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充分條件與必要條件1/12知識回顧原命題若p則q逆命題若q則p否命題若﹁p則﹁q逆否命題若﹁q則﹁p互為逆否命題同真同假互為逆否命題同真同假互逆命題真假無關互逆命題真假無關互否命題真假無關互否命題真假無關2/12學生活動判斷以下命題真假.（1）若x∈Z

，則x∈R

（2）若，則（3）若,則（4）若,則真假假真3/12則記作pq（或qp）。讀作“p推出q”．建構數學推斷符號與含義假如命題“若p則q”為假，則記作pq

（或qp）。讀作“p不能推出q”．

假如命題“若p則q”為真，4/12學生活動（1）若x∈Z

，則x∈R

（2）若，則（3）若,則（4）若,則真假假真5/12

建構數學:定義

普通地,假如,

那么稱p是q充分條件同時稱q是p必要條件6/12（1）若x∈Z

，則x∈R

（2）若，則（3）若,則（4）若,則真假假真7/12素質拓展與學科滲透：燈泡L：開關：電源圖示

現(xiàn)要求電路中，記“開關K閉合”為p，“燈泡L點亮”為q，指出以下各電路圖中p是q什么條件？K(A)(B)(C)(D)LLLLKKKAAp

是q

充要條件p

是q

必要而不充分條件p

是q

充分而不必要條件p

是q

既不充分也不必要條件Ａ8/12問題1:說明條件和結論有什么關系？

（1）x＝y(tǒng)x2＝y(tǒng)2（2）ab=0a=0（3）x2>1x<1（4）x＝1或x＝2x2－3x＋2＝0a=0ab=0x<1x2>1x2－3x＋2＝0x＝1或x＝2x2＝y(tǒng)2x＝y(tǒng)；；；；數學利用9/12判斷充分、必要條件基本步驟：Step1:認清條件和結論；Step2:考查p

q

和q

p

真假；數學理論Step3:下結論.10/12例題：指出以下各組命題中，p是q什么條件：

（1）p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0.（2）p：兩條直線平行；q：內錯角相等.（3）p：a>b；q：a2>b2（4）p：四邊形四條邊相等；

q：四邊形是正四邊形.

數學利用充分無須要條件充要條件既不充分又無須要條件必要不充分條件11/12①“a和b都是偶數”是“a+b也是偶數”＿＿條件；②“x＞5”是“x＞3”

條件；③“x≠3”是“|x|≠3”

條件；④是

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