第1頁（共1頁）2023年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的1．（3分）（2023?棗莊）下列各數(shù)中比1大的數(shù)是（）A．0 B．2 C．﹣1 D．﹣32．（3分）（2023?棗莊）榫卯是古代中國建筑、家具及其它器械的主要結(jié)構(gòu)方式，是我國工藝文化精神的傳承，凸出部分叫榫，凹進部分叫卯．如圖是某個部件“卯”的實物圖，它的主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）（2023?棗莊）隨著全球新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的蓬勃發(fā)展，新能源汽車已經(jīng)成為全球汽車產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型發(fā)展的主要方向，根據(jù)中國乘用車協(xié)會的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，2023年第一季度，中國新能源汽車銷量為159萬輛，同比增長26.2%，其中159萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.59×106 B．15.9×105 C．159×104 D．1.59×1024．（3分）（2023?棗莊）《算學(xué)啟蒙》是我國較早的數(shù)學(xué)著作之一，書中記載一道問題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天可以追上慢馬？若設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則下列方程正確的是（）A．240x+150x＝150×12 B．240x﹣150x＝240×12 C．240x+150x＝240×12 D．240x﹣150x＝150×125．（3分）（2023?棗莊）下列運算結(jié)果正確的是（）A．x4+x4＝2x8 B．（﹣2x2）3＝﹣6x6 C．x6÷x3＝x3 D．x2?x3＝x66．（3分）（2023?棗莊）4月23日是世界讀書日，學(xué)校舉行“快樂閱讀，健康成長”讀書活動．小明隨機調(diào)查了本校七年級30名同學(xué)近4個月內(nèi)每人閱讀課外書的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表所示：人數(shù)67107課外書數(shù)量（本）67912則閱讀課外書數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．8，9 B．10，9 C．7，12 D．9，97．（3分）（2023?棗莊）如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點P．若∠A＝48°，∠APD＝80°，則∠B的度數(shù)為（）A．32° B．42° C．48° D．52°8．（3分）（2023?棗莊）如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若∠1＝44°，則∠2的度數(shù)為（）A．14° B．16° C．24° D．26°9．（3分）（2023?棗莊）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，以點A為圓心，以AB的長為半徑作弧交AC于點D，連接BD，再分別以點B，D為圓心，大于D的長為半徑作弧，兩弧交于點P，作射線AP交BC于點E，連接DE，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．BE＝DE B．AE＝CE C．CE＝2BE D．S10．（3分）（2023?棗莊）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝1，下列結(jié)論：①abc＜0；②方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一個根大于2且小于3；③若（0，y1），（32，y2）是拋物線上的兩點，那么y1＜y2；④11a+2c＞0；⑤對于任意實數(shù)m，都有m（am+b）≥a+bA．5 B．4 C．3 D．2二、填空題，大題共6小題，每小題填對得3分，共18分，只填寫最后結(jié)果.11．（3分）（2023?棗莊）計算(2023?1)12．（3分）（2023?棗莊）若x＝3是關(guān)x的方程ax2﹣bx＝6的解，則2023﹣6a+2b的值為．13．（3分）（2023?棗莊）銀杏著名的活化石植物，?其葉有細長的葉柄，呈扇形．如圖是一片銀杏葉標(biāo)本，葉片上兩點B，C的標(biāo)分別為（﹣3，2），（4，3），將銀杏葉繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°后，葉柄上點A對應(yīng)點的坐標(biāo)為．14．（3分）（2023?