2020-2021學(xué)年廣西百色市九年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）

1.下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（）

A.y=3尤-1B.y=ax2+bx+cC.s=2fi-2t+lD.y=x2+—

x

2.下列關(guān)于二次函數(shù)y=2尤2+3,下列說(shuō)法正確的是（）

A.它的開(kāi)口方向向下

B.它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2,3）

C.當(dāng)尤<-1時(shí)，y隨x的增大而增大

D.當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值是3

3.甲、乙兩城市的實(shí)際距離為500加1,在比例尺為1：10000000的地圖上，則這兩城市之

間的圖上距離為（）

A.0.5cmB.5cmC.50cmD.500cm

4.下列四條線段中，成比例的是（）

A.a=l,b=2,c=3,d=4B.a=\,b=2,c=3,d=6

C.〃=2,b=3,c=4,d=12D.a=3,b=2,c=5,d=6

5.若△ABCSLDEF,相似比為1：3,則△ABC與AOE尸的對(duì)應(yīng)角平分線的比為（）

A.1：2B.1：4C.1：3D.1：9

6.如圖，已知RtZXABC中，ZC=90°,AB=10,AC=8,則tanB的值為（）

7.某人沿坡度，=1：2的斜坡向上前進(jìn)了10米，則他上升的高度為（）

A.5米B.2泥米C.%石米D.10代米

8.下列四個(gè)函數(shù)圖象中，當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的是（）

9.如圖，把一張矩形紙片ABC。沿著和BC邊的中點(diǎn)連線跖對(duì)折，對(duì)折后所得的矩形

正好與原來(lái)的矩形相似，則原矩形紙片長(zhǎng)與寬的比為（）

AED

BFC

A.4：1B.5/2：1C.1：V2D.2：1

10.如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上，則/A3C的正切

11.如圖nABCD,尸為中點(diǎn)，延長(zhǎng)AD至E,使。E：AD=1：3,連接所交DC于點(diǎn)G,

貝!JS/xDEG：S^CFG=()

12.二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①〃+b+c=0；②4〃+/?=0；③abc

<0；?4ac-Z?2<0,其中正確的有（）個(gè).

C.3D.4

二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)

13.若將拋物線y=-2N+1向下平移1個(gè)單位后，則所得新拋物線的解析式是

14.若點(diǎn)尸(12,a')在反比例函數(shù)>=也的圖象上，則cos/尸。"的值為.

x

16.如圖，在△ABC中，。為A3邊上的一點(diǎn)，要使△ABCs成立，還需要添加一個(gè)

條件為_(kāi)______

17.如圖，將矩形ABCQ沿AE折疊，點(diǎn)。恰好落在BC邊上的點(diǎn)尸處，如果A8：AO=3：

18.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=-x+3a+2(a#0)和y=x2-ar的圖象相交于尸，。兩

點(diǎn).若P,。都在x軸的上方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

三、解答題(本大題共8小題，共66分)

■Jo1

19.cos60°+"sin45°+|1-3tan30°|-(―)-1.

22

20.如圖，一次函數(shù)yi=-x+5與反比例函數(shù)y2=X的圖象交于A(1,m)、B(4,〃)兩

x

點(diǎn).

(1)求A、5兩點(diǎn)的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)時(shí)x的取值范圍；

(3)求05的面積.

21.在如圖所小的平面直角系中，已知A(-3,-3),8(-1,-3),C(-1,-1)

(方格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位).

(1)畫出△ABC；

(2)以原點(diǎn)。為位似中心，相似比為2,在第一象限內(nèi)將AABC放大，畫出放大后的圖

形△ALBCI；并寫出點(diǎn)4的坐標(biāo)

成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB,AC上，這個(gè)正方

形零件的邊長(zhǎng)是多少mm2

23.據(jù)調(diào)查，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一.小強(qiáng)用所學(xué)知識(shí)對(duì)一條筆直公路上

的車輛進(jìn)行測(cè)速，如圖所示，觀測(cè)點(diǎn)C到公路的距離C0=200%，檢測(cè)路段的起點(diǎn)A位

于點(diǎn)C的南偏東60°方向上，終點(diǎn)2位于點(diǎn)C的南偏東45°方向上.一輛轎車由東向

西勻速行駛，測(cè)得此車由A處行駛到B處的時(shí)間為10s.問(wèn)此車是否超過(guò)了該路段16m/s

的限制速度？（觀測(cè)點(diǎn)C離地面的距離忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù)：V2^1.41,V3^1.73）

24.如圖，△ABC中，ZACB=9Q°,CO_LAB于。，E為AC的中點(diǎn)，ED、C8的延長(zhǎng)線

交于點(diǎn)F.

