五年級數學上冊《點陣中的規(guī)律》教案3篇五年級數學上冊《點陣中的規(guī)律》教案1

教學目標：

1.能在觀察活動中，發(fā)現點陣中隱含的規(guī)律，體會到圖形與數的聯(lián)系；

2.發(fā)展歸納與概括的能力；

3.了解數學發(fā)展的歷史，感受數學文化的魅力。

教學重點：

引導學生發(fā)現和概括點陣中的規(guī)律

教學難點：

尋求多種解決問題的方法，體會圖形與數的聯(lián)系

教學過程：

一、創(chuàng)設情境，生成問題

1.觀察圖形中的規(guī)律

上課前，同學們憑借靈敏的聽力找到了規(guī)律（板書：規(guī)律），現在，老師來考考你們的眼力。請看屏幕，仔細觀察，你能從這一組圖形中發(fā)現規(guī)律嗎？

（出示幻燈片3）3：生觀察說規(guī)律，可提示，師總結）

2.觀察一組數的規(guī)律。

看來，從不同的角度觀察就會有不同的發(fā)現，同學們的眼力真不錯！讓我們繼續(xù)，（出示幻燈4）你能從這一組數中發(fā)現規(guī)律嗎？（1、4、9、16、25）

如果有困難不能出色完成，那我們今天就來一起研究，從而導入

3.出示點子圖

同學們，這一組數中其實還隱藏著其他的規(guī)律，只是僅憑觀察這幾個數不太容易發(fā)現。那我們該怎么辦呢？（生想辦法）

好主意！為了幫助同學們更直觀、更深入地研究這一組數，老師把它們分別畫成了一種最簡單的圖形點（幻燈5出示課本97頁主題圖），如果我們能發(fā)現這幾個點子圖之間的變化規(guī)律，就可以發(fā)現這一組數中隱藏的規(guī)律了。讓我們馬上開始！

二、探索交流，解決問題

1.滲透不同的觀察方法

（1）仔細觀察，想一想，這幾個點子圖之間究竟有什么變化呢？把你的發(fā)現說給同桌聽；老師并用幻燈片6展示。

（2）指名說怎么觀察的？它們之間有什么變化？

（副板書：橫豎看、斜著看、拐彎看）

（3）設問，那第5個點陣有多少個點？請畫出此圖形。

2.小組探究

同學們都很會思考，從不同的角度觀察到了不同的變化，為了更清晰、更準確的感受這些變化，現在，我們把觀察和動手結合起來，小組合作，選擇一種觀察順序，用線條分一分這幾個圖中的點，然后根據劃分的結果寫出算式來表示這幾個數。最后想一想，你們從中發(fā)現了什么規(guī)律。聽明白了嗎？好的，現在請小組負責，觀看點子圖，馬上開始你們的合作研究；再次出示幻燈片6。

合作任務

1.選擇一種觀察順序，用線條分一分這幾個圖中的點。

2.根據劃分的結果寫出算式來表示這幾個數。

3.想一想，你們從中發(fā)現了什么規(guī)律？

1=（）4=（）9=（）16=（）

（1）學生分組探究，師巡視

（2）在展臺上展示交流。（哪個小組先來匯報你們的合作成果？）

①生展示分法、算式和規(guī)律其他組補充總結規(guī)律

②學生說算式師板書

③拓展aa

第5個點子圖是什么樣的，應該是哪個數？出示片7，用前面的觀察方法，再討論（副板書55）第10個呢？

后兩種：下一個圖形的算式是什么？（副板書下一個圖形的算式）

算一算結果是25嗎？

④（出示幻燈片8）原來問題還可以這樣想：同一問題有不同的'思路和解決方法！

3.小結

同學們真是太能干了，不僅發(fā)現了新的規(guī)律，還能用規(guī)律推測出后面的數?？梢?，你們不僅聽力和眼力好，研究能力和表達能力更是非常的高。

4.揭示點陣

那么，同學們，在尋找這一組數的規(guī)律時，是什么幫助了我們？（點子圖）是的，像今天我們用到的這種排列很有規(guī)律的點子圖在數學上又叫點陣。（板書：點陣中的規(guī)律）

點陣中的規(guī)律可以幫助我們更直觀、更方便的研究一個數或者一組數。早在兩千多年前，希臘的數學家們就已經利用點陣來研究數了。還有一點一定要告訴你們，剛才我們研究的這組點陣正是當年的數學家們曾經研究過的，不知不覺中竟然當了一回數學家，感覺特好吧？這的確是一件值得我們自豪的事情。

