2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知meR,復(fù)數(shù)4=1+3，，z2=m+2i,且z1?'為實(shí)數(shù)，則加=()

2

C.3D.-3

3

?X

2.已知x,y&R,則“x<y”是“一<1”的()

y

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

則二的最小值為(

3.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為尸,點(diǎn)P(x,y)為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)A(-1,0),)

PA

172C.苴D.2夜

A.-B.—

2223

4.設(shè)(l+i)a=l+初，其中”，〃是實(shí)數(shù)，則|。+2叫=()

A.1B.2C.73D.V5

5.若集合A={x[-l<x<0},B=—<0k則AU8=()

6.已知函數(shù)/(x)=lnx,g(x)=(2加+3)x+〃，若Vxe(0,+oo)總有/(x)?g(x)恒成立.記(2根+3)〃的最小值

為F(m,n),則的最大值為()

A.1

7.已知定義在R上的函數(shù)/(為=2『訓(xùn)一1(，”為實(shí)數(shù))為偶函數(shù)，記0=/。08().53)"=/(睡25),。=/(2+附

則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<hD.c<h<a

8.在AABC中，。，dc分別為NAN&NC所對(duì)的邊，f(x)=-x3+bx2+(a2+c2-ac)x

+1有極值點(diǎn)，則E8的范圍是（）

嗚

7171

3,71

9.五行學(xué)說(shuō)是華夏民族創(chuàng)造的哲學(xué)思想，是華夏文明重要組成部分.古人認(rèn)為，天下萬(wàn)物皆由金、木、水、火、土五

類(lèi)元素組成，如圖，分別是金、木、水、火、土彼此之間存在的相生相克的關(guān)系.若從5類(lèi)元素中任選2類(lèi)元素，則2

111

--1

A.2B.3D.5

10.已知雙曲線C:W■-1=1（。＞0力＞0）的一條漸近線經(jīng)過(guò)圓E-.x2+y2+2x-4y=0的圓心，則雙曲線C的離

心率為（）

A.手B.75C.V2

D.2

2

11.雙曲線V一v匕=1的漸近線方程為（）

2

A.y=±xB.y=±犬C.y=±y/2xD.y=±y/3x

2

，x+y-2《0

2x-y+320

12.設(shè)實(shí)數(shù)”滿足條件I貝卜+y+i的最大值為（

)

A.1B.2C.3D.4

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.設(shè)aeR,若函數(shù)y="+有大于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

14.已知x,）'為正實(shí)數(shù)，且D+2x+4y=41,則x+y的最小值為.

15.已知/(x)=x|x|,則滿足f(2x-l)+/(x)N0的x的取值范圍為.

16.正四面體A8CD的一個(gè)頂點(diǎn)A是圓柱。4上底面的圓心，另外三個(gè)頂點(diǎn)BCD圓柱下底面的圓周上，記正四面體

ABC。的體積為匕，圓柱。4的體積為匕，則?的值是.

*2

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(12分)已知數(shù)列｛%｝,｛a｝滿足％=34=1,%+「2a“=24-加，4+]—4=%--+1.

(D求數(shù)列&｝,也｝的通項(xiàng)公式；

(2)分別求數(shù)列｛4｝，也｝的前〃項(xiàng)和S,,T?.

18.(12分)設(shè)函數(shù)/(x)=|x+3],g(x)=|2x-l|.

(1)解不等式/(x)<g(x)；

(2)若2/(x)+g(x)>"+4對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，求。的取值范圍.

19.(12分)如圖所示的幾何體中，面底面ABCO,四邊形ADE戶為正方形，四邊形ABCO為梯形，

7F

AB//CD,NBAD=—，AB=AD=2CD=4,G為BF中點(diǎn).

2

(1)證明：CG〃面ADEb；

(2)求二面角A—8/一C的余弦值.

20.(12分)已知函數(shù)/(x)=|x+a|+|2x-5|(a>0).

(1)當(dāng)a=2時(shí)，解不等式f(x)25；

(2)當(dāng)xe[a,2a-2]時(shí)，不等式/(尤)4|x+4|恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

21.(12分)已知函數(shù)/(x)=ar-lnx-l(aeH).