(1)求證：XFDBs△FCD；

七、工DFBC

(2)求證：CF"AC

25.2020年春節(jié)期間，新型冠狀病毒肆虐，突如其來(lái)的疫情讓大多數(shù)人不能外出，網(wǎng)絡(luò)銷

售成為這個(gè)時(shí)期最重要的一種銷售方式.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)貿(mào)易公司因此開(kāi)設(shè)了一家網(wǎng)店，銷售當(dāng)

地某種農(nóng)產(chǎn)品.已知該農(nóng)產(chǎn)品成本為每千克10元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y*g)與銷

64(X10<X<14)

售單價(jià)x(元)滿足的函數(shù)關(guān)系式為＞=(其中10<x.30)

-20x+920(14<x<30)

(1)分別求出銷售單價(jià)為12元、20元時(shí)每天的銷售利潤(rùn).

(2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(10,0),8(4,8),C(0,8),連接AB,

8C,點(diǎn)P在x軸上，從原點(diǎn)。出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)M

從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線A-8-C向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)終

點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)P,M兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/秒.

(1)求A8長(zhǎng)；

(2)設(shè)的面積為S,當(dāng)0W/W5時(shí)，求S與/的函數(shù)關(guān)系式，并指出S取最大值

時(shí)，點(diǎn)P的位置；

(3)，為何值時(shí)，為直角三角形？

參考答案

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）

1.下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（）

A.y=3x-1B.y=ax1+bx+cC.s=2t2-2r+lD.y=x2+—

x

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，可得答案.

解：A、y=3x-l是一次函數(shù)，故A不符合題意；

B、y=ax1+bx+c（〃W0）是二次函數(shù)，故5不符合題意；

。、5=2/2-2什1是二次函數(shù)，故。符合題意；

D、＞=/+1■不是二次函數(shù)，故。不符合題意.

x

故選：C.

2.下列關(guān)于二次函數(shù)y=2N+3,下列說(shuō)法正確的是（）

A.它的開(kāi)口方向向下

B.它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2,3）

C.當(dāng)尤＜-1時(shí)，y隨x的增大而增大

D.當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值是3

【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否

正確.

解：：二次函數(shù)y=2無(wú)2+3,

...該函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是y軸，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3）,

.?.當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)有最小值3,當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，

故選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，選項(xiàng)。正確；

故選：D.

3.甲、乙兩城市的實(shí)際距離為500歷〃，在比例尺為1：10000000的地圖上，則這兩城市之

間的圖上距離為（）

A.0.5cmB.5cmC.50cmD.500cm

【分析】設(shè)這兩城市之間的圖上距離為xcm,利用比例尺的定義得到X：50000000=1：

10000000,然后利用比例性質(zhì)求出X即可.

解：設(shè)這兩城市之間的圖上距離為XC7”,500km=50000000c?",

根據(jù)題意得無(wú)：50000000=1：10000000,

解得x=5,

即這兩城市之間的圖上距離為5cm.

故選：B.

4.下列四條線段中，成比例的是（）

A.a=l,b=2,c=3,d=4B.a=l,b=2,c=3,d=6

C.a—2,b=3,c—4,d—12D.a—3,b—1,c=5,d—6

【分析】根據(jù)比例線段的定義，分別計(jì)算各選項(xiàng)中最小的數(shù)與最大的數(shù)的積是否等于另

外兩個(gè)數(shù)的積可判斷四條線段成比例.

解：A、1X4W2X3,所以A選項(xiàng)不符合題意；

2、1X6=2X3,所以B選項(xiàng)符合題意；

C、2X12W3X4,所以C選項(xiàng)不符合題意；

D、2X6W8X5,所以。選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

5.若AABCSADEF,相似比為1：3,則△ABC與△￡）斯的對(duì)應(yīng)角平分線的比為（）

A.1：2B.1：4C.1：3D.1：9

【分析】利用相似三角形對(duì)應(yīng)的角平分線的比等于相似比即可得到答案.

