九年級(jí)數(shù)學(xué)（上）第一H章單兀測試卷

（人教版）（滿分：100分時(shí)間：90分鐘）

姓名：得分：

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（2021?貴州安順中考）已知三角形兩邊的長是3和4,第三邊的長是方程錯(cuò)誤!未找到

引用源。-12x+35=O的根,則該三角形的周長是（）

A.14B.12C.12或14D.以上都不對(duì)

2.方程(x—2)(x+3)=0的解是(）

A.x=2B.x=—3

C.Xi=—2,X2=3D.XI=2,X2=-3

3.要使方程錯(cuò)誤!未找到引用源。+錯(cuò)誤!未找到引用源。是關(guān)于錯(cuò)誤!未找到引用源。的一

元二次方程，則（）

A.錯(cuò)誤!未找到引用源。B.錯(cuò)誤!未找到引用源。

C.錯(cuò)誤!未找到引用源。且錯(cuò)誤!未找到引用源。D.錯(cuò)誤!未找到引用

源。且錯(cuò)誤!未找到引用源。

4.（2021.江蘇蘇州中考）下列關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根的是（）

A.x2-x+l=0B.x2+x+l=0

C.（x—D（x+2）=OD.（x—l）2+l=O

5.已知實(shí)數(shù)a,b分別滿足。2—60+4=0,b2-6b+4=0,且。的，則錯(cuò)誤!未找到引用源。的

值是（）

A.7B.-7

C.llD.-11

6.從一塊正方形的木板上鋸掉2m寬的長方形木條，剩下的面積是48m2,則原來這塊木

板的面積是（）

A.100m2B.64m2

C.121m2D.144m2

7.（2021?蘭州中考?4分）股票每天的漲、跌幅均不能超過10%,即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后，

便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一支股票某

天跌停，之后兩天時(shí)間又漲回到原價(jià)，若這兩天此股票股價(jià)的平均增長率為X,則x滿

足的方程是（）

A.錯(cuò)誤!未找到引用源。=錯(cuò)誤!未找到引用源。B.錯(cuò)誤!未找到引用源。=錯(cuò)誤！

未找到引用源。C.l+2x=錯(cuò)誤!未找到引用源。D.l+2x=錯(cuò)誤!未找到引用

源。

8.目前我國已建立了比較完善的經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生資助體系.某校去年上半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困

難學(xué)生389元，今年上半年發(fā)放了438元.設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長率為X,

則下面列出的方程中正確的是（）

A.438錯(cuò)誤!未找到引用源。=389B.389錯(cuò)誤!未找到引用源。=438

C.389（l+2x）=438D.438（l+2x）=389

9.關(guān)于錯(cuò)誤!未找到引用源。的一元二次方程幺-2）=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法確定

10.已知錯(cuò)誤!未找到引用源。分別是三角形的三邊長，則方程錯(cuò)誤!未找到引用源。的根的

情況是（）

A.沒有實(shí)數(shù)根B.可能有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.若錯(cuò)誤!未找到引用源。是關(guān)于錯(cuò)誤!未找到引用源。的一元二次方程，則不等式錯(cuò)誤!

未找到引用源。的解集是.

12.（2021?蘭州中考）若一元二次方程。錯(cuò)誤！未找到引用源。一加一2015=0有一根

為x=~l,則a+b

13.若|b-l|+錯(cuò)誤!未找到引用源。=0,且一元二次方程k錯(cuò)誤!未找到引用源。+ax+b=0（kH0）

有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是.

14.若（錯(cuò)誤!未找到引用源。是關(guān)于錯(cuò)誤!未找到引用源。的一元二次方程，則錯(cuò)誤!未找

到引用源。的值是.

15.若錯(cuò)誤!未找到引用源。且錯(cuò)誤!未找到引用源。，則一元二次方程錯(cuò)誤!未找到引用源。

必有一個(gè)定根，它是.

16.若矩形的長是錯(cuò)誤!未找到引用源。，寬是錯(cuò)誤!未找到引用源。，一個(gè)正方形的面積等于該

矩形的面積，則正方形的邊長是.

17.（2021?浙江麗水中考?4分）解一元二次方程，+2彳-3=0時(shí)，可轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)一

元一次方程，請(qǐng)寫出其中的一個(gè)一元一次方程.

18.若一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根分別是R3A8C的兩條直角邊長，且5AA8c=3,請(qǐng)寫出一

個(gè)符合題意的一元二次方程.

三、解答題（共46分）

19.（6分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算"十"，其法則為：a十6=/—人2,求方程（4十3）十

x=24的解.

20.（6分）（2021?福州中考）己知關(guān)于x的方程錯(cuò)誤!未找到引用源。+（2m

錯(cuò)誤!未找到引用源。l）x+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值.

第21題圖

（6分）在長為錯(cuò)誤!未找到引用源。，寬為錯(cuò)誤!未找到引用源。的矩形的四個(gè)角上分別

截去四個(gè)全等的小正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80%,

求所截去小正方形的邊長.