三、鞏固應用，內化提高

（一）試一試

怎么樣？同學們？用點陣來研究數有趣吧？讓我們繼續(xù)這項有趣的研究。

1.觀察下列點陣，你能根據規(guī)律畫出下一個圖形嗎？

請看屏幕，這是一組什么形狀的點陣？仔細觀察這一組點陣，你能根據規(guī)律畫出下一個圖形嗎？（請看試一試，同學們用水彩筆涂出下一個圖形；可出示幻燈片9來檢查學生是否畫的正確）

生畫展示：說明為什么這樣畫？（有不同的想法嗎）

2.下面的點陣分別代表了哪個數？請你用一組有規(guī)律的算式表示這幾個數。

這是一組什么形狀的點陣？下面的點陣分別代表了哪個數？你能用一組有規(guī)律的算式表示這幾個數嗎？（請看試一試，出示幻燈片10，我們比一比，哪位同學寫的又對又快。）

生做展示算式拓展下一個，你能畫出地5個圖形，再來研究第4個圖形。

（拓展）你還有什么發(fā)現？展示幻燈片11。

除了這種方法，你還有其它研究方法？（學生思考后，可以出示幻燈片12）

（二）拓展延伸

出示梯形和螺旋形點陣：除了正方形、三角形和長方形點陣之外，還有這樣的點陣，什么形狀的？

我們來看書本98頁的練一練第1題，學生先做后，出示幻燈片13來檢查。

對，同學們，在生活中你見過或感受過點陣嗎？你見過哪些點陣？（指生說）其實生活中的點陣還有很多，同學們請看（出示幻燈片14）點陣以其獨特的魅力被人們廣泛的應用于生活，這些點陣中也隱藏著有趣的規(guī)律。只是課上的這40分鐘太有限了，不過，有興趣的同學課下可以繼續(xù)研究。

四、回顧整理，反思提升

1.同學們，時間過的真快，馬上要下課了，想一想，在這節(jié)課中，你有什么收獲？（生談收獲）

2.你們總結的真好！同學們，在生活中，規(guī)律是普遍存在的，所以，老師希望每位同學都能從現在開始做個有心人，在以后的生活和學習中，多觀察、多思考，繼續(xù)去發(fā)現更多、更奇妙的規(guī)律。

板書設計：

點陣中的規(guī)律

1、正方形點陣

2、長方形點陣

3、三角形點陣

4、其它點陣

小結：在觀察活動中，發(fā)現點陣中隱含的規(guī)律，體會到圖形與數的聯(lián)系，

感受數學文化的魅力，同一問題有不同的思路和解決方法。

五年級數學上冊《點陣中的規(guī)律》教案2

教學內容：

北師大版五上第五單元《點陣中的規(guī)律》P82-83

教學目標：

1、在活動中，通過觀察前后圖形中點的變化規(guī)律，推理得出后續(xù)圖形中點的數量，體會到圖形與數的聯(lián)系，感受數學均衡美。

2、培養(yǎng)學生推理、觀察、概括能力。

教學重點：

引導學生發(fā)現與概括規(guī)律。

教學難點：

總結概括規(guī)律。

教學過程：

一、認識點陣：

師：同學們，你們都知道自然數分成奇數和偶數，最早進行這樣的劃分的數學家叫畢達哥拉斯，他非常喜歡數學，他研究數學可不是為了考試和分數，就是因為喜歡，他對研究數的特征非常著迷，研究方法也很獨特，他是把數想象成小石子或小圓點，擺成圖形來研究數。今天我們也來看看吸引畢達哥拉斯的“點陣”和數之間到底有什么樣的聯(lián)系。

（板書課題：點陣中的規(guī)律）。

二、研究點陣：

（一）出示點陣，提出問題

····

·······

·········

··········

師：這就是他當時研究過的一組正方形點陣，有規(guī)律嗎？如果由你來擺這組正方形點陣，你想怎么擺呢？

（二）探索點陣中的規(guī)律

1、研究正方形點陣的規(guī)律

（1）觀察這些正方形點陣，我們可以得到哪些數？拿出草稿本思考并寫下來。

（2）你能寫出算式表示點陣中點的個數嗎？

以小組為單位，討論交流，巡視學生完成情況。

（3）小組匯報研究結果。

（4）嘗試畫出第五個圖形，延伸到第六個圖形。

展示學生成果。

（5）還有不同的算式表示這些點數嗎?

