廣東省2021年中考數(shù)學試卷

一、單選題

1.（2021?廣東）下列實數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.7TB.V2C.|-2|D.3

2.（2021?廣東）據(jù)國家衛(wèi)生健康委員會發(fā)布，截至2021年5月23日，31個?。▍^(qū)、市）及新疆生產(chǎn)建設(shè)

兵團累計報告接種新冠病毒疫苗51085.8萬劑次，將"51085.8萬"用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.510858x109

B.51.0858x107

C.5.10858x104

D.5.10858X108

3.（2021?廣東）同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則兩枚骰子向上的點數(shù)之和為7的概率是（）

4.(2021?廣東)已知9m=3,27n=4,則32m+3n=()

A.1B.6C.7D.12

5.(2021?廣東)若|a—何+V9a2—12ab+4爐=。，貝ijab=()

7.（2021?廣東）如圖，AB是。。的直徑，點C為圓上一點，AC=3,ZABC的平分線交AC于點。

CD=1,則。。的直徑為（）

A.V3B.2>/3C.1D.2

8.（2021?廣東）設(shè)6-同的整數(shù)部分為。，小數(shù)部分為b,則（2a+m）b的值是（）

A.6B.2-710C.12D.9aU

9.（2021?廣東）我國南宋時期數(shù)學家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，此公式與古希臘幾何

學家海倫提出的公式如出一轍，即三角形的三邊長分別為a,b,c,記「=亨，則其面積

S=y/p（p-a）（p-b）（p-c）.這個公式也被稱為海倫-秦九韶公式.若p=5,c=4,則此三角形面積

的最大值為（）

A.V5B.4C.2V5D.5

10.（2021?廣東）設(shè)。為坐標原點，點A、B為拋物線y=/上的兩個動點，且。4_L。8.連接點4

B,過。作。C1AB于點C,則點C到y(tǒng)軸距離的最大值（）

A.iB.—C.—D.1

222

二、填空題

11.（2021?廣東）二元一次方程組的解為.

12.（2021?廣東）把拋物線y=2x2+l向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物

線的解析式為.

13.（2021?廣東）如圖，等腰直角三角形ABC中，4=90°,BC=4.分別以點8、點C為圓心，線

段BC長的一半為半徑作圓弧，交AB、BC、AC于點D、E、F，則圖中陰影部分的面積為

2

14.（2021?廣東）若一元二次方程x+bx+c=0（b,c為常數(shù)）的兩根%1，%2滿足一3</<-1,1<

x2<3,則符合條件的一個方程為.

15.（2021?廣東）若無+二=：且0<%<1,貝11*2一3=.

x6X2--------

16.（2021?廣東）如圖，在DABCD中，AD=5,AB=12,sin/l=.過點。作DELAB,垂足為E,

17.（2021?廣東）在△ABC中，4BC=90°,4B=2,BC=3.點。為平面上一個動點，ZADB=

45°，則線段CD長度的最小值為.

三、解答題

2%-4>3（%—2）

18.（2019?宿遷模擬）解不等式組｛

2

19.（2021?廣東）某中學九年級舉辦中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化知識競賽.用簡單隨機抽樣的方法，從該年級全體

600名學生中抽取20名，其競賽成績?nèi)鐖D：

人數(shù)*

8

7

6

5

4

3

2

1

---------------------------1—1--------1—1——1—1——1—1——------------?

080859（）9510（）成績/分

（1）求這20名學生成績的眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)；

（2）若規(guī)定成績大于或等于90分為優(yōu)秀等級，試估計該年級獲優(yōu)秀等級的學生人數(shù).

20.（2021?廣東）如圖，在Rt&ABC中，4=90。，作8C的垂直平分線交AC于點。，延長

AC至點E，使CE=AB.

（1）若4E=1,求AABD的周長；

（2）若,求tan4BC的值.

21.（2021?廣東）在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（k>0）的圖象與x軸、y軸分別交于

A、B兩點，且與反比例函數(shù)y=；圖象的一個交點為P（l,m）.

（1）求m的值；

（2）若PA=2AB,求k的值.