22.（6分）若方程錯(cuò)誤!未找到引用源。的兩根是錯(cuò)誤!未找到引用源。和錯(cuò)誤!未找到引用

源。，方程錯(cuò)誤!未找到引用源。的正根是錯(cuò)誤!未找到引用源。，試判斷以錯(cuò)誤!未找到

引用源。為邊長的三角形是否存在.若存在，求出它的面積；若不存在，說明理由.

23.（6分）已知關(guān)于錯(cuò)誤!未找到引用源。的方程（錯(cuò)誤!未找到引用源。的兩根之和為錯(cuò)

誤!未找到引用源。，兩根之差為1,?其中錯(cuò)誤!未找到引用源。是△錯(cuò)誤!未找到引用源。

的三邊長.

（1）求方程的根：

（2）試判斷△錯(cuò)誤!未找到引用源。的形狀.

24.（8分）（2014?南京中考）某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固

定成本每年均為4萬元，可變成本逐年增長，已知該養(yǎng)殖戶第1年的可變成本為2.6

萬元，設(shè)可變成本平均每年增長的百分率為1.

（1）用含％的代數(shù)式表示第3年的可變成本為萬元；

（2）如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬元，求可變成本平均每年增長的百分

率X.

25.（8分）李先生乘出租車去某公司辦事，下車時(shí)，打出的電子收費(fèi)單為"里程錯(cuò)誤!未找到

引用源。?千米，應(yīng)收錯(cuò)誤!未找到引用源。元".該城市的出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)按下表計(jì)算,

請(qǐng)求出起步價(jià)錯(cuò)誤!未找到引用源。是多少元.

里程（千米）0M33x>6

價(jià)格（元）錯(cuò)誤味錯(cuò)誤！25

找到引用

未找到

源。

引用

源。

參考答案

1.B解析：解方程錯(cuò)誤!未找到引用源。-12x+35=0得x=5或x=7.因?yàn)?+4=7,所以長度為

3,4,7的線段不能組成三角形，故x=7不合題意，所以三角形的周長=3+4+5=12.

2.D解析：由(x-2)(x+3)=0,得x-2=0或x+3=0,解得錯(cuò)誤!未找到引用源。=2,錯(cuò)誤!

未找到引用源。=-3.

3.B解析：山錯(cuò)誤!未找到引用源。，得錯(cuò)誤!未找到引用源。.

4.C解析：把A,B選項(xiàng)中a,b,c的對(duì)應(yīng)值分別代入/J?—4ac中，A,B選項(xiàng)中〃2—4ac<0,

故A,B選項(xiàng)中的方程都沒有實(shí)數(shù)根；而D選項(xiàng)中，由(L1>+1=O得(Ll)2=-1,

因?yàn)樗?％-1)2+1=0沒有實(shí)數(shù)根；只有C選項(xiàng)中的方程有實(shí)數(shù)根.

5.A解析：本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.

可以把a(bǔ)和b看作是方程錯(cuò)誤!未找到引用源。-6x+4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

a+b=6,ab-4,錯(cuò)誤!未找到引用源。7.

點(diǎn)撥：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系常見的應(yīng)用有：驗(yàn)根、確定根的符號(hào)；求與根相關(guān)的

代數(shù)式的值；由根求出新方程等.

6.B解析：設(shè)原來正方形木板的邊長為xm.

由題意，可知x(x-2)=48,即x,-2k48=0,

解得Xi=8,Xz=-6(不合題意，舍去).

所以原來這塊正方形木板的面積是8X8=64(m2).

點(diǎn)撥：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解從一塊正方形木板上鋸掉2m寬的長方形木

條，剩下的仍然是一個(gè)長方形，是解本題的關(guān)鍵.

7.B解析：設(shè)此股票原價(jià)為a元，跌停后的價(jià)格為0.9a元.

如果每天的平均增長率為X,經(jīng)過兩天漲價(jià)后的價(jià)格為0.9a(l+x)2,

于是可得方程0.9a(l+x)2=a,即x滿足的方程是錯(cuò)誤!未找到引用源。=錯(cuò)誤!未找到引用

源。.

8.B解析：由每半年發(fā)放的資助金額的平均增長率為x,

得去年下半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389(1+x)元，

今年上半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389(1+x)(1+x)=389錯(cuò)誤!未找到引用源。(元),

根據(jù)關(guān)鍵語句“今年上半年發(fā)放了438元”，可得方程389錯(cuò)誤!未找到引用源。=438.

點(diǎn)撥：關(guān)于增長率問題一般列方程a(l+x)"=b,其中。為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，b為增長后的數(shù)據(jù)，n

為增長次數(shù)，x為增長率.

9.A解析：因?yàn)殄e(cuò)誤!未找到引用源。+

4>0,所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

10.A解析：因?yàn)殄e(cuò)誤!未找到引用源。

又因?yàn)殄e(cuò)誤!未找到引用源。分別是三角形的三邊長，

所以錯(cuò)誤!未找到引用源。

所以錯(cuò)誤!未找到引用源。所以方程沒有實(shí)數(shù)根.

11.錯(cuò)誤!未找到引用源。解析：不可忘記錯(cuò)誤!未找到引用源。.

12.2015解析：把x=-l代入方程中得到a+b-2015=0,即a+b=2015.

