第五章解三角形1/39第31課余弦定理與解三角形2/39課前熱身3/391.(必修5P16練習(xí)1改編)在△ABC中，若a∶b∶c＝2∶3∶4，則cosC＝________.激活思維4/3945°3.(必修5P17練習(xí)6改編)在△ABC中，已知(a＋b＋c)·(b＋c－a)＝3bc，那么角A＝________.60°5/394.(必修5P17練習(xí)5改編)在△ABC中，已知c＝2acosB，那么△ABC形狀為_(kāi)_______三角形．等腰6/395.(必修5P14例1改編)在△ABC中，若a＝4，b＝5，c＝6，則△ABC面積為_(kāi)_______．7/391.余弦定理：a2＝__________________，b2＝__________________，c2＝__________________.知識(shí)梳理b2＋c2－2bccosAa2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosC8/399/3910/393.利用余弦定理，我們能夠處理以下兩類解三角形問(wèn)題：(1)已知三邊，求三個(gè)角；(2)已知兩邊和它們夾角，求第三邊和其它兩個(gè)角．11/39課堂導(dǎo)學(xué)12/39在△ABC中，已知a(bcosB－ccosC)＝(b2－c2)cosA，試判斷△ABC形狀．【思維引導(dǎo)】已知條件等式中現(xiàn)有邊又有角，所以考慮將邊與角混合關(guān)系轉(zhuǎn)化為只含有邊或者只含有角關(guān)系，再作判斷．本題向邊轉(zhuǎn)化較輕易．結(jié)合余弦定理判斷三角形形狀

例113/39【解答】因?yàn)閍(bcosB－ccosC)＝(b2－c2)cosA，去分母化簡(jiǎn)，得a2b2－b4－a2c2＋c4＝0，即(b2－c2)(a2－b2－c2)＝0?a2＝b2＋c2或b＝c，所以△ABC為等腰三角形或直角三角形．【精關(guān)鍵點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理利用能力．依據(jù)已知邊角關(guān)系，判斷三角形形狀是解三角形中經(jīng)典題型，通常利用正弦定理或余弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為只含有邊或只含有角關(guān)系，再求解．14/39在△ABC中，已知acosA＋bcosB＝ccosC，試判斷△ABC形狀．【解答】由acosA＋bcosB＝ccosC，化簡(jiǎn)得c4＝(a2－b2)2，即b2＋c2＝a2或a2＋c2＝b2，所以△ABC為直角三角形.變式15/39結(jié)合余弦定了解三角形

例216/3917/3918/39變式19/3920/39又b＋c＝3， ②所以b2＋c2＋2bc＝9. ③①－③整理得，bc＝2. ④21/39結(jié)合正、余弦定了解三角形面積問(wèn)題

例322/3923/39(2)求△BCD面積．在△BDC中，由余弦定理得BD2＝BC2＋CD2－2BC·CD·cos∠BCD，得BC2－2BC－35＝0，解得BC＝7，24/39【精關(guān)鍵點(diǎn)評(píng)】在多邊形中確定一個(gè)三角形，然后利用正、余弦定理處理三角形中邊角關(guān)系，從而求出三角形六個(gè)基本量，處理相關(guān)問(wèn)題．25/39變式26/3927/3928/39【精關(guān)鍵點(diǎn)評(píng)】(1)本題考查解三角形和求三角形面積，利用正弦定理進(jìn)行邊角互化，繼而求出角A大?。糜嘞叶ɡ砬蟪鯿值，代入到三角形面積公式中求解計(jì)算．(2)高考中經(jīng)常將三角變換與解三角形知識(shí)綜合起來(lái)命題，其中關(guān)鍵是三角變換，而三角變換中主要是“變角、變函數(shù)名和變運(yùn)算形式”，關(guān)鍵是“變角”，即注意角之間結(jié)構(gòu)差異，填補(bǔ)這種結(jié)構(gòu)差異依據(jù)就是三角公式．29/39備用例題所以邊長(zhǎng)a＝4.

30/39(2)若S△ABC＝3sinA，求角A余弦值．【解答】因?yàn)镾△ABC＝3sinA，31/39課堂評(píng)價(jià)32/39133/3934/393.在△ABC中，若lgsinA－lgcosB－lgsinC＝lg2，則△ABC形狀是_________________．等腰三角形35/39236/3937/3938/39化簡(jiǎn)，得sinA＋sinAcosB＋sinB＋sinBcosA＝4sinC.因?yàn)閟inAcosB＋cosA