22.（2021?廣東）端午節(jié)是我國入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習

俗.市場上豆沙粽的進價比豬肉粽的進價每盒便宜10元，某商家用8000元購進的豬肉粽和用6000元購

進的豆沙粽盒數(shù)相同.在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)豬肉粽每盒售價50元時，每天可售出100盒；每盒售價提

高1元時，每天少售出2盒.

（1）求豬肉粽和豆沙粽每盒的進價；

（2）設(shè)豬肉粽每盒售價x元（50<%<65）,y表示該商家每天銷售豬肉粽的利潤（單位：元），求y關(guān)

于x的函數(shù)解析式并求最大利潤.

23.（2021?廣東）如圖，邊長為1的正方形ABCD中，點E為4。的中點.連接BE,將△ABE沿BE

折疊得到4FBE,BF交AC于點G,求CG的長.

I）

24.（2021?廣東）如圖，在四邊形ABCD中，AB“CD,AB*CD,ZABC=90°，點￡、F分別在線

段BC、AD上，且EF“CD,AB=AF,CD=DF.

(2)求證：以AD為直徑的圓與BC相切；

(3)若EF=2,ZDFE=120°，求AADE的面積.

25.(2021?廣東)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(一1,0),且對任意實數(shù)x,都有4x-

12<ax2+bx+c<2x2—8x+6.

(1)求該二次函數(shù)的解析式；

(2)若(1)中二次函數(shù)圖象與x軸的正半軸交點為A,與y軸交點為C；點M是(1)中二次函數(shù)圖

象上的動點.問在x軸上是否存在點N,使得以A、C、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形.若存在，

求出所有滿足條件的點N的坐標；若不存在，請說明理由.

答案解析部分

一、單選題

1.【答案】A

【考點】實數(shù)大小的比較

【解析】【解答】解：

n~3.14,72=1.414,\-2\=2,

3.14>3>2>1,414

n>3>|-2|>V2

故n最大。

故答案為：A.

【分析】本題考查實數(shù)的大小比較，需要記住常用的無理數(shù)的近似數(shù)，然后排序即可。

2.【答案】D

【考點】科學記數(shù)法一表示絕對值較大的數(shù)

【解析】【解答】解：51085.8萬=510858000=5.10858x108

故答案為：D.

【分析】考查科學記數(shù)法的表示方法，將一個大于10或小于1的整數(shù)表示為axl0n（iqa|V10,n為正整

數(shù)）的記數(shù)法叫做科學記數(shù)法。注意其中a的范圍和小數(shù)點移動的位數(shù)。

3.【答案】B

【考點】列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】

解：

123456

1234567

2345678

3456789

45678910

567891011

6789101112

同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，可能出現(xiàn)的情況共36種，其中點數(shù)和為7的次數(shù)為6,

故概率為4=7

366

故答案為：B.

【分析】考查概率的計算，可以用列表法將所有可能出現(xiàn)的點數(shù)情況列出來，然后計算和為7的情況占總

情況的幾分之幾即為所求概率。。

4.【答案】D

【考點】同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方

【解析】【解答】

解：9m=(32)m=32巾=3

27n=(33)n=33n=4

32zn+3n=32mx33n=3X4=12

故答案為：D.

【分析】考查幕的運算公式的逆運用，先將條件和結(jié)論的底數(shù)統(tǒng)一為3,然后觀察結(jié)論的式子需要將同底

數(shù)幕的乘法公式反向運用，BPam+"=amxan,最后將條件變形整體代入運算即可。

5.【答案】B

【考點】非負數(shù)之和為0

【解析】【解答】

W：|a-V3|+V9a2-12ab+4b2=0

|a-V3|+J(3a-2b產(chǎn)=0

???a-V3=0,且(3a-2b)2=0

??ab=l

故答案為：B.

【分析】考查絕對值與二次根式的非負性問題，當幾個非負數(shù)相加為0時，這幾個非負數(shù)只能都為0,所

以令各部分等于0,計算出a與b的值即可。

6.【答案】C

【考點】幾何體的展開圖

【解析】【解答】

解：根據(jù)正方體展開圖的四種情況，一四一"、"二三一"

第一個圖屬于“二三一

第二個圖是"三二一"排列順序不對;

第三個圖屬于"二二二，

第四個圖屬于“三三"

所以正確的只有3個。

故答案為：C.

