湖北省黃岡市黃梅縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={x|x2+4≤5x，x∈R}，B={y|y＞2}，則A∩B=（）A．（2，+∞） B．（4，+∞） C．（2，4] D．[2，4]參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】通過(guò)二次不等式求出集合A，然后求解交集．【解答】解：∵集合A={x|x2+4≤5x，x∈R}={x|1≤x≤4}，B={y|y＞2}，∴A∩B={x|2＜x≤4}=（2，4]．故選C．2.已知函數(shù)f（x）=﹣，若對(duì)任意的x1，x2∈[1，2]，且x1≠x2時(shí)，[|f（x1）|﹣|f（x2）|]（x1﹣x2）＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．[﹣，] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[﹣e2，e2]參考答案：B【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意可知函數(shù)y=丨f（x）丨單調(diào)遞增，分類(lèi)討論，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)及對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由任意的x1，x2∈[1，2]，且x1＜x2，由[|f（x1）|﹣|f（x2）|]（x1﹣x2）＞0，則函數(shù)y=丨f（x）丨單調(diào)遞增，當(dāng)a≥0，f（x）在[1，2]上是增函數(shù)，則f（1）≥0，解得：0≤a≤，當(dāng)a＜0時(shí)，丨f（x）丨=f（x），令=﹣，解得：x=ln，由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[ln，+∞），故ln≤1，解得：﹣≤a＜0，綜上可知：a的取值范圍為[﹣，]，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算，對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)，考查分類(lèi)討論思想，屬于中檔題．3.設(shè)集合，，則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】對(duì)集合，利用一元二次不等式的解法求得不等式的解集，從而化簡(jiǎn)集合，再與進(jìn)行交、并運(yùn)算，從而得到答案.【詳解】因?yàn)椋?，所以?故選：C.4.在數(shù)列中，，，則=(

)A．2+(n－1)lnn B2+lnn C．2+nlnn D．1+n+lnn參考答案：B5.對(duì)于任意給定的實(shí)數(shù)m，直線(xiàn)3x+y﹣m=0與雙曲線(xiàn)﹣=1（a＞0，b＞0）最多有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的離心率等于（） A． B． C． 3 D． 2參考答案：A6.當(dāng)時(shí),恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.(－∞,1]

B.(－∞,0]

C.(－∞,0)

D.(0,+∞)參考答案：C7.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)則數(shù)列的前項(xiàng)和是 A．

B． C．

D．參考答案：C8.某商場(chǎng)在今年端午節(jié)的促銷(xiāo)活動(dòng)中，對(duì)6月2日9時(shí)至14時(shí)的銷(xiāo)售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．已知9時(shí)至10時(shí)的銷(xiāo)售額為3萬(wàn)元，則11時(shí)至12時(shí)的銷(xiāo)售額為

A．8萬(wàn)元

B．10萬(wàn)元C．12萬(wàn)元

D．15萬(wàn)元參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體I2由頻率分布直方圖得0.4÷0.1=4∴11時(shí)至12時(shí)的銷(xiāo)售額為3×4=12【思路點(diǎn)撥】由頻率分布直方圖得0.4÷0.1=4，也就是11時(shí)至12時(shí)的銷(xiāo)售額為9時(shí)至10時(shí)的銷(xiāo)售額的4倍．9.已知點(diǎn)是函數(shù)的圖象上的兩個(gè)點(diǎn),若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象,則函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A本題考查三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì),考查運(yùn)算求解能力.因?yàn)?,所以.由，得，，所以.又,將選項(xiàng)代入驗(yàn)證可知是一條對(duì)稱(chēng)軸方程.10.過(guò)點(diǎn)P（0,1）與圓相交的所有直線(xiàn)中，被圓截得的弦最長(zhǎng)時(shí)的直線(xiàn)方程是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知，，，則圓的半徑OC的長(zhǎng)為．參考答案：略12.若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組，若z=2x+y的最小值為8，則y﹣x的取值范圍為．參考答案：[﹣1，]【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到k的值．然后求解y﹣x的取值范圍即可．【解答】解：不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線(xiàn)y=﹣2x+z，則由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=﹣2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線(xiàn)y=﹣2x+z的截距最小，此時(shí)z最小，為2x+y=8由，解得A（3，2），此時(shí)A在x=k上，則k=3．t=y﹣x經(jīng)過(guò)可行域A，B時(shí)，分別取得最值，由：，解得B（3，）可得y﹣x的取值范圍[2﹣3，]，即[﹣1，]故答案為：[﹣1，]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．13.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．若曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)__________。參考答案：4【知識(shí)點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．N3由曲線(xiàn)得y2=2ax，（a＞0），由，消去參數(shù)t可得x﹣y﹣2=0，∵曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)曲線(xiàn)曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，∴由可得，故答案為：4．【思路點(diǎn)撥】將直線(xiàn)的參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化為普通方程和直角坐標(biāo)方程，即可得出結(jié)論．14.如圖，已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)恰好是橢圓的右焦點(diǎn)F，且兩條曲線(xiàn)交點(diǎn)的連線(xiàn)過(guò)F，則該橢圓的離心率為

