江蘇省無錫市宜興第一高級中學高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖1是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數之和是

（

）A、62

B、63

C、64

D、65參考答案：C2.已知扇形的周長是，面積是，則扇形的中心角的弧度數是（

）A．1

B．4

C．1或4

D．2或4參考答案：C3.已知x∈R，則“x2＝x＋6”是“x＝”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B解析：由于“x2＝x＋6”，則“x＝±”，故“x2＝x＋6”是“x＝”的必要不充分條件，故選B.4.函數的定義域為，則的定義域為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.已知數列滿足，若正整數滿足為整數，則稱叫做企盼數，那么區(qū)間內所有的企盼數的和為（

）A．1001

B．2044

C．2030

D．2026

參考答案：D略6.函數且的圖象是()A. B.C. D.參考答案：C當時，y=cosxtanx?0，排除B，D.當時，y=?cosxtanx<0，排除A.本題選擇C選項.7.下列函數在其定義域內為偶函數的是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，則?UA=（）A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}參考答案：D【考點】補集及其運算．【分析】從U中去掉A中的元素就可．【解答】解：從全集U中，去掉1，5，7，剩下的元素構成CUA．故選D．【點評】集合補集就是從全集中去掉集合本身含有的元素后所構成的集合．9.設向量,,,則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.一個空間幾何體的正視圖、側視圖均是長為2、高為3的矩形，俯

視圖是直徑為2的圓(如下圖），則這個幾何體的表面積為（

）A．12+

B．7

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓錐的側面展開圖是半徑為1cm、圓心角為120°的扇形，則這個圓錐的軸截面面積等于． 參考答案：【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）． 【分析】根據圓錐側面展開圖與圓錐的對應關系列方程解出圓錐的底面半徑和母線長，計算出圓錐的高． 【解答】解：設圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則， 解得l=1，r=． ∴圓錐的高h==． ∴圓錐的軸截面面積S==． 故答案為：． 【點評】本題考查了圓錐的結構特征，弧長公式，屬于基礎題． 12.50名學生做物理、化學兩種實驗，每人兩種實驗各做一次．已知物理實驗做得正確的有40人，化學實驗做得正確的有31人，兩種實驗都做錯的有5人，則這兩種實驗都做對的有

人．參考答案：2613.已知，，則等于

.參考答案：14.若，且，則是第_______象限角.參考答案：三【分析】利用二倍角公式計算出的值，結合判斷出角所在的象限.【詳解】由二倍角公式得，又，因此，是第三象限角，故答案為：三.【點睛】本題考查利用三角函數值的符號與角的象限之間的關系，考查了二倍角公式，對于角的象限與三角函數值符號之間的關系，充分利用“一全二正弦、三切四余弦”的規(guī)律來判斷，考查分析問題與解決問題的能力，屬于中等題.15.設A，B是非空集合，定義，已知，，則________.

參考答案：略16.數列．滿足：，且，則＝_________.參考答案：17.（4分）有一塊半徑為R，圓心角為60°（∠AOB=60°）的扇形木板，現欲按如圖所示鋸出一矩形（矩形EFGN）桌面，則此桌面的最大面積為_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某學校準備購買一批電腦，在購買前進行的市場調查顯示：在相同品牌、質量與售后服務的條件下，甲、乙兩公司的報價都是每臺6000元。甲公司的優(yōu)惠條件是購買10臺以上的，從第11臺開始按報價的七折計算，乙公司的優(yōu)惠條件是均按八五折計算。（1）分別寫出在兩公司購買電腦的總費用y甲、y乙與購買臺數x之間的函數關系式；（2）根據購買的臺數，你認為學校應選擇哪家公司更合算？說明理由。參考答案：解：y乙=5100x（）………6分（2）當x≤10時，顯然y甲＞y乙；

當x＞10時，令y甲＞y乙，即4200x＋18000＞5100x,

解得：x<20.

答：當購買的臺數不超過20臺時，應選擇甲公司，當購買臺數超過20臺時，應選擇乙公司．………………12分略19.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側面為菱形，B1C的中點為O，且平面．(1)證明：；(2)若，，，試畫出二面角的平面角，并求它的余弦值．參考答案：(1)見證明；(2)二面角圖見解析；【分析】（1）由菱形的性質得出，由平面，得出，再利用直線與平面垂直的判定定理證明平面，于是得出；（2）過點在平面內作，垂足為點，連接，可證出平面，于是找出二面角的平面角為，并計算出的三邊邊長，利用銳角三角函數計算出，即為所求答案?！驹斀狻浚?）連接，因為側面為菱形，所以，且與相交于點．因為平面，平面，所以．又，所以平面因為平面，所以．（2）作，垂足為，連結，因為，，，

所以平面，又平面，所以.

所以是二面角平面角.因為，所以為等邊三角形，又，所以，所以.因為，所以.所以.在中，.【點睛】本題考查直線與直線垂直的證明，二面角的求解，在這些問題的處理中，主要找出一些垂直關系，二面角的求解一般有以下幾種方法：①定義法；②三垂線法；③垂面法；④射影面積法；⑤空間向量法。在求解時，可以靈活利用這些方法去處理。20.已知函數，且.（1）判斷的奇偶性并說明理由；

（2）判斷在區(qū)間上的單調性，并證明你的結論；（3）若對任意實數，有成立，求的最小值.參考答案：解：（1）即函數定義域為關于原點對稱是奇函數

（2）任取則

在區(qū)間上單調遞增

（3）依題意只需又

略21.（本題滿分14分）（1）求值：；

（2）已知向量，，其中，若，試求實數m的取值范圍。參考答案：解：（1）原式=

…………7分

（2）∵，∴，即，

∴…………2分當sinx–1=0時，有cosx=0，此時，這與矛盾，…………2分當sinx–1≠0時，有m=sinx+1，∵–1≤sinx<1,∴0≤m<2

…………2分綜上所得：m的取值范圍是

…………1分（不討論，范圍是[0，2]一律扣2分）略22.（6分）（1）計算：；

（6分）（2）設，求的值。參考答案：解：（1）原式=

=