【分析】考查正方體展開圖的情況，正方體展開圖有"一四一"、"二三一"、"二二二"、"三三"幾種情況，而

且要注意排列的順序，本題中第二個圖是"三二一"的排列，順序出錯，故正確的只有三個。

7.【答案】B

【考點】圓的綜合題

【解析】【解答】

解：作DE_LAB于點E

c

.4B是。。的直徑

AC±BC,ZACB=90°

;BD為NABC的角平分線，DEJ_AB,CD=1

DE=CD=1

AC=3

:.AD=AC-CD=2

在RtAADE中，AD=2,DE=1,

AE=V3,sinAB=：

ZCAB=30",

ZABC=60°,ZABD=ZCBD=30"

A△ABD為等腰三角形

又;DE±AB

E點為AB中點，即E點與。點重合，A0=AE=V3

AB=2AO=2V3

所以O(shè)。的直徑為2百

故答案為：B.

【分析】本題考查圓周角定理、銳角三角函數(shù)值、勾股定理、角平分線的性質(zhì)的結(jié)合運用，先作DE垂直

AB,根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等，確定出點D到AB的距離DE,再在△ADE中通過邊的關(guān)系

計算出NCAB的度數(shù)，從而確定△ABD為等腰三角形，E點與。點重合，計算出AE的長度的2倍即為直徑

AB的長度。

8.【答案】A

【考點】估算無理數(shù)的大小，代數(shù)式求值

【解析】【解答】

解：:Mv汨

?-.3<V10<4

-4<-710<-3

6-4<6-V10<6-3

2<6-V10<3

6-的整數(shù)部分a=2,小數(shù)部分b=6-V10-2=4-V10

（2a+V10）h=（2x2+V10）（4-V10）=（4+V10）（4-V10）=16-10=6

故答案為：A.

【分析】考查無理數(shù)的估算、整數(shù)部分與小數(shù)部分，先估算出無理數(shù)的范圍，確定整數(shù)部分，再用無理數(shù)

減去整數(shù)部分，得到小數(shù)部分，最后再計算表達式的數(shù)值。

9.【答案】C

【考點】二次函數(shù)的最值

【解析】【解答】

解：將p=5,c=4代入p=得,a+b=6

代入面積公式S=Jp(p—a)(p-S)(p—c)得

S=j5(5-a)(5-b)(5-4)=J125-25(a+b)+5ab=V-5a2+30a-25

當a=3時，S取得最大值傾=2遮

故答案為：C.

【分析】考查二次函數(shù)最值的計算，講己知條件P與c的值分別代入兩個公式，并將面積公式整理可以得

到被開方數(shù)為關(guān)于a的二次函數(shù)，然后求最大值即可。

10.【答案】A

【考點】圓-動點問題

【解析】【解答】解：如下圖所示：過C點作y軸垂線，垂足為，，AB與x軸的交點為。,

故答案為：A.

【分析】本題屬于隱形圓，先證出點C在以點E為圓心，OD長為半徑的圓上，再結(jié)合圖象可知，當點H

和點E重合時，CH最大，也就是半徑。

二、填空題

11.【答案】｛::芻

【考點】解二元一次方程組

【解析】【解答】

解：方法一：加減消元法，

x+2y=-2①

2x+y=2(2)