棗莊）如圖所示，桔棒是一種原始的汲水工具，它是在一根豎立的架子上加上一根細長的杠桿，末端懸掛一重物，前端懸掛水桶．當(dāng)人把水桶放入水中打滿水以后，由于杠桿末端的重力作用，便能輕易把水提升至所需處，若已知：杠桿AB＝6米，AO：OB＝2：1，支架OM⊥EF，OM＝3米，AB可以繞著點O自由旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點A旋轉(zhuǎn)到如圖所示位置時∠AOM＝45°，此時點B到水平地面EF的距離為米．（結(jié)果保留根號）15．（3分）（2023?棗莊）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E為BC上一點，CE＝7，F(xiàn)為DE的中點，若△CEF的周長為32，則OF的長為．16．（3分）（2023?棗莊）如圖，在反比例函數(shù)y=8x（x＞0）的圖象上有P1，P2，P3，…P2024等點，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，…，2024，分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S1，S2，S3，…，S2023，則S1+S2+S3+…+S2023＝三、解答題：本大題共8小題，共72分，解答時，要寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。17．（6分）（2023?棗莊）先化簡，再求值：(a?a2a2?1)÷18．（6分）（2023?棗莊）（1）觀察分析：在一次數(shù)學(xué)綜合實踐活動中，老師向同學(xué)們展示了圖①，圖②，圖③三幅圖形，請你結(jié)合自己所學(xué)的知識，觀察圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，寫出三個圖案都具有的兩個共同特征：，；（2）動手操作：請在圖④中設(shè)計一個新的圖案，使其滿足你在（1）中發(fā)現(xiàn)的共同特征．19．（8分）（2023?棗莊）對于任意實數(shù)a，b，定義一種新運算：a※b=a?b(a≥2b)（1）4※3＝，（﹣1）※（﹣3）＝；（2）若（3x+2）※（x﹣1）＝5，求x的值．20．（8分）（2023?棗莊）《義務(wù)教育課程方案》和《義務(wù)教育勞動課程標(biāo)準（2022年版）》正式發(fā)布，勞動課正式成為中小學(xué)的一門獨立課程，日常生活勞動設(shè)定四個任務(wù)群；A清潔與衛(wèi)生，B整理與收納，C家用器具使用與維護，D烹飪與營養(yǎng)．學(xué)校為了較好地開設(shè)課程，對學(xué)生最喜歡的任務(wù)群進行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了名學(xué)生，其中選擇“C家用器具使用與維護”的女生有名，“D烹飪與營養(yǎng)”的男生有名；（2）補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（3）學(xué)校想從選擇“C家用器具使用與維護”的學(xué)生中隨機選取兩名學(xué)生作為“家居博覽會”的志愿者，請用畫樹狀圖或列表法求出所選的學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率．21．（10分）（2023?棗莊）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=4x的圖象交于A（m，1），B（﹣2，（1）求一次函數(shù)的表達式，并在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個一次函數(shù)的圖象；（2）觀察圖象，直接寫出不等式kx+b＜4（3）設(shè)直線AB與x軸交于點C，若P（0，a）為y軸上的一動點，連接AP，CP，當(dāng)△APC的面積為52時，求點P22．（10分）（2023?棗莊）如圖，AB為⊙O的直徑，點C是AD的中點，過點C做射線BD的垂線，垂足為E．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若BE＝3，AB＝4，求BC的長；（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積（用含有π的式子表示）．23．（12分）（2023?棗莊）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），C（0，3）兩點，并交x軸于另一點B，點M是拋物線的頂點，直線AM與軸交于點D．（1）求該拋物線的表達式；（2）若點H是x軸上一動點，分別連接MH，DH，求MH+DH的最小值；（3）若點P是拋物線上一動點，問在對稱軸上是否存在點Q，使得以D，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．24．（12分）（2023?棗莊）問題情境：如圖1，在△ABC中，AB＝AC＝17，BC＝30，AD是BC邊上的中線．如圖2，將△ABC的兩個頂點B，C分別沿EF，GH折疊后均與點D重合，折痕分別交AB，AC，BC于點E，F(xiàn)，G，H．猜想證明：（1）如圖2，試判斷四邊形AEDG的形狀，并說明理由；問題解決：（2）如圖3，將圖2中左側(cè)折疊的三角形展開后，重新沿MN折疊，使得頂點B與點H重合，折痕分別交AB，BC于點M，N，BM的對應(yīng)線段交DG于點K，求四邊形MKGA的面積．