。參考答案：答案:

15.將函數(shù)的圖像按向量（）平移，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為

.參考答案：由題意知，按平移，得到函數(shù)，即，此時(shí)函數(shù)為偶函數(shù)，所以,所以，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為。16.以A表示值域?yàn)镽的函數(shù)組成的集合，B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對(duì)于函數(shù)，存在一個(gè)正數(shù)M，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間.例如，當(dāng).現(xiàn)有如下命題：①設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，則“”的充要條件是“”；②函數(shù)的充要條件是有最大值和最小值；③若函數(shù)，的定義域相同，且④若函數(shù)有最大值，則.其中的真命題有_____________.（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；充要條件；函數(shù)的值域．A1A2B3①③④

解析：（1）對(duì)于命題①“”即函數(shù)值域?yàn)镽，“，，”表示的是函數(shù)可以在R中任意取值，

故有：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，則“”的充要條件是“，，”∴命題①是真命題；（2）對(duì)于命題②若函數(shù)，即存在一個(gè)正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間．∴-≤≤．例如：函數(shù)滿(mǎn)足-2＜＜5，則有-5≤≤5，此時(shí)，無(wú)最大值，無(wú)最小值．∴命題②“函數(shù)的充要條件是有最大值和最小值．”是假命題；

（3）對(duì)于命題③若函數(shù)，的定義域相同，且∈A，∈B，

則值域?yàn)镽，∈（-∞，+∞），并且存在一個(gè)正數(shù)M，使得-≤g（x）≤．∴+∈R．則+?B．∴命題③是真命題．（4）對(duì)于命題④∵函數(shù)（＞-2，）有最大值，

