湖南省懷化市新晃侗族自治縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，（），則

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（）A．y=lnx B．y=x2+1 C．y=sinx D．y=cosx參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】利用函數(shù)奇偶性的判斷一件零點(diǎn)的定義分別分析解答．【解答】解：對(duì)于A，y=lnx定義域?yàn)椋?，+∞），所以是非奇非偶的函數(shù)；對(duì)于B，是偶函數(shù)，但是不存在零點(diǎn)；對(duì)于C，sin（﹣x）=﹣sinx，是奇函數(shù)；對(duì)于D，cos（﹣x）=cosx，是偶函數(shù)并且有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)；故選：D3.已知a，b，c∈R，那么下列命題中正確的是

()A.若a>b，則ac2>bc2B.若，則a>bC.若a3>b3且ab<0，則D.若a2>b2且ab>0，則參考答案：C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，對(duì)A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)通過舉反例進(jìn)行一一驗(yàn)證．【詳解】A．若a＞b，則ac2＞bc2（錯(cuò)），若c=0，則A不成立；B．若，則a＞b（錯(cuò)），若c＜0，則B不成立；C．若a3＞b3且ab＜0，則（對(duì)），若a3＞b3且ab＜0，則D．若a2＞b2且ab＞0，則（錯(cuò)），若，則D不成立．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查不等關(guān)系與不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用，例如舉反例法求解比較簡(jiǎn)單．兩個(gè)式子比較大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性質(zhì)得到大小關(guān)系，有時(shí)可以代入一些特殊的數(shù)據(jù)得到具體值，進(jìn)而得到大小關(guān)系.4.已知，則

（

）

A、-7

B、2

C、-1

D、5參考答案：C略5.在△中，若，則△的形狀是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等邊三角形

D．不能確定

參考答案：B略6.（5分）直線x+y+1=0的傾斜角與在y軸上的截距分別是（） A． 135°，1 B． 45°，﹣1 C． 45°，1 D． 135°，﹣1參考答案：D考點(diǎn)： 直線的截距式方程；直線的傾斜角．專題： 計(jì)算題．分析： 先求出直線的斜率，再求直線的傾斜角；在直線方程中，令x=0，能得到它在y軸上的截距．解答： ∵直線x+y+1=0的斜率為﹣1，所以它的傾斜角為135°，在x+y+1=0中，由x=0，得y=﹣1，∴x+y+1=0在y軸上的截距為﹣1．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線的傾斜角的求法和求直線的截距，解題時(shí)要注意公式的合理運(yùn)用．7.函數(shù)y=＋2x－5的圖像的對(duì)稱軸是（

）A．直線x=2

B．直線a=－2

C．直線y=2

D．直線x=4參考答案：A略8.設(shè)、是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是

（

）A．若，，則

B．若，，則

C．若，，則

D．若，，則參考答案：B9.已知函數(shù)，那么的表達(dá)式是

（

）、

、

、

、參考答案：A10.下列命題中為真命題的是（

）①若，則；

②若，則；③若，則；

④若，則.A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②④參考答案：A【分析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，可判斷①②的真假，再結(jié)合線面位置關(guān)系，可判斷出③④的真假.【詳解】由線面垂直的性質(zhì)，易知①②正確；當(dāng)且時(shí)，有或，③不正確；當(dāng)時(shí)，有與相交或或，④不正確.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的性質(zhì)，熟記性質(zhì)定理以及線面位置關(guān)系即可，屬于?？碱}型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為二次函數(shù)，且滿足，，則的解析式為

.參考答案：f(x)=-2x2-2x+112.已知向量不超過5，則k的取值范圍是

參考答案：略13.若sinθ=，<θ<3π，那么sin=

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】半角的三角函數(shù)．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosθ的值，再利用半角公式求得=﹣的值．【解答】解：若，∴∈（，），cosθ=﹣=﹣，那么=﹣=﹣，故答案為：﹣．14.數(shù)列，……的一個(gè)通項(xiàng)公式為

參考答案：略15.冪函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，則該冪函數(shù)的解析式是__________．參考答案：設(shè)冪函數(shù)解析式為，∵冪函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得，故該冪函數(shù)的解析式是：．16.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

▲

.參考答案：17.當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式的解集是．參考答案：（，）【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】不等式等價(jià)于=loga（x+2），等價(jià)于，由此求得x的范圍．【解答】解：當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式，等價(jià)于==loga（x+2），等價(jià)于，∴＜x＜，故答案為：（，）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E為PC中點(diǎn)，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝AD＝PD＝1，CD＝2．

(Ⅰ)求證：BE∥平面PAD；

(Ⅱ)求證：BC⊥平面PBD；

(Ⅲ)求四棱錐P－ABCD的體積。

參考答案：解：(Ⅰ)證明：取PD的中點(diǎn)F，連結(jié)EF，AF，

因?yàn)镋為PC中點(diǎn)，所以EF∥CD，且EF＝CD＝1，

在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝1，

所以EF∥AB，EF＝AB，四邊形ABEF為平行四邊形，

所以BE∥AF，又∵BE平面PAD，AF平面PAD，所以BE∥平面PAD

（2）

BC⊥BD,又BC⊥PD,BC⊥平面PBD

(3)

19.已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（4分）（2）若關(guān)于的方程有兩解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（6分）（3）若，記，試求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.（10分）參考答案：1）當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)；（3分）當(dāng)時(shí)，為非奇非偶函數(shù)。(4分)（2）由，得

或（6分）所以

則

（10分）（用圖象做給分）（3）（12分）當(dāng)時(shí)，在上遞減，在[,2]上遞增,,,（15分）

略20.求圓心在x軸上，半徑長(zhǎng)是5，且與直線x-6=0相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程參考答案：解：設(shè)圓心坐標(biāo)為（a,0），則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為，所以，

或

所以，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：或略21.(本小題滿分14分)如圖，某單位準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為600平方米的矩形場(chǎng)地(圖中)的圍墻，且要求中間用圍墻隔開，使得為矩形，為正方形，設(shè)米，已知圍墻(包括)的修建費(fèi)用均為800元每米，設(shè)圍墻(包括)的的修建總費(fèi)用為元。(1)求出關(guān)于的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)為何值時(shí)，設(shè)圍墻(包括)的的修建總費(fèi)用最?。坎⑶蟪龅淖钚≈?。參考答案：解：（1）設(shè)米，則由題意得，且

……2分故，可得

……4分（說明：若缺少“”扣2分）則，……6分所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為.……ks$5u……………7分（2），

………………10分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.………………12分故當(dāng)x為20米時(shí)，y最小.

y的最小值為9600