學生思考。

（6）如果學生回答不出，教師演示擺的方法，從擺法上引導學生用算式表示點數。

·····

·····

·····

·····

·····

（7）小結：擺法不同，得到的算式也不相同，每組算式的特點，也就是正方形點陣的規(guī)律。有均衡的，有對稱的，這就是數學之美。

2、研究長方形的點陣規(guī)律

（1）出示P83“試一試”第一題圖

·····

·········

············

··············

（1×2）（）（）（）

（2）師：你能找出這些長方形點陣有什么規(guī)律嗎？

你能畫出第五個點陣嗎？

（3）小組討論、交流。

（4）匯報小組的發(fā)現，展示所畫的第五個點陣。

師：同學們真善于發(fā)現和創(chuàng)造規(guī)律。除了正方形和長方形點陣外，還有很多其它形狀的點陣。

3、研究三角形點陣的規(guī)律

（1）出示三角形點陣圖

·

···

······

··········

（2）師：

①這是一組什么形狀的點陣？

②你能用算式表示你發(fā)現的規(guī)律嗎？

③根據點陣規(guī)律，畫出第五個點陣。

（3）展示根據你發(fā)現的規(guī)律畫出的第五個點陣。

（三）小結：

其實，點陣是靈活多樣的，每個點陣都有自己的規(guī)律，只要我們找到規(guī)律，就能推出后面點陣的點數。借助點陣圖，不同的`觀察方法，可以得到不同的數的規(guī)律，正所謂“遠看成嶺近成峰，遠近高低各不同”。

三、解決點陣問題：

（一）學生觀察課本P83練一練第2題圖，小組內說說他們的規(guī)律，然后小組合作畫出下一個圖形。

（二）匯報，展示，說說規(guī)律。

四、設計點陣：

（一）師：剛才，我們共同研究了一些點陣的規(guī)律。現在，你想自己設計一個點陣嗎？接下來，我們就以小組為單位，開展一個點陣設計大賽，好嗎？

（二）出示要求：

點陣設計大賽：

1、設計時間：5分鐘

2、設計要求：

（1）小組合作，共同設計一幅有規(guī)律的、美觀的點陣圖，畫出前4個點陣，并用算式表示每個點陣的數量。

（2）每組派代表說明設計的方法及點陣中的規(guī)律，并展示作品。

小組內自由設計，展示。

五、感受點陣：

師：同學們個個都是個出色的小設計師！點陣的運用，在生活中也十分常見。比如：我們常玩的五子棋，圍棋，跳棋都是點陣的運用。一些大型活動的展示標志，廣場上美麗的花壇，由點陣構成的各種圖案等等?？梢哉f，生活中，處處離不開點陣的規(guī)律，離不開數學的知識。那么，就讓我們用希臘數學家普洛克拉的一句話結束今天的學習：

哪里有數學，哪里就有美！數學美把自然規(guī)律抽象成一幅簡潔準確的圖像。

五年級數學上冊《點陣中的規(guī)律》教案3

教學內容：

北師大版小學數學五年級上冊。（教科書第82、83頁。）

課標分析：

本節(jié)課的主要內容是使學生能在觀察活動中，發(fā)現點陣中隱含的規(guī)律，體會到圖形與數的聯(lián)系，發(fā)展學生的歸納與概括的能力，滲透數學建模的思想，從中感受數學文化的魅力。

教材分析：

本課的內容是獨立成篇的，這節(jié)課與本單元的其它知識之間沒有必然的前后聯(lián)系，是一節(jié)相對獨立的數學活動課。教材提供的學習內容對于五年級的學生來說比較容易。但本課知識雖然簡單，卻是幫助學生建立數學模型的好題材，即是讓學生能在觀察活動中，發(fā)現點陣中隱含的規(guī)律，又是讓學生體會到圖形與數的聯(lián)系，發(fā)展學生歸納與概括能力，滲透數學建模思想。

學生分析：

1、學生的知識基礎

五年級學生在數的方面，已經認識了自然數和整數，倍數因數，奇數偶數，質數合數，小數、分數等。在形的方面，對長方形、正方形、平行四邊形，三角形，梯形的特征也有了深刻的認識。但是學生對利用圖形研究數，尋找數和圖形之間的聯(lián)系，還有困難。學生對線圍成的基本圖形有深刻的認識，但是點陣中的幾何圖形，只有點，沒有線，學生要利用自己的想象加以補充和延伸，這對學生來說會感覺比較陌生。