(1)討論/(x)的單調(diào)性并指出相應(yīng)單調(diào)區(qū)間；

13

⑵若g(x)=]x2-x-l-/(x),設(shè)百,々(％<工2)是函數(shù)g(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若且g(xj-g(w)2z恒

成立，求實(shí)數(shù)A的取值范圍.

22.(10分)已知函數(shù)/(x)=e*一辦2.

(1)若〃=1,證明：當(dāng)xNO時(shí)，/(^)>1；

(2)若/(%)在(0,+x>)只有一個(gè)零點(diǎn)，求”的值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.B

【解析】

把馬=加-2，和馬=1+3『代入z「'再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)，利用虛部為0求得m值.

【詳解】

2

因?yàn)閦-4=(l+3i)(加一2i)=(m+6)+(3m-2)i為實(shí)數(shù)，所以加一2=0,解得機(jī)=§.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)的概念，考查運(yùn)算求解能力.

2.D

【解析】

xx

x<y,不能得到一<i,二<1成立也不能推出X<>,即可得到答案.

【詳解】

因?yàn)閄,y&R,

jx

當(dāng)x<y時(shí)，不妨取x=—1,y=—9—=2>1,

“2y

x

故無(wú)<y時(shí)，一<1不成立，

y

X

當(dāng)一<1時(shí)，不妨取x=2,y=-l,則x<y不成立,

y

x

綜上可知，“％<y”是“一<1”的既不充分也不必要條件，

y

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了充分條件，必要條件的判定，屬于容易題.

3.B

【解析】

通過(guò)拋物線的定義，轉(zhuǎn)化PF=PN,要使篇有最小值，只需NAPN最大即可，作出切線方程即可求出比值的最

小值.

【詳解】

解：由題意可知，拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為％=-1,4-1,0),

過(guò)P作PN垂直直線x=-l于N,

由拋物線的定義可知PF=PN,連結(jié)Q4,當(dāng)Q4是拋物線的切線時(shí)，察j有最小值，則NAPN最大，即NPA/最

IPAI

大，就是直線Q4的斜率最大，

,y=A(x+l)

設(shè)在Q4的方程為：y=Ar(x+l),所以。,，

=4%

解得：k2x2+(2k2-^x+k2=Q,

所以A=(2公一4)2—4/=。，解得々=±I,

所以N/V24=45°,

篙=c-當(dāng)

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查拋物線的基本性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

4.D

【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)相等，可得。力，然后根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算，可得結(jié)果.

【詳解】

由題可知：(l+i)a=l+初，

即。+出=1+6，所以a=l,b=l

則\a+2bi\=\\+2i\=>/12+22=x/5

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)模的計(jì)算，考驗(yàn)計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.

5.A

【解析】

用轉(zhuǎn)化的思想求出B中不等式的解集，再利用并集的定義求解即可.

【詳解】

X

解：由集合8=x--<0,解得8={x[0<x<l},

x-l

貝AU8={x|7^k0}U{^|0<x<l}={x|-l?x<l}=[-1,1)

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了并集及其運(yùn)算，分式不等式的解法，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵.屬于基礎(chǔ)題.

6.C

【解析】

根據(jù)Vxe（0,+8）總有/（x）?g（x）恒成立可構(gòu)造函數(shù)為（x）=Inx—（2加+3）x—〃，求導(dǎo)后分情況討論/?（x）的最大

值可得最大值最大值〃I-1,|=-In（2根+3）-1-〃，

12機(jī)+3J

即一In（2加+3）-1一〃W0.根據(jù)題意化簡(jiǎn)可得（2加+3）〃2（2加+3）［-ln（2加+3）—1］,求得

尸（加,〃）=（2加+3）［—山（2加+3）—1］,再換元求導(dǎo)分析最大值即可.

【詳解】

由題，Vxe（0,+oo）總有InxW（26+3）x+〃即Inx-（2m+3）x-〃W0恒成立.

設(shè)/z（x）=lnx—（2帆+3）x-〃,貝!|〃（x）的最大值小于等于0.

又〃'（》）=，—（2m+3）,

若2m+3W0則〃'（x）＞0,/i（x）在（0,+。）上單調(diào)遞增，A（x）無(wú)最大值.