13.kW4且kWO解析：因?yàn)間-1|20,錯(cuò)誤!未找到引用源。力0,

又因?yàn)閨b-11+錯(cuò)誤!未找到引用源。=0,所以|bTl=O,錯(cuò)誤!未找到引用源。=0,

EPb—1=0,a—4=0,所以b=l,a=4.

所以一元二次方程k錯(cuò)誤!未找到引用源。+ax+b=O變?yōu)閗錯(cuò)誤!未找到引用源。+4x+l=0.

因?yàn)橐辉畏匠蘫錯(cuò)誤!未找到引用源。+4x+l=0有實(shí)數(shù)根，

所以/=16-4kN0,解得kW4.

又因?yàn)閗#0,所以kW4且k#0.

14.錯(cuò)誤!未找到引用源。解析：由題意得錯(cuò)誤!未找到引用源。解得錯(cuò)誤!未找到引用

源。或錯(cuò)誤!未找到引用源。.

15.1解析：由錯(cuò)誤!未找到引用源。，得錯(cuò)誤!未找到引用源。，

原方程可化為錯(cuò)誤!未找到引用源。，

解得錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。.

16.錯(cuò)誤!未找到引用源。解析：設(shè)正方形的邊長為錯(cuò)誤!未找到引用源。，

則錯(cuò)誤!未找到引用源。，解得錯(cuò)誤!未找到引用源。，

由于邊長不能為負(fù)，故錯(cuò)誤!未找到引用源。舍去，

故正方形的邊長為錯(cuò)誤!未找到引用源。.=錯(cuò)誤!未找到引用源。或m=錯(cuò)誤!未找到引用源。.

點(diǎn)撥：判斷一元二次方程根的情況時(shí)要分錯(cuò)誤!未找到引用源。4ac(即4)的值大于零、

等于零、小于零三種情況來判斷.當(dāng)4>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0時(shí)，

方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)/<0時(shí)?，方程沒有實(shí)數(shù)根.特別地，當(dāng)420時(shí)，方程

有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.反之亦成立.

21.解：設(shè)小正方形的邊長為錯(cuò)誤!未找到引用源。.

由題意，得錯(cuò)誤!未找到引用源。

解得錯(cuò)誤!未找到引用源。

所以截去的小正方形的邊長為錯(cuò)誤!未找到引用源。.

22.解：解方程錯(cuò)誤!未找到引用源。,

得錯(cuò)誤!未找到引用源。.

方程錯(cuò)誤!未找到引用源。的兩根是錯(cuò)誤!未找到引用源。.

所以錯(cuò)誤!未找到引用源。的值分別是錯(cuò)誤!未找到引用源。.

因?yàn)殄e(cuò)誤!未找到引用源。，

所以以錯(cuò)誤!未找到引用源。為邊長的三角形不存在.

點(diǎn)撥：先解這兩個(gè)方程，求出方程的根，再用三角形的三邊關(guān)系來判斷.

23.解：（1）設(shè)方程的兩根為錯(cuò)誤!未找到引用源。，

則錯(cuò)誤!未找到引用源。

解得錯(cuò)誤!未找到引用源。

（2）當(dāng)錯(cuò)誤!未找到引用源。時(shí)，錯(cuò)誤!未找到引用源。，

所以錯(cuò)誤!未找到引用源。.

當(dāng)錯(cuò)誤!未找到引用源。時(shí)，錯(cuò)誤!未找到引用源。

BPa+<-2^-c+c=0?

所以錯(cuò)誤!未找到引用源。.

所以錯(cuò)誤!未找到引用源。.所以△錯(cuò)誤!未找到引用源。為等邊三角形.

7

24.解：（1）2.6（1+%）”.

2

（2）根據(jù)題意，得4+2.6（1+X）”=7.146.

解得xi=0.1,X2=-2.1（不合題意,舍去）.

故可變成本平均每年增長的百分率是10%.

25.解：依題意，得—22三25錯(cuò)誤!未找到引用源。,

錯(cuò)誤!未找到引用源。N錯(cuò)誤!未找到引用源。N

整理，得錯(cuò)誤!未找到引用源。，

解得錯(cuò)誤!未找到引用源。.

由于錯(cuò)誤!未找到引用源。，所以錯(cuò)誤!未找到引用源。舍去，

所以錯(cuò)誤!未找到引用源。.

答：起步價(jià)是10元.

九年級(jí)數(shù)學(xué)（上）第二十二章單元測試卷

（人教版）

（滿分：100分時(shí)間：60分鐘）

姓名：得分：

一、選擇嶷（修小題3分.共18分）

1.已知二次函數(shù)““戶0）的圖象開口向下,則直線y=aiI經(jīng)過的象限是（）

A.第一、二、三象鼠R第二、三、四象果C.第一.二、四象限D(zhuǎn).第一、三、四家半

2.二次函數(shù)y=-2G~D：+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是〈）

A.（1,3）R（-1,3）C.（1,-3）D.（-1,-3）

3.（?率節(jié)）二次函數(shù)丫=".尸一尸療共有的性質(zhì)是

A.由象的開口向下R的象的對(duì)稱軸是〉軸

C.圖象都有最高點(diǎn)D.y健才的增大而增大

4.關(guān)于x的二次函數(shù)yxCr+DG”，），其用象的對(duì)稱軸在y軸的右仰.則實(shí)數(shù)，”的取

值范圍是（）

A./?<—1R—l<m<0Q（X??V1D.m>l

5.（?蘇州）二次函數(shù).y=uf+心l（aKO）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1.1）.則代數(shù)式1-a—

