惠州市2020屆高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)、學(xué)校、班級(jí)等考生信息填寫(xiě)在答題卡上.2.作答選擇題時(shí)，選出每個(gè)小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案信息點(diǎn)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.非選擇題必須用黑色字跡簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題指定的位置上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.，集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出集合，然后再求并集運(yùn)算.【詳解】由，得集合B=所以A=故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查集合的描述法和集合的并集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.為虛數(shù)單位，下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一化簡(jiǎn)可得答案．【詳解】對(duì)于A，不是純虛數(shù)；對(duì)于B，是實(shí)數(shù)；對(duì)于C，為純虛數(shù)；對(duì)于D，不是純虛數(shù).故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．,則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】若，則0<a<b，則是0<a<b成立的必要不充分條件，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合不等式的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．的方差為，若，則新數(shù)據(jù)的方差為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)方差的性質(zhì)直接計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】由方差的性質(zhì)知：新數(shù)據(jù)的方差為：.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查利用方差的性質(zhì)求解方差的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.的圖象大致形狀是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分別在和兩種情況下得到函數(shù)解析式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可判斷出所求函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而得到所求圖象.【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，為上的增函數(shù)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，可知正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，解題關(guān)鍵是能夠通過(guò)分類(lèi)討論的方式得到函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的解析式，進(jìn)而根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷出結(jié)果.6.我國(guó)古代木匠精于鉆研，技藝精湛，常常設(shè)計(jì)出巧奪天工的建筑．在一座宮殿中，有一件特別的“柱腳”的三視圖如圖所示，則其體積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)“柱腳”的三視圖可知，該“柱腳”是由半圓柱和一個(gè)三棱柱組合而成，結(jié)合三視圖求出相應(yīng)的長(zhǎng)度，利用柱體和椎體的體積公式，即可得到答案．【詳解】根據(jù)“柱腳”的三視圖可知，該“柱腳”是由半圓柱和一個(gè)三棱柱組合而成，半圓柱的底面半圓的直徑為，高為，故半圓柱的體積為，三棱柱的底面三角形的一邊長(zhǎng)為，該邊上的高為，該三棱柱的高為，故該三棱柱體積為，所以該“柱腳”的體積為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)三視圖所表達(dá)的空間幾何體的識(shí)別及幾何體體積的計(jì)算．由三視圖還原幾何體，要弄清楚幾何體的特征，把三視圖中的數(shù)據(jù)、圖形特點(diǎn)準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)幾何體中的線段長(zhǎng)度、圖形特點(diǎn)，再進(jìn)行計(jì)算．中，角的對(duì)邊分別為，若，，且滿(mǎn)足，則的值為（）A.2 B.3 C. D.【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理將邊化為角，即可求出角，結(jié)合向量的數(shù)量積即可求解.【詳解】根據(jù)正弦定理得：即：,又，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理、兩角和的正弦公式及平面向量的數(shù)量積，考查邊化角的技巧，屬于基礎(chǔ)題.，則滿(mǎn)足的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意可得是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則不等式等價(jià)為，即，從而得到答案.【詳解】由，知是偶函數(shù)，不等式等價(jià)為，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，解得：.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性求解函數(shù)不等式的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠利用單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)化為自變量大小關(guān)系，從而解出不等式，屬于中檔題.是拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上且，則直線的斜率為（）A.±l B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)，結(jié)合拋物線的定義，求出點(diǎn)坐標(biāo)，得到點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得直線斜率.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，且，點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，由拋物線的定義可知，直線，設(shè)，則，解得，所以，故，故，又，所以直線的斜率為.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查求拋物線中直線的斜率，熟記拋物線的定義即可，屬于?？碱}型.m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)各選項(xiàng)的條件及結(jié)論，可畫(huà)出圖形或想象圖形，再結(jié)合平行、垂直的判定定理即可找出正確選項(xiàng)．【詳解】選項(xiàng)A錯(cuò)誤，同時(shí)和一個(gè)平面平行的兩直線不一定平行，可能相交，可能異面；選項(xiàng)B錯(cuò)誤，兩平面平行，兩平面內(nèi)的直線不一定平行，可能異面；選項(xiàng)C錯(cuò)誤，一個(gè)平面內(nèi)垂直于兩平面交線的直線，不一定和另一平面垂直，可能斜交；選項(xiàng)D正確，由，便得，又，，即.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查空間直線位置關(guān)系的判定，這種位置關(guān)系的判斷題，可以舉反例或者用定理簡(jiǎn)單證明，屬于基礎(chǔ)題.的最小正周期為，若其圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象（）A.