若2m+3＞0,則當(dāng)無(wú)＞—!—時(shí)“（x）＜0,〃（x）在（丁二,+co］上單調(diào)遞減，

2M+312機(jī)+3）

當(dāng)0＜X＜￡與時(shí)，"（X）＞°，〃（x）在［°，茄三］上單調(diào)遞增.

故在x=213處〃（X）取得最大值力（2〃：+3］=hl+3_1_〃=_m（2/+3）-1—

故一ln（2%+3）—1一〃＜（）,化簡(jiǎn)得（2/n+3）〃2（2m+3）［-ln（2m+3）-l］.

故F（m,n）=（2m+3）［-ln（2m+3）-l］，令1=2〃z+3,（，＞0）,可令％⑺=T（ln，+l）,

故％'⑺=—lnt—2,當(dāng)/〉J時(shí)，《?）＜（）,左⑺在H+oo］遞減；

當(dāng)（）＜，＜5時(shí)，攵?）＞0,左?）在（0,/）遞增.

故尸（伏〃）的最大值為

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了根據(jù)導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問(wèn)題，需要根據(jù)題意分析導(dǎo)數(shù)中參數(shù)的范圍，再分析函數(shù)的最值，進(jìn)而求導(dǎo)構(gòu)造

函數(shù)求解(2相+3)〃的最大值.屬于難題.

7.B

【解析】

根據(jù)/(X)為偶函數(shù)便可求出,〃=0,從而/(*)=2同-1，根據(jù)此函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性即可作出判斷.

【詳解】

解：???/(x)為偶函數(shù)；

:,/(-X)=/(X);

.?.2H-司-1=少一對(duì)-1；

/?|-x-m\=\x-m|；

(-x-/n)2=(x-機(jī))2；

.\/n=0；

-V(X)=2W-1;

?,./(x)在［0,+oo)上單調(diào)遞增，并且a=f(|log053|)=f(log23),

&=/(log25),c=f(2)；

V0<log23<2<log25；

:.a<c<b.

故選民

【點(diǎn)睛】

本題考查偶函數(shù)的定義，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)于偶函數(shù)比較函數(shù)值大小的方法就是將自變量的值變到區(qū)間［0,+00)

上，根據(jù)單調(diào)性去比較函數(shù)值大小.

8.D

【解析】

試題分析：由已知可得/'(%)=x2+2bx+(a2+c2-?c)=0有兩個(gè)不等實(shí)根

n△=-4(/+c2-ac)>0=/+<?一。2<ac=>cosB=一"兀)

考點(diǎn)：1、余弦定理；2、函數(shù)的極值.

【方法點(diǎn)晴】本題考查余弦定理，函數(shù)的極值，涉及函數(shù)與方程思想思想、數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，考查邏輯

思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力，綜合性較強(qiáng)，屬于較難題型.首先利用轉(zhuǎn)化化歸思想將原命題轉(zhuǎn)化為

f\x）^x2+2hx+（a2+c2-ac）=0有兩個(gè)不等實(shí)根，從而可得

.,2.I22\n22>2r1a~+C~一1（兀）

△=4Zr-Ala+c-ac]>Q^>a'+c-h~<ac=>cosB----------<—=>Be;?，兀.

V>2ac213J

9.A

【解析】

列舉出金、木、水、火、土任取兩個(gè)的所有結(jié)果共10種，其中2類(lèi)元素相生的結(jié)果有5種，再根據(jù)古典概型概率公式

可得結(jié)果.

【詳解】

金、木、水、火、土任取兩類(lèi)，共有：

金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土10種結(jié)果，

其中兩類(lèi)元素相生的有火木、火土、木水、水金、金土共5結(jié)果，

所以2類(lèi)元素相生的概率為3故選A.