2、學生的能力基礎

學生在一年級學過找規(guī)律填數，二年級學過按規(guī)律接著畫，四年級學過探索圖形的規(guī)律。因此五年級學生具備一定的觀察能力、抽象概括能力、邏輯推理能力等。然而小學生的思維特點是從具體形象思維逐步向抽象思維過渡，這種抽象邏輯思維在很大程度上仍然依靠感性經驗的支持。而這節(jié)課完全是數學思想、數學方法的教學，極為抽象，因此對部分學生來說還是會感覺有點困難。

教學目標：

1．能在觀察活動中，發(fā)現點陣中隱含的規(guī)律，體會到圖形與數的.聯(lián)系。

2、培養(yǎng)學生推理、觀察、歸納和概括能力。

3、感受“數形結合”的神奇之美，并獲得“我能發(fā)現”之成功體驗。

教學重點：

探究發(fā)現點陣中的規(guī)律。

教學難點：

總結概括規(guī)律。

教學準備：

課件，五子棋，磁扣等。

教法學法：

1、教師教學方法：讓學生獨立或合作式探究規(guī)律，鼓勵學生有自己的發(fā)現、有不同的發(fā)現。盡量減少教師的介入

2、學生學習方法：大膽讓學生畫一畫、擺一擺、算一算，讓學生多角度探究規(guī)律，充分感受美圖美思

教學過程：

一、展示圖片，引出課題

1、展示圖片，（投影）今天老師給大家?guī)砹藥追鶊D片，請同學們欣賞。

師：這些圖片有什么特點？

生：好像都是由點組成的。

師：是呀，不要小看了這樣一個小小的點，點是幾何圖形中最基本的圖形，許許多多的點按照一定的規(guī)律排列起來就構成了點陣。

早在20xx多年前，古希臘的數學家們就是從這樣一個小小的點開始研究，并且發(fā)現了有許多個這樣的點組成的點陣中許多有趣的規(guī)律。這節(jié)課，我們也來嘗試研究點陣的規(guī)律。（板書課題——點陣中的規(guī)律）。

二、細心觀察，探求規(guī)律

1、出示正方形點陣，探索正方形點陣的規(guī)律。

A、第一個規(guī)律。

師：（出示點陣），這就是他們當時研究過的一組點陣，請大家用數學的眼光仔細觀察，思考這樣兩個問題：（出示思考題）（指名讀）

（1）每個點陣可以看成什么圖形？

（2）每個點陣中分別有多少個點？你是怎樣觀察出來的？

小組討論，指名回答。

師：每個點陣可以看成什么圖形？（正方形），同意嗎？

生1：我認為第一個點陣不能看成一個正方形，是一個圓形。

師：其他同學也同意他的觀點嗎？

師：其實第一個點陣雖然只是一個點，但是我們可以把它看成邊長是1的小正方形。是嗎？

師：每個點陣中分別有多少個點？

生2：第一個點陣有1個點，第二個點陣有4個點，第三個點陣有9個點，第四個點陣有16個點。

師：你能說一說你是怎么得到每個點陣中點的個數的嗎？你是怎樣觀察出來的？

生：我是通過數出每個點陣中點的個數得到的。

師：誰還有不同的方法？有沒有更快一些的方法？

生：我是通過計算得到的。

師：能具體說一說是怎樣通過計算得到的嗎？

生：第一個點陣有1個點；第二個點陣橫著看，每行有2個點，有2行，共有2×2＝4個點；第三個點陣每行有3個點，有3行，共有3×3＝9個點；第4個點陣每行有4個點，有4行，共有4×4＝16個點。

師：同學們現在你們發(fā)現正方形點陣的規(guī)律了嗎？點陣的序號與它的點的個數算式有沒有關系？有什么關系？如果用字母n來表示點陣的序號，那么正方形點陣點的個數是多少呢？

生：我們分析了前面幾個點陣圖的特點，認為在這個點陣圖中，點的個數的規(guī)律是：1×1，2×2，3×3，4×4，也就是n×n師：這種數法真是又快又方便！照這樣下去，能不能根據你們的發(fā)現畫出第5個點陣呢？（學生畫，指名說，教師投影顯示）

