湖北省荊門市東寶中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=|lg（x-1）|的圖象是

參考答案：C略2.函數(shù)f（x）=ax2+bx（a＞0，b＞0）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為2，則的最小值是（）A．10B．9C．8D．參考答案：B略3.設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足以下條件；①對(duì)任意；②對(duì)任意.則以下不等式一定成立的是

①

②

③

④

A.①③

B.②④

C.

①④

D.②③參考答案：B由①知，所以函數(shù)為奇函數(shù)。由②知函數(shù)在上單調(diào)遞增。因?yàn)椋?，即②成立。排除AC.因?yàn)?，所以，又，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在在上單調(diào)遞增，所以在上也單調(diào)遞增，所以有成立，即④也成立，所以選B.4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）

A．16π﹣ B．16π﹣C．8π﹣ D．8π﹣參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)半圓柱挖取一個(gè)倒立的四棱錐．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)半圓柱挖取一個(gè)倒立的四棱錐．∴該幾何體的體積V=﹣=8π﹣．故選：D．5.在等差數(shù)列{an}中，若a3+a4+a5＝3，a8＝8，則a12的值是

A．15

B．30

C．31

D．64參考答案：A6.設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1，1，1，1，和且長(zhǎng)為的棱與長(zhǎng)為的棱異面，則的取值范圍是（A）

（B）

（C）（D）

參考答案：A

因?yàn)閯t，，選A，7.已知球面的三個(gè)大圓所在平面兩兩垂直，則以三個(gè)大圓的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的八面體的體積與球體積之比為（

）A．1:

B．1:2

C．2:

D．4:3參考答案：A8.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在該拋物線上，且P在y軸上的投影為點(diǎn)E，則的值為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】在軸上的投影為點(diǎn)，由拋物線的定義可得，，故可得結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)閽佄锞€，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為，因?yàn)樵谳S上的投影為點(diǎn)，所以即為點(diǎn)到的距離減去2，因?yàn)辄c(diǎn)在該拋物線上，故點(diǎn)到的距離等于，所以,故，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的定義，解決問題的關(guān)鍵是要利用拋物線的定義將進(jìn)行轉(zhuǎn)化.9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．2 B．1 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，該幾何體為三棱錐P﹣ABC，AB⊥BC．過點(diǎn)P作PO⊥底面ABC，垂足為O．AOBC．【解答】解：如圖所示，該幾何體為三棱錐P﹣ABC，AB⊥BC．過點(diǎn)P作PO⊥底面ABC，垂足為O．AOBC．∴該幾何體的體積V=×1=．故選：D．10.設(shè)，為兩個(gè)平面直角坐標(biāo)系，它們具有相同的原點(diǎn)，Ox正方向到Ox′正方向的角度為θ，那么對(duì)于任意的點(diǎn)M，在下的坐標(biāo)為(x,y)，那么它在坐標(biāo)系下的坐標(biāo)(x′,y′)可以表示為：，.根據(jù)以上知識(shí)求得橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A則

故

可化為方程表示為橢圓化簡(jiǎn)得：代入方程得：，，，故

故選A點(diǎn)睛：本題主要考查了三角函數(shù)的計(jì)算問題，以平面直角坐標(biāo)系為載體，新定義坐標(biāo)系，建立兩坐標(biāo)之間的關(guān)系，代入化簡(jiǎn)，由題意中的橢圓求出的值，再次代入求出結(jié)果，計(jì)算量比較大，有一定的難度。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量x，y滿足約束條件且z＝5y－x的最大值為a，最小值為b，a－b的值是____________參考答案：解析：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，意在考查考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握．約束條件表示以(0,0)，(0,2)，(4,4)，(8,0)為頂點(diǎn)的四邊形區(qū)域，檢驗(yàn)四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)可知，當(dāng)x＝4，y＝4時(shí)，a＝zmax＝5×4－4＝16；當(dāng)x＝8，y＝0時(shí)，b＝zmin＝5×0－8＝－8，∴a－b＝24.12.已知函數(shù)，則f（x）的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（1，+∞）考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用換元法先求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)成立的條件進(jìn)行求解即可．解答： 解：設(shè)t=x2﹣3，則x2=t+3，則f（t）=lg=lg，由＞0得t＞1或t＜﹣3，∵t=x2﹣3≥﹣3，∴t＞1，即f（t）=lg的定義域?yàn)椋?，+∞），故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），故答案為：（1，+∞）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，根據(jù)條件先求出函數(shù)f（x）的解析式是解決本題的關(guān)鍵．13.如果長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)都在半徑為3的球的球面上，那么該長(zhǎng)方體表面積的最大值等于_____________；參考答案：72設(shè)長(zhǎng)方體同一頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)分別為a,b,c，因?yàn)殚L(zhǎng)方體外接球的直徑為長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，所以，又長(zhǎng)方體的表面積為，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào)。14.已知球O的內(nèi)接圓錐體積為之，其底面半徑為1，則球O的表面積為______．參考答案：【分析】利用圓錐體積公式求得圓錐的高，再利用直角三角形建立關(guān)于的方程，即可得解.【詳解】由圓錐體積為，其底面半徑為，設(shè)圓錐高為則，可求得設(shè)球半徑為，可得方程：，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】此題考查了球的內(nèi)接圓錐問題，關(guān)鍵是利用勾股定理建立關(guān)于半徑的方程，屬于基礎(chǔ)題.