102

【點(diǎn)睛】

本題主要考查古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，利用古典概型概率公式求概率時(shí)，找準(zhǔn)基本事件個(gè)數(shù)是解題的

關(guān)鍵，基本事件的探求方法有（1）枚舉法：適合給定的基本事件個(gè)數(shù)較少且易一一列舉出的；（2）樹(shù)狀圖法：適合于較

為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本事件的探求.在找基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，一定要按順序逐個(gè)寫(xiě)出：先（同,四），（4,線）….（A，B“）,

再（4，與）.....（4,凡）依次（43避）（演名）““（43，紇）...這樣才能避免多寫(xiě)、漏寫(xiě)現(xiàn)象的發(fā)生.

10.B

【解析】

求出圓心，代入漸近線方程，找到以人的關(guān)系，即可求解.

【詳解】

解：￡（-1,2）,

1*222卜

C:一一方=1（。>04>0）一條漸近線>=一’工

2=——x(—1),2a=b

c2=a2+b2,c2=a2+（2a）2,e=y/5

故選：B

【點(diǎn)睛】

利用外人的關(guān)系求雙曲線的離心率，是基礎(chǔ)題.

11.C

【解析】

根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可寫(xiě)出漸近線方程.

【詳解】

2

雙曲線f一匕=1,

2

???雙曲線的漸近線方程為y=±V2x,

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，屬于容易題.

12.C

【解析】

畫(huà)出可行域和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義平移得到答案.

【詳解】

如圖所示：畫(huà)出可行域和目標(biāo)函數(shù)，

z=x+y+1,即y=-x+z-/,z表示直線在j軸的截距加上1,

-1'

xE/

根據(jù)圖像知，當(dāng)x+j=2時(shí)，且3'J時(shí)，z=x+y+/有最大值為3.

故選：￡

本題考查了線性規(guī)劃問(wèn)題，畫(huà)出圖像是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.a＜-\

【解析】

先求導(dǎo)數(shù)，求解導(dǎo)數(shù)為零的根，結(jié)合根的分布求解.

【詳解】

因?yàn)閥=e'+or,所以y'=e'+a,令丁'=。得4=一6、，

因?yàn)楹瘮?shù)丫=/+姓有大于。的極值點(diǎn)，所以e、＞l，即a=-e、＜-l.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)問(wèn)題，極值點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)，側(cè)重考查轉(zhuǎn)化化歸思想.

14.8

【解析】

-2x+41

由x,)'為正實(shí)數(shù)，且xy+2x+4y=41,可知xw-4,于是y=-------，可得

x+4

_7v+4149

x+y=x+———=(x+4)+-----6,再利用基本不等式即可得出結(jié)果.

x+4x+4

【詳解】

解：y為正實(shí)數(shù)，且J0，+2x+4y=41,可知xhT,

-2x+41

y=

x+4

.-2x+41(人49A、。f~.x49,。

??x+y=xH-------=(x+4)H------622.x+4)-------6=8.

-x+4')x+4Vx+4

當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)取等號(hào).

x+y的最小值為8.

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】

本題考查了基本不等式的性質(zhì)應(yīng)用，恰當(dāng)變形是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.

J、

15.[—,+oo)

【解析】

將/(X)寫(xiě)成分段函數(shù)形式，分析得/(X)為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù)，利用奇偶性和單調(diào)性解不等式即可得到答案.

【詳解】

一[x2,x>0

根據(jù)題意，f(X)=x|x|=<，

-x,x<0

則/(x)為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù)，

則f(2x-D+f(x)>0=:/(2x-1)>-f(x)(2x-1)>f(-x)=2x-1>-x,

解可得於即X的取值范圍為J,+8)；

33

故答案為：[1，+℃).

【點(diǎn)睛】

本題考查分段函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判定以及應(yīng)用，注意分析/(x)的奇偶性與單調(diào)性.

160.------

4萬(wàn)

【解析】

設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為。，求出底面外接圓的半徑與高，代入體積公式求解.

【詳解】

解：設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為“，

則底面積為-xax^a=^a2,底面外接圓的半徑為旦a,

43

瓜

—CI-

3

二正四面體的體積V=L旦?x￡=也/，

34312

2

丫A/6

圓柱Q4的體積匕=?x——Gax——na-——a37r.