①x2-②得，3y=-6,

解得y=-2

將y=-2代入②得，x=2

所以原方程組的解為｛一二芻

方法二：代入消元法，

%+2y=-2(D

2%+y=2②

由①得，x=?2-2y③,

將③代入②得，2(22y)+y=2

解得，y=-2

將y=2代入③得，x=2

所以原方程組的解為｛:12

y一一乙

【分析】考查二元一次方程組的解法，本題用代入消元法和加減消元法都可以，按照正確的步驟解出來即

可，最后不要忘記寫結(jié)論。

12.【答案】y=2x2+4x

【考點】二次函數(shù)圖象的幾何變換

【解析】【解答】解：拋物線y=2x2+1向左平移1個單位長度變?yōu)閥=2a+1尸+1

再向下平移3個單位長度變?yōu)閥=2(x+1)2+1-3

整理得y=2x2+4x

故平移后拋物線的解析式為y=2x2+4x

【分析】考查二次函數(shù)圖象拋物線的平移規(guī)律"上加下減，左加右減"，左右移動x變化，左加右減，上下

移動y變化，上加下減，左右移動時x要單獨加減，根據(jù)題目要求平移并整理成一般式即可。

13.【答案】4-7T

【考點】扇形面積的計算，幾何圖形的面積計算-割補法

【解析】【解答】

解：AABC為等腰直角三角形，NA=90。，BC=4

ZB=ZC=45",BE=CE=2,AB=AC=2或

S陰影=SAABC-S扇形BDE-S扇形CFE=?近x2ax1-竺荷f-竺肅~=4-n

【分析】考查與圓有關(guān)的不規(guī)則圖形面積的計算、扇形面積計算問題，先計算出等腰直角三角形ABC的

面積減去左右兩邊兩個扇形的面積，即可得到陰影部分的面積。

14.【答案】X2-4=0(答案不唯一)

【考點】一元二次方程的根

【解析】【解答】

解：：方程的兩根%1，%2滿足一3</<一1,1<%2<3,

??.在范圍內(nèi)任選兩個值，比如xi=-2,X2=2,

然后代入方程/+bx+c=0得

所以方程可以寫為X2-4=0

【分析】考查一元二次方程的根，根據(jù)題目兩個根的范圍，任意選擇合適的兩個根，代入原方程求出系數(shù)

的值，即可寫出方程。

15.【答案】號

【考點】代數(shù)式求值

【解析】【解答】

'(X+2=.+2+；169

36

,1169r97

..?X2+丁=----2=——

X23636

2297。25

???(%--)=%-2+4------2=—

\xJX23636

0<X<1

—x>Lx—x—V0

5

6

X2X+65

36

2

【分析】本題考查分式的化簡求值問題中的互倒式題型，計算的時候要運用好兩個公式（X+=x2+

2++，1_￡）2=/_2+2，找到平方和與兩部分和差的關(guān)系，最后再利用平方差公式計算即

可得到結(jié)果。

16.【答案】2

50

【考點】平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形

【解析】【解答】

解：過點B作BF_LCE于點F

-，?DE±AB

___u-,?AOEDE4

在RtAAADE中，smA=—=—=-

AD55

?DE=4ME=V52-42=3

???AB=12

??.BE=AB-AE=9

???四邊形ABCD為平行四邊形，

??.CD=AB=12,ZDCE=ZBEC,DE±CD

在R3CDE中，CD=12,DE=4

1

.?.tan/DCE=用建

3

tanEC=—=-

EF3

在R3BEF中，設(shè)BF=x,那么EF=3x,

/+(34=92解得f

BC=AD=5

9舊,—

smZBCE=—=^=—

BC550

【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，勾股定理的計算，首先根據(jù)問題構(gòu)造好直角三

角形，然后利用勾股定理計算出AADE與ACDE各邊的長度，再利用平行四邊形的性質(zhì)內(nèi)錯角相等以及正

切值相等計算ABEF的各邊，找到所求正弦值需要用到的各邊，最后求值即可。

17.【答案】V5—V2

【考點】三角形-動點問題

【解析】【解答】如圖所示

D

由題意可知：NADB=45。，AB=2,作△ABD的外接圓0,連接OC,當0、D、C三點共線時，CD的值最

小。

ZADB=45",ZAOB=90",，△AOB為等腰直角三角形，，A0=B0=sin45OxAB=V^。

???ZOBA=45°,ZABC=90°,/.ZOBC=45°,作OE_LBC于點E,，「OBE為等腰直角三角形。

OE=BE=sin45°xOB=l,/.CE=BC-BE=3-1=2,在RtAOCD中，℃力陽+CE2=VFT?=通,當。、

D、C三點共線時，CD最小為CD=OC-OD=V^—近。

故答案為：V5—y/2

【分析】本題屬于隱形圓中的一種題型，先畫出草圖，再利用圓周角和草圖可以將題目轉(zhuǎn)換成圓外一點

到圓上的最短距離求解即可。

三、解答題

18.【答案】解：｛V

由①得：X42；

由②得：x>-1,

則不等式組的解集為-1<XS2.