解：:△ABC與△ZJE尸的相似比為1：3,

.?.△ABC與△。所對(duì)應(yīng)的角平分線之比為1：3,

故選：C.

6.如圖，已知Rt^ABC中，NC=90°,AB^10,AC=8,則tan3的值為（）

【分析】根據(jù)勾股定理，可得8C的長(zhǎng)，根據(jù)正切函數(shù)的意義，可得答案.

解：在Rt^ABC中，由勾股定理，得

=22=

BCVAB-ACV102-82=6>

由正切函數(shù)的意義，得

tanB=^8=1

BC

故選：D.

7.某人沿坡度i=l：2的斜坡向上前進(jìn)了10米，則他上升的高度為（）

A.5米B.2旄米C.人石米D.10代米

【分析】設(shè)8C=尤米，根據(jù)坡度的概念用尤表示出AC,根據(jù)勾股定理列出方程，解方程

得到答案.

解：設(shè)8C=尤米，

的坡度為i=l：2,

：.AC=2BC=2x^,

由勾股定理得：尤2+（2x）2=102,

解得：尤1=2旄，X2=_2炳（舍去），即他上升的高度為2遙米，

故選：B.

【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象分析函數(shù)的增減性，即可求出當(dāng)%<0時(shí)，y隨x的增大而減小

的函數(shù).

解：4根據(jù)函數(shù)的圖象可知y隨尤的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、根據(jù)函數(shù)的圖象可知在第二象限內(nèi)y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、根據(jù)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x<0時(shí)，在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨尤的增大而減小，在對(duì)稱軸

的左側(cè)y隨尤的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、根據(jù)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)尤＜0時(shí)，y隨x的增大而減??；故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

9.如圖，把一張矩形紙片ABC。沿著和邊的中點(diǎn)連線跖對(duì)折，對(duì)折后所得的矩形

正好與原來(lái)的矩形相似，則原矩形紙片長(zhǎng)與寬的比為（）

AEp

BFC

A.4：1B.V2：1C.1：V2D.2：1

【分析】根據(jù)對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例式，計(jì)算即可.

解：：四邊形ABFEs四邊形BCDA,

.AB-VBC

FC肘，

則

故選：B.

10.如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上，則NABC的正切

值是（）

l#kl.....j

：：：：B：

A?R275C.在D.《

A.ZD.

552

【分析】根據(jù)勾股定理，可得AC、A2的長(zhǎng)，根據(jù)正切函數(shù)的定義，可得答案.

?::::

；!\]

解：如圖：--

k----4-----------------------?

:：:：5：

由勾股定理，得

=

AC—^2，AB2yfQi9BC=T]0,

???△ABC為直角三角形,

AB2

故選：D.

11.如圖口48。。，尸為中點(diǎn)，延長(zhǎng)A0至￡,使。及AD=1：3,連接E尸交。。于點(diǎn)G,

貝!jSzxOEG：SACFG=()

A.2：3B.3：2C.9：4D.4：9

【分析】先設(shè)出DE=X,進(jìn)而得出AO=3x,再用平行四邊形的性質(zhì)得出3C=3x,進(jìn)而

求出CF最后用相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

解：設(shè)OE：X,

?:DE：AD=1：3,

.\AD=3x,

???四邊形ABCD是平行四邊形,

J.AD//BC,BC=AD=3x,

???點(diǎn)廠是5C的中點(diǎn),

12

：.CF=-j-BC=^-x,

22

VAD//BC,

:.△DEGs^CFG,

S2kDEG=(DE)x

C3-)

2=

S/kCFGCF

萬(wàn)X

故選：D.

12.二次函數(shù)y=ax2-^-bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①〃+b+c=0；②4〃+b=0；③abc

<0；@4ac-Z?2<0,其中正確的有（）個(gè).

A.1B.2C.3D.4

【分析】利用1=1時(shí)，函數(shù)值為正數(shù)可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和

拋物線的對(duì)稱性得到拋物線的對(duì)稱軸為直線X=-2=2,則可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用拋物

線開(kāi)口方向得。<0,利用對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)得b>0；利用拋物線與y軸的交點(diǎn)在X軸

下方得c<0,于是可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì)④進(jìn)行判斷.

