湖南省婁底市云溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知扇形的半徑是2，面積為8，則此扇形的圓心角的弧度數(shù)是A.4

B.2

C.8

D.1參考答案：A略2.若對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)x，y都有成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．

B．

C.(0,1)

D．參考答案：D由，可得，設(shè)，則可設(shè)，則，所以，所以單調(diào)遞減，又，所以在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，所以，故選D.

3.已知圓柱的高為2，底面半徑為，若該圓柱的兩個(gè)底面的圓周都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積等于（

）A．4π

B．

C．

D．16π參考答案：D設(shè)球半徑為R,∵該圓柱的兩個(gè)底面的圓周都在同一個(gè)球面上，∴可得，球的表面積為，故選D.

4.函數(shù)的圖像經(jīng)過四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知函數(shù)y=f(x)與互為反函數(shù)，函數(shù)y=g(x)的圖像與y=f(x)圖像關(guān)于x軸對(duì)稱，若g(a)=1,則實(shí)數(shù)a值為（

）ks5u

A．-e

B．

C.

D.e參考答案：C略6.在中，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，，則=(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B7.某同學(xué)為了研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長為的正方形和，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則．那么可推知方程解的個(gè)數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.若正實(shí)數(shù)滿足，則()A.有最大值4

B．有最小值C.有最大值

D．有最小值參考答案：C9.在△ABC中，，，則cosC=（

）A. B. C.或 D.參考答案：D【分析】根據(jù)的范圍和同角三角函數(shù)關(guān)系求得，由大邊對(duì)大角關(guān)系可知為銳角，從而得到；利用誘導(dǎo)公式和兩角和差余弦公式可求得結(jié)果.【詳解】，

為銳角，又

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三角形中三角函數(shù)值的求解，涉及到同角三角函數(shù)關(guān)系、三角形中大邊對(duì)大角的關(guān)系、誘導(dǎo)公式和兩角和差余弦公式的應(yīng)用；易錯(cuò)點(diǎn)是忽略角所處的范圍，造成求解三角函數(shù)值時(shí)符號(hào)發(fā)生錯(cuò)誤.10.設(shè)是定義在上的增函數(shù)，且對(duì)于任意的都有恒成立.如果實(shí)數(shù)滿足不等式組，那么的取值范圍是（

）

A.(3,7)

B.(9,25)

C.(9,49)

D.(13,49)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（1）（選修4-1，幾何證明選講）如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a,CD=,點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AB，CD的中點(diǎn)，則EF=

.（2）（選修4-4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系（）中，曲線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為

.（3）（選修4-1，不等式選講）已知函數(shù).若不等式，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：略12.(文)某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名。現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為________

參考答案：文813.函數(shù)的圖象與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是__________

參考答案：答案：14.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，點(diǎn)M(b，a)，O為坐

標(biāo)原點(diǎn)，若直線OM與直線垂直，垂足為M,則=__________．參考答案：15.（文）已知，關(guān)于的不等式的解集是

.參考答案：原不等式等價(jià)為，即，因?yàn)?，所以不等式等價(jià)為，所以，即原不等式的解集為。16.已知直線⊥平面，直線m平面，有下面四個(gè)命題：①∥⊥m；②⊥∥m；③∥m⊥；④⊥m∥其中正確命題序號(hào)是

▲

．參考答案：①③略17.對(duì)于給定的復(fù)數(shù)，若滿足的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是橢圓，則的取值范圍是________參考答案：[0,6)【分析】利用橢圓的定義，判斷出在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程，作出圖形，結(jié)合圖形得出的取值范圍.【詳解】由于滿足條件的復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是橢圓，則，即復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到點(diǎn)(0,2)的距離小于4，所以，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)(0,2)為圓心，半徑長為4的圓的內(nèi)部，的取值范圍是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程，結(jié)合橢圓的定義加以理解，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（1）若關(guān)于的不等式有解，求的最大值；（2）求不等式:的解集．參考答案：（1）當(dāng)，所以，，，

