2022-2023學年廣東省湛江市新寮中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若不等式解集為R，則實數(shù)m的取值范圍為(

)．A. B. C. D.或參考答案：B2.將正方形沿對角線折成直二面角，有如下四個結論：①⊥;②△是等邊三角形;③與平面所成的角為60°; ④與所成的角為60°.其中錯誤的結論是A．①

B．②

C．③

D．④參考答案：B試題分析:如圖，①取AC中點E，連接DE,BE,,

故⊥，①正確：②顯然，，△不是等邊三角形，④取CD的中點H,取BC中點F，連接ＥＨ，ＦＨ，則ＥＨ＝ＦＨ＝ＥＦ，是等邊三角形，故與所成的角為60°③由④知與平面所成的角為60°考點：直線與平面垂直的判定，兩條異面直線所成的角，直線與平面所成的角3.已知質點按規(guī)律（距離單位：，時間單位：）運動，則其在時的瞬時速度為（

）（單位：）。

A．30

B.

C.

D.

參考答案：D4.若，其中，是虛數(shù)單位，則（

）A．0 B．2 C． D．5參考答案：D略5.已知兩條直線l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0平行，則a=（）A．﹣1 B．2 C．0或﹣2 D．﹣1或2參考答案：D【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系．【分析】由兩直線平行，且直線的斜率存在，所以，他們的斜率相等，解方程求a．【解答】解：因為直線l1：（a﹣1）x+2y+1=0的斜率存在，又∵l1∥l2，∴，∴a=﹣1或a=2，兩條直線在y軸是的截距不相等，所以a=﹣1或a=2滿足兩條直線平行．故選D．6.下列式子不正確的是

(

)A．

B．C.

D．參考答案：C略7.直線l過點（0，1），且傾斜角為450，則直線l的方程是（）A．x+y+1=0 B．x﹣y+1=0 C．x﹣y﹣1=0 D．x+y﹣1=0參考答案：B【考點】直線的斜截式方程．【分析】由題意可得直線的斜率，進而可得直線的斜截式方程，化為一般式即可．【解答】解：由題意可得直線的斜率k=tan45°=1，∴直線的斜截式方程為y﹣1=1×（x﹣0），化為一般式可得x﹣y+1=0，故選：B．【點評】本題考查直線的斜截式方程，屬基礎題．8.如圖是函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象，給出下列命題：①函數(shù)y=f（x）必有兩個相異的零點；②函數(shù)y=f（x）只有一個極值點；③y=f（x）在x=0處切線的斜率小于零；④y=f（x）在區(qū)間（﹣3，1）上單調遞增．則正確命題的序號是（）A．①④ B．②④ C．②③ D．③④參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】根據(jù)導函數(shù)圖象可判定導函數(shù)的符號，從而確定函數(shù)的單調性，得到極值點，以及根據(jù)導數(shù)的幾何意義可知在某點處的導數(shù)即為在該點處的切線斜率．【解答】解：根據(jù)導函數(shù)圖象可知當x∈（﹣∞，﹣3）時，f'（x）＜0，在x∈（﹣3，1）時，f'（x）≥0，∴函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，﹣3）上單調遞減，在（﹣3，1）上單調遞增，故④正確；﹣3是函數(shù)y=f（x）的極小值點，當f（﹣3）＜0時，函數(shù)y=f（x）有兩個相異的零點，故①錯誤；∵在（﹣3，1）上單調遞增∴﹣1不是函數(shù)y=f（x）的最小值點，∴函數(shù)y=f（x）只有一個極值點，故②正確；∵函數(shù)y=f（x）在x=0處的導數(shù)大于0，∴切線的斜率大于零，故③不正確；故②④正確，故選：B．9.拋物線的焦點坐標是A.

B.

C.

D.參考答案：C10.橢圓+=1的焦距是2，則m的值是：A．35或37

B．35

C．37

D．16參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的左、右焦點分別為、，點在雙曲線的右支上，且，則＝__________．參考答案：90°略12.下圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結果是________．參考答案：1013.下列說法：（1）命題“”的否定是“”；(2)關于的不等式恒成立，則的取值范圍是；(3)對于函數(shù)，則有當時，，使得函數(shù)在上有三個零點；（4）已知，且是常數(shù)，又的最小值是，則7.其中正確的個數(shù)是

。參考答案：3略14.已知圓和過原點的直線的交點為則的值為________________。參考答案：

解析：設切線為，則15.有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是________．參考答案：1和3.根據(jù)丙的說法知，丙的卡片上寫著1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上寫著1和2，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；所以甲的說法知，甲的卡片上寫著1和3；（2）若丙的卡片上寫著1和3，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；又加說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”；所以甲的卡片上寫的數(shù)字不是1和2，這與已知矛盾；所以甲的卡片上的數(shù)字是1和3.

16.若，則的最小值是

參考答案：略17.已知是雙曲線的左、右焦點，是其漸近線在第一象限內的點，點在雙曲線上，且滿足，，則雙曲線的離心率為

．參考答案：2由題意可知，為直角三角形，則，設點的坐標為，結合點在漸近線上可得：，解得：，則，且，設，由題意有：，則：，據(jù)此可得：，則在雙曲線上：，即：，則：，結合可得：.即雙曲線的離心率為2.點睛：雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根據(jù)一個條件得到關于a，b，c的齊次式，結合b2＝c2－a2轉化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉化為關于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分）定義在上的函數(shù).滿足：對任意的實數(shù)，總有，且當時，(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）判斷的單調性并證明你的結論；（Ⅲ）若對任意，不等式都成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）令且，得，（Ⅱ）當時，，即，又，，即對任意有，設，則，在上單減；（Ⅲ）在上單減∴即，在上恒成立，∴19.已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若.（1）若，求cosB；（2）若且，求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）2.【分析】根據(jù)正弦定理，將已知轉化為.（1）先求得，然后利用余弦定理求得的值.（2）利用余弦定理列方程，解方程求得的值，利用三角形面積公式求得三角形的面積.【詳解】，由正弦定理可得，（1）由余弦定理，可得；（2），由勾股定理可得，.【點睛】本小題主要考查利用正弦定理解三角形，考查利用余弦定理解三角形，屬于基礎題.20.

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S5＝35，a5和a7的等差中項為13.(1)求an及Sn；(2)令bn＝(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知公差不為0的等差數(shù)列的前三項和為6，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，數(shù)列的前n項和為，求使的n的最大值．參考答案：解：(1)設等差數(shù)列的首項為,公差為，依題意可得.......................................3分.......................................6分（2）由（1）可得............................10分...................................12分

22.已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）當a=﹣3時，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．參考答案：解：（1）當a=﹣3時，f（x）≥3即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③．解①可得x≤1，解②可得x∈?，解③可得x