15.已知拋物線y2＝2px（p＞0），過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線與A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為______________．參考答案：X=—1略16.若公比為2的等比數(shù)列{an}滿足a7=127a，則{an}的前7項(xiàng)和為．參考答案：1【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程，求出首項(xiàng)，再由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式能求出數(shù)列的前7項(xiàng)和．【解答】解：∵公比為2的等比數(shù)列{an}滿足a7=127a，∴，解得，∴{an}的前7項(xiàng)和為S7=?=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的前7項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．17.給出以下三個(gè)命題：①函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是；②若函數(shù)的值域是R，則；③若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．其中正確的命題序號(hào)是________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）（2013?蘭州一模）選修4﹣1：《幾何證明選講》已知：如圖，eO為△ABC的外接圓，直線l為eO的切線，切點(diǎn)為B，直線AD∥l，交BC于D、交eO于E，F(xiàn)為AC上一點(diǎn)，且∠EDC=∠FDC．求證：（Ⅰ）AB2=BD．BC；（Ⅱ）點(diǎn)A、B、D、F共圓．參考答案：證明：（1）∵直線l為圓O的切線，∴∠1=∠ACB．∵AD∥l，∴∠1=∠DAB．∴∠ACB=∠DAB，又∵∠ABC=∠DBA，∴△ABC∽△DAB．∴．∴AB2=BD?BC．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知∠BAC=∠ADB．∵∠EDC=∠FDC，∠EDC=∠ADB，∴∠BAC=∠FDC．∴∠BAC+∠EDC=∠FDC+∠FDB=180°．∴點(diǎn)A、B、D、F共圓．…（10分）略19.（本小題滿分12分）為了緩解高考?jí)毫?，某中學(xué)高三年級(jí)成立了文娛隊(duì)，每位隊(duì)員唱歌、跳舞至少會(huì)一項(xiàng)，其中會(huì)唱歌的有2人，會(huì)跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人,設(shè)為選出的人中既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù)，且（Ⅰ）求文娛隊(duì)的人數(shù)；（Ⅱ）求的分布列并計(jì)算．參考答案：18．解：設(shè)既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的有人，則文娛隊(duì)中共有人，那么只會(huì)一項(xiàng)的人數(shù)是人.（1），即，…3分.

故文娛隊(duì)共有5人.………………6分

（2），……………8分012P的分布列為

…………10分

…………12分略20.已知拋物線的焦點(diǎn)F，直線與y軸的交點(diǎn)為P，與拋物線C的交點(diǎn)為Q，且.(1)求p的值；(2)已知點(diǎn)為C上一點(diǎn)，M，N是C上異于點(diǎn)T的兩點(diǎn)，且滿足直線TM和直線TN的斜率之和為，證明直線MN恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：（1）4；（2）證明過程詳見解析；直線恒過定點(diǎn).【分析】（1）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義得到點(diǎn)橫坐標(biāo)，然后代入拋物線方程，得到的值；（2），，直線和曲線聯(lián)立，得到，然后表示出，化簡(jiǎn)整理，得到和的關(guān)系，從而得到直線恒過的定點(diǎn).【詳解】(1)設(shè)，由拋物線定義知，又，所以，解得，將點(diǎn)代入拋物線方程，解得.(2)由(1)知，的方程為，所以點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線的方程為，點(diǎn)，，由得，.所以，，所以解得所以直線的方程為，恒過定點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義，直線與拋物線相交，直線過定點(diǎn)問題，屬于中檔題.21.(本題滿分10分)在等差數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，，求.參考答案：得：

…5分（2）∵

…6分∵

…8分…10分22.（12分）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為、、.已知向量，，且.(1)求的值；(2)若，求△ABC的面積S.

參考答案：(1)由可得b(cosA﹣2cosC)+(a﹣2c)cosB=0根據(jù)正弦定理可得，sinBcosA﹣2sinBcosC+sinAcosB﹣2sinCcosB=0∴(sinBcosA﹣sinAcosB)﹣2(sinBcosC+sinCcosB)=0∴sin(A+B)﹣2sin(B+C)=0∵A+B+C=