5分（2）由（1）可知，當(dāng)?shù)慕饧癁榭占?；?dāng)時(shí)，的解集為：；當(dāng)時(shí)，的解集為：；綜上，不等式的解集為：；

10分19.已知函數(shù).（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）若存在與函數(shù)的圖象都相切的直線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?0,+∞)當(dāng)時(shí)，，所以所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值為，無極大值；（2）設(shè)函數(shù)上點(diǎn)與函數(shù)上點(diǎn)處切線相同，則所以

所以，代入得：

設(shè)，則不妨設(shè)則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，代入可得：設(shè)，則對(duì)恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，又所以當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí),

又當(dāng)時(shí)

因此當(dāng)時(shí)，函數(shù)必有零點(diǎn)；即當(dāng)時(shí)，必存在使得成立；即存在使得函數(shù)上點(diǎn)與函數(shù)上點(diǎn)處切線相同．又由得：所以單調(diào)遞減，因此所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．

20.甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)．現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次．記錄如下：甲：8281797895889384

乙：9295807583809085

（1）畫出甲、乙兩位學(xué)生成績的莖葉圖，指出學(xué)生乙成績的中位數(shù)；（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加合適?請(qǐng)說明理由；（3）若將頻率視為概率，對(duì)學(xué)生甲在今后的三次數(shù)學(xué)競賽成績進(jìn)行預(yù)測，記這三次成績中高于80分的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（1）莖葉圖如右：……2分

學(xué)生乙成績中位數(shù)為84，…………4分（2）派甲參加比較合適，理由如下：………………5分=35.5=41……7分∴甲的成績比較穩(wěn)定，派甲參加比較合適……8分（3）記“甲同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競賽中成績高于80分”為事件A，則……9分

隨機(jī)變量的可能取值為0，1，2，3，且服從B（）k=0，1，2，30123P

的分布列為：

（或）．．．．12分略21.已知a＞0，b＞0，c＞0，函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣b|+c的最小值為4．（1）求a+b+c的值；（2）求a2+b2+c2的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】一般形式的柯西不等式．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）運(yùn)用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，注意等號(hào)成立的條件，即可求得最小值；（2）運(yùn)用柯西不等式，注意等號(hào)成立的條件，即可得到最小值．【解答】解：（1）因?yàn)閒（x）=|x+a|+|x﹣b|+c≥|（x+a）﹣（x﹣b）|+c=|a+b|+c，當(dāng)且僅當(dāng)﹣a≤x≤b時(shí)，等號(hào)成立，又a＞0，b＞0，所以|a+b|=a+b，所以f（x）的最小值為a+b+c，所以a+b+c=4；（2）由（1）知a+b+c=4，由柯西不等式得，（a2+b2+c2）（4+9+1）≥（?2+?3+c?1）2=（a+b+c）2=16，即a2+b2+c2≥當(dāng)且僅當(dāng)==，即a=，b=，c=時(shí)，等號(hào)成立．所以a2+b2+c2的最小值為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值不等式、柯西不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．22.某年級(jí)星期一至星期五每天下午排3節(jié)課，每天下午隨機(jī)選擇1節(jié)作為綜合實(shí)踐課（上午不排該課程），張老師與王老師分別任教甲、乙兩個(gè)班的綜合實(shí)踐課程.（1）求這兩個(gè)班“在星期一不同時(shí)上綜合實(shí)踐課”的概率；（2）設(shè)這兩個(gè)班“在一周中同時(shí)上綜合實(shí)踐課的節(jié)數(shù)”為X，求X的概率分布表與數(shù)學(xué)期望E(X).參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）布：，根據(jù)二項(xiàng)分布公式，及求概率分布及數(shù)學(xué)期望試題解析：解：（1）這兩個(gè)班“在星期一不同時(shí)上綜合實(shí)踐課”的概率為.

……4分（2）由題意得，.

…………6分所以X的概率分布表為：X012345P…………8分所以，X的數(shù)學(xué)期望為.

…………10分考點(diǎn)：概率分布及數(shù)學(xué)期望【方法點(diǎn)睛】求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對(duì)立事件的概率公式等)，求出隨機(jī)