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) B.在上單調(diào)遞增C.關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) D.在處取最大值【答案】A【解析】【分析】由最小正周期為得出，由的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)為奇函數(shù)得出，進(jìn)而得出，然后根據(jù)正弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì)逐一對(duì)選型進(jìn)行判斷即可得出答案.【詳解】解：函數(shù)的最小正周期為，可得，向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為，因?yàn)榇撕瘮?shù)為奇函數(shù)，又，所以.故函數(shù)，對(duì)于選項(xiàng)：正確；對(duì)于選項(xiàng)：當(dāng)，不具有單調(diào)性，故B錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)：，故C錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)：，沒(méi)有取到最大值，，故D錯(cuò).故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于中檔題.，若關(guān)于x的方程恰好有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，作出的函數(shù)圖像，根據(jù)方程恰好有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可知方程的一根在區(qū)間上，另一根在區(qū)間上，根據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)分布可得，解不等式組即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，取得極小值，同理可得在上單調(diào)遞增，作出的函數(shù)圖像如圖所示：設(shè)的兩根為由恰好有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則方程的一根在區(qū)間上，另一根在區(qū)間上不妨設(shè)，，根據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)分布可得，即，解得故實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了由方程根的個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)的值是_____.【答案】1【解析】【分析】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)P（x0，ex0），利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫(xiě)出在點(diǎn)P處的切線方程，由直線y＝x+b是曲線y＝ex的切線，根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等可求出實(shí)數(shù)b的值．【詳解】∵y＝ex，∴y′＝ex，設(shè)切點(diǎn)為P（x0，ex0），則在點(diǎn)P處的切線方程為y﹣ex0＝ex0（x﹣x0），整理得y＝ex0x﹣ex0?x0+ex0，∵直線是y＝x+b是曲線y＝ex的切線，∴ex0＝1，x0＝0，∴b＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查曲線在某點(diǎn)處的切線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題.，，若向量與垂直，則=__________.【答案】7【解析】【分析】先求出，再由，可求出的值.【詳解】由，所以，，解得.故答案為：7.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的垂直的條件和數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算的應(yīng)用，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15.2020年初，一場(chǎng)突如其來(lái)的“新型冠狀肺炎”使得全國(guó)學(xué)生無(wú)法在春季正常返校開(kāi)學(xué)，不得不在家“停課不停學(xué)”.為了解高三學(xué)生每天居家學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)，從某校的調(diào)查問(wèn)卷中，隨機(jī)抽取個(gè)學(xué)生的調(diào)查問(wèn)卷進(jìn)行分析，得到學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)的頻率分布直方圖（如圖所示）.已知學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)在的學(xué)生人數(shù)為25，則的值為_(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】利用頻率和為可構(gòu)造方程求得，根據(jù)總數(shù)頻率頻數(shù)可構(gòu)造方程求得.【詳解】由頻率分布直方圖的性質(zhì)可得：，解得：，學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)在的頻率為：，解得：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率分布直方圖計(jì)算頻率、總數(shù)的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.左、右焦點(diǎn)分別為，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足且，則點(diǎn)到雙曲線一條漸近線距離的最大值為_(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】由題意結(jié)合橢圓定義求得的軌跡，求出雙曲線的一條漸近線方程，再求出到漸近線的距離，則答案可求．【詳解】橢圓的則，若動(dòng)點(diǎn)Q滿(mǎn)足且，則三點(diǎn)共線，且同向，由，所以Q的軌跡為以為圓心，6為半徑的圓，雙曲線的一條漸近線方程設(shè)為，由圓心到漸近線的距離為，所以點(diǎn)到雙曲線一條漸近線距離的最大值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓與雙曲線的綜合，考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡的求法和點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，考查圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.的前項(xiàng)和為，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列前項(xiàng)和.參考公式：.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由題意結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可得、，再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得、，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得解；（2）由題意，再由分組求和法、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得解.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列公差為，由題意可得即，又，，，，，；（2）由題意得，所以，.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用及通項(xiàng)公式的求解，考查了分組求和法、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于中檔題.中，，，，面，，.（1）求證：平面平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）由條件可得，即，又由條件可得面，從而可得，從而得證.