解：：當(dāng)x=l時(shí)，y=0,

.,.a+b+c—O,所以①正確；

:拋物線與無(wú)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）和（3,0）,

...拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-2=2,

.'.4a+b—0,所以②正確；

..?拋物線開(kāi)口向下，

:對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，

：.b>0,

:拋物線與j軸的交點(diǎn)在無(wú)軸下方，

.'.c<0,所以。灰?>0,所以③錯(cuò)誤；

:拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

A=b2-4ac>0,

BP4ac-Z>2<0,所以④正確.

故選：C.

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

13.若將拋物線y=-2N+1向下平移1個(gè)單位后,則所得新拋物線的解析式是y=-2N.

【分析】直接利用二次函數(shù)的平移規(guī)律得出答案.

解：將拋物線>=-2N+1向下平移1個(gè)單位后，則所得新拋物線的解析式是y=-2/+1

-1=-2x2.

故答案為：y=-2N.

14.若點(diǎn)尸（12,a）在反比例函數(shù)的圖象上，則cos/尸。”的值為—與

x-13―

【分析】利用銳角三角函數(shù)的定義求解，cos/PO”為/POH的鄰邊比斜邊，求出即可.

解：?.?尸（12,。）在反比例函數(shù)y=地圖象上，

X

?.?PH_Lx軸于凡

:?PH=5,OH=n,

.-.OP=^52+122=13>

nil12

Acos

OP13

12

故答案為：—7?

J.J

15.若電=工，則斗生

a4b3

【分析】根據(jù)已知條件得咤J,再把詈化成唁然后計(jì)算即可得出答案.

?.?a___4_,

b3

.b+a1a147

??----=1+-=l+—=—

bb33

7

故答案為：—.

o

16.如圖，在△ABC中，。為AB邊上的一點(diǎn)，要使成立，還需要添加一個(gè)

條件為/ADE=ZC或NB或再=絆

---------------------------------------AC—AB一

【分析】根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，可得NABC=NAEZ）,故添加條件NA即

即可求得△ABCsAAED,即可解題.

解：VZABC=ZAED,ZA=ZA,

AABC^AAED,

故添加條件/A8C=/A即即可求得△A8CSA4ED

同理可得：ZADE=ZC或或嘿=瞥可以得出△ABCS^AE。；

ACAB

故答案為：/AOE=NC或/4即=/8或黑=羋.

ACAB

17.如圖，將矩形A2C￡>沿AE折疊，點(diǎn)。恰好落在2c邊上的點(diǎn)尸處，如果AB：AO=3：

【分析】根據(jù)AbAD=3：5,以及折疊的性質(zhì)表示出三角形AB尸的各邊長(zhǎng)，然后利用

等角變換得出N54P=NCFE,繼而可得出答案.

解：'：AB：AD=3：5,

.,.在RtZXAB尸中，設(shè)AB=3x,AF^AD=BC=5x,

則BF=7AF2-AB2=V(5X)2-(3X)2=4^

又?；NEFC+NAFB=90°,ZAFB+ZBAF=90°,

；?NBAF=NCFE,

BF4x4

.?.tanZEFC=tanZBAF=-^-=-^-=-^.

AB3x3

故答案為：

o

18.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=-x+3a+2（aWO）和y=N-依的圖象相交于尸，。兩

點(diǎn).若尸，。都在無(wú)軸的上方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。>0或-仔<4<0.

【分析】由函數(shù)y=%2-亦可知拋物線開(kāi)口向上，與冗軸的交點(diǎn)為（0,0）和（Q,0）,

然后分兩種情況：①當(dāng)〃>0時(shí)，由題意可得當(dāng)時(shí)，y>0,即2〃+2>0,解得。>-

9

1,故〃>0；②當(dāng)〃<0時(shí)，由題意可得當(dāng)％=0時(shí)，y>0,即3。+2>0,解得〃>-拳

O

根據(jù)以上兩種情況即可求得。的取值范圍.