【考點】解一元一次不等式組

【解析】【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可.

19.【答案】（1）解：由列表中90分對應的人數(shù)最多，因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)應該是90,

由于人數(shù)總和是20人為偶數(shù)，將數(shù)據(jù)從小到大排列后，第10個和第11個數(shù)據(jù)都是90分，因此這組數(shù)據(jù)

的中位數(shù)應該是90,

眾數(shù)：90,中位數(shù)：90,

80x2+85x3+90x8+95x5+100x2小八_

平均數(shù)=-----------------------=90.5.

答：這20名學生成績的眾數(shù)90,中位數(shù)90,和平均數(shù)90.5；

（2）解：20名中有8+5+2=15人為優(yōu)秀，

??,優(yōu)秀等級占比：K=：

204

該年級優(yōu)秀等級學生人數(shù)為：600x|=450（人）

4

答：該年級優(yōu)秀等級學生人數(shù)為450人.

【考點】用樣本估計總體，分析數(shù)據(jù)的集中趨勢

【解析】【分析】（1）利用眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義求解即可；

（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖求出優(yōu)秀的人數(shù)，再除以總?cè)藬?shù)，最后乘以600即可。

20.【答案】（1）解：如圖，連接BD,設(shè)BC垂直平分線交BC于點F,

..DF為BC垂直平分線，

BD=CD,

CAABD=AB+AD+BD

=AB+AD+DC=ABAC

AB=CE,

??C^ABD~“0+CE=AE=1?

(2)解：設(shè)4D=x,BD=3x,

又=BD=CD,AC=AD^CD=4x,

在Rt△ABD中，AB=yjBD2-AD2=7(3x)2-x2=2^2x.

tanz^ABC=—==V2.

AB2>f2x

【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義

【解析】【分析】(1)連接BD,設(shè)BC垂直平分線交BC于點F,再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求解即可;

(2)設(shè)AD=X,則BD=CD=3x,AC=4x,由勾股定理可表示出AB=2夜x,從而可計算出tan/48C=哼=

21.【答案】(1)解：:P為反比例函數(shù)y=:上一點,

二代入得m=^=4,

/.m=4.

(2)解：令y=0,即/ex4-h=0,

x=一士,｛一也。)，

令久=O,y=b,B(0,b),

,/PA=2AB.

由圖象得，可分為以下兩種情況,

①B在y軸正半軸時，6>0,

?/PA=2AB,

過P作PHLx軸交x軸于點H,又名。1ArH,ZPAXO=ZBrAxO,

△A^OB^sxA^HP,

4遇1At081。1

41P-―~PH―2

B】O=?H=4X；=2,翳=翳=3,

即A1B1=81PMi0=OH,

/.b=2f

A10=OH=1,

|-71=1,k=2.

1k1

②B在y軸負半軸時，bV0,過P作PQ1y軸,

,PQ-LB2Q,A2O_LB2Q,/A2B2O=，

二A2OB2sApQB?,

.A2B2_1_A2O__B2O

~9

-PB2-3~PQ~~B^Q

-hII

A2O=\-\=-PQ=-

B2O=lB2Q=lOQ=\b\=2,

b<0,

?l.b=-2,代入|^|=|

fc=6,

綜上，k=2或k=6.

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】(1)把P點坐標代入反比例函數(shù)解析式即可求得；

(2)分兩種情況，通過證得三角形相似，求得B0的長度，進而即可求得k的值。

22.【答案】(1)解：設(shè)豬肉粽每盒進價a元，則豆沙粽每盒進價(a-10)元.

則丁=二^

解得：a=40,經(jīng)檢驗a=40是方程的解.

.??豬肉粽每盒進價40元，豆沙粽每盒進價30元.

答:豬肉粽每盒進價40元，豆沙粽每盒進價30元.

(2)解：由題意得，當x=50時，每天可售100盒.