2023年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的1．（3分）（2023?棗莊）下列各數(shù)中比1大的數(shù)是（）A．0 B．2 C．﹣1 D．﹣3【分析】正數(shù)＞0＞負數(shù)；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而??；據(jù)此進行判斷即可．【解答】解：∵|﹣1|＝1，|﹣3|＝3，1＜3，∴2＞1＞0＞﹣1＞﹣3，則比1大的數(shù)是2，故選：B．【點評】本題考查有理數(shù)的大小比較，此為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．2．（3分）（2023?棗莊）榫卯是古代中國建筑、家具及其它器械的主要結(jié)構(gòu)方式，是我國工藝文化精神的傳承，凸出部分叫榫，凹進部分叫卯．如圖是某個部件“卯”的實物圖，它的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】從正面看到的平面圖形是主視圖，根據(jù)主視圖的含義可得答案．【解答】解：如圖所示的幾何體的主視圖如下：．故選：C．【點評】此題主要考查了簡單組合體的三視圖；用到的知識點為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形．3．（3分）（2023?棗莊）隨著全球新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的蓬勃發(fā)展，新能源汽車已經(jīng)成為全球汽車產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型發(fā)展的主要方向，根據(jù)中國乘用車協(xié)會的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，2023年第一季度，中國新能源汽車銷量為159萬輛，同比增長26.2%，其中159萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.59×106 B．15.9×105 C．159×104 D．1.59×102【分析】將一個數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法．【解答】解：159萬＝1590000＝1.59×106，故選：A．【點評】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法是基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．4．（3分）（2023?棗莊）《算學(xué)啟蒙》是我國較早的數(shù)學(xué)著作之一，書中記載一道問題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天可以追上慢馬？若設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則下列方程正確的是（）A．240x+150x＝150×12 B．240x﹣150x＝240×12 C．240x+150x＝240×12 D．240x﹣150x＝150×12【分析】利用路程＝速度×?xí)r間，結(jié)合x天快馬比慢馬多走的路程為慢馬12天走的路程，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：依題意得：240x﹣150x＝150×12．故選：D．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．5．（3分）（2023?棗莊）下列運算結(jié)果正確的是（）A．x4+x4＝2x8 B．（﹣2x2）3＝﹣6x6 C．x6÷x3＝x3 D．x2?x3＝x6【分析】直接利用合并同類項法則以及積的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘除運算法則分別計算，進而得出答案．【解答】解：A．x4+x4＝2x4，故此選項不合題意；B．（﹣2x2）3＝﹣8x6，故此選項不合題意；C．x6÷x3＝x3，故此選項符合題意；D．x2?x3＝x5，故此選項不合題意．故選：C．【點評】此題主要考查了合并同類項以及積的乘方運算、同底數(shù)冪的乘除運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．6．（3分）（2023?棗莊）4月23日是世界讀書日，學(xué)校舉行“快樂閱讀，健康成長”讀書活動．