福建省三明市客坊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.則在映射下B中的元素（1，1）對應(yīng)的A中元素為（

）。A.（1，3）

B.（1，1）

C.

D.參考答案：C2.一圓的兩條弦相交，一條線被分為12cm與18cm兩段，另一條弦被分為3:8兩段，則另一條弦的長為（）；

A.11cm

B.22cm

C.33cm

D.41cm參考答案：C3.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(M,4)，且P(＜)+P(≤0)=1，則M=（

）

A.

B.2

C.1

D.參考答案：D4.設(shè)，若，則下列不等式中正確的是A．

B．

C．

D．參考答案：C5.如圖所示，在中，，,高，在內(nèi)作射線交于點(diǎn)，則的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.函數(shù)的大致圖象是(

)參考答案：C7.某中學(xué)高一年級560人，高二年級540人，高三年級520人，用分層抽樣的方法抽取部分樣本，若從高一年級抽取28人，則從高二、高三年級分別抽取的人數(shù)是（

）A.27

26 B.26

27 C.26

28 D.27

28參考答案：A【分析】直接根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系，從而可得到結(jié)論.【詳解】設(shè)從高二、高三年級抽取的人數(shù)分別為，則滿足，得，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.分層抽樣適合總體中個體差異明顯，層次清晰的抽樣，其主要性質(zhì)是每個層次，抽取的比例相同.8.已知某幾何體的三視圖的正視圖和側(cè)視圖是全等的等腰梯形，俯視圖是兩個同心圓，如圖所示，則該幾何體的全面積為

．

參考答案：略9.設(shè)是平面向量的集合，映射：滿足，則對，，，下列結(jié)論恒成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C10.設(shè)集合A={x|y=lg（x﹣2）}，集合B={x|y=}，則A∩B=（）A．{x|x＜2} B．{x|x≤2} C．{x|2＜x≤3} D．{x|2≤x＜3}參考答案：C【分析】分別解關(guān)于A、B的不等式，求出A、B的交集即可．【解答】解：∵A={x|y=lg（x﹣2）}={x|x＞2}，B={x|y=}={x|x≤3}，則A∩B=（2，3]，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知若或則m的取值范圍圍

.參考答案：(-4,0).12.若正三棱錐的底面邊長為，側(cè)棱長為1，則此三棱錐的體積為

．參考答案：略13.已知函數(shù)，．若不等式的解集為R，則的取值范圍是

．參考答案：14.如圖，利用隨機(jī)模擬的方法可以估計圖中由曲線與兩直線x=2及y=0所圍成的陰影部分的面積S：①先產(chǎn)生兩組0～1的增均勻隨機(jī)數(shù)，a=rand（），b=rand（）；②產(chǎn)生N個點(diǎn)（x，y），并統(tǒng)計滿足條件的點(diǎn)（x，y）的個數(shù)N1，已知某同學(xué)用計算器做模擬試驗(yàn)結(jié)果，當(dāng)N=1000時，N1=332，則據(jù)此可估計S的值為．（保留小數(shù)點(diǎn)后三位）參考答案：1.328【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】先由計算器做模擬試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)估計，滿足條件的點(diǎn)（x，y）的概率，再轉(zhuǎn)化為幾何概型的面積類型求解．【解答】解：根據(jù)題意：滿足條件的點(diǎn)（x，y）的概率是，矩形的面積為4，設(shè)陰影部分的面積為s則有=，∴S=1.328．故答案為：1.328．【點(diǎn)評】本題主要考查模擬方法估計概率以及幾何概型中面積類型，將兩者建立關(guān)系，引入方程思想．15.已知函數(shù)，若方程至少有一個實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍

．參考答案：16.已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：，且當(dāng)時，單調(diào)遞減，給出以下四個命題：①；②直線為函數(shù)圖象的一條對稱軸；③函數(shù)在上單調(diào)遞增；④若關(guān)于的方程在上的兩根為，則。以上命題中所有正確命題的序號為

．參考答案：①②④17.在區(qū)間上任意取兩個實(shí)數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點(diǎn)的概率為_______________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1。（I）求證：AF⊥平面CBF；（II）設(shè)FC的中點(diǎn)為M，求證：OM∥平面DAF；（III）設(shè)平面CBF將幾何體EFABCD分成的兩個錐體的體積分別為，求。參考答案：（I）證明：∵平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF=AB，∴CB⊥平面ABEF，∵AF平面ABEF，∴AF⊥CB，……2分又∵AB為圓O的直徑，∴AF⊥BF，∴AF⊥平面CBF。……4分（II）設(shè)DF的中點(diǎn)為N，則MN，又，則，MNAO為平行四邊形，………………6分∴OM∥AN，又AN平面DAF，PM平面DAF，∴OM∥平面DAF。8分（III）過點(diǎn)F作FG⊥AB于G，∵平面ABCD⊥平面ABEF，∴FG⊥平面ABCD，∴，………………10分∵CB⊥平面ABEF，∴，∴………………12分19.(本小題滿分13分)處一緝私艇發(fā)現(xiàn)在北偏東方向，距離的海面處有一走私船正以的速度沿東偏南方向逃竄.緝私艇的速度為，若要在最短的時間內(nèi)追上該走私船，緝私艇應(yīng)沿北偏東的方向去追，求追及所需的時間和的值.參考答案：設(shè)分別表示緝私艇、走私船的位置，經(jīng)過小時后在處追上走私船，則有，，，在中，由余弦定理可得

，即，解得

……7分

所以，，在中，由正弦定理可得.

