廣西壯族自治區(qū)梧州市岑溪第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.△中，角成等差數(shù)列是成立的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A略3.與橢圓共焦點且過點P的雙曲線方程是：A．

B．

C．

D．參考答案：B．由題設(shè)知：焦點為

,選B.4.已知三條不重合的直線m,n,l和兩個不重合的平面α，β,下列命題正確的是:(

)(A).若m//n，nα，則m//α(B).若α⊥β,αβ=m,n⊥m，則n⊥α.(C).若l⊥n，m⊥n,

則l//m

(D).若l⊥α，m⊥β,且l⊥m，則α⊥β參考答案：DA選項，直線可能在平面內(nèi)；B選項，如果

直線不在平面內(nèi)，不能得到；C選項，直線與可能平行，可能異面，還可能相交；故選.5.“φ＝π”是“曲線y＝sin(2x＋φ)過坐標(biāo)原點”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A略6.斜率為2的直線l過雙曲線的右焦點，且與雙曲線的左右兩支分別相交，則雙曲線的離心率e的取值范圍是A. B.C. D.參考答案：D【分析】利用數(shù)形結(jié)合，根據(jù)已知直線的斜率，求出漸近線的斜率范圍，推出的關(guān)系，然后求出離心率的范圍．【詳解】雙曲線的一條漸近線的斜率為，結(jié)合圖形分析可知，若小于或等于2，則直線與雙曲線的一支相交或沒有交點，不合題意；所以必大于2，即，解得雙曲線的離心率，故選D．【點睛】本題主要考查利用雙曲線的簡單性質(zhì)求雙曲線的離心率范圍，屬于中檔題.求離心率范圍問題，應(yīng)先將用有關(guān)的一些量表示出來，再利用其中的一些關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于的不等式，從而求出的取值范圍.7.若復(fù)數(shù)是實數(shù)，則的值為（

）

（A）

(B)3

（C）0

（D）

參考答案：A略8.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x<0時,

f(x)=3x,則f()的值為

A．-2

B.

C.

D.2參考答案：B略9.函數(shù)的部分圖象為

參考答案：略10.在△ABC所在的平面內(nèi)有一點P，如果2＋＝－，那么△PBC的面積與△ABC的面積之比是()參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（1，m+1），=（m，2），則∥的充要條件是m=

．參考答案：﹣2或1．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵∥，∴=m（m+1）﹣2=0，解得m=﹣2或1．故答案為：﹣2或1．12.已知函數(shù)為（）的反函數(shù)，若，則

參考答案：2略13.若函數(shù)

()的圖像過定點,點在曲線

上運動,則線段中點軌跡方程是

．參考答案：由，得，解得，此時，所以函數(shù)過定點.設(shè),則,因為在曲線上運動,，所以，整理得，即的軌跡方程是。14.已知某算法的程序框圖如圖所示，當(dāng)輸入x的值為13時,則輸出y的值為______.參考答案：略15.底面為正方形，頂點在底面上的射影為底面中心的四棱錐叫做正四棱錐.已知正四棱錐的高為2，體積為12，則該正四棱錐的外接球的表面積為______.參考答案：【分析】根據(jù)正四棱錐的體積，求得棱錐的底面邊長，再在中，利用正弦定理和余弦定理，求得球的半徑，結(jié)合球的表面積公式，即可求解.【詳解】如圖所示，正四棱錐，設(shè)正方形的底面邊長，因為四棱錐的體積為12，即，解得，再正方形中，可得，在直角中，，可得，在直角中，，可得，在中，由余弦定理可得，所以，則外接圓的直徑為，解得，即四棱錐外接球的半徑為，所以外接球的表面積為，故答案為：.【點睛】本題主要考查了正四棱錐的結(jié)構(gòu)特征，以及外接球的表面積的計算，其中解答中熟記正四棱錐的結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合正弦定理和余弦定理，求得外接球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.16.在的展開式中項的系數(shù)為__________．