的值為（）

A.-3a-1--G2-D.5

6.（?齊齊哈爾）如圖是二次函數(shù).y=a*+Ar+c（Q#O）的圖象的一部分，對(duì)稱軸為

有線x-1，且經(jīng)過點(diǎn)⑵6.下列說法:①心V0;②u+6=0，③4a+助+O;④若

（-2,?）、傳.》）是他物線上的兩點(diǎn)，則?其中?說法正確的氈<）

笫6JK

A.①②④B.（3X3）C.①③④D.①②

二、填空題（每小題3分.共18分）

7.把掂物線y=（rrl）,先向下平移2個(gè)球位長度.再向在平移1個(gè)球位長度.所得到的

拋物線的解析式為

8.已知二次函數(shù)y=/+2m.r+2,當(dāng)工>2時(shí).yfifi工的增大而增大,則實(shí)效m的?。Ψ?/p>

圍是.

9.拋物線1y=g?+&r+Na關(guān)0）經(jīng)過（1.2》和（一1.一6）兩點(diǎn).則"+，=.

10.（?沈汨）某種商品每件的進(jìn)價(jià)為20元,經(jīng)謝色衣明：在某段時(shí)間內(nèi).若以彼件

工元（20W/430,且彳為整數(shù)）的價(jià)格出售，則可賣出（30一/件.若要使利潤最大，則

每件的售價(jià)應(yīng)為元.

11.若拋物線y=x2+bx-\-c與工軸只有一個(gè)交點(diǎn).且過點(diǎn)A（7n,%）、B（m+6,〃），則力=

12.（2022?湖州）已知當(dāng)不=a、i2=6、N3=c時(shí)，二次函數(shù)了見r對(duì)應(yīng)的函數(shù)值

分別為X、M、如若正整數(shù)aAc恰好是一個(gè)三角形的三邊長，且當(dāng)aV6Vc時(shí)，都有

VV，z〈V3，則實(shí)數(shù)rn的取值范圍是.

三、解答題（共64分）

13.（6分）〈2022?濱州）已知二次函數(shù)》=合一4z+3.

（1）用配方法求其圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo).并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而

變化的情況；

（2）求函數(shù)圖象與h軸的交點(diǎn)A、8的坐標(biāo)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)）和AABC的面積.

14.（8分）已知二次函數(shù)y=%2+歷-3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2,—3）、B（—1,0）.

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）要使該二次函數(shù)的圖象與工軸只有一個(gè)交點(diǎn)，應(yīng)把圖象沿y軸向上平移幾個(gè)單位

長度？

15.（8分）（2022?牡丹江）如圖，拋物線y=a/+2z+c經(jīng)過點(diǎn)A（0,3）、B（—1,0）,請(qǐng)解

答下面的問題：

（1）求拋物線的解析式；

（2）拋物線的頂點(diǎn)為D,對(duì)稱軸與h軸交于點(diǎn)E,連接8D,求BD的長.

第15題

16.(8分)如圖.拋物線》=工2+1+。與z軸交于點(diǎn)A、B,AB=2,與、軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱

軸為直線工=2.

(1)求拋物線的解析式；

(2)設(shè)D為拋物線上一點(diǎn),E為對(duì)稱軸上一點(diǎn),若以點(diǎn)A、B、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是

菱形，求點(diǎn)D的坐標(biāo).

17.(8分)

(1)已知一元二次方程興+/>衛(wèi)+9=0(立2—4q>0)的兩根分別為為、xz.求證:#1+

X2——p,x}x2=q；

⑵已知拋物線jf=x2+/>x+g與x軸交于A、B兩點(diǎn),且過點(diǎn)(—1,—1)，設(shè)線段AB

的長為d,當(dāng)P為何值時(shí),"2取得最小值？并求出最小值.

18.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中,0為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=-/+o—l)z+4的圖象

與y軸交于點(diǎn)A,與才軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,且S&MB=6.

(1)求點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)求該二次函數(shù)的解析式；

(3)如果點(diǎn)P在工軸上，且aABP是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

19.（9分）（2022?義烏）受國內(nèi)外復(fù)雜多變的經(jīng)濟(jì)環(huán)境影響，去年1至7月，原材料的價(jià)

格一路攀升,義烏市某服裝廠每件衣服原材料的成本“（元）與月份且工

為整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如下表：

月份工1234567

成本2/（元/件）56586062646668

8至12月，隨著經(jīng)濟(jì)環(huán)境的好轉(zhuǎn)，原材料價(jià)格的漲勢趨緩，每件衣服原材料的成本

元）與月份工之間的函數(shù)解析式為w=2+62（8&W12,且z為整數(shù)）.