(3J39

V23

則隆平

V,#34)

——na'

9

故答案為：息

4萬(wàn)

【點(diǎn)睛】

本題主要考查多面體與旋轉(zhuǎn)體體積的求法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(1)a=2"+-+-；h=2"----(2)S=2n+,-2+—+-n；T=2"+'-2----n

"n22n22"4444

【解析】

⑴a“+i+bn+l=2(a“+2)，q+仇=4,可得｛4+々｝為公比為2的等比數(shù)列，an+l-bn+l=-勿+1可得｛4-bn｝

為公差為1的等差數(shù)列，再算出｛a?+"｝,｛%-d｝的通項(xiàng)公式，解方程組即可;

(2)利用分組求和法解決.

【詳解】

+b

?n+in+\=2(4+2)

(1)依題意有《

-=。"一2+1

又4+4=4；4一4=2.

可得數(shù)列｛4+2｝為公比為2的等比數(shù)列，｛6,-％｝為公差為1的等差數(shù)列,

%+d=(q+4)x2'i%+4=2.

由，

.%也=〃+1

〃1

a“=24---1--

"22

解得《

4=2"-'」

22

yy1MI

故數(shù)列{%},{2}的通項(xiàng)公式分別為%=2"+5+5；^,=2n----.

⑵s.

1-24244

2(1—2")n(n+l)n_/3

—----------------------------------乙一乙-------------U?

1-24244

【點(diǎn)睛】

本題考查利用遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式以及分組求和法求數(shù)列的前，1項(xiàng)和，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是一道中檔

題.

2

18.(l)(-oo,--)u(4,+oo)；⑵(—1,4].

【解析】

試題分析：

(1)將絕對(duì)值不等式兩邊平方，化為二次不等式求解.(2)將問(wèn)題化為分段函數(shù)問(wèn)題，通過(guò)分類(lèi)討論并根據(jù)恒成立問(wèn)

題的解法求解即可.

試題解析：

(1)由已知,W|x+3|<|2x-l|,

即|x+3『<|2x-l|2.

整理得3/一10尤-8>0,

解得x卜1或,4.

故所求不等式的解集為18,一?"4,+8).

—4x—5,xW—3,

(2)由已知,設(shè)/z(x)=2〃x)+g(x)=2|x+3|+|2x-l|=<7,—3<尢v—,

2

4x+5,x25.

①當(dāng)工<—3時(shí)，只需一41一5>依+4恒成立,

即-4不一9,

*/x<-3<0,

—4-x—9.9卜一卡一

/.a>---------=-4—怛成乂.

xx

U,>—1,

②當(dāng)-3<"g時(shí)，只需7)?+4恒成立,

即依-3V0恒成立.

一3?！?W0

只需1,

-a-3<0

12

解得一1<。<6.

③當(dāng)1時(shí)，只需4x+5>ox+4恒成立，

-2

即依v4x+l.

*/x>—>0,

2

a<4"+1=4+!恒成立.

xx

?.?4+，>4,且無(wú)限趨近于4,

X

<4.

綜上。的取值范圍是(-1,4].

19.(1)見(jiàn)解析；(2)-

3

【解析】

(1)取A尸的中點(diǎn)”，結(jié)合三角形中位線和長(zhǎng)度關(guān)系，CDHG為平行四邊形，進(jìn)而得到CG〃印)，根據(jù)線面平行判定

定理可證得結(jié)論；

(2)以AB,AD,AE為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得兩面的法向量，求得法向量夾角的余弦值；根據(jù)

二面角為銳角確定最終二面角的余弦值；

【詳解】

(1)取A/的中點(diǎn)，，連結(jié)G”，HD

因?yàn)镚為B/中點(diǎn)，AB//CD,AB=2CD,

所以GH//CD,G”=CD,...CDHG為平行四邊形,

斫以CG//HD,

又因?yàn)?Du面4)防，CG(Z面AOEV

所以CG〃面ADEE；

(2)由題及(1)易知A3,AD,兩兩垂直，

所以以AB,AD,Af為x,>,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則A(0,0,0),3(4,0,0),0(0,4,0),尸(0,0,4),C(2,4,0),BF=(-4,0,4),FC=(2,4,-4)

易知面45尸的法向量為)=(0,1,0)

設(shè)面ABF的法向量為%=(x,y,z)

ii-BF=-4x+4z=0

則《7—

n2?FC=2x+4y—4z=0

可得〃2

1

2=1

所以cos(〃i,〃2)=

MI~xr5,

如圖可知二面角A—BE—C為銳角，所以余弦值為！

3

【點(diǎn)睛】

本題考查立體幾何中直線與平面平行關(guān)系的證明、空間向量法求解二面角，正確求解法向量是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.