∴假設(shè)＞0，當(dāng)→時(shí)，→0，→，∴→，則→．與題意不符；

假設(shè)＜0，當(dāng)→-2時(shí)，→，→，∴→，則→．與題意不符．∴=0．

即函數(shù)=（＞-2）

當(dāng)＞0時(shí)，+≥2，∴≤,即0＜≤；

當(dāng)=0時(shí)，=0；

當(dāng)＜0時(shí)，+≤?2，∴?≤＜0，即?≤＜0．

∴?≤≤．即．故命題④是真命題．

故答案為①③④．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題中的新定義，結(jié)合函數(shù)值域的概念，可判斷出命題①②③是否正確，再利用導(dǎo)數(shù)研究命題④中函數(shù)的值域，可得到其真假情況，從而得到本題的結(jié)論17.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ln（x+a）﹣x，a∈R．（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若x≥1時(shí)，不等式ef（x）+x2＞1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為x2+﹣1＞0對(duì)任意的x≥1恒成立，設(shè)g（x）=x2+﹣1，x≥1，通過(guò)求導(dǎo)得到g（x）的單調(diào)性，從而求出a的范圍即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x）=ln（x﹣1）﹣x，x＞1，f′（x）=﹣1=，當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增，當(dāng)x＞2時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減，故f（x）在（1，2）遞增，在（2，+∞）遞減；（2）由題意得：x≥1時(shí)，x+a＞0恒成立，故a＞﹣1，①，不等式ef（x）+x2＞1恒成立，即x2+﹣1＞0對(duì)任意的x≥1恒成立，設(shè)g（x）=x2+﹣1，x≥1，g′（x）=，a≤0時(shí)，g（2）=a（2+）﹣1+＜0，不合題意，a＞0時(shí)，要使x≥1時(shí)，不等式ef（x）+x2＞1恒成立，只需g（1）=a（+）﹣1+＞0，即a＞，a＞時(shí)，aexx﹣x+1﹣a=a（exx﹣1）+1﹣x＞（exx﹣1）+1﹣x，設(shè)h（x）=（exx﹣1）+1﹣x，x≥1，h′（x）=exx+ex﹣1，x≥1，顯然h′（x）在（1，+∞）遞增，∴h′（x）＞h′（1）=＞0，∴h（x）在（1，+∞）遞增，h（x）＞h（1）=＞0，即aexx﹣x+1﹣a＞0，②，由①②得：a＞時(shí)，滿(mǎn)足題意．19.（本小題12分）已知f(x)=sinx+sin．

（1）若，且的值；

（2）若，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：解析:（1）∵

∴sin＞0，∴f()=sin+cos……1分

又sin2==2sin·cos＞0

∴，sin+cos＞0．………………3分

由(sin+cos)2=1+2sin·cos=……5分∴sin+cos=

∴f()=……7分（2）由（1）知f(x)=，當(dāng)2k≤時(shí)，f(x)是單調(diào)遞增的……………9分

∴，又0≤x≤．………………11分∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[0，]．…………12分20.已知函數(shù)為實(shí)數(shù)，.

(1)當(dāng)函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（-1，0）,且方程有且只有一個(gè)根.求的表達(dá)式;

(2)若當(dāng)且函數(shù)為偶函數(shù)時(shí)，試判斷能否大于0？參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)、函數(shù)是偶函數(shù)的條件、函數(shù)的綜合應(yīng)用.

B4

B5【答案解析】（1）（2）

解析：（1）因?yàn)椋砸驗(yàn)榉匠逃星抑挥幸粋€(gè)根.所以所以.即所以

-------4分（2）為偶函數(shù)，所以，所以所以

--------6分因?yàn)椴环猎O(shè)，則又因?yàn)椋?所以此時(shí)所以

------------12分【思路點(diǎn)撥】(1)由已知條件得，進(jìn)而得關(guān)于的方程組求得值.（2）由是偶函數(shù)得，從而

因?yàn)椴环猎O(shè)，則又因?yàn)?，所?所以此時(shí)所以21.某食品公司研發(fā)生產(chǎn)一種新的零售食品，從產(chǎn)品中抽取100件作為樣本，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得到如圖頻率分布直方圖．（Ⅰ）求直方圖中a的值；（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N（200，12.22），試計(jì)算數(shù)據(jù)落在（187.8，212.2）上的頻率；參考數(shù)據(jù)若Z～N（μ，δ2），則P（μ﹣δ＜Z＜μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜Z＜μ+2δ）=0.9544．（Ⅲ）設(shè)生產(chǎn)成本為y，質(zhì)量指標(biāo)為x，生產(chǎn)成本與質(zhì)量指標(biāo)之間滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系y=，假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，試計(jì)算生產(chǎn)該食品的平均成本．參考答案：【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)及曲線(xiàn)所表示的意義．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖即可求出a的值，（Ⅱ）根據(jù)正態(tài)分布的定義即可求出答案，（Ⅲ）根據(jù)分段函數(shù)的關(guān)系式代值計(jì)算即可．【解答】解：（Ⅰ）a=0.1﹣（0.002+0.009+0.022+0.024+0.008+0.002）=0.033，（Ⅱ）S2=（﹣30）2×0.02+（﹣20）2×0.09+（﹣10）2×0.22+0×0.33+102×0.24+202×0.08+302×0.08=150所以為質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N（200，150），所以P（187.8＜Z＜212.2）=P（200﹣12.2＜Z＜200+12.2）=0.6826，故p（