數(shù)系擴(kuò)充：

初識(shí)復(fù)數(shù)一、創(chuàng)設(shè)情景、引入新課（一）歷史重現(xiàn)：《重要的藝術(shù)》問(wèn)題：把10分成兩部分，使其乘積為40。負(fù)數(shù)平方根！實(shí)數(shù)12世紀(jì)16世紀(jì)印度婆什迦羅“一個(gè)正數(shù)的平方根是兩重的，一個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，因?yàn)樨?fù)數(shù)不是平方數(shù)?！币獯罄ǖぴ谝粋€(gè)一元三次方程的研究中，給出的解，但他表示這樣的表達(dá)式是“虛構(gòu)的”、“想象的”。瑞士歐拉“一切形如、的數(shù)學(xué)式，都是不可能有的，都是想象的數(shù)”“它們既不是‘什么都不是’，也不比‘什么都不是’多些什么，更不比‘什么都不是’少什么?！睔v史到了這里，數(shù)學(xué)家們依然束手無(wú)策！一、創(chuàng)設(shè)情景、引入新課（二）歷史回顧18世紀(jì)二、探求新知原因？（一）解構(gòu)背景，尋找本源方程方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根!0<D二、探求新知自然數(shù)集數(shù)系擴(kuò)充實(shí)數(shù)有理數(shù)整數(shù)自然數(shù)整數(shù)集引入負(fù)數(shù)求解3+x=0有理數(shù)集引入分?jǐn)?shù)求解3x=5實(shí)數(shù)集引入無(wú)理數(shù)求解更大數(shù)集引入新數(shù)（二）解構(gòu)數(shù)系，尋找突破求解保持運(yùn)算，求解方程三、數(shù)學(xué)創(chuàng)造，形成概念（一）簡(jiǎn)化問(wèn)題實(shí)數(shù)Ri（二）引入新數(shù)記三、數(shù)學(xué)創(chuàng)造，形成概念新數(shù)集：（三）規(guī)定1.所有的實(shí)數(shù)與i相加，結(jié)果記為a+i；2.所有的實(shí)數(shù)與i相乘，結(jié)果記為bi；3.將實(shí)數(shù)a與bi相加，結(jié)果記為a+bi.（四）擴(kuò)充數(shù)系，形成概念2.相等：我們把集合即形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù)（complexnumber），一般用表示，其中叫做虛數(shù)單位。中的元素，三、數(shù)學(xué)創(chuàng)造，形成概念1.定義復(fù)數(shù)實(shí)數(shù)有理數(shù)整數(shù)自然數(shù)3.完成數(shù)系擴(kuò)充三、數(shù)學(xué)創(chuàng)造，形成概念求解的方程四、剖析概念復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)一一對(duì)應(yīng)平面上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)復(fù)平面y1aZ:a+bibx0復(fù)數(shù)的幾何意義說(shuō)明了復(fù)數(shù)是存在于現(xiàn)實(shí)世界之中!“虛數(shù)不虛”！復(fù)數(shù)的引入和認(rèn)識(shí)是一種理性的數(shù)學(xué)自由創(chuàng)造的過(guò)程！“數(shù)學(xué)的魅力在于，每個(gè)人都可以做數(shù)學(xué)創(chuàng)造的主人！”五、復(fù)數(shù)應(yīng)用（一）純數(shù)學(xué)方面的應(yīng)用代數(shù)（比如方程）、向量、三角函數(shù)、幾何、積分等

（二）生活或其他科學(xué)研究方面系統(tǒng)分析、信號(hào)分析、量子力學(xué)、相對(duì)論、流體力學(xué)等俄國(guó)著名航空學(xué)家儒可夫斯基利用復(fù)數(shù)理論，對(duì)飛機(jī)機(jī)翼的形狀作深入剖析，最終實(shí)現(xiàn)飛機(jī)可以在空中“翻跟斗”。儒可夫斯基六、小結(jié)升華2.數(shù)系的擴(kuò)充，是傳統(tǒng)思想的變革，是有規(guī)律可循的，數(shù)學(xué)的歷史為我們開(kāi)啟靈感之窗?。惐人枷耄?.復(fù)數(shù)的代數(shù)表示和幾何意義。3.復(fù)數(shù)的引入是“理性”與“理想”的結(jié)合。數(shù)學(xué)的魅力在于，每個(gè)人都可以做數(shù)學(xué)創(chuàng)造的主人！七、課后探究

在復(fù)平面中，點(diǎn)、之間的距離被定義為，并且對(duì)于平面上的任意一點(diǎn)，均有性質(zhì)：…………………（*）我們知道，兩點(diǎn)之間的直線距離最短，但在現(xiàn)實(shí)中