（2）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由等體積法有，可得，從而可求出答案.【詳解】（1）證明：由已知可得，，且面ABCD，面，面，，，面，面∴面且面，所以面面（2）又平面，平面，面又平面，即三角形為直角三角形設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，，即，點(diǎn)到平面的距離為【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明和求點(diǎn)到面的距離，求點(diǎn)到面的距離一般用等體積法求解，也可以用向量法求解.屬于中檔題.19.惠州市某學(xué)校高三年級(jí)模擬考試的數(shù)學(xué)試題是全國(guó)I卷的題型結(jié)構(gòu)，其中第22、23題為選做題，考生只需從中任選一題作答.已知文科數(shù)學(xué)和理科數(shù)學(xué)的選做題題目無(wú)任何差異，該校參加模擬考試學(xué)生共1050人，其中文科學(xué)生150人，理科學(xué)生900人.在測(cè)試結(jié)束后，數(shù)學(xué)老師對(duì)該學(xué)校全體高三學(xué)生選做的22題和23題得分情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，22題統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表1，23題統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表2.表122題得分035810理科人數(shù)507080100500文科人數(shù)52010570表223題得分035810理科人數(shù)1010152540文科人數(shù)552505（1）在答卷中完成如下列聯(lián)表，并判斷能否至少有的把握認(rèn)為“選做22題或23題”與“學(xué)生的科類(lèi)（文理）”有關(guān)系；選做22題選做23題合計(jì)文科人數(shù)110理科人數(shù)100總計(jì)1050（2）在第23題得分為0的學(xué)生中，按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6人進(jìn)行答疑輔導(dǎo)，并在輔導(dǎo)后從這6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行測(cè)試，求被抽中進(jìn)行測(cè)試的2名學(xué)生均為理科生的概率.參考公式：，其中.【答案】（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析，有；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意填寫(xiě)列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；（2）由分層抽樣法求得被選取的6名學(xué)生中理科生和文科生人數(shù)，進(jìn)而寫(xiě)出從6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名的所有基本事件以及被抽中的2名學(xué)生均為理科生的基本事件，進(jìn)而求出相應(yīng)的概率.【詳解】解：（1）根據(jù)題意填寫(xiě)列聯(lián)表如下，選做22題選做23題合計(jì)文科人數(shù)11040150理科人數(shù)800100900總計(jì)9101401050由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算所以有的把握認(rèn)為“選做題的選擇”與“文、理科的科類(lèi)”有關(guān)；（2）由分層抽樣的方法可知在被選取的6名學(xué)生中理科生有4名，文科生有2名，記4名理科生為，2名文科生為，從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，全部可能的基本事件共15種分別是：被抽中的2名學(xué)生均為理科生的基本事件是：，有6種，故所求的概率為所以被抽中進(jìn)行測(cè)試的2名學(xué)生均為理科生的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了列舉法求古典概型的概率問(wèn)題，屬于中檔題.且.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取極大值，無(wú)極小值；（2）.【解析】試題分析：（1）將代入，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，進(jìn)而研究極值；（2）令，即當(dāng)時(shí)，恒成立.求導(dǎo)研究最值和0比即可.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，，當(dāng)時(shí),，當(dāng)時(shí)，.所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取極大值，無(wú)極小值.（2）令，根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，恒成立..①當(dāng)，時(shí)，恒成立，所以在上是增函數(shù)，且，所以不符合題意；②當(dāng)，時(shí)，恒成立，所以在上是增函數(shù)，且，所以不符合題意；③當(dāng)時(shí)，,恒有,故在上是減函數(shù)，于是“對(duì)任意都成立”的充要條件是，即,解得，故.綜上，的取值范圍是.點(diǎn)睛：不等式的存恒成立問(wèn)題，常用的方法有兩個(gè)：一是，分離變量法，將變量和參數(shù)移到不等式兩邊，要就函數(shù)的圖像，找參數(shù)范圍即可；二是，含參討論法，此法是一般方法，也是高考的熱點(diǎn)問(wèn)題，需要求導(dǎo)，討論參數(shù)的范圍，結(jié)合單調(diào)性處理.：的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是，直線：與橢圓交于兩點(diǎn).（1）若為橢圓短軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，且是直角三角形，求的值；（2）若，且，求證：的面積為定值.【答案】（1）或；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)為等腰直角三角形可知；分別討論焦點(diǎn)在軸和軸上兩種情況，構(gòu)造方程求得；（2）根據(jù)可知，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，得到韋達(dá)定理的形式，代入可整理得到的關(guān)系；利用弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到直線距離公式可表示出的面積，化簡(jiǎn)整理可得定值.【詳解】（1）為橢圓短軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，且是直角三角形，為等腰直角三角形，，當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，，解得：；或.（2）證明：當(dāng)時(shí)，橢圓方程：，設(shè)，，，即，由整理得：，，即，，，，，滿(mǎn)足，.到直線的距離為，，的面積為定值.【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓綜合應(yīng)用問(wèn)題，涉及到橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中的參數(shù)的求解問(wèn)題、定值問(wèn)題的求解；求解定值問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠利用變量表示出所求項(xiàng)，利用韋達(dá)定理和已知的等量關(guān)系對(duì)所求項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，消去變量得到定值.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.答題時(shí)請(qǐng)?jiān)诖鹁碇袑?xiě)清題號(hào)并將相應(yīng)信息點(diǎn)涂黑.中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.求曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；