小明隨機調(diào)查了本校七年級30名同學(xué)近4個月內(nèi)每人閱讀課外書的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表所示：人數(shù)67107課外書數(shù)量（本）67912則閱讀課外書數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．8，9 B．10，9 C．7，12 D．9，9【分析】利用中位數(shù)，眾數(shù)的定義即可解決問題．【解答】解：中位數(shù)為第15個和第16個的平均數(shù)9+92故選：D．【點評】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)和眾數(shù)的概念．7．（3分）（2023?棗莊）如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點P．若∠A＝48°，∠APD＝80°，則∠B的度數(shù)為（）A．32° B．42° C．48° D．52°【分析】根據(jù)外角∠APD，求出∠C，由同弧所對圓周角相等即可求出∠B．【解答】解：∵∠A＝48°，∠APD＝80°，∴∠C＝80°﹣48°＝32°，∵AD=∴∠B＝∠C＝32°．故選：A．【點評】本題考查了圓周角的性質(zhì)的應(yīng)用，三角形外角的性質(zhì)應(yīng)用是解題關(guān)鍵．8．（3分）（2023?棗莊）如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若∠1＝44°，則∠2的度數(shù)為（）A．14° B．16° C．24° D．26°【分析】由多邊形的外角和可求得∠BCD＝60°，∠ABC＝120°，再由平行線的性質(zhì)可得∠BDC＝∠1＝44°，由三角形的外角性質(zhì)可求得∠3的度數(shù)，即可求∠2的度數(shù)．【解答】解：如圖，∵太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，∴∠BCD＝360°÷6＝60°，EF∥BD，∠ABC＝120°，∴∠BDC＝∠1＝44°，∵∠3是△BCD的外角，∴∠3＝∠BDC+∠BCD＝104°，∴∠2＝∠ABC﹣∠3＝16°．故選：B．【點評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．9．（3分）（2023?棗莊）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，以點A為圓心，以AB的長為半徑作弧交AC于點D，連接BD，再分別以點B，D為圓心，大于D的長為半徑作弧，兩弧交于點P，作射線AP交BC于點E，連接DE，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．BE＝DE B．AE＝CE C．CE＝2BE D．S【分析】由作法得AB＝AD，PB＝PD，則可判斷AP垂直平分BD，于是根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可對A選項進行判斷；由作法得AE平分∠BAC，則∠BAE＝∠CAE＝30°，所以∠CAE＝∠C，則可對B選項進行判斷；在Rt△ABE中利用∠BAE＝30°得到AE＝2BE，則CE＝2BE，于是可對C選項進行判斷；在Rt△ABC中利用∠C＝30°得到AC＝2AB，則AD＝CD，根據(jù)三角形面積公式得到S△EDC=12S△ACE，再證明S△ACE=23S△ABC，所以S△EDC=13【解答】解：由作法得AB＝AD，PB＝PD，∴AP垂直平分BD，∴BE＝DE，所以A選項不符合題意；∵∠ABC＝90°，∠C＝30°，∴∠BAC＝60°，由作法得AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝30°，∴∠CAE＝∠C，∴AE＝CE，所以B選項不符合題意；在Rt△ABE中，∵∠BAE＝30°，∴AE＝2BE，∴CE＝2BE，所以C選項不符合題意；在Rt△ABC中，∵∠C＝30°，∴AC＝2AB，∵AD＝AB，∴AD＝CD，∴S△EDC=12S△∵CE＝2BE，∴CE=23∴S△ACE=23S△∴S△EDC=12×23S△ABC=1故選：D．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了角平分線的性質(zhì)．10．（3分）（2023?棗莊）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝1，下列結(jié)論：①abc＜0；②方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一個根大于2且小于3；③若（0，y1），（32，y2）是拋物線上的兩點，那么y1＜y2；④11a+2c＞0；⑤對于任意實數(shù)m，都有m（am+b）≥a+bA．5 B．4 C．3 D．2【分析】①根據(jù)函數(shù)圖象分別判斷a、b、c的正負，求出abc的正負；②將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)與x軸的交點，利用已知交點和對稱軸找出另一交點的范圍；③根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)：當(dāng)圖象開口向上，離對稱軸越近的點y值越?。