河北省石家莊市井陘礦區(qū)賈莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若點(diǎn)P（x0，y0）在圓C：x2+y2=r2的內(nèi)部，則直線xx0+yy0=r2與圓C的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】先利用點(diǎn)到直線的距離，求得圓心到直線x0x+y0y=r2的距離，根據(jù)P在圓內(nèi)，判斷出x02+y02＜r2，進(jìn)而可知d＞r，故可知直線和圓相離．【解答】解：圓心O（0，0）到直線x0x+y0y=r2的距離為d=∵點(diǎn)P（x0，y0）在圓內(nèi)，∴x02+y02＜r2，則有d＞r，故直線和圓相離．故選：C．【點(diǎn)評】本題的考點(diǎn)是直線與圓的位置關(guān)系，主要考查了直線與圓的位置關(guān)系．考查了數(shù)形結(jié)合的思想，直線與圓的位置關(guān)系的判定．解題的關(guān)鍵是看圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關(guān)系．2.設(shè)集合，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.中，，若三邊長都增加1，則新三角形最大角的余弦值為

（

）參考答案：C4.函數(shù)y=的定義域是（）A．[0，+∞） B．（﹣∞，0] C．[1，+∞） D．（﹣∞，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，然后求解指數(shù)不等式得答案．【解答】解：由1﹣3x≥0，得3x≤1，∴x≤0．∴函數(shù)y=的定義域是（﹣∞，0]．故選：B．5.已知集合,,則集合的真子集個(gè)數(shù)為（

）A、

B、 C、 D、參考答案：D略6.已知直線l1：（a+2）x+3y=5與直線l2：（a﹣1）x+2y=6平行，則a等于（）A．﹣1 B．7 C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由﹣=﹣，解得a，并且驗(yàn)證即可得出．【解答】解：由﹣=﹣，解得a=7，經(jīng)過驗(yàn)證兩條直線平行．故選：B．7.若把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位，沿軸向下平移1個(gè)單位，然后再把圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)保持不變），得到函數(shù)的圖象，則的解析式為

A.

B.

C.

D.

參考答案：B8.下列函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)的是(

)A． B．y=﹣2x+5 C．y=lnx D．y=參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性，對選項(xiàng)中的函數(shù)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：對于A，函數(shù)y=在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，∴不滿足題意；對于B，函數(shù)y=﹣2x+5在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，∴不滿足題意；對于C，函數(shù)y=lnx在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴滿足題意；對于D，函數(shù)y=在（0，+∞）上是減函數(shù)，∴不滿足題意．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性的判斷問題，是基礎(chǔ)題目．9.在△ABC中，a,b,c分別為角A、B、C的對邊且則角B的大小為 （

） A．

B． C．

D．參考答案：D略10.直線

與圓交于不同的兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=x3﹣（）x，若f（m﹣1）＜f（2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，3）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由題意可得f（x）在R上單調(diào)遞增，若f（m﹣1）＜f（2），則m﹣1＜2，由此求得m的范圍．【解答】解：∵f（x）=x3﹣（）x在R上單調(diào)遞增，若f（m﹣1）＜f（2），則m﹣1＜2，求得m＜3，可得實(shí)數(shù)m的范圍為（﹣∞，3），故答案為：（﹣∞，3）．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)的定義域?yàn)開______________________________參考答案：略13.數(shù)列{an}定義為，則_______.參考答案：【分析】由已知得兩式，相減可發(fā)現(xiàn)原數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)均為等差數(shù)列，分類討論分別算出奇數(shù)項(xiàng)的和和偶數(shù)項(xiàng)的和，再相加得原數(shù)列前的和【詳解】兩式相減得數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，，，，數(shù)列的前2n項(xiàng)中所有奇數(shù)項(xiàng)的和為：，數(shù)列的前2n項(xiàng)中所有偶數(shù)項(xiàng)的和為：【點(diǎn)睛】對于遞推式為，其特點(diǎn)是隔項(xiàng)相減為常數(shù)，這種數(shù)列要分類討論，分偶數(shù)項(xiàng)和奇數(shù)項(xiàng)來研究，特別注意偶數(shù)項(xiàng)的首項(xiàng)為，而奇數(shù)項(xiàng)的首項(xiàng)為.14.數(shù)f（x）為奇函數(shù)，=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】先據(jù)條件得：f（5）=f（1）+2f（2）=f（﹣1）+3f（2），求出f（2）的值，進(jìn)而可得答案．【解答】解：∵數(shù)f（x）為奇函數(shù)，f（1）=，∴f（﹣1）=﹣又f（5）=f（1）+2f（2）=f（﹣1）+3f（2），∴+2f（2）=﹣+3f（2），∴f（2）=1∴f（5）=f（1）+2f（2）=+2=，故答案為．15.下列各組函數(shù)表示相同函數(shù)的是__________.（1）

（2）

（3）（4）

（5）參考答案：(4)16.函數(shù)的圖象恒過一定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)是

▲

。參考答案：17.已知，它們的夾角為，那么

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知=-1,求下列各式的值.

(1)tanα

(2)sin2α+sinαcosα+1參考答案：略19.在直角坐標(biāo)系中，以為圓心的圓與直線相切．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）圓與軸相交于兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動點(diǎn)使成等比數(shù)列，求的取值范圍（結(jié)果用區(qū)間表示）．參考答案：解：（Ⅰ）依題設(shè)，圓的半徑等于原點(diǎn)到直線的距離，即．得圓的方程為．……4分（Ⅱ）不妨設(shè)．由即得．

………6分設(shè)，由成等比數(shù)列，得，即．

………8分

………10分由于點(diǎn)在圓內(nèi)，故

由此得．所以的取值范圍為．

………12分略20.（本題滿分10分）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且.(1)確定函數(shù)的解析式;(2)若在上是增函數(shù)，求使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，

（2）因?yàn)樵冢?1,1）上是奇函數(shù)，所以因?yàn)?，所以，即又因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以