解：函數(shù)y=N-辦的圖象是拋物線，拋物線開(kāi)口向上，與x軸的交點(diǎn)為（0,0）和（a,

0),

①當(dāng)〃>0時(shí)，若尸，。都在X軸的上方，如圖1,

此時(shí)當(dāng)時(shí)，y=-%+3。+2=-〃+3〃+2=2〃+2>0,解得。>-1,

故〃>0；

②當(dāng)〃<0時(shí)，若P,。都在x軸的上方，如圖2,此時(shí)當(dāng)冗=0時(shí)，y=-x+3〃+2=34+2

入，2

>0,解得-―f

o

p

故-母<〃<0,

o

9

綜上，實(shí)數(shù)。的取值范圍是。>0或-可VaVO,

O

三、解答題(本大題共8小題，共66分)

19.cos60°+^sin45°+|1-3tan30°|-(―)-1.

22

【分析】根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義即可求

出答案.

解：原式=-^+返X返+|1-3X返|-2

2223

=1+73-1-2

=?-2.

20.如圖，一次函數(shù)yi=-x+5與反比例函數(shù)y2=X的圖象交于A(1,m)、B(4,〃)兩

x

點(diǎn).

(1)求A、5兩點(diǎn)的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)時(shí)x的取值范圍；

(3)求05的面積.

【分析】(1)先根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到m=-1+5=4,n=-4+5=1,

這樣得到A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4),5點(diǎn)坐標(biāo)為(4,1),然后利用待定系數(shù)求反比例函數(shù)

的解析式；

(2)觀察函數(shù)圖象找出一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)x的取值范圍；

(3)先確定一次函數(shù)圖象與無(wú)軸交點(diǎn)。，與y軸交點(diǎn)。的坐標(biāo)，然后利用S科O5=S^COQ

-SACOA-Sz\BO￡)進(jìn)行計(jì)算.

解：(1)分別把A(1,m)、B(4,n)代入yi=-x+5,

得m=-1+5=4,n=-4+5=1,

所以A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),8點(diǎn)坐標(biāo)為(4,1),

把A(1,4)代入y2=K,得％=1X4=4,

x

所以反比例函數(shù)解析式為72=-；

X

(2)根據(jù)圖象可知，當(dāng)州＞”時(shí)工的取值范圍是或1V%V4時(shí)；

(3)如圖，設(shè)一次函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)。，與y軸交于點(diǎn)C

當(dāng)％=0時(shí)，y=-x+5=5,則。點(diǎn)坐標(biāo)為(0,5),

當(dāng)y=0時(shí)，-x+5=0,解得％=5,則。點(diǎn)坐標(biāo)為（5,0）,

所以S^AOB=S/^COD-S^coA-S^BOD

=—X5X5-—X5X1--X5X1

222

=7.5.

21.在如圖所小的平面直角系中，已知A(-3,-3),2(-1,-3)?C(-1,-1)

(方格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位).

(1)畫出△ABC；

(2)以原點(diǎn)。為位似中心，相似比為2,在第一象限內(nèi)將△ABC放大，畫出放大后的圖

形△ALBIG；并寫出點(diǎn)4的坐標(biāo)(6,2).

【分析】(1)根據(jù)4B,C的坐標(biāo)作出三角形即可;

（2）利用位似變換的性質(zhì)分別作出A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4,Bi,G即可.

解：（1）如圖，△ABC即為所求；

（2）如圖，即為所求，點(diǎn)4的坐標(biāo)（6,2）.

故答案為：（6,2）.

22.如圖，銳角△ABC是一塊三角形余料，邊BC=240加〃，高40=160加%要把它加工

成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB,AC上，這個(gè)正方

形零件的邊長(zhǎng)是多少nm?

【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為貝!]AE=AD-ED=（160-x）

通過(guò)證明,利用相似比可得到晶發(fā)‘然后根據(jù)比例性質(zhì)求

出X即可;

解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為AT切n,貝!JPN=PQ=E7）=x小相,

.\AE=AD-ED=(160-x)mm,

?；PN〃BC,

：.△APNs/WC,

.PNAE

,?而K

_x_J60^

240160

解得尤=96,

...加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)是96mm.

