湖南省懷化市城關(guān)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）M（x0，y0）為圓x2+y2=a2（a＞0）內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，則直線x0x+y0y=a2與該圓的位置關(guān)系為（） A． 相切 B． 相交 C． 相離 D． 相切或相交參考答案：C考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 計(jì)算題．分析： 由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑，因?yàn)镸為圓內(nèi)一點(diǎn)，所以M到圓心的距離小于圓的半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出一個(gè)不等式，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離d，根據(jù)求出的不等式即可得到d大于半徑r，得到直線與圓的位置關(guān)系是相離．解答： 由圓的方程得到圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=a，由M為圓內(nèi)一點(diǎn)得到：＜a，則圓心到已知直線的距離d=＞=a=r，所以直線與圓的位置關(guān)系為：相離．故選C點(diǎn)評(píng)： 此題考查小時(shí)掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法，靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式及點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題．2.函數(shù)f（x）=loga（ax﹣2）在[1，3]上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（0，2） C．（0，） D．（2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得可得，由此解得a的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=loga（ax﹣2）在[1，3]上單調(diào)遞增，可得，解得a＞2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)的是（）．A． B． C． D．參考答案：A解：項(xiàng)、在上為增函數(shù)，符合題目要求．故選．4.函數(shù)，若，，，則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D，在上為減函數(shù)，且時(shí)，時(shí)，，且，，且，且，，在上單調(diào)遞減，，即，故選D.5.下列函數(shù)中，哪個(gè)與函數(shù)y=x是同一函數(shù)？(1)y=()2;

(2)y=;

(3)y=;

(4)y=.參考答案：C略6.已知函數(shù)滿足：①；②在上為增函數(shù),若,且,則與的大小關(guān)系是(

)

A.

B.

C.

D.無法確定參考答案：A7.下列各數(shù)中最小的數(shù)是（

）A．111111（2）

B．150（6）

C．1000（4）

D．81（8）參考答案：A略8.已知、、是兩兩不重合的三個(gè)平面，下列命題中錯(cuò)誤的是（

）

．若，，則

．若，，則．若，，則

．若，，，則參考答案：B9.．已知函若在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈Z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈ZC．（k﹣，k﹣），k∈Z D．（2k﹣，2k+），k∈Z參考答案：D【考點(diǎn)】H7：余弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：從圖象可以看出：圖象過相鄰的兩個(gè)零點(diǎn)為（，0），（，0），可得：T=2×=2，∴ω==π，∴f（x）=cos（πx+φ），將點(diǎn)（，0）帶入可得：cos（+φ）=0，令+φ=，可得φ=，∴f（x）=cos（πx+），由，單點(diǎn)遞減（k∈Z），解得：2k﹣≤x≤2k+，k∈Z．故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)單調(diào)性的求解，利用圖象求出三角函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩點(diǎn)A(-1,0),B(0,2),點(diǎn)C是圓上任意一點(diǎn)，則△ABC面積的最小值是______________．參考答案：12.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)的距離為

參考答案：

13.一個(gè)勻速旋轉(zhuǎn)的摩天輪每12分鐘轉(zhuǎn)一周，最低點(diǎn)距地面2米，最高點(diǎn)距地面18米，P是摩天輪輪周上一定點(diǎn)，從P在最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，則14分鐘后P點(diǎn)距地面的高度是

米．參考答案：6【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由實(shí)際問題設(shè)出P與地面高度與時(shí)間t的關(guān)系，f（t）=Asin（ωt+φ）+B，由題意求出三角函數(shù)中的參數(shù)A，B，及周期T，利用三角函數(shù)的周期公式求出ω，通過初始位置求出φ，求出f（14）的值即可．【解答】解：設(shè)P與地面高度與時(shí)間t的關(guān)系，f（t）=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），由題意可知：A==8，B=10，T==12，所以ω=，即f（t）=8sin（t+φ）+10，又因?yàn)閒（0）=2，即sinφ=﹣1，故φ=，∴f（t）=8sin（t+）+10，∴f（14）=6（米），故答案為：6．14.在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為棱AA1、D1C1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G為正方形B1BCC1的中心．則空間四邊形AEFG在該正方體各個(gè)面上的正投影所構(gòu)成的圖形中，面積的最大值為．參考答案：12【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征；簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】通過作圖，分析出空間四邊形AEFG在該正方體各個(gè)面上的正投影所構(gòu)成的圖形的形狀，求出其面積，得到面積的最大值．【解答】解：如圖，若投影投在AA1D1D或BB1CC1平面上，投影面積由E點(diǎn)確定，最大面積為8，E與A1重合時(shí)取最大面積；若投影投在ABCD或A1B1C1D1平面上，投影面積由F點(diǎn)確定，最大面積為8，F(xiàn)與D1重合時(shí)取最大面積；若投影投在ABA1B1或DD1CC1平面上，投影面積由E點(diǎn)與F點(diǎn)確定，當(dāng)E與A1，F(xiàn)與C1重合時(shí)，可得最大面積，G投在BB1的中點(diǎn)，是個(gè)直角梯形S==12．故答案為12．15.角是第二象限，，則