（1）請(qǐng)觀察表格中的數(shù)據(jù)，用學(xué)過的函數(shù)相關(guān)知識(shí)求”與了之間的函數(shù)解析式；

（2）若去年該衣服每件的出廠價(jià)為100元,生產(chǎn)每件衣服的其他成本為8元,該衣服

在1至7月的銷售量?。ㄈf件）與月份工滿足解析式力=0.Lr+1.1Q&&7,且

z為整數(shù)）;8至12月的銷售量;萬件）與月份e滿足解析式加=-0.kr+3

（84z412,且工為整數(shù)），該廠去年哪個(gè)月的利潤最大？并求出最大利潤.

20.（9分）（2022?陜西）已知拋物線C：y=一*士加+，經(jīng)過A（—3,0）、B（0,3）兩點(diǎn)，將

這條拋物線的頂點(diǎn)記為M,它的對(duì)稱軸與工軸的交點(diǎn)記為N.

（1）求拋物線C的解析式；.

（2）求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）將拋物線C平移到C'.拋物線C'的頂點(diǎn)記為M',它的對(duì)稱軸與工軸的交點(diǎn)記為

N：如果以點(diǎn)乂、7^、“'、“為頂點(diǎn)的四邊形是面積為16的平行四邊形，那么應(yīng)將

拋物線C怎樣平移？為什么？

參考答案

P的坐標(biāo)為（3,0）、（2,0）、（-8,0）或（、?，（））

19.（1）M=2H+54（1WX<7,且才為整數(shù)）

（2）設(shè)去年工月的利潤為W萬元.當(dāng)1W*K7,且z

為整數(shù)時(shí),W=6（100-8—以）=（0.lx+1.1）（92-

?r-0=-n2/+1fir+418=-0.2（.r-4）2+

一、1.B2.A3.B4.D5.B6.A

二、7.丁=合一28.m^—29.-210.25

11.912.ni>一"I"

三、13.（1）yaf—4]+3=/—lr+4-4+3=

（x-2）2-l,.\頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2,—1）.當(dāng)才42

時(shí)1隨2的增大而減??；當(dāng)r>2時(shí),丁隨工的增大

而增大（2）在y=/-4z+3中?令丁=。,得/一

41+3=0,解得?=3,5=I,???點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，

???點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1,0）,點(diǎn)3的坐標(biāo)是（3,0）.

???AB=3--1=2.過點(diǎn)C作CD±AB于點(diǎn)D.|||

以2,—I）可知CD=L???Sw=1AB?CD=

yX2Xl=l14.⑴二次函數(shù)的解析式為產(chǎn)

公一2/-3（2）415.（1）拋物線的解析式為3=

-r+2jH-3（2）Vy=-^r-2r4-3=-（x-l）2+

4,???點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1,4）.丁對(duì)稱軸與.7軸交于點(diǎn)

E,：?DE=4,OE=1.丁點(diǎn)B的坐標(biāo)為（一1,0）?

:.BO=1./.BE=2.在RtAbED中，根據(jù)勾股定

理.得BD=JBS+D讓=、/F不豆=2/5

16.（1）拋物線的解析式為y=/-4z+3（2）根

據(jù)“菱形的對(duì)角線互相垂直平分、拋物線的對(duì)稱性”

得到D是拋物線）,=/一代+3的頂點(diǎn).???>=/一

41+3=（N—2）2—1,，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2,—1）

17.（1）*.*a=\,b=R,c=q,：?△=/—4g.*?x—

即4二±*ES,4=

/.X,+x2=二^^+

二，=-/>>Q?=.

一，一/二旬=<?<2）把（一1,一D代人y=^+

.+q,得q=p—2.設(shè)拋物線y=3T^px+q與x軸

的交點(diǎn)八、8的坐標(biāo)分別為（工】，0）、（蕓.0）.〈d=

IX1-xz|，:.d2—（Xi-X2）2=（XI+g）2—4①1八=

A?-4q=》z—4。+8=（?—2/+4.，當(dāng)p==2時(shí)，

^最小,最小值是418.（D由題意，得點(diǎn)A的坐

標(biāo)為（0,4）.丁S*“B=*BO?34=6,

:.30=3,又??,點(diǎn)B在1軸的負(fù)半軸上，二點(diǎn)8的

坐標(biāo)為（-3,0）<2）把點(diǎn)B（-3,0）代入了=

—（氏一得一（一3>+&-1）X（—3）+

4=0.解得-1=—1.???該二次函數(shù)的解析式為

y=一工2一率r+4（3）在RtAAOB中,AO=4,

BO=3,JAB=JACX+BO2=3.①當(dāng)AB=AP

時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,0）；②當(dāng)AB=BP時(shí)，點(diǎn)P的

坐標(biāo)為（2,0）或（-8,0）；③當(dāng)AP=3P時(shí).設(shè)點(diǎn)P

的坐標(biāo)為（處0）.由題意，得/jr44-=x-（-3）.解

得工=春???點(diǎn)P的坐標(biāo)為（看,0）.綜上所述,點(diǎn)

九年級(jí)數(shù)學(xué)（上）第二十二章單兀測試卷

（人教版）（滿分：100分時(shí)間：90分鐘）

姓名：得分:

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（2021?長沙中考）下列四個(gè)圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋

2.（2021?廣州中考?）將如圖所示的圖案以圓心為中心，旋轉(zhuǎn)180。后得到的圖案是（）

A.B.C.

