江西省贛州市橫水中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線(xiàn)畫(huà)出的是某三棱錐的三視圖，則此幾何體的體積為（

）（A）4

（B）2

（C）

（D）參考答案：D幾何體如圖，體積為，選D.

2.．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.若變量滿(mǎn)足約束條件的最大值和最小值分別為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知橢圓的焦點(diǎn)為，在長(zhǎng)軸A1A2上任取一點(diǎn)M，過(guò)M作垂直于A1A2的直線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)P，則使得的點(diǎn)M的概率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：“一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈多少？”現(xiàn)有類(lèi)似問(wèn)題：一座5層塔共掛了242盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的3倍，則塔的底層共有燈（

）A．81盞

B．112盞

C．114盞

D．162盞參考答案：D6.（5分）函數(shù)的圖象可能是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】：函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：由函數(shù)的解析式，可求出函數(shù)的定義域，可排除B，D答案；分析x∈（﹣2，﹣1）時(shí)，函數(shù)值的符號(hào)，進(jìn)而可以確定函數(shù)圖象的位置后可可排除C答案．解：若使函數(shù)的解析式有意義則，即即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，﹣1）∪（﹣1，+∞）可排除B，D答案當(dāng)x∈（﹣2，﹣1）時(shí)，sinx＜0，ln（x+2）＜0則＞0可排除C答案故選A【點(diǎn)評(píng)】：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，熟練掌握函數(shù)定義域的求法及函數(shù)值符號(hào)的判定是解答的關(guān)鍵．7.“a＞b＞0”是“ab＜”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.已知正數(shù)x、y、z滿(mǎn)足的最小值為（

）

A．3

B．

C．4

D．參考答案：C略9.若一條直線(xiàn)與一個(gè)平面成72°角，則這條直線(xiàn)與這個(gè)平面內(nèi)經(jīng)過(guò)斜足的直線(xiàn)所成角中最大角等于A．72°

B．90°

C．108°

D．180°參考答案：B由已知中一條直線(xiàn)與一個(gè)平面成72°角，根據(jù)線(xiàn)面夾角的性質(zhì)--最小角定理，我們可以求出這條直線(xiàn)與這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)斜足的直線(xiàn)所成角的范圍，進(jìn)而求出其最大值．解答：證明：已知AB是平面a的斜線(xiàn)，A是斜足，BC⊥平面a，C為垂足，則直線(xiàn)AC是斜線(xiàn)AB在平面a內(nèi)的射影．設(shè)AD是平面a內(nèi)的任一條直線(xiàn)，且BD⊥AD，垂足為D，又設(shè)AB與AD所成的角∠BAD，AB與AC所成的角為∠BAC．BC⊥平面amBD⊥AD由三垂線(xiàn)定理可得：DC⊥ACsin∠BAD=，sin∠BAC=在Rt△BCD中，BD＞BC，∠BAC，∠BAD是Rt△內(nèi)的一個(gè)銳角所以∠BAC＜∠BAD．從上面的證明過(guò)程我們可以得到最小角定理：斜線(xiàn)和平面所成角是這條斜線(xiàn)和平面內(nèi)經(jīng)過(guò)斜足的直線(xiàn)所成的一切角中最小的角這條斜線(xiàn)和平面內(nèi)經(jīng)過(guò)斜足的直線(xiàn)所成的一切角中最大的角為90°，由已知中直線(xiàn)與一個(gè)平面成72°角，則這條直線(xiàn)與這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)斜足的直線(xiàn)所成角的為范圍（72°≤r≤90°）故選B

10.已知函數(shù)（其中）的部分圖象如下圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象

(

)A．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位B．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位D．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.參考答案：12.某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為

．參考答案：13.已知A={x|＜1}，B={x||x﹣a|＜1}，且A∩B≠?，則a的取值范圍為

．參考答案：（﹣3，3）考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專(zhuān)題：集合．分析：由已知得當(dāng)A∩B=?時(shí)，a+1≤﹣2或a﹣1≥2，由此能求出當(dāng)A∩B≠?時(shí)，﹣3＜a＜3．解答： 解：∵A={x|＜1}={x|﹣2＜x＜2}，B={x||x﹣a|＜1}={x|a﹣1＜x＜a+1}，∴當(dāng)A∩B=?時(shí)，a+1≤﹣2或a﹣1≥2，解得a≤﹣3或a≥3，∴當(dāng)A∩B≠?時(shí)，﹣3＜a＜3．故答案為：（﹣3，3）．點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)a的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意不等式性質(zhì)的合理運(yùn)用．14.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），則