虎苡胊來表示改變函數(shù)解析式，根據(jù)圖象，令x＝﹣1，得到3a+c＞0，即6a+2c＞，因為a＞0，所以得出11a+2c＞0；⑤化簡不等式，用a表示b，根據(jù)a＞0及不等式的性質(zhì)得到只含有m的不等式，解不等式即可．【解答】解：①根據(jù)圖象可知：a＞0，c＜0，∵對稱軸是直線x＝1，∴?b2a=1，即b∴b＜0，∴abc＞0．故①錯誤．②方程ax2+bx+c＝0，即為二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸的交點，根據(jù)圖象已知一個交點﹣1＜x1＜0，關(guān)于x＝1對稱，∴另一個交點2＜x2＜3．故②正確．③∵對稱軸是直線x＝1，|0﹣1|＞|23∴點（32，y2∴y1＞y2，故③錯誒．④∵?b∴b＝﹣2a，∴y＝ax2﹣2ax+c，根據(jù)圖象，令x＝﹣1，y＝a+2a+c＝3a+c＞0，∴6a+2c＞0，∵a＞0，∴11a+2c＞0，故④正確．⑤m（am+b）＝am2+bm＝am2﹣2am≥a﹣2a，am2﹣2am≥﹣a，即證：m2﹣2m+1≥0，m2﹣2m+1＝（m﹣1）2，∴m為任意實數(shù)，m2﹣2m+1≥0恒成立．故⑤正確．綜上②④⑤正確，故選：C．【點評】本題以二次函數(shù)為背景考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，考察學(xué)生在函數(shù)圖象中數(shù)形結(jié)合的能力．運用待定系數(shù)法，二次函數(shù)圖象與x軸的交點，利用圖象求出a、b、c的范圍以及用特殊值法代入解析式中得到特殊的式子是解決問題關(guān)鍵．這類題型是中考?？碱}，很有參考價值．二、填空題，大題共6小題，每小題填對得3分，共18分，只填寫最后結(jié)果.11．（3分）（2023?棗莊）計算(2023?1)【分析】根據(jù)零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則求解即可．【解答】解：(＝1+2＝3故答案為：3．【點評】本題主要考查了零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪，正確計算是解題的關(guān)鍵，注意非零底數(shù)的零指數(shù)冪的結(jié)果為1．12．（3分）（2023?棗莊）若x＝3是關(guān)x的方程ax2﹣bx＝6的解，則2023﹣6a+2b的值為2019．【分析】把x＝3代入方程求出3a﹣b的值，代入原式計算即可求出值．【解答】解：把x＝3代入方程得：9a﹣3b＝6，即3a﹣b＝2，則原式＝2023﹣2（3a﹣b）＝2023﹣4＝2019．故答案為：2019．【點評】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．13．（3分）（2023?棗莊）銀杏著名的活化石植物，?其葉有細長的葉柄，呈扇形．如圖是一片銀杏葉標(biāo)本，葉片上兩點B，C的標(biāo)分別為（﹣3，2），（4，3），將銀杏葉繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°后，葉柄上點A對應(yīng)點的坐標(biāo)為（3，﹣1）．【分析】先根據(jù)B、C兩點的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，再作出點A繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°所得的對應(yīng)點，即可求解．【解答】解：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，那么點A的坐標(biāo)為（﹣1，﹣3），作出點A繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°所得的對應(yīng)點A′，則點A′的坐標(biāo)為（3，﹣1）．故答案為：（3，﹣1）．【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，作出點A繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°所得的對應(yīng)點是解題的關(guān)鍵．14．（3分）（2023?棗莊）如圖所示，桔棒是一種原始的汲水工具，它是在一根豎立的架子上加上一根細長的杠桿，末端懸掛一重物，前端懸掛水桶．當(dāng)人把水桶放入水中打滿水以后，由于杠桿末端的重力作用，便能輕易把水提升至所需處，若已知：杠桿AB＝6米，AO：OB＝2：1，支架OM⊥EF，OM＝3米，AB可以繞著點O自由旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點A旋轉(zhuǎn)到如圖所示位置時∠AOM＝45°，此時點B到水平地面EF的距離為（3+2）【分析】過點O作OC⊥BT，垂足為C，根據(jù)題意可得：BC∥OM，從而可得∠AOM＝∠OBC＝45°，再根據(jù)已知易得AO＝4米，OB＝2米，然后在Rt△OBC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BC的長，從而利用線段的和差關(guān)系進行計算，即可解答．