是（）A．B．C．D．答案：A解析：解：，排除B、D，，排除C．故選A．6．要得到函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象，只需將f（x）的圖象（）A．向左平移個單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）B．向左平移個單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的（橫坐標(biāo)不變）C．向左平移個單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）D．向左平移個單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的（橫坐標(biāo)不變）答案：C解析：解：∵f（x）=sin（2x+），∴f′（x）=2cos（2x+）=2sin[+（2x+）]=2sin[2（x+）+]，∴要得到導(dǎo)函數(shù)f′（x）=2sin[2（x+）+]的圖象，只需將f（x）=sin（2x+）的圖象向左平移個單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）即可．故選C．7．若將某正弦函數(shù)的圖象向右平移以后，所得到的圖象的函數(shù)解析式是，則原來的函數(shù)表達(dá)式為（）A．B．C．D．答案：A解析：解：依題意，將y=sin（x+）向左平移得：y=sin[（x+）+]=sin（x+），∴原來的函數(shù)表達(dá)式為y=sin（x+），故選A．8．要得到函數(shù)y=2sin2x的圖象，只需要將函數(shù)y=2sin（2x-）的圖象（）A．向左平移個單位B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位答案：A解析：解：將函數(shù)y=2sin（2x-）=2sin2（x-）的圖象向左平移個單位，可得y=2sin2（x+-）=2sin2x的圖象，故選：A．9．將函數(shù)y=2sinx的圖象上每一點(diǎn)向右平移1個單位，再將所得圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的倍（縱坐標(biāo)保持不變），得到函數(shù)y=f（x）的圖象，則f（x）的一個解析式是（）A．y=2sin（x+）B．y=2sin（x-）C．y=2sin（x+1）D．y=2sin（x-1）答案：B解析：解：將函數(shù)y=2sinx的圖象上每一點(diǎn)向右平移1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為y=2sin（x-1）=2sin（x-），再將所得圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的倍（縱坐標(biāo)保持不變），所得圖象的函數(shù)解析式為y=2sin（x-）．∴f（x）的一個解析式是y=2sin（x-）．故選：B．10．將函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到一個關(guān)于y軸對稱的圖象，則φ的一個可能取值為（）A．B．C．-D．-答案：B解析：解：把函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到圖象的函數(shù)解析式為：y=sin[2（）+φ]=sin（2x+φ）．∵得到的圖象關(guān)于y軸對稱，∴函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)．則φ=，k∈Z．即φ=kπ+，k∈Z．取k=0時，得φ=．則φ的一個可能取值為．故選：B．11．將函數(shù)f（x）=sin（2x-）的圖象左移，再將圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)壓縮到原來的，則所得到的圖象的解析式為（）A．y=sinxB．y=sin（4x+）C．y=sin（4x-）D．y=sin（x-）答案：B解析：解：將函數(shù)f（x）=sin（2x-）的圖象左移可得，再將圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)壓縮到原來的，可得故選B12．如果函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的圖象向左平移個單位后，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么函數(shù)f（x）的圖象（）A．關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱B．關(guān)于直線x=對稱C．關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱D．關(guān)于直線x=對稱答案：B解析：解：函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的圖象向左平移個單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）．再由所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，可得y=sin（2x++φ）為奇函數(shù)，故+φ=kπ，k∈z，∴φ=-．可得函數(shù)f（x）=sin（2x-）．故當(dāng)x=時，函數(shù)f（x）取得最大值為1，故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，故選B．13．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，-＜φ＜），其部分圖象如圖所示，將f（x）的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成原來的2倍，再向右平移1個單位得到g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的解析式為（）A．g（x）=sin（x+1）B．g（x）=sin（x+1）C．g（x）=sin（x+1）D．g（x）=sin（x+1）答案：B解析：解：由函數(shù)的圖象可得A=1，T==1-（-1）=2，∴ω=．再由五點(diǎn)法作圖可得，（-1）+φ=0，∴φ=，函數(shù)f（x）=sin（x+）．將f（x）的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成原來的2倍，可得函數(shù)y=sin（x+）的圖象；再向右平移1個單位得到g（x）=sin[（x-1）+]=sin（x+）的圖象，故函數(shù)g（x）的解析式為

