福建省泉州市晉江安海中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)y=sin（x+）cos（x+）的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則φ的取值不可能是（）A． B．﹣ C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，結(jié)合題意，可求得φ的值．【解答】解：∵y=sin（x+）cos（x+）=sin（2x+φ），將函數(shù)y的圖象向右平移個(gè)單位后得到f（x﹣）=sin（2x﹣+φ），∵f（x﹣）為偶函數(shù)，∴﹣+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=kπ+，k∈Z，故選：C．2.已知，則的值為

（

）A．2

B．

C．

D．4參考答案：A3.復(fù)數(shù)的虛部是（）A．0B．5iC．1D．i參考答案：C4.在區(qū)間[﹣π，π]內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零點(diǎn)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】先判斷概率的類型，由題意知本題是一個(gè)幾何概型，由a，b使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零點(diǎn)，得到關(guān)于a、b的關(guān)系式，寫出試驗(yàn)發(fā)生時(shí)包含的所有事件和滿足條件的事件，做出對(duì)應(yīng)的面積，求比值得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，∵a，b使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零點(diǎn)，∴△≥0∴a2+b2≥π試驗(yàn)發(fā)生時(shí)包含的所有事件是Ω={（a，b）|﹣π≤a≤π，﹣π≤b≤π}∴S=（2π）2=4π2，而滿足條件的事件是{（a，b）|a2+b2≥π}，∴s=4π2﹣π2=3π2，由幾何概型公式得到P=，故選B．【點(diǎn)評(píng)】高中必修中學(xué)習(xí)了幾何概型和古典概型兩種概率問(wèn)題，先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)．再看是不是幾何概型，它的結(jié)果要通過(guò)長(zhǎng)度、面積或體積之比來(lái)得到．5.設(shè)某高中的女生體重（單位：）與身高（單位：）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結(jié)論不正確的是A.具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心C.若該高中某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該高中某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D略6.已知||=2，向量在向量上的投影為，則與的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專題】方程思想；定義法；平面向量及應(yīng)用．【分析】利用平面向量投影的定義，列出方程求出與夾角的余弦值，即可得出夾角大?。窘獯稹拷猓河浵蛄颗c向量的夾角為θ，∴在上的投影為||cosθ=2cosθ．∵在上的投影為，∴cosθ=，∵θ∈[0，π]，∴θ=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量投影的定義與應(yīng)用問(wèn)題，基礎(chǔ)題目．7.下列說(shuō)法正確的是（）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”B．已知y=f（x）是R上的可導(dǎo)函數(shù)，則“f′（x0）=0”是“x0是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)”的必要不充分條件C．命題“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“對(duì)任意x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命題“角α的終邊在第一象限角，則α是銳角”的逆否命題為真命題參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用命題的定義判斷A的正誤；函數(shù)的極值的充要條件判斷B的正誤；命題的否定判斷C的正誤；四種命題的逆否關(guān)系判斷D的正誤；【解答】解：對(duì)于A，命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”，不滿足否命題的定義，所以A不正確；對(duì)于B，已知y=f（x）是R上的可導(dǎo)函數(shù)，則“f′（x0）=0”函數(shù)不一定有極值，“x0是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)”一定有導(dǎo)函數(shù)為0，所以已知y=f（x）是R上的可導(dǎo)函數(shù)，則“f′（x0）=0”是“x0是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)”的必要不充分條件，正確；對(duì)于C，命題“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“對(duì)任意x∈R，均有x2+x+1＜0”，不滿足命題的否定形式，所以不正確；對(duì)于D，命題“角α的終邊在第一象限角，則α是銳角”是錯(cuò)誤命題，則逆否命題為假命題，所以D不正確；故選：B．8.復(fù)數(shù)則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.設(shè)，，若，，則的最大值為

．A．2

B．

C．1

D．

參考答案：C10.復(fù)數(shù)等于（

）

A．l

B．-1

C．i

D．-i參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項(xiàng)式展開(kāi)式中，只有第7項(xiàng)的二次項(xiàng)系數(shù)最大，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是

．參考答案：7920因?yàn)槎?xiàng)式展開(kāi)式中，只有第7項(xiàng)的二次項(xiàng)系數(shù)最大，所以展開(kāi)式共有13項(xiàng)，即n=12，則的展開(kāi)式的通項(xiàng)為令，得x=4，即展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是．

12.定義在R上的偶函數(shù)y＝f(x)，當(dāng)x≥0時(shí)，y＝f(x)是單調(diào)遞增的，f(1)·f(2)<0.則函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是________．參考答案：2略13.已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，，則公差