答：所以追及所需的時間為小時，.

……13分20.袋中裝有大小、質(zhì)地相同的8個小球，其中紅色小球4個，藍(lán)色和白色小球各2個．某學(xué)生從袋中每次隨機(jī)地摸出一個小球，記下顏色后放回．規(guī)定每次摸出紅色小球記2分，摸出藍(lán)色小球記1分，摸出白色小球記0分．（Ⅰ）求該生在4次摸球中恰有3次摸出紅色小球的概率；（Ⅱ）求該生兩次摸球后恰好得2分的概率；（Ⅲ）求該生兩次摸球后得分的數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）“摸出紅色小球”，“摸出藍(lán)色小球”，“摸出白色小球”分別記為事件A，B，C．由題意得：，．

因每次摸球?yàn)橄嗷オ?dú)立事件，故4次摸球中恰有3次摸出紅色小球的概率為：．

…………4分（Ⅱ）該生兩次摸球后恰好得2分的概率．…8分（Ⅲ）兩次摸球得分的可能取值為0，1，2，3，4．則；；；；

∴．

………………12分21.（12分）2013年第三季度，國家電網(wǎng)決定對城鎮(zhèn)居民用電計費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作出調(diào)整，并根據(jù)用電情況將居民分為三類：第一類的用電區(qū)間在（0，170]，第二類在（170，260]，第三類在（260，+∞）（單位：千瓦時）．某小區(qū)共有1000戶居民，現(xiàn)對他們的用電情況進(jìn)行調(diào)查，得到頻率分布直方圖，如圖所示．（1）求該小區(qū)居民用電量的中位數(shù)與平均數(shù)；（2）本月份該小區(qū)沒有第三類的用電戶出現(xiàn)，為鼓勵居民節(jié)約用電，供電部門決定：對第一類每戶獎勵20元錢，第二類每戶獎勵5元錢，求每戶居民獲得獎勵的平均值；（3）利用分層抽樣的方法從該小區(qū)內(nèi)選出5位居民代表，若從該5戶居民代表中任選兩戶居民，求這兩戶居民用電資費(fèi)屬于不同類型的概率．參考答案：（1）中位數(shù)為156，平均數(shù)156.8；（2）17（3）試題分析：（1）根據(jù)中位數(shù)左右兩邊的小矩形面積之和相等求中位數(shù)，根據(jù)各個小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以對應(yīng)小矩形的面積之和為數(shù)據(jù)的平均數(shù)求平均數(shù)；（2）利用頻率分布直方圖求得第一、二類的戶數(shù)，再求每戶居民獲得獎勵的平均值；（3）根據(jù)分層抽樣的方法計算第一、二類分別應(yīng)抽取的戶數(shù)，利用排列組合分別計算從5戶居民代表中任選兩戶居民和居民用電資費(fèi)屬于不同類型的選法種數(shù)，代入古典概型概率公式計算試題解析：（1）從左數(shù)第一組數(shù)據(jù)的頻率為0.004×20=0.08，第二組數(shù)據(jù)的頻率為0.014×20=0.28，第三組數(shù)據(jù)的頻率為0.020×20═0.4，∴中位數(shù)在第三組，設(shè)中位數(shù)為150+x，則0.08+0.28+0.020×x=0.5?x=6，∴中位數(shù)為156，平均數(shù)為120×0.1+140×0.3+160×0.4+180×0.1+200×0.06+220×0.04=156.8；（2）第一類每戶的頻率為0.1+0.3+0.4=0.8，∴第一類每戶共有800戶；第二類每戶的頻率為0.1+0.06+0.04=0.2，∴第二類每戶共有200戶，∴每戶居民獲得獎勵的平均值為（元）；（3）利用分層抽樣的方法從該小區(qū)內(nèi)選出5位居民代表，則抽取比例為，∴第一、二類分別應(yīng)抽取4戶，1戶，從5戶居民代表中任選兩戶居民共有10種選法；其中居民用電資費(fèi)屬于不同類型有4種選法，∴居民用電資費(fèi)屬于不同類型的概率為考點(diǎn)：頻率分布直方圖；分層抽樣方法；古典概型及其概率計