g（x）=sin（x+1），故選：B．14．已知函數(shù)f（x）=（cos2xcosx+sin2xsinx）sinx，x∈R，則函數(shù)f（x）性質(zhì)的以下判斷中正確的是（）A．函數(shù)f（x）的最小正周期為B．函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是[kπ-，kπ+]，k∈ZC．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱D．函數(shù)g（x）=f（x-）的圖象關(guān)于直線x=對稱答案：D解析：解：∵f（x）=（cos2xcosx+sin2xsinx）sinx=cos（2x-x）sinx=cosxsinx=．∴函數(shù)f（x）的最小正周期為π．選項(xiàng)A錯誤；由，得．∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是[kπ-，kπ+]，k∈Z．選項(xiàng)B錯誤；∵．選項(xiàng)C錯誤；g（x）=f（x-）=．又．∴函數(shù)g（x）=f（x-）的圖象關(guān)于直線x=對稱．故選：D．15．（2015秋?衡水校級月考）要得到的圖象，只需把y=sin2x的圖象（）A．向左平移個單位長度B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度D．向右平移個單位長度答案：A解析：解：y=sin2x=cos（-2x）=cos（2x-），∵=cos[2（x+）-]的圖象，∴只需把y=sin2x的圖象向左平移個單位長度，即可，故選：A．評卷人得分二．填空題（共__小題）16．關(guān)于函數(shù)y=sin（2x+），給出它的以下四個結(jié)論：①最小正周期為π；②圖象可由y=sinx的圖象先向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變）而得到；③圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱；④圖象關(guān)于直線x=對稱．其中所有正確的結(jié)論的序號是______．答案：①②④解析：解：對于①，由周期計算公式T===π，得函數(shù)f（x）的最小正周期為π．故①正確；對于②，由y=sinx的圖象先向左平移個單位長度，得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，故②正確；對于③，由于當(dāng)x=時，函數(shù)f（x）=sin（2x+）=1，故函數(shù)圖象關(guān)于x=對稱，故③不正確；對于④，由于當(dāng)x=時，函數(shù)f（x）=sin（2x+）=-1，故函數(shù)圖象關(guān)于x=對稱，故④正確．故答案為：①②④．17．把函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個單位，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半，而把所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的4倍，所得圖象的表達(dá)式是______．答案：解析：解：由題意函數(shù)的圖象上各點(diǎn)向右平移個單位長度，得到y(tǒng)=sin（2x--）=sin（2x-），再把橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，得到，再把縱坐標(biāo)伸長為原來的4倍，得到，故答案為：18．函數(shù)y=cosx的圖象向左平移個單位，橫坐標(biāo)縮小到原來的，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍，所得的函數(shù)圖象解析式為______．答案：解析：解：將函數(shù)f（x）=cosx的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)f（x）=cos（x+）的圖象再把所得圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，則得到函數(shù)f（x）=cos（2x+）的圖象．再把所得圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍，則得到函數(shù)f（x）=3cos（2x+）的圖象故答案為：f（x）=3cos（2x+）．19．已知函數(shù)f（x）=sinx的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的4倍，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍，然后把所得的圖象沿x軸向左平移，這樣得到的曲線y=f（x）的解析式為______．答案：y=4sin（x+）解析：解：已知函數(shù)f（x）=sinx的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的4倍，可得y=4sinx的圖象；再把橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍，可得y=4sinx的圖象；然后把所得的圖象沿x軸向左平移，這樣得到的曲線y=f（x）=4sin（x+）=4sin（x+）的圖象，故答案為：y=4sin（x+）．20．已知π＜α+β＜π，-π＜α-β＜-，則2α的取值范圍是______．答案：（0，π）解析：解：∵π＜α+β＜π，-π＜α-β＜-，∴0＜2α＜π，∴2α的取值范圍是（0，π）．故答案為：（0，π）．21．已知510°角的始邊在x軸的非負(fù)半軸上，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（m，2），則m=______．答案：-2解析：解：∵510°=360°+150°，∴cos510°=cos150°=-cos30°=-．再由510°角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（m，2），可得m＜0，且cos510°=-=，解得m=-2，故答案為：-2．22．將函數(shù)f（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移個單位，再將圖象上每一點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，所得函數(shù)的解析式為______．答案：y=-2cos4x解析：解：將函數(shù)f（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移個單位，可得函數(shù)y=2sin[2（x-）+]=2sin（2x-）=-2cos2x的圖象；再將圖象上每一點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，所得函數(shù)的解析式為y=-2cos4x的圖象，故答案為：y=-2cos4x．23．已知4π＜α＜6π，且角α與角-π的終邊垂直，則α=______．答案：，解析：解：與角-π的終邊垂直的角的集合記為{α|α=-++kπ，k∈Z}，化簡為{α|α=-+kπ，k∈Z}；當(dāng)k=5時，α=-+5π=，當(dāng)k=6時，α=-+6π=；∴在4π＜α＜6π內(nèi)，與角-π的終邊垂直的角α有兩個，是，；故答案為：，．24．下列說法中．正確的是______（填序號）①終邊落在第一象限的角為銳角；②銳角是第一象限的角；③第二象限的角為鈍角；④小于90°的角一定為銳角；⑤角α與-α的終邊關(guān)于x軸對稱．答案：②⑤解析：解：①終邊落在第一象限的角為銳角，不正確，比如390°；②銳角，大于0°，小于90°，是第一象限的角，正確；③第二象限的角為鈍角，不正確，比如480°；④小于90°的角一定為銳角，不正確，比如-30°；⑤角α與-α的終邊關(guān)于x軸對稱，正確．故答案為：②⑤．25．將函數(shù)f（x）=sin（2x-）的圖象向左平移個單位長度，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮到原來的倍，則所得到的圖象的一條對稱軸是______．答案：x=解析：解：把函數(shù)f（x）=sin（2x-）的圖象向左平移個單位長度，可得函數(shù)y=sin[2（x+）-]=sin（2x+）的圖象；再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮到原來的倍，則所得到的圖象的解析式為y=sin（4x+）．令4x+=kπ+，k∈Z，求得x=+，k∈Z，故所得到的圖象的一條對稱軸是x=，故答案為：x=．評卷人得分三．簡答題（共__小題）26.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段圖象如圖所示．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（3）若x∈[-，]，求函數(shù)f（x）的值域．答案：解：（1）由題意知：A=2，T=，∴ω=2--------------------（2分）函數(shù)f（x）的解析式：--------------------（5分）（2）由得--------------------（7分）增區(qū)間為--------------------（10分）（3）∵x∈[-，]，∴，∴．∴函數(shù)的值域?yàn)?------------------（16分）解析：解：（1）由題意知：A=2，T=，∴ω=2--------------------（2分）函數(shù)f（x）的解析式：--------------------（5分）（2）由得--------------------（7分）增區(qū)間為--------------------（10分）（3）∵x∈[-，]，∴，∴．∴函數(shù)的值域?yàn)?------------------（16分）27、函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖示，將y=f（x）的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)y=g（x）的