3.如圖所示，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形ABCO的

位置，旋轉(zhuǎn)角為錯(cuò)誤!未找到引用源。（0。（錯(cuò)誤!未找到引用源。

V90。）.若N1=110。，則錯(cuò)誤!未找到引用源。=（）

A.20°B.3O0

C.40°D.5O0

4.已知。＜0,則點(diǎn)錯(cuò)誤!未找到引用源。關(guān)于原點(diǎn)

的對(duì)稱點(diǎn)錯(cuò)誤!未找到引用源。在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.AAB。與AAIBI。在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，它們關(guān)于點(diǎn)。成中心對(duì)稱，其

中點(diǎn)A（4,2）,則點(diǎn)Ai的坐標(biāo)是（）

A.（4,-2）B.（-4,-2）C.（-2,-3）D.（-2,-4）

第5題圖

第6題圖

6.（2021.天津中考）如圖，已知在D48CO中，AEJ_BC于點(diǎn)E,以點(diǎn)B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等

于NA8C,把△BAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△8AE,連接DA'.^ZADC=60°,ZADA'=50°,則

/D4E的大小為（）

A.130。B.15O0

C.16O0D.17O0

7.四邊形ABC。的對(duì)角線相交于點(diǎn)。，且AO=3O=CO=OO,則這個(gè)四邊形（)

A.僅是軸對(duì)稱圖形

B.僅是中心對(duì)稱圖形

C.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形

D.既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形

8.如圖所示，A,B,C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處.若將

△錯(cuò)誤!未找到引用源。繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖位置,

得到△錯(cuò)誤!未找到引用源。,

使錯(cuò)誤!未找到引用源。三點(diǎn)共線，則旋轉(zhuǎn)角為（）

A.30°B.60°

C.20°D.45°

9.如圖，為等腰三角形，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,石），底邊08在x軸上.將AAOB

繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得AA，03,點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A在x軸上，貝IJ點(diǎn)。的坐

標(biāo)為（）

A?（辛爭B?（印華）

C.噌，竽）

D.

第9題圖

10.如圖所示，在正方形網(wǎng)格中,將△錯(cuò)誤!未找到引用源。繞點(diǎn)錯(cuò)誤!未找到引用源。旋轉(zhuǎn)

后得到△錯(cuò)誤!未找到引用源。,則下列旋轉(zhuǎn)方式中，符合題意的是（)

A.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°B.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°

C.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°D.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖所示，把一個(gè)直角三角尺錯(cuò)誤!未找到引用源。

繞著錯(cuò)誤!未找到引用源。角的頂點(diǎn)錯(cuò)誤!未找到引用源。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)錯(cuò)誤!未找

到引用源。落在錯(cuò)誤!未找到引用源。的延長線上的點(diǎn)錯(cuò)誤!未找到引用源。處，則/錯(cuò)

誤!未找到引用源。的度數(shù)為.

12.正方形是中心對(duì)稱圖形，它繞它的中心旋轉(zhuǎn)一周和原來的圖形重合次.

13.（2021?陜西中考）如圖，在正方形ABCD中，AO=I,_______才

將△A3。繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到△A'BD'錯(cuò)誤!未

找到引用源。，此時(shí)A'。'與CQ交于點(diǎn)E,則。E的長度/|\

14.邊長為錯(cuò)誤!未找到引用源。的正方形錯(cuò)誤!未找到引用

第N題圖

源。繞它的頂點(diǎn)錯(cuò)誤!未找到引用源。旋轉(zhuǎn)錯(cuò)誤!未找到引

用源。，頂點(diǎn)錯(cuò)誤!未找到引用源。所經(jīng)過的路線長為錯(cuò)誤!未找到引用源。.

15.如圖所示，設(shè)錯(cuò)誤!未找到引用源。是等邊三角形錯(cuò)誤!未找到引用源。內(nèi)任意一點(diǎn)，△錯(cuò)誤!

未找到引用源。是由△錯(cuò)誤!未找到引用源。旋轉(zhuǎn)得到的，則錯(cuò)

誤!未找到引用源。.錯(cuò)誤!未找到引用源M（錯(cuò)誤!未找到引

第：5題圖

第16題圖

16.（2021?福州中考）如圖，在RtAABC中,NA8C=90。,AB=BC=錯(cuò)誤味找到引用源。.將△ABC

繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△MNC,連接BM,則BM的長是.

17.已知點(diǎn)錯(cuò)誤!未找到引用源。與點(diǎn)錯(cuò)誤!未找到引用源。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則錯(cuò)誤!未找到引

用源。的值是.

18.（2021.山東濟(jì)寧中考）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為中心，把點(diǎn)4（4,5）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°,得到的點(diǎn)4'的坐標(biāo)為

三、解答題（共46分）

19.（6分）如圖所示，在錯(cuò)誤!未找到引用源。△錯(cuò)誤!未找到引用源。中，NQ46=90。，

Q4=AB=6,將^OAB繞點(diǎn)。沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得到△。4囪.