Q13

20.(1){x|x—}；(2)(2,-^-J.

【解析】

(D分類(lèi)討論去絕對(duì)值，得到每段的解集，然后取并集得到答案.(2)先得到。的取值范圍，判斷尤+a,X+4為正,

去掉絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化為|2x—5|44—a在2a—2]時(shí)恒成立，得到aV4,a-4<2x-5<4-a,在2a—2]

恒成立，從而得到。的取值范圍.

【詳解】

3—3x,xv—2

(1)當(dāng)a=2時(shí)，/(x)=|x+2|+|2x—5]=<7—x,-2<x?一,

2

co5

3x—3,x>一

2

x<—2

/、「x<—2

由小"5,得x<-2

IJ-JX2□

—2KxW——2<x<—

或彳2,即：2,-2<x<2

1-x>5x<2

3x—325x—

3

Q

綜上：工工2或工2—,

3

Q

所以不等式y(tǒng)(x)>5的解集為{xIX<2或X2]}.

(2)/(%)<|x+4|,/(x)=|x+rz|+|2x—5|<|x+4|,

因?yàn)閤e[a,2a-2],2a-2>a,

所以a〉2,

又xe[a,2a-2],x+a>0,x+4>0,

得x+a+12.x—5|Wx+4.

不等式恒成立，即|2x-5|W4-a在xe[a,2a-2]時(shí)恒成立,

不等式恒成立必須a44,a-4<2x-5<4-a9

解得a+l<2x<9-a.

2a>a+\

所以《

4a—4W9-a

解得1WaW—)

結(jié)合2＜aV4,

13

所以2＜?！恫唬?/p>

(13

即。的取值范圍為2,不

【點(diǎn)睛】

本題考查分類(lèi)討論解絕對(duì)值不等式，含有絕對(duì)值的不等式的恒成立問(wèn)題.屬于中檔題.

21.(1)答案見(jiàn)解析(2)(―oo,3—21n2

【解析】

HY—1

(1)先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)得(。)=——，對(duì)。分成。＜0和。＞0兩種情況討論，從而得到相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間；

X

(2)對(duì)函數(shù)g(x)求導(dǎo)得g'(x)='Ta+l)x+l,從而有百+々=。+1,工區(qū)=1，％,，三個(gè)方程中利用^＞|

xx\2

得到0＜玉wJ.將不等式g(西)-g(與)2Z的左邊轉(zhuǎn)化成關(guān)于*的函數(shù)，再構(gòu)造新函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最小值,

從而得到上的取值范圍.

【詳解】

解：(1)由/(x)=ax-lnx-l,xe(0,+oo),

、1ax-\

貝!l/(x)=a——=----，

xx

當(dāng)時(shí)，貝！J/(x)WO,故/(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減;

當(dāng)a＞0時(shí)，令/'(x)=0nx='，

a

所以f(X)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

綜上所述：當(dāng)時(shí)，.f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減;

當(dāng)。＞0時(shí)，”幻在(0,，上單調(diào)遞減，在+8］上單調(diào)遞增.

kCl

(2)g(x)=lnx+；x2一(Q+I)X,

“、1,八x~—(a+l)x+1

g'(x)=-+x—(a+l)=——-——-——，

XX

由g'(x)=。得/一(。+1)工+1=0,

"+々=。+1,%”］，

x\

1、5

x+—>—

??4>2?x,21

［解得0〈玉

2

0<%<—

王

???g(xj_g(x2)=ln：+；(x；一￥)一(。+1)(玉—工2)=2111玉一1.21

5-%7

設(shè)/z(x)=21nx--^fx,2OK；,

一任可

貝"力(了)=2一1一］<0,

XX'x3

.?.力⑴在星

上單調(diào)遞減;

當(dāng)玉=；時(shí)，