江蘇省泰州市興化垛田中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合,則A∩B=A.{0,1} B.{1} C.[0,1] D.(0,1]參考答案：A【分析】解不等式得集合A、B，根據(jù)交集的定義寫出．【詳解】解：集合,1,，，則,1．故選：A．2.如果，且，則是（

）A.第一象限的角

B.第二象限的角C.第三象限的角

D.第四象限的角參考答案：C試題分析：由，且可知，所以是第三象限的角考點(diǎn)：三角函數(shù)值的符號(hào)3.“m=”是“直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”的（）A．充分必要條件 B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】判斷充分性只要將“m=”代入各直線方程，看是否滿足（m+2）（m﹣2）+3m?（m+2）=0，判斷必要性看（m+2）（m﹣2）+3m?（m+2）=0的根是否只有．【解答】解：當(dāng)m=時(shí)，直線（m+2）x+3my+1=0的斜率是，直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0的斜率是，∴滿足k1?k2=﹣1，∴“m=”是“直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”的充分條件，而當(dāng)（m+2）（m﹣2）+3m?（m+2）=0得：m=或m=﹣2．∴“m=”是“直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”充分而不必要條件．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題是通過(guò)常用邏輯用語(yǔ)考查兩直線垂直的判定．4.己知雙曲線離心率為2，該雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則的值為

（

）A．

B．C．

D．參考答案：A5.在二面角中，且若,,則二面角的余弦值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A（）

B（）

C（）

D（）參考答案：A略7.已知，，由下列結(jié)論，，，…，得到一個(gè)正確的結(jié)論可以是 A.

B. C. D.參考答案：D8.若在直線上存在不同的三個(gè)點(diǎn)，使得關(guān)于實(shí)數(shù)的方程

有解（點(diǎn)不在上），則此方程的解集為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.已知點(diǎn)A為拋物線的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，P在拋物線上且滿足，當(dāng)m取最大值時(shí)的值為（

）A.1 B. C. D.參考答案：D【分析】先求得拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，再根據(jù)定義可得取最大值時(shí)，PA與拋物線相切，利用判別式可求得PA的方程，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用距離公式求得.【詳解】因?yàn)閽佄锞€，所以焦點(diǎn),準(zhǔn)線方程，即點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，由拋物線的定義可得因?yàn)?，所以設(shè)PA的傾斜角為，所以當(dāng)m取最大時(shí)，最小，此時(shí)直線與拋物線相切，設(shè)直線PA：，代入拋物線，可得即可得點(diǎn)此時(shí)故選D【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與直線的知識(shí)，熟悉拋物線的圖像，定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.10.從中取一個(gè)數(shù)字，從中取兩個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則所有不同的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)＝ax3＋(a－1)x2＋27(a－2)x＋b的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，試判斷f(x)在區(qū)間[－4，5]上的單調(diào)性，并求出f(x)在區(qū)間[－4，5]上的最值.參考答案：解：∵函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則f(x)是奇函數(shù)，所以a＝1，b＝0，于是f(x)＝x3－27x，f′(x)＝3x2－27.(4分)∴當(dāng)x∈(－3,3)時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)x∈(－4，－3)和(3,5)時(shí)，f′(x)>0.又∵函數(shù)f(x)在[－4,5]上連續(xù).∴f(x)在(－3,3)上是單調(diào)遞減函數(shù)，在(－4，－3)和(3,5)上是單調(diào)遞增函數(shù).(9分)∴f(x)的最大值是54，f(x)的最小值是－54.(11分)略12.已知=2，=3，=4，…若=6，（a，t均為正實(shí)數(shù)），則類比以上等式，可推測(cè)a，t的值，a+t=

．參考答案：41【考點(diǎn)】類比推理．【分析】觀察所給的等式，等號(hào)右邊是，，…第n個(gè)應(yīng)該是，左邊的式子，寫出結(jié)果．【解答】解：觀察下列等式=2，=3，=4，…照此規(guī)律，第5個(gè)等式中：a=6，t=a2﹣1=35a+t=41．故答案為：41．13.設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若=0，則|FA|+|FB|+|FC|=（

）A．9

B.6

C.

4

D.

3參考答案：C略14.已知是R上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：

15.已知橢圓與雙曲線（）有相同的焦點(diǎn)F1、F2、P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則等于

.參考答案：16.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,A=,a=,b=1，則c=________參考答案：17.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（1）；

（2）

（3）參考答案：（1）y（2）（3）

略19.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程（）（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：（Ⅰ）

所以直線的斜率

故所求切線方程為

（2）①當(dāng)時(shí)，在增，在減；②當(dāng)時(shí)，在增，在減；③當(dāng)時(shí)，在增；④當(dāng)時(shí)，在增，在減。略20.已知有6名男醫(yī)生,4名女醫(yī)生.(1)選3名男醫(yī)生,2名女醫(yī)生,讓這5名醫(yī)生到5個(gè)不同地區(qū)去巡回醫(yī)療,一個(gè)地區(qū)去一名教師，共有多少種分派方法?(2)把10名醫(yī)生分成兩組,每組5人且每組都要有女醫(yī)生,共有多少種不同的分法?若將這兩組醫(yī)生分派到兩地去,又有多少種分派方法?參考答案：（1）14400；（2）120，240分析：（1）先選3名男醫(yī)生，兩名女醫(yī)生，有種方法，再到5個(gè)不同地區(qū)去巡回醫(yī)療，有種方法，根據(jù)乘法原理可得結(jié)論；（2）把10名醫(yī)生分成兩組.每組5人，共有種方法，再減去只有男醫(yī)生為一組的情況，即可得到答案.詳解：(1)共有=14400(種)分派方法.(2)把10名醫(yī)生分成兩組.每組5人,且每組要有女醫(yī)生,有=120(種)不同的分法;若將這兩組醫(yī)生分派到兩地去,則共有120=240(種)分派方法.點(diǎn)睛：本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，分步分類計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用.排列、組合綜合題目，一般是將符合要求的元素取出(組合)或進(jìn)行分組，再對(duì)取出的元素或分好的組進(jìn)行排列．其中分組時(shí)，要注意“平均分組”與“不平均分組”的差異及分類的標(biāo)準(zhǔn)．21.如圖1，在△ABC中，D,E分別為AB，AC的中點(diǎn)，O為DE的中點(diǎn)，，BC=4．將△ADE沿DE折起到△的位置，使得平面平面BCED，F(xiàn)為A1C的中點(diǎn)，如圖2．（Ⅰ）求證：EF∥平面；（Ⅱ）求F到平面的距離．

圖1

圖2

參考答案：（Ⅰ）取線段的中點(diǎn)，連接，．因?yàn)樵凇髦校?，分別為，的中點(diǎn)，所以，．因?yàn)?，分別為，的中點(diǎn)，所以，，

所以，，所以四邊形為平行四邊形，所以．因?yàn)槠矫?，平面，所以平面．……?分（Ⅱ）為的中點(diǎn)，又平面平面，.由圖有，，則

……………12分22.(本題滿分12分)已知函數(shù)（，實(shí)數(shù)，為常數(shù)）.（1）若，求函數(shù)的極值；（2）若，討論函數(shù)的單調(diào)性．參考答案：解：（1）函數(shù)，則，令，得（舍去），.

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；

∴在處取得極小值.

……………5分（2）由于，則，從而，則

令，得，.

當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；

………………8分①

當(dāng)，即時(shí)，列表如下：100極大極小所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；②