。參考答案：16.△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，BC=3BD,AD=,∠ADB=135°.若AC=AB,則BD=_____.參考答案：2+17.設(shè)｛｝是公比為q的等比數(shù)列，是它的前n項(xiàng)和，若｛｝是等差數(shù)列，則q=。參考答案：1解析：注意到＝又｛｝為等差數(shù)列

∴當(dāng)n≥2時(shí)，∴而即q＝1.

解法二：由已知得∴2∴由此得q＝1.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，且，求的取值范圍．

參考答案：解析：∵當(dāng)即時(shí)，當(dāng)即時(shí)，當(dāng)即時(shí)，，∴綜上得19.（10分）如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A′B′C′D′中，用截面截下一個(gè)棱錐C﹣A′DD′，求棱錐C﹣A′DD′的體積與剩余部分的體積之比．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題： 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 長(zhǎng)方體看成直四棱柱ADD′A′﹣B′C′CB，設(shè)它的底面ADD′A′面積為S，高為h，求出棱錐C﹣A′DD′的體積，余下的幾何體的體積，即可得到結(jié)果．解答： 已知長(zhǎng)方體可以看成直四棱柱ADD′A′﹣B′C′CB，設(shè)它的底面ADD′A′面積為S，高為h，則它的體積為：V=Sh，而棱錐C﹣A′DD′的底面面積為：，高為h，因此棱錐C﹣A′DD′的體積==，余下的體積是：Sh﹣=．所以棱錐C﹣A′DD′的體積與剩余部分的體積之比為：1：5．點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的體積的有關(guān)計(jì)算，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．20.（12分）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額（單位：百萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070其中（1）畫出散點(diǎn)圖；（2）求回歸直線方程；（3）試預(yù)測(cè)廣告支出為10百萬(wàn)元時(shí)，銷售額多大？參考答案：（1）正確畫出散點(diǎn)圖;（2）;(3)當(dāng)x=10百萬(wàn)元時(shí)，y=92.5百萬(wàn)元。試題分析：（1）正確畫出散點(diǎn)圖

3分（2）(3)當(dāng)x=10百萬(wàn)元時(shí)，y=92.5百萬(wàn)元。

12分（寫出回歸方程給10分）21.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（﹣1，0），||=1，且∠AOC=x，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）若x=，設(shè)點(diǎn)D為線段OA上的動(dòng)點(diǎn)，求|+|的最小值；（2）若x∈（0，），向量，，求的最小值及對(duì)應(yīng)的x值．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）設(shè)D（t，0）（0≤t≤1），利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的最小值．（2）由題意得=1﹣sin（2x+），再利用正弦函數(shù)的定義域和值域求出它的最小值．【解答】解：（1）設(shè)D（t，0）（0≤t≤1），由題易知C（﹣，），所以+=（﹣+t，）所以|+|2=﹣t+t2+=t2﹣t+1=（t﹣）2+（0≤t≤1），所以當(dāng)t=時(shí)，|+|最小，為．（2）由題意，得C（cosx，sinx），m==（cosx+1，sinx），則m?n=1﹣cos2x+sin2x﹣2sinxcosx=1﹣cos2x﹣sin2x=1﹣sin（2x+），因?yàn)閤∈[0，]，所以≤2x+≤，所以當(dāng)2x+=，即x=時(shí)，sin（2x+）取得最大值1，所以m?n的最小值為1﹣，此時(shí)x=．22.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）（x∈R）的部分圖象如圖所示．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式并求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小值并指出函數(shù)f（x）取最小值時(shí)相應(yīng)的x的值．參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；HW：三角函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）由圖形可確定A，周期T，從而可得ω的值，再由f（）=2，得2×+φ=+2kπ（k∈Z），進(jìn)一步結(jié)合條件可得φ的值，即可解得f（x）的解析式，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由2x+=2kπ﹣（k∈Z），即可解得函數(shù)f（x）的最小值并指出函數(shù)f（x）取最小值時(shí)相應(yīng)的x的值．【解答】解：（Ⅰ）由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）（x∈R）的部分圖象可得A=2，最小正周期T=2（）=π，得ω=2，可得函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+φ），又f（）=2，所以sin（+φ）=1，由