；參考答案：-315.若非零向量，滿(mǎn)足，則與的夾角為

．參考答案：16.對(duì)于函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱(chēng)函數(shù)具有性質(zhì)P.（1）下列函數(shù)中具有性質(zhì)P的有

①

②

③，

（2）若函數(shù)具有性質(zhì)P，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)中的新概念問(wèn)題；導(dǎo)數(shù)法求最值.

B1

B12

(1)①②；（2），或.

解析：（1）①由x=1得：，所以①具有性質(zhì)P.②設(shè)，∵h(yuǎn)(0)=-1<0,,∴在上有解，所以②具有性質(zhì)P.③由，所以③不具有性質(zhì)P；（2）若函數(shù)具有性質(zhì)P，則在上有解，令，可得h(x)在有最小值，所以或.【思路點(diǎn)撥】（1）只需分析方程xf(x)=1在函數(shù)f(x)的定義域上是否有解即可；（2）轉(zhuǎn)化為方程在上有解，即在函數(shù)的值域上取值，用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域即可.17.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增，則滿(mǎn)足不等式f(1)＜f(lg(2x))的x的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。

（1）求圖中的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分；（3）若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，90）之外的人數(shù)。參考答案：（1）

（2）平均分為

（3）數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)趦?nèi)的人數(shù)為人

數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谕獾娜藬?shù)為人答：（1）

（2）這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分為

（3）數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谕獾娜藬?shù)為人。19.（本小題滿(mǎn)分10分）已知為公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，成等比數(shù)列.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （II）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）,；（2）.試題分析：(Ⅰ)根據(jù)已知條件及等比數(shù)列的定義、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式即可列出方程，解該方程即可得出所求等差數(shù)列的公差，進(jìn)而求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）結(jié)合(Ⅰ)的結(jié)論可得的通項(xiàng)公式，運(yùn)用裂項(xiàng)相消法即可求出其前項(xiàng)和.試題解析：(Ⅰ)

由已知，得，即

得

又由，

得，故,；

（Ⅱ）由已知可得，

,

考點(diǎn)：1、等比數(shù)列；2、等差數(shù)列的前項(xiàng)和；3、裂項(xiàng)相消法求和；20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，是正三角形，平面⊥平面，分別是的中點(diǎn)．（1）求平面平面；（2）若是線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷三棱錐的體積是否為定值，若是，求出該三棱錐的體

積；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：(1)證明見(jiàn)解析；(2)，理由見(jiàn)解析.（II）解：∵CD//EF，∴CD//平面EFG，故CD上的點(diǎn)M到平面EFG的距離等于D到平面EFG的距離，(8分)∴，設(shè)平面則由（1）知四邊形是直角梯形，平面EFGH平面PAD于EH，∴D到平面EFG的距離即三角形EHD的高,等于∴．考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定定理；等體積法求幾何體體積.21.已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線(xiàn)方程；（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性與極值；（3）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）在上的最值．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）先求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到k=f'（1），故可求出切線(xiàn)方程；（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性和極值的關(guān)系即可求出，（3）由（2）值知道函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)的極小值就是最小值，再根據(jù)端點(diǎn)值得到函數(shù)的最大值．解答： 解：（1）a=2時(shí)，f（x）=x﹣2lnx，∴，∴k=f'（1）=﹣1，又f（1）=1，故切線(xiàn)方程為：y﹣1=﹣1（x﹣1）即y=﹣x+2．（2）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），∴f′（x）=1﹣=①當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，無(wú)極值；②當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）在（0，a）上單調(diào)遞減，在（a，+∞）上單調(diào)遞增，f極小=f（a）=a﹣alna，無(wú)極大值．（3）因?yàn)楫?dāng)a＞0時(shí)，f（x）在（0，a）上單調(diào)遞減