師：第6個呢、第7個第100個點陣的點的個數都能瞬間求出來。也就是說：“是第幾個點陣，就用幾乘幾”（板書）

師：如果一個點陣它有81個點，它應該是第幾個點陣？每行有幾個點？每列有幾個點？

（這個畫點陣的過程雖然簡單，但體現了由數——形的轉換。培養(yǎng)了學生主動進行數形轉換的意識。）

B、第2個規(guī)律

師：剛才我們是怎樣觀察的？（橫著數和豎著數）

正方形點陣還有沒有其它的觀察方法呢？能不能換個角度觀察？

“斜著看又可以得到什么新的與序號有關的算式呢？請同學們獨立思考，寫出算式，然后匯報?！保ㄍ队埃?/p>

觀察并思考

（1）分別用算式表示每個點陣點的個數。

（2）你發(fā)現了什么規(guī)律？

學生匯報，教師板書

第1個：1=1

第2個：1+2+1=4

第3個：1+2+3+2+1=9

第4個：1+2+3+4+3+2+1=16

第N個：1+2+3+N++3+2+1

師：“誰發(fā)現什么規(guī)律呢？”

生：“如第2個點陣就從1加到2再加回來，第3個點陣就從1加到3再加回來，第4個點陣就從1加到4再加回來”。

師小結：“第幾個點陣就從1連續(xù)加到幾，再反過來加回到1”這個規(guī)律。

剛才是橫豎數，“第幾個點陣就是幾乘幾”。

C、第3個規(guī)律

師：剛才同學們發(fā)現了點陣中的兩個規(guī)律，這些點陣中還有其它的規(guī)律嗎？還能換個角度去思考嗎？（出示教材第82頁第（3）題圖），老師把第5個點陣中的點用五條折線劃分，這樣劃分后，看看你又有什么新發(fā)現呢？

師：我們把第1個折現內的點看成第一個點陣，該用什么算式表示？其他呢？小組討論，列出算式，全班匯報。

小組代表匯報。

生：（總結）每用折線畫一次后，點陣中的個數是

1＝11＋3＝41＋3＋5＝91＋3＋5＋7＝16

師：（總結）這樣劃分后，點陣中的規(guī)律是：1，1＋3，1＋3＋5，1＋3＋5＋7，

師：第1個點陣是1，第2個點陣是在第1個的基礎上多3個，第3個點陣呢？有的學生可能說：“這次都是奇數相加?！?/p>

教師問：“從奇數幾加起？加幾個？是隨意的幾個奇數相加嗎？”

通過這樣的提問，引導學生說出“第幾個點陣就從1開始加幾個連續(xù)奇數”。

師：真了不起。這種劃分方法，我們可以叫做“折線劃分法”。

第幾個點陣，就是從1開始加幾個連續(xù)奇數。

通過研究點陣，我們發(fā)現這組正方形點陣中有很多規(guī)律。這3種規(guī)律是從不同的角度觀察出來的，無論你從什么角度去觀察，得到的結論都與它的序號有關系，所以我們以后再研究點陣的時候，都要想一想跟它的序號有什么關系，這樣才能更簡單。

（在這里，教師不是讓學生發(fā)現規(guī)律就結束了，而是讓學生活學活用這些規(guī)律。讓學生體會到我們剛才發(fā)現的正方形點陣中的規(guī)律，其實就是一個完全平方數的規(guī)律，它可以應用到所有的完全平方數。）

剛才這3種方法，哪一種更簡便？你更喜歡哪一種？那么我們再研究正方形點陣的時候，用哪一種更簡便？但點陣是豐富的，多變的，不僅只有正方形點陣，還有其他圖形的點陣。這時，我們就需要開拓自己的思維，多想一些方法來研究它們與序號之間的關系。有沒有興趣再研究其他圖形的點陣？

（在剛才的新課教學的環(huán)節(jié)中，學生經歷了觀察、思考、合作、交流、表達等過程，培養(yǎng)了觀察能力、想象能力、概括能力。并深刻體驗到數與形，數與式，式與式之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學生利用數形結合的思想來解決問題的意識和能力。）

三、牛刀小試

1.（課件出示教材第83頁試一試第1題）師：你們能用剛學過的幾種方法中發(fā)現這個點陣的規(guī)律嗎？

生：豎排×橫排：1×2，2×3，3×4，4×5師：與它們的序號有什么關系？都是序號和它后面相鄰的