．參考答案：414.已知x、y、z∈R,且2x＋3y＋3z＝1，則x2＋y2＋z2的最小值為

參考答案：15.某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體側(cè)視圖的面積為

，此幾何體的體積為

．參考答案：

16.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為，曲線在點(diǎn)處的切線為，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.甲、乙兩名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如右面的莖葉圖所示，若甲、乙兩人成績(jī)的中位數(shù)分別是、，則____________。參考答案：84三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）（2014?未央?yún)^(qū)校級(jí)模擬）已知{an}為等差數(shù)列，且a3=5，a7=2a4﹣1．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Sn；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；數(shù)列的函數(shù)特性；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．

【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差分別為a1，d，由題意可得關(guān)于它們的方程組，解方程組代入通項(xiàng)公式和求和公式可得；（Ⅱ）由題意可得當(dāng)n≥2時(shí)，，和已知式子相減可得當(dāng)n≥2時(shí)的不等式，驗(yàn)證n=1時(shí)可得其通項(xiàng)公式．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差分別為a1，d，則，解得，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，Sn==n2（Ⅱ）∵

①當(dāng)n≥2時(shí)，

②①﹣②得n2bn=an﹣an﹣1=2，n≥2，∴，又∵b1=a1=1，∴【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，屬基礎(chǔ)題．19.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=2b，又sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列．（1）求cosA的值；（2）若，求c的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】（1）sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列．由正弦定理得a+b=2c，a=2b，利用余弦定理可得cosA的值；（2）由cosA的值，求解sinA的值，根據(jù)S=bcsinA，即可求解c的值．【解答】解：（Ⅰ）∵sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，∴sinA+sinB=2sinC由正弦定理得a+b=2c又a=2b，可得，∴；（2）由（1）可知，得，∴，∵，∴，解得：故得時(shí)，c的值為4．20.已知橢圓的下焦點(diǎn)為F，F(xiàn)與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形，以O(shè)（坐標(biāo)原點(diǎn)）為圓心，OF長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切。（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)P為直線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作與直線PF垂直的直線l，l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為M，求證：O，M，P三點(diǎn)共線。參考答案：(1).(2)見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)題意得到a,b,c的方程組，解方程組即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）證明即證明三點(diǎn)共線.【詳解】（1）由題意得，，解得，則橢圓的方程為（2）由題意知，設(shè)，當(dāng)時(shí)，的中點(diǎn)為，此時(shí)三點(diǎn)共線，符合條件；當(dāng)時(shí)，，則，∴直線的方程為，聯(lián)立得，，設(shè)，則，∴，∴，則的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，又，∴，∴三點(diǎn)共線.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查三點(diǎn)共線的證明，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知曲線C的參數(shù)方程為，（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2，）．（1）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程，并求出曲線C在點(diǎn)（，1）處的切線l的極坐標(biāo)方程；（2）若過(guò)點(diǎn)A的直線m與曲線C相切，求直線m的斜率k的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）曲線C的參數(shù)方程為，（α為參數(shù)），利用cos2α+sin2α=1，即可得出直角坐標(biāo)方程，進(jìn)而得出極坐標(biāo)方程．點(diǎn)（，1）在曲線C上，故切線的斜率=﹣=﹣，即可得出切線方程，進(jìn)而化為極坐標(biāo)方程．（2）點(diǎn)A的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)A，即A（2，2）．設(shè)過(guò)直線m的斜率為k，y=k（x﹣2）+2，利用直線與圓相切的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）曲線C的參數(shù)方程為，（α為參數(shù)），∵cos2α+sin2α=1，∴x2+y2=3．可得極坐標(biāo)方程為：ρ2=3，即．∵點(diǎn)（，1）在曲線C上，故切線的斜率k=﹣=﹣，故切線的方程為：y﹣1=（x﹣），可得：x+y=3．即cosθ+ρsinθ=3．（2）點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2，），化為直角坐標(biāo)A，即A（2，2）．設(shè)過(guò)直線m的斜率為k，y=k（x﹣2）+2，∵直線與圓相切，∴=，∴k2﹣8k+1=0，解得k=4．22.（12分）已知函數(shù)f（x）=，函數(shù)y=f（x）﹣在（0，+∞）上的零點(diǎn)按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列{an}（n∈N*）（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）根據(jù)二倍角公式先化簡(jiǎn)得到f（x）=tanx，再根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)定理可得