23.據(jù)調(diào)查，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一.小強(qiáng)用所學(xué)知識(shí)對(duì)一條筆直公路上

的車輛進(jìn)行測(cè)速，如圖所示，觀測(cè)點(diǎn)C到公路的距離CQ=200m，檢測(cè)路段的起點(diǎn)A位

于點(diǎn)C的南偏東60°方向上，終點(diǎn)8位于點(diǎn)C的南偏東45°方向上.一輛轎車由東向

西勻速行駛，測(cè)得此車由A處行駛到B處的時(shí)間為10s.問(wèn)此車是否超過(guò)了該路段16m/s

的限制速度？(觀測(cè)點(diǎn)C離地面的距離忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù)：72^1.41,返心1.73)

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)得出。8,DA,進(jìn)而解答即可.

解：由題意得：ZDCA=60°,ZDCB=45°,

在RtACDB中，tanNOC2=￥|"^^-=l，

解得：08=200,

在Rt^CZM中，tan/QC4=黑嗡■*，

解得：D4=200代，

：.AB=DA-20073-200^146米，

轎車速度v丹笥*=14.6<16,

答：此車沒(méi)有超過(guò)了該路段16m/s的限制速度.

24.如圖，4ABC中，NACB=90。，CD，AB于。，E為AC的中點(diǎn)，ED、C8的延長(zhǎng)線

交于點(diǎn)F.

(1)求證：AFDBs^FCD；

DFBC

(2)求證:CF=AC

c

【分析】（1）由互余兩角的關(guān)系得出NA=N8CD,由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得

出。E=%C=AE,由等腰三角形的性質(zhì)得出再由對(duì)頂角相等得出尸

=NBCD,由公共角相等，即可得出△EDBS2XFCD；

（2）由相似三角形的性質(zhì)得出與淺，證明△BCOS/^BAC,得出對(duì)應(yīng)邊成比例

CrCD

瞿耳，即可得出結(jié)論.

CDAC

【解答】（1）證明：VZACB=90°,CD±ABf

：.ZACD+ZBCD=90°,ZA+ZACD=90°,

，NA=/BCD,

???E為AC的中點(diǎn)，

：.DE=^-AC=AE,

2

，ZA=ZEDA,

,：ZEDA=ZBDF,

：.ZBDF=ZBCD,

又,：/F=/F,

:NDBsAFCD；

（2）證明：由（1）得：△即Bs△尸CD,

.DFBD

,宣司

'：ZCDB=ZACB=90°,ZCBD=ZABC,

：.^BCD^/\BAC,

.BDBC

"CD"AC'

.DFBC

"CF"AC'

25.2020年春節(jié)期間，新型冠狀病毒肆虐，突如其來(lái)的疫情讓大多數(shù)人不能外出，網(wǎng)絡(luò)銷

售成為這個(gè)時(shí)期最重要的一種銷售方式.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)貿(mào)易公司因此開(kāi)設(shè)了一家網(wǎng)店，銷售當(dāng)

地某種農(nóng)產(chǎn)品.已知該農(nóng)產(chǎn)品成本為每千克10元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y(彷)與銷

f640(10<x<14)

售單價(jià)元)滿足的函數(shù)關(guān)系式為ccccc/一//cc、(其中1°<忘30)

(-20x+920(14<x<30)

(1)分別求出銷售單價(jià)為12元、20元時(shí)每天的銷售利潤(rùn).

(2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

【分析】(1)根據(jù)每天銷售利潤(rùn)=(售價(jià)-成本)X每天的銷售量和售價(jià)的范圍即可得

到答案；

(2)分兩種情況討論：當(dāng)10〈尤W14時(shí)和當(dāng)14<xW30時(shí)，分別求出最大值即可得到結(jié)

論.

解：(1)當(dāng)銷售單價(jià)為12元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)為(12-10)X640=1280(元)，

當(dāng)銷售單價(jià)為20元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)為(20-10)(-20X20+920)=5200(元)，

答：銷售單價(jià)為12元、20元時(shí)每天的銷售利潤(rùn)分別為1280元，5200元；

(2)解：設(shè)每天的利潤(rùn)為W元，

當(dāng)10<尤W14時(shí)，W=640X(%-10)=640.r-6400,

：%=640>0,

隨著龍的增大而增大，

這時(shí)x=14,W最大=4X640=2560元；

當(dāng)14<x^30時(shí)，W=(x-10)(-20x+920)=-20(x-28)2+6480,

：-20<0,14cxW30,

此時(shí)，尤=28,W最大=6480.

綜上所述當(dāng)尤=28時(shí)