圖象．（I

）求函數(shù)y=g（x）的解析式；（II）已知△ABC中三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足+=2sinAsinaB，且C=，c=3，求△ABC的面積．答案：解：（Ⅰ）由圖知：T==4[-（-）]=π，解得ω=2．又f（）=sin（2×+φ）=1，∴+φ=2kπ+（k∈Z），即φ=2kπ+（k∈Z），．由|φ|＜，得φ=．∴f（x）=sin（2x+）．∴g（x）=f（x-）=sin[2（x-）+]=sin（2x-）；（Ⅱ）∵g（x）=sin（2x-），∴g（+）=sin[2（+）-]=sinA，同理可得，g（+）=sinB，∴sinA+sinB=2sinAsinB．∵====2R（R為△ABC的外接圓半徑），∴2R=2，∴sinA=，sinB=．∴+=2??，即a+b=ab．

①由余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC，即

9=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab．

②聯(lián)立①②可得：2（ab）2-3ab-9=0，解得：ab=3或ab=-（舍去），故△ABC的面積S△ABC=absinC=．解析：解：（Ⅰ）由圖知：T==4[-（-）]=π，解得ω=2．又f（）=sin（2×+φ）=1，∴+φ=2kπ+（k∈Z），即φ=2kπ+（k∈Z），．由|φ|＜，得φ=．∴f（x）=sin（2x+）．∴g（x）=f（x-）=sin[2（x-）+]=sin（2x-）；（Ⅱ）∵g（x）=sin（2x-），∴g（+）=sin[2（+）-]=sinA，同理可得，g（+）=sinB，∴sinA+sinB=2sinAsinB．∵====2R（R為△ABC的外接圓半徑），∴2R=2，∴sinA=，sinB=．∴+=2??，即a+b=ab．

①由余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC，即

9=a2+b2-ab=（