參考答案：—160略17.（5分）已知直線x+y+m=0與圓x2+y2=2交于不同的兩點A、B，O是坐標(biāo)原點，，那么實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：【考點】：直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】：計算題．【分析】：根據(jù)直線與圓有兩個交點可推斷出圓心到直線的距離小于或等于半徑，根據(jù)，利用平行四邊形法則推斷出和的夾角為銳角，利用直線的斜率可推斷出其與x軸的夾角，看當(dāng)和的夾角為直角時求得原點到直線的距離，進而可推斷出d＞1，最后綜合可得d范圍，然后過原點作一直線與x+y+m=0垂直，兩直線交點可得，進而求得d和m的關(guān)系，進而根據(jù)d的范圍求得m的范圍．解：∵直線x+y+m=0與圓x2+y2=2交于相異兩點A、B，∴O點到直線x+y+m=0的距離d＜，又∵，由平行四邊形可知，夾角為鈍角的鄰邊所對的對角線比夾角為銳角的鄰邊所對的對角線短，∴和的夾角為銳角．又∵直線x+y+m=0的斜率為﹣1，即直線與x的負半軸的夾角為45度，當(dāng)和的夾角為直角時，直線與圓交于（﹣，0）、（0，﹣），此時原點與直線的距離為1，故d＞1綜合可知1≤d＜，過原點作一直線與x+y+m=0垂直，即y=x，兩直線交點為（﹣，﹣），則d=|m|綜上有：﹣2＜m≤﹣或≤m＜2故答案為：【點評】：本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)，向量的幾何意義等．考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13)設(shè)

(I)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)區(qū)間，

(II)若銳角△ABC中，，求角C及邊c.參考答案：19.甲乙兩支排球隊進行比賽，先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束．除第五局甲隊獲勝的概率是，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是．設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨立．（1）分別求甲隊3：0，3：1，3：2勝利的概率；（2）若比賽結(jié)果3：0或3：1，則勝利方得3分，對方得0分；若比賽結(jié)果為3：2，則勝利方得2分，對方得1分，求乙隊得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（1）甲隊獲勝有三種情形，其每種情形的最后一局肯定是甲隊勝①3：0，概率為P1=（）3=；②3：1，概率為P2=C（）2×（1﹣）×=；③3：2，概率為P3=C（）2×（1﹣）2×=∴甲隊3：0，3：1，3：2勝利的概率：．（2）乙隊得分X，則X的取值可能為0，1，2，3．由（1）知P（X=0）=P1+P2=；P（X=1）=P3=；P（X=2）=C（1﹣）2×（）2×=；P（X=3）=（1﹣）3+C（1﹣）2×（）×=；則X的分布列為X3210PE（X）=3×+2×+1×+0×=．考點：離散型隨機變量的期望與方差．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（1）甲隊獲勝有三種情形，①3：0，②3：1，③3：2，其每種情形的最后一局肯定是甲隊勝，分別求出相應(yīng)的概率，最后根據(jù)互斥事件的概率公式求出甲隊獲得這次比賽勝利的概率；（2）X的取值可能為0，1，2，3，然后利用相互獨立事件的概率乘法公式求出相應(yīng)的概率，列出分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式解之即可．解答：解：（1）甲隊獲勝有三種情形，其每種情形的最后一局肯定是甲隊勝①3：0，概率為P1=（）3=；②3：1，概率為P2=C（）2×（1﹣）×=；③3：2，概率為P3=C（）2×（1﹣）2×=∴甲隊3：0，3：1，3：2勝利的概率：．（2）乙隊得分X，則X的取值可能為0，1，2，3．由（1）知P（X=0）=P1+P2=；P（X=1）=P3=；P（X=2）=C（1﹣）2×（）2×=；P（X=3）=（1﹣）3+C（1﹣）2×（）×=；則X的分布列為X3210PE（X）=3×+2×+1×+0×=．點評：本題主要考查了相互獨立事件的概率乘法公式，以及離散型隨機變量的期望與分布列，同時考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題20.（本小題滿分10分）選修4—5；不等式選講．函數(shù).（1）若，求函數(shù)的定義域A；（2）設(shè)，當(dāng)實數(shù)時，證明：參考答案：（1）由，得

（5分）（2）

又

而

……（10分）21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）若的解集是，求，的值；（2）若=，解關(guān)于的不等式.參考答案：（１）＝－４，＝－１０（２）＝（ｘ－１）（ｘ－ａ）當(dāng)＝１時，不等式的解集為｛ｘ︱ｘ≠１｝當(dāng)﹥１時，不等式的解集為｛ｘ︱ｘ﹤１或ｘ﹥ａ｝當(dāng)﹤１時，不等式的解集為｛ｘ︱ｘ﹤ａ或ｘ﹥１｝22.已知數(shù)列{an