遼寧省營口市美術(shù)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，右上圖是函數(shù)圖象的一部分，則是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知復(fù)數(shù)z滿足(i為虛數(shù)單位)，則z的虛部為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為(

)A.1 B.－1 C.0 D.2參考答案：B【分析】化簡z為a+bi(a,b∈R)的形式利用純虛數(shù)概念求解即可【詳解】故，解故選：B【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運算及基本概念，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題4.設(shè)A，B，C為直線上不同的三點，O為直線外一點．若，,則p+g+r=(

)A．-1

B.0

C.1

D.3參考答案：B5.若全集U={x｜0≤x＜6，x∈N}，集合A={1，3，5}，B={x｜x2+4=5x}，則?UA∪?UB等于（）A．{2，3，4，5}B．{0，2}C．{0，2，3，4，5}D．{0，2，3，4}參考答案：C【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運算．【專題】計算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】求出B中方程的解確定出B，找出A補(bǔ)集與B補(bǔ)集的并集即可．【解答】解：∵全集U={x｜0≤x＜6，x∈N}={0，1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，B={x｜x2+4=5x}={1，4}，∴?UA={0，2，4}，?UB={0，2，3，5}，則?UA∪?UB={0，2，3，4，5}，故選：C．【點評】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．6.右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積為

A．32 B．16

C．12 D．8參考答案：答案：C7.2019年5月22日具有“國家戰(zhàn)略”意義的“長三角一體化”會議在蕪湖舉行；長三角城市群包括：上海市以及江蘇省、浙江省、安徽省三省部分城市，簡稱“三省一市”.現(xiàn)有4名高三學(xué)生準(zhǔn)備高考后到上海市、江蘇省、浙江省、安徽省四個地方旅游，假設(shè)每名同學(xué)均從這四個地方中任意選取一個去旅游，則恰有一個地方未被選中的概率為A． B． C． D．參考答案：B8.(5分）設(shè)向量，滿足，，則“”是“∥”成立的（）A．充要條件B．必要不充分條件C．充分不必要條件D．不充分也不必要條件參考答案：C∵向量，滿足，，“，∴=2，∴∥，∵∥，∴=λ，可以取，，也有∥，，∴“”是“∥”成立的充分不必要條件．故選C．9.我們把使得上的連續(xù)函數(shù)內(nèi)有零點。則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）

A．0

B．1

C．2

D．多于兩個參考答案：B10.設(shè)，，，則

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：解析：，因為，所以，選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)表示純虛數(shù)，則實數(shù)a的值等于參考答案：112.已知正實數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的最小值是

．參考答案：略13.已知實數(shù)x，y滿足條件，（k為常數(shù)），若得最大值為8，則k=

。參考答案：14.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，，則公差d=

．參考答案：15.已知向量滿足，且與的夾角等于，與的夾角等于，，則

．參考答案：16.已知函數(shù)y=f（x）為R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=log2（x+2）﹣3，則f（6）=，f（f（0））=．參考答案：解：∵當(dāng)x≥0時，f（x）=log2（x+2）﹣3，∴f（6）=log2（6+2）﹣3=3﹣3=0f（0）=1﹣3=﹣2，∵函數(shù)y=f（x）為R上的偶函數(shù)，∴f（f（0））=f（﹣2）=f（2）=2﹣3=﹣1故答案為：0，﹣1考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：運用解析式得出f（6）=log2（6+2）﹣3，結(jié)合函數(shù)的奇偶性f（f（0））=f（﹣2）=f（2）求解即可．解答：解：∵當(dāng)x≥0時，f（x）=log2（x+2）﹣3，∴f（6）=log2（6+2）﹣3=3﹣3=0f（0）=1﹣3=﹣2，∵函數(shù)y=f（x）為R上的偶函數(shù)，∴f（f（0））=f（﹣2）=f（2）=2﹣3=﹣1故答案為：0，﹣1點評：本題簡單的考查了函數(shù)的性質(zhì)，解析式，奇偶性的運用，屬于簡單計算題17.（幾何證明選講選做題）如圖，的直徑，P是延長線上的一點，過點P作的切線，切點為，連接，若，則_______..參考答案：【知識點】選修4-1

幾何證明選講N1【答案解析】3

∵PC是⊙O的切線，切點為C，∴OC⊥PC，得∠OCP=90°

∵△AOC中，AO=CO=3cm，∠A=30°

∴∠ACO=30°，∠AOC=120°

得∠ACP=120°，∠P=180°-（∠ACP+∠A）=30°

由此可得∠A=∠P=30°，得AC=CP

△AOC中，，即，得AC=3∴CP=AC=3，即PC=3故答案為：3【思路點撥】根據(jù)圓的切線的性質(zhì)得到∠OCP=90°，由AO=CO且∠A=30°，算出∠ACO=30°，從而得出∠ACP=120°．利用△ACP的內(nèi)角和算出∠P=30°，得到AC=CP．最后在△AOC中，利用正弦定理解出AC=3，即可得到PC之長．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足,.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項和.參考答案：

解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則依題設(shè)．由,可得．由，得，可得．所以．可得．……………6分（Ⅱ）設(shè)，則.即，可得，且．所以，可知．所以，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列．所以前項和．…………13分

略19.已知函數(shù)（＞0，＜＜）的部分圖像如圖所示．（1）求的表達(dá)式;（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：由,,因此,又,即，而＜＜,故,故（82）1）可知，由,則最大值為,最小值為（13分）20.（本小題滿分12分）已知兩定點，和定直線l：，動點在直線上的射影為，且．（Ⅰ）求動點的軌跡的方程并畫草圖；（Ⅱ）是否存在過點的直線，使得直線與曲線相交于，兩點，且△的面積等于？如果存在，請求出直線的方程；如果不存在，請說明理由參考答案：（Ⅰ）設(shè)，則，，代入，得，化簡得，即得曲線的方程為，----------5分（Ⅱ）（i）若直線的斜率不存在時，此時點，點，△的面積等于，不符合；

-----6分（ii）若直線的斜率為時，直線的方程設(shè)為，設(shè)，．聯(lián)立，得，

則，，則，所以，點到直線的距離，所以△的面積等于，解之得：，故存在直線為．-----12分21.

如圖，在四棱錐E-ABCD中，AB平面BCE，DC平面BCE，AB=BC=CE=2CD=2，．

(I)求證：平面ADE平面ABE;

(Ⅱ)求二面角