當豬肉粽每盒售x元時，每天可售［100-2(%-50)］盒.每盒的利潤為(x-40)

y=(%-40)-［100-2(x-50)］,

=-2x2+280%-8000

配方得：y=-2(x-70)2+1800

當x=65時，y取最大值為1750元.

y=-2x2+280x-8000(50<%<65),最大利潤為1750元.

答：y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-2x2+280x-8000(50<x<65),且最大利潤為1750元.

【考點】分式方程的實際應用，二次函數(shù)的實際應用-銷售問題

【解析】【分析】(1)設(shè)豬肉粽每盒進價a元，則豆沙粽每盒進價(a-10)元.根據(jù)“某商家用8000元

購進的豬肉粽和用6000元購進的豆沙粽盒數(shù)相同"列出分式方程，解方程即可；

(2)由題意得，當x=50時，每天可售100盒.當豬肉粽每盒售x元時，每天可售［100-2(x-

50)］盒.列出每天銷售豬肉粽的利潤y與豬肉粽每盒售價x元的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即x的

取值范圍求利潤的最大值即可。

23.【答案】解：延長BF交于H連,

△FBE由AABE沿BE折疊得到，

EA=EF,ZEFB=ZEAB=90°,

E為AD中點，正方形ABCD邊長為1,

EA=ED=-,

2

ED=EF=-,

2

,??四邊形ABCD是正方形，

ND=NEFB=NEFH=90°

在Rt△EDH和Rt△EFH中，

[ED=EF

,EH=EH'

???Rt△EDH三Rt△EFH(HL),

NDEH=/FEH，

又「NAEB=NFEB,

???/DEH+NAEB=90°,

ZABE+NAEB=90°,

???/ABE=NDEH,

△DHEAEB,

.PH_AE_1

??DE~~AB~29

：

.DH=4-,

?13，

?.CH=CD-DH=l-4-=4-

??,CH\\AB,

??.△HGC-△BGA,

.CGCH3

AGAB4

3a

.?.CG=(4G=：G4C-CG),

AB=19CB=19ZCBA=90°,

**?AC=>J2,

??.CG=|(V2-CG),

???CG=-V2.

7

【考點】翻折變換(折疊問題)，相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】根據(jù)題意，延長BF交CD于H,連接EH,通過證明Rt△EDH三Rt△EFH(HL),△

HGC-△BG4得至ljCHW,再由AHGCSABGA得到CG=[(a-CG),進而即可求得CG的長。

24.【答案】(1)證明：CD=DF,設(shè)/DCF=/DFC=a,

■■■/FDC=180°-2a,

?1,CDIIAB,

ZBAF=180°-(1800-2a)=2a,

又AB=AF,

ZABF=ZAFB=I'。2=%°_a，

2

NCFB=1800-NCFD-ZBFA=1800-a-(900-a)=90",

...CF1BF.

(2)證明：如圖，取AD中點O,過點。作0ML8C,

ClI)

BA

,/CDIIAB,ZBCD=90°,

NDCB=90°,

又「OMLBC,

/.OMIIAB,

M為BC中點，

AD=AF+DF,

又?「AF=ABfDF=DC,

AD=AB+CD=2OM,

又AD=2OA,

OA=OM=OD,

二以AD為直徑的圓與BC相切.

(3)解：ZDFE=120°,CDIIEFIIAB,

ZCDA=60°,ZBAD=120°,ZAFE=60°,

又DC=DF

△DCF為等邊三角形，ZDFC=ZFCD=60°,

CDIIEF,

/CFE=ZFCD=60°，

由(2)得：ZCFB=90°,

NEFB=30°,

ZBFA=ZFBA=30°,

EF=2,在Rt△BFE中，三邊之比為1：V3:2，

BE=,=|B,

在Rt△CEF中，三邊之比為1：V3:2，

CE=V3EF=2V3，

如圖，過點D,點A分別向EF作垂線交EF于點M,N,

/CEM=ZEMD=/ECD=90°,

四邊形CDME為矩形，

CE=DM=2>/3，

同理，四邊形BENA為矩形，

BE=AN=|百，

11

S^ADE=SAEFD+SAEFA=--EF-DMEF-AN

=i-￡T-(D/V+AN