【解答】解：過點O作OC⊥BT，垂足為C，由題意得：BC∥OM，∴∠AOM＝∠OBC＝45°，∵AB＝6米，AO：OB＝2：1，∴AO＝4米，OB＝2米，在Rt△OBC中，BC＝OB?cos45°＝2×2∵OM＝3米，∴此時點B到水平地面EF的距離＝BC+OM＝（3+2故答案為：（3+2【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．15．（3分）（2023?棗莊）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E為BC上一點，CE＝7，F(xiàn)為DE的中點，若△CEF的周長為32，則OF的長為172【分析】在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，可知O是中點，∠BCD＝90°，F(xiàn)為DE的中點，則CF＝EF＝DF，△CEF的周長為32，CE＝7，則CF+EF＝25，即DE＝25，根據(jù)勾股定理可得CD＝24＝BC，從而求得BE，再根據(jù)中位線的性質(zhì)即可解答．【解答】解：在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∴∠BCD＝90°，O是中點，∵F為DE的中點，∴CF＝EF＝DF，∵△CEF的周長為32，CE＝7，∴CF+EF＝25，即DE＝25，在Rt△CDE中，根據(jù)勾股定理可得CD＝24＝BC，∴BE＝24﹣7＝17，根據(jù)三角形的中位線可得OF=12BE故答案為：172【點評】本題考查正方形的性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線的性質(zhì)，熟悉性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16．（3分）（2023?棗莊）如圖，在反比例函數(shù)y=8x（x＞0）的圖象上有P1，P2，P3，…P2024等點，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，…，2024，分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S1，S2，S3，…，S2023，則S1+S2+S3+…+S2023＝2023【分析】將除第一個矩形外的所有矩形向左平移至y軸，得出所求面積為矩形ABP1D的面積，再分別求矩形ODP1C和矩形OABC的面積即可．【解答】解：∵P1，P2，P3，…P2024的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，…，2024，∴陰影矩形的一邊長都為1，將除第一個矩形外的所有矩形向左平移至y軸，∴S1+S2+S3+…+S2023=S把x＝2024代入關(guān)系式得，y=1253，即OA∴S矩形OABC＝OA?OC=1由幾何意義得，S矩形OC∴S矩形ABP1故答案為：2023253【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，幾何意義的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．三、解答題：本大題共8小題，共72分，解答時，要寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。17．（6分）（2023?棗莊）先化簡，再求值：(a?a2a2?1)÷【分析】先將分式利用相關(guān)運算法則進行化簡，然后代入一個合適的整數(shù)進行計算即可．【解答】解：（a?a2＝（a?a2＝a?a2?1=a=a∵a2﹣1≠0，a≠0，∴a≠±1，a≠0，∴a＝2，原式==1【點評】本題考查分式化簡求值，特別注意根據(jù)分式有意義的條件得出a≠±1，a≠0．18．（6分）（2023?棗莊）（1）觀察分析：在一次數(shù)學(xué)綜合實踐活動中，老師向同學(xué)們展示了圖①，圖②，圖③三幅圖形，請你結(jié)合自己所學(xué)的知識，觀察圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，寫出三個圖案都具有的兩個共同特征：軸對稱圖形，面積相等；（2）動手操作：請在圖④中設(shè)計一個新的圖案，使其滿足你在（1）中發(fā)現(xiàn)的共同特征．【分析】（1）觀察圖形可得出結(jié)論．（2）根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接畫出圖形即可．【解答】解：（1）觀察圖形可知：三個圖形都為軸對稱圖形且面積相等，故答案為：軸對稱圖形，面積相等．（2）如圖：（答案不唯一）【點評】本題考查了軸對稱的知識，利用軸對稱進行圖形的變換是解題的關(guān)鍵．19．