（1）線段。4的長是_____,NAOB1的度數(shù)是______；

（2）連接求證：四邊形0AA旦是平行四邊形.

第20題圖

20.（6分）找出圖中的旋轉(zhuǎn)中心，說出旋轉(zhuǎn)多少度能與原圖形重合？并說出它是否是中心

對(duì)稱圖形.

21.（6分）（2021?浙江金華中考）在平面直角坐標(biāo)系了小

中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0,3）,點(diǎn)8在x軸上，將AAOB………；…\^AA\…………

繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△AE凡點(diǎn)O,B對(duì)應(yīng)點(diǎn)：…..…|…；.....:.....:.....:.....;

分別是E,F.\\\\o\]

（1）若點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-4,0）,請(qǐng)?jiān)趫D中畫出：…|?…:…:…:……：?…:…:…:…

△AE尸，并寫出點(diǎn)E,尸的坐標(biāo)；：..…：..…:..…:..…:..…I…-:..…:..…:..…:..…

（2）當(dāng)點(diǎn)尸落在x軸上方時(shí)，試寫出一個(gè)符合條第21題圖

件的點(diǎn)B的坐標(biāo).

22.（6分）（2021.蘇州中考）如圖，在RtAABC中，NACB=90。,

點(diǎn)D,F分別在AB,AC上，CF=CB.連接CD,將線段C￡>

繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。后得CE,連接EF.

（1）求證：△BCD^/XFCE-,

Q）若EF〃CD,求/BOC的度數(shù).

第丫題圖

23.（6分）圖①②均為7x6的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A,B,C在格點(diǎn)上.

（1）在圖①中確定格點(diǎn)D,并畫出以4,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形，使其為軸對(duì)稱圖形.（畫

出一個(gè)即可）

（2）在圖②中確定格點(diǎn)E,并畫出以A,B,C,E為頂點(diǎn)的四邊形，使其為中心對(duì)稱圖

形.（畫出一個(gè)即可）

①②

第23題圖

24.(8分)如圖所示，將正方形錯(cuò)誤!未找到引用源。中的△錯(cuò)誤!未找到引用源。繞對(duì)稱中

心錯(cuò)誤!未找到引用源。旋轉(zhuǎn)至△錯(cuò)誤!未找到引用源。的位置，錯(cuò)誤!未找到引用源。，

錯(cuò)誤!未找到引用源。交錯(cuò)誤!未找到引用源。于錯(cuò)誤!未找到引用源。.請(qǐng)猜想錯(cuò)誤!未找

到引用源。與錯(cuò)誤!未找到引用源。有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.

25.(8分)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，RSA8C的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(-3,2),B(0,

4),C(0,2).

(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△4BC;平移△ABC,若

點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(0,-4),畫出平移后對(duì)應(yīng)的△A2&C2.

(2)若將△48C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A282c2,請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).

(3)在x軸上有一點(diǎn)P,使得%+PB的值最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

第25題圖

參考答案

1.A解析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，結(jié)合圖形的特征，觀察發(fā)現(xiàn)選項(xiàng)A以所在圓的圓心為旋

轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。后能與原圖形完全重合.

2.D

3.A解析：本題考查了矩形的性質(zhì)、對(duì)頂角和四邊形的內(nèi)角和.如圖所示，設(shè)BC與C'D'

交于點(diǎn)E.

因?yàn)閆D'AD+ZBAD'=9Q0,所以ZBAD'=90°-a.

因?yàn)镹1=110。，所以NBE0=11O。.

在四邊形ABED'^P,

因?yàn)镹a4O+N8+NB￡D+NO=360。，

所以90°-a+90°+110°+90°=360°,所以a=20°.

4.D解析：：當(dāng)錯(cuò)誤!未找到引用源。時(shí)，.?.點(diǎn)錯(cuò)誤!未找到引用源。在第二象限,

...點(diǎn)錯(cuò)誤!未找到引用源。關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)錯(cuò)誤!未找到引用源。在第四象限.

5.B解析：?.?點(diǎn)A和點(diǎn)Ai關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，A（4,2）,...點(diǎn)Ai的坐標(biāo)是（4,-2）.

6.C解析：在O4BCZ）中，VZADC=60°,AZABC=60°.

:DC//AB,：.NC+/48c=180°,

ZC=180°-ZABC=180°-60°=120°.

AE1BC,；./EAB+/ABE=90。，

ZEAB=90°-ZABE=90°-60°=30°.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NEWB=NE4B=30。.

24.解：錯(cuò)誤!未找到引用源。.證明如下:

在正方形錯(cuò)誤!未找到引用源。中，錯(cuò)誤!未找到引用源。為對(duì)角線，錯(cuò)誤!未找到引用

源。為對(duì)稱中心，

，錯(cuò)誤!未找到引用源。.

；△錯(cuò)誤!未找到引用源。為△錯(cuò)誤!未找到引用源。繞點(diǎn)錯(cuò)誤!未找到引用源。旋轉(zhuǎn)所

得，

，錯(cuò)誤!未找到引用源。，

，錯(cuò)誤!未找到引用源。.

