1.1矩陣的概念與幾種常見(jiàn)的變換高中數(shù)學(xué)選修4-2

矩陣與變換1整理課件何為矩陣?一、知識(shí)引入2整理課件O1P(1,3)yx33整理課件初賽復(fù)賽甲8090乙6085某電視臺(tái)舉行的歌唱比賽,甲、乙兩選手初賽、復(fù)賽成績(jī)?nèi)绫恚?整理課件5整理課件通常用大寫(xiě)黑體的字母A、B、C…表示組成矩陣的每一個(gè)數(shù)（或字母）稱(chēng)為矩陣的元素同一橫排中的一行數(shù)（或字母）叫做矩陣的行，同一豎排中的一列數(shù)（或字母）叫做矩陣的列.（一）矩陣的概念的陣列稱(chēng)為矩陣二、新課講解6整理課件特殊的矩陣07整理課件矩陣的概念8整理課件例１：9整理課件練一練等腰梯形10整理課件例２：解：城市A城市B城市C甲礦區(qū)

乙礦區(qū)11整理課件

已知甲、乙、丙三人中,甲、乙相識(shí)，甲、丙不相識(shí)，乙、丙相識(shí)。若用0表示兩個(gè)人之間不相識(shí)，1表示兩個(gè)人之間相識(shí)，請(qǐng)用一個(gè)矩陣表示他們之間的相識(shí)關(guān)系。（規(guī)定每個(gè)人都和自己相識(shí)）練一練12整理課件矩陣的相等13整理課件例３：14整理課件練一練15整理課件（二）矩陣的乘法16整理課件實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算滿(mǎn)足交換律、結(jié)合律、消去律。思考：實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算有哪些性質(zhì)？問(wèn)題1：矩陣的乘法滿(mǎn)足這些性質(zhì)嗎？17整理課件例、(1)已知A=,B=,計(jì)算AB，BA;舉例說(shuō)明BA=解.(1)AB=(1)說(shuō)明矩陣乘法不滿(mǎn)足交換律矩陣的乘法滿(mǎn)足結(jié)合律嗎？問(wèn)題2：(2)說(shuō)明矩陣乘法滿(mǎn)足結(jié)合律.C=(2)(AB)C=A(BC)即(AB)C=A(BC)？18整理課件(3)已知A=,B=,C=計(jì)算AB，AC;解.(3)AB=AC=(3)說(shuō)明矩陣乘法不滿(mǎn)足消去律舉例說(shuō)明歸納：矩陣乘法滿(mǎn)足結(jié)合律，通常不滿(mǎn)足交換律與消去律①(AB)C=A(BC)②AB≠BA③若AB=ACB=C19整理課件例4、計(jì)算：?探究點(diǎn)1二階矩陣的運(yùn)算20整理課件（7）21整理課件（三）線性變換與矩陣用矩陣可表示為：像原像線性變換22整理課件23整理課件寫(xiě)出下列各矩陣變換下的新舊坐標(biāo)關(guān)系：恒等變換x軸方向的伸縮變換縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的k倍橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的k倍y軸方向的伸縮變換幾種常見(jiàn)的矩陣變換24整理課件根據(jù)下列新舊坐標(biāo)關(guān)系寫(xiě)出相應(yīng)矩陣變換關(guān)于y軸的反射變換關(guān)于x軸的反射變換關(guān)于直線y=x的反射變換關(guān)于直線y=-x的反射變換幾種常見(jiàn)的矩陣變換25整理課件(8)旋轉(zhuǎn)變換矩陣通常叫做旋轉(zhuǎn)變換矩陣.其中的角α做旋轉(zhuǎn)角.點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心.旋轉(zhuǎn)變換只改變幾何圖形的位置，不會(huì)改變其形狀.圖形的旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度決定.將點(diǎn)A繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角得A`,寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的變換矩陣當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=1800時(shí)即原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)26整理課件(9)投影變換x軸上的投影變換y軸上的投影變換類(lèi)似地，將平面內(nèi)圖形投影到某條直線(或某個(gè)點(diǎn)上的矩陣,我們稱(chēng)之為投影變換矩陣,相應(yīng)的變換稱(chēng)做投影變換27整理課件?探究點(diǎn)：平面圖形的變換【思路】用矩陣變換的意義來(lái)解題．28整理課件【思路】用變換和矩陣的相互之間的關(guān)系來(lái)確定解題的思路．

【點(diǎn)評(píng)】

要理解二階矩陣變換的定義，熟悉五種常見(jiàn)的矩陣變換，明確矩陣變換的特點(diǎn)．29整理課件?探究點(diǎn)3矩陣變換的應(yīng)用【思路】利用變換和矩陣之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．30整理課件31整理課件

【點(diǎn)評(píng)】本題較好地體現(xiàn)了矩陣的工具性作用。32整理課件【思路】先用旋轉(zhuǎn)變換，再用轉(zhuǎn)移代入法．33整理課件規(guī)律總結(jié)34整理課件小結(jié)：1.矩陣的概念，零矩陣，行矩陣，列矩陣;2.矩陣的表示；3.相等的矩陣;4.用矩陣表示實(shí)際生活中的問(wèn)題，數(shù)學(xué)問(wèn)