（8分）（2023?棗莊）對于任意實數(shù)a，b，定義一種新運算：a※b=a?b(a≥2b)（1）4※3＝1，（﹣1）※（﹣3）＝2；（2）若（3x+2）※（x﹣1）＝5，求x的值．【分析】（1）根據(jù)定義的新運算列式計算即可；（2）由新定義，分3x+2≥2（x﹣1）和3x+2＜2（x﹣1）兩種情況分類討論，并列得對應(yīng)的方程并解方程即可．【解答】解：（1）∵4＜2×3，∴4※3＝4+3﹣6＝1；∵﹣1＞2×（﹣3），∴（﹣1）※（﹣3）＝﹣1﹣（﹣3）＝2；故答案為：1；2；（2）由題意，當(dāng)3x+2≥2（x﹣1）時，即x≥﹣4時，原方程為：3x+2﹣（x﹣1）＝5，解得：x＝1；當(dāng)3x+2＜2（x﹣1）時，即x＜﹣4時，原方程為：3x+2+x﹣1﹣6＝5，解得：x＝2.5，∵2.5＞﹣4，∴x＝2.5不符合題意，應(yīng)舍去，綜上，x＝1．【點評】本題考查定義新運算問題，特別注意（2）中應(yīng)分3x+2≥2（x﹣1）和3x+2＜2（x﹣1）兩種情況分類討論．20．（8分）（2023?棗莊）《義務(wù)教育課程方案》和《義務(wù)教育勞動課程標(biāo)準（2022年版）》正式發(fā)布，勞動課正式成為中小學(xué)的一門獨立課程，日常生活勞動設(shè)定四個任務(wù)群；A清潔與衛(wèi)生，B整理與收納，C家用器具使用與維護，D烹飪與營養(yǎng)．學(xué)校為了較好地開設(shè)課程，對學(xué)生最喜歡的任務(wù)群進行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了20名學(xué)生，其中選擇“C家用器具使用與維護”的女生有2名，“D烹飪與營養(yǎng)”的男生有1名；（2）補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（3）學(xué)校想從選擇“C家用器具使用與維護”的學(xué)生中隨機選取兩名學(xué)生作為“家居博覽會”的志愿者，請用畫樹狀圖或列表法求出所選的學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）先用選擇A的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再計算出選擇C的人數(shù)，從而得到選擇C的女生人數(shù)，然后計算出選擇D的人數(shù)，從而得到選擇D的男生人數(shù)；（2）由（1）得到選擇C的女生人數(shù)和選擇D的男生人數(shù)，再計算出選擇D的人數(shù)所占的百分比，然后補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（3）畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果，再找出所選的學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．【解答】解：（1）3÷15%＝20（名），所以本次調(diào)查中，一共調(diào)查了20名學(xué)生，“C家用器具使用與維護”的女生數(shù)為25%×20﹣3＝2（名），“D烹飪與營養(yǎng)”的男生數(shù)為20﹣3﹣10﹣5﹣1＝1（名）；故答案為：20；2；1；（2）選擇“D烹飪與營養(yǎng)”的人數(shù)所占的百分比為：220補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖為：（3）畫樹狀圖為：共有20種等可能的結(jié)果，其中所選的學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為12，所以所選的學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率=12【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．21．（10分）（2023?棗莊）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=4x的圖象交于A（m，1），B（﹣2，（1）求一次函數(shù)的表達式，并在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個一次函數(shù)的圖象；（2）觀察圖象，直接寫出不等式kx+b＜4（3）設(shè)直線AB與x軸交于點C，若P（0，a）為y軸上的一動點，連接AP，CP，當(dāng)△APC的面積為52時，求點P【分析】（1）先根據(jù)反比例函數(shù)圖象經(jīng)過A、B，求出點A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，在平面直角坐標(biāo)系中畫出直線AB即可；（2）觀察函數(shù)圖象找出直線在雙曲線的上方時所對應(yīng)的自變量取值范圍，即可寫出不等式kx+b＜4（3）根據(jù)三角形面積公式列方程求解即可．