在△錯(cuò)誤!未找到引用源。和△錯(cuò)誤!未找到引用源。中，

錯(cuò)誤!未找到引用源。

△錯(cuò)誤!未找到引用源。絲△錯(cuò)誤!未找到引用源。，六錯(cuò)誤!未找到引用源一

25.解：(1)畫出AA1BC與△4赤2與如圖所示.

(2)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為錯(cuò)誤!未找到引用源。

⑶點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,0).

提示：作點(diǎn)8關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)8,其坐標(biāo)為(0,-4),連接A夕，則與x軸的交點(diǎn)就

是所求的點(diǎn)P,求得經(jīng)過A(-3,2),夕(0,-4)兩點(diǎn)的直線的解析式為)，=-2%—4,該直

線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,0).

點(diǎn)撥：平移、旋轉(zhuǎn)作圖時(shí)，只需把多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)等關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)作出，再順次

連成多邊形即可.

九年級(jí)數(shù)學(xué)（上）期中測試卷

（人教版）（滿分：120分時(shí)間：120分鐘）

姓名：得分：

一、選擇題（每小題3分，共36分）

1.（2021?廣東中考）若關(guān)于x的方程錯(cuò)誤!未找到引用源。+x—a+錯(cuò)誤!未找到引用源。=0有

兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.g2B.aW2

C.o>2D.o<2

2.（2021?江蘇蘇州中考）若二次函數(shù)片錯(cuò)誤!未找到引用源。+bx的圖象的對(duì)稱軸是經(jīng)過點(diǎn)

（2,0）且平行于y軸的直線，則關(guān)于x的方程錯(cuò)誤!未找到引用源。+bx=5的解為（）

A.錯(cuò)誤!未找到引用源。B.錯(cuò)誤!未找到引用源。

C.錯(cuò)誤!未找到引用源。D.錯(cuò)誤!未找到引用源。

3.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x2錯(cuò)誤!未找到引用源。4先向右平移2個(gè)單位，再向

上平移2個(gè)單位，得到的拋物線的表達(dá)式是（）

A.y=（x+2尸+2B.y=（x錯(cuò)誤味找到引用源。2產(chǎn)錯(cuò)誤!未找到引用源。2

C.y=（x錯(cuò)誤!未找到引用源。2尸+2D.y=（x+2）2錯(cuò)誤!未找到引用源。

2

4.一次函數(shù)錯(cuò)誤!未找到引用源。與二次函數(shù)錯(cuò)誤!未找到引用源。在同一平面直角坐標(biāo)系中

的圖象可能是（)

5.已知拋物線錯(cuò)誤!未找到引用源。的頂點(diǎn)坐標(biāo)是錯(cuò)誤!未找到引用源。，則錯(cuò)誤!未找到引用

源。和錯(cuò)誤!未找到引用源。的值分別是（）

A.2,4B.錯(cuò)誤!未找到引用源。C.2,錯(cuò)誤!未找到引用源。

D.錯(cuò)誤!未找到引用源。，0

6.若士/“1+10%+=。是關(guān)于%的一元二次方程，則錯(cuò)誤!未找到引用源。的值應(yīng)為（）

3

A.錯(cuò)誤味找到引用源。B.錯(cuò)誤!未找到引用源。C.錯(cuò)誤!

未找到引用源。D.無法確定

7.方程0—2）2=9的解是（）

A.%=5,x2=-1B.x]=-5,X2=1

C.=11,x2=-7D.Xj=-1l,x2=7

8,若〃（〃工（））是關(guān)于x的方程f+g+2〃=（）的根，則a+"的值為（）

A.1B.錯(cuò)誤!未找到引用源。C.錯(cuò)誤!未找到引用源。

D.錯(cuò)誤!未找到引用源。

9.定義：如果一元二次方程翻2+.+。=0（。/0）滿足。+/?+《=0,那么我們稱這個(gè)方程

為"鳳凰”方程.已知62+kx+c=0（。70）是"鳳凰"方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下

列結(jié)論正確的是（）

A.a-cB.a=bC.b=cD.a=b=c

10.（2021?山西中考）晉商大院的許多窗格圖案蘊(yùn)含著對(duì)稱之美，現(xiàn)從中選取以下四種窗格

圖案，其中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）

11.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（。，與，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接。4,將線段。4繞點(diǎn)0按逆時(shí)針方向

旋轉(zhuǎn)90。得線段。4,則點(diǎn)錯(cuò)誤!未找到引用源。的坐標(biāo)為（）

A.(―a,b)B.(〃,一〃)C.(—b,a)D.(b,—a)

12.當(dāng)代數(shù)式/+3x+5的值為7時(shí)，代數(shù)式3,+9%一2的值為（）

錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用

源。錯(cuò)誤!未找到引用源。

二、填空題（每小題3分，共24分）

13.對(duì)于二次函數(shù)錯(cuò)誤!未找到引用源。，已知當(dāng)錯(cuò)誤!未找到引用源。由1增加到2時(shí)，函I數(shù)

值減少3,則常數(shù)錯(cuò)誤!未找到引用源。的值是.

14.將拋物線y=2（x