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y=4x的圖象經(jīng)過A（m，1），B（﹣2，∴1=4m，n解得：m＝4，∴A（4，1），B（﹣2，﹣2），將A（4，1），B（﹣2，﹣2）代入y＝kx+b，得4k+b=1?2k+b=?2解得：k=1∴一次函數(shù)的表達式為y=12（2）由圖可得，不等式kx+b?4x＜0的解集范圍是x（3）設(shè)直線AB交x軸于C，交y軸于D，在y=12當(dāng)x＝0時，y＝﹣1，∴D（0，﹣1），當(dāng)y＝0時，得12x解得：x＝2，∴C（2，0），∴OC＝2，∵P（0，a），A（4，1），∴PD＝|a+1|，∵S△APC=5∴12|a+1|?（4﹣2）=解得：a=32或∴點P的坐標(biāo)為（0，32）或（0，?【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．解決問題的關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式．22．（10分）（2023?棗莊）如圖，AB為⊙O的直徑，點C是AD的中點，過點C做射線BD的垂線，垂足為E．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若BE＝3，AB＝4，求BC的長；（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積（用含有π的式子表示）．【分析】（1）連接OC，證明OC∥BE，即可得到結(jié)論．（2）連接AC，證明△ACB∽△CEB，從而可得ABBC（3）連接OD，CD，證明CD∥AB，從而可得S△COD＝S△CBD，求出扇形COD的面積即可得到陰影部分的面積．【解答】（1）證明：如圖，連接OC，∵點C是AD的中點，∴AC=∴∠ABC＝∠EBC，∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠OCB，∴∠EBC＝∠OCB，∴OC∥BE，∵BE⊥CE，∴半徑OC⊥CE，∴CE是⊙O的切線．（2）解：如圖，連接AC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CEB＝90°，∵∠ABC＝∠EBC，∴△ACB∽△CEB，∴ABBC∴4BC∴BC=23答：BC的長為23．（3）解：如圖，連接OD、CD，∵AB＝4，∴OC＝OB＝2，在Rt△BCE中，BC=23∴cos∠CBE=BE∴∠CBE＝30°，∴∠COD＝60°，∴∠AOC＝60°，∵OC＝OD，∴△COD是等邊三角形，∴∠CDO＝60°，∴∠CDO＝∠AOC，∴CD∥AB，∴S△COD＝S△CBD，∴S陰影答：陰影部分的面積為23【點評】本題考查了圓的綜合應(yīng)用，熟練掌握切線的判斷定理以及扇形面積的求法是解題的關(guān)鍵．23．（12分）（2023?棗莊）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），C（0，3）兩點，并交x軸于另一點B，點M是拋物線的頂點，直線AM與軸交于點D．（1）求該拋物線的表達式；（2）若點H是x軸上一動點，分別連接MH，DH，求MH+DH的最小值；（3）若點P是拋物線上一動點，問在對稱軸上是否存在點Q，使得以D，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【分析】（1）運用待定系數(shù)法即可求得拋物線的表達式；（2）利用待定系數(shù)法可得直線AM的解析式為y＝2x+2，進而可得D（0，2），作點D關(guān)于x軸的對稱點D′（0，﹣2），連接D′M，D′H，MH+DH＝MH+D′H≥D′M，即MH+DH的最小值為D′M，利用兩點間距離公式即可求得答案；（3）分三種情況：當(dāng)DM、PQ為對角線時，當(dāng)DP、MQ為對角線時，當(dāng)DQ、PM為對角線時，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分即對角線的中點重合，分別列方程組求解即可．【解答】解：（1）∵拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），C（0，3）兩點，∴?1?b+c=0c=3解得：b=2c=3∴該拋物線的表達式為y＝﹣x2+2x+3；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴頂點M（1，4），設(shè)直線AM的解析式為y＝kx+d，則k+d=4?k+d=0解得：k=2d=2∴直線AM的解析式為y＝2x+2，當(dāng)x＝0時，y＝2，∴D（0，2），作點D關(guān)于x軸的對稱點D′（0，﹣2），連接D′M，D′H，如圖，則DH＝D′H，∴MH+DH＝MH+D′H≥D′M，即MH+DH的最小值為D′M，∵D′M=(1?0∴MH+DH的最小值為37；（3）對稱軸上存在點Q，使得以D，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形．由（2）得：D（0，2），M（1，4），∵點P是拋物線上一動點，∴設(shè)P（m，﹣m2+2m+3），∵拋物線y＝﹣x2+2x+3的對稱軸為直線