江西省贛州市江西師范大學(xué)美術(shù)學(xué)院附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正四棱柱中，為中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.在如圖所示的銳角三角形空地中,欲建一個(gè)面積不小于300m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分),則其邊長(zhǎng)x(單位m)的取值范圍是 (A)[15,20] (B)[12,25] (C)[10,30] (D)[20,30]參考答案：C如圖△ADE∽△ABC，設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為y，則，所以y=40-x，又xy≥300，，所以x(40-x)≥300即，解得10≤x≤303.若公比為2且各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a4?a12=64，則a7的值等于(

) A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：B考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得=a4?a12=64，從而求得a8的值，再根據(jù)公比等于2求得a7的值．解答： 解：公比為2且各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a4?a12=64，則由等比數(shù)列的性質(zhì)可得=a4?a12=64，∴a8=8．再由=q=2，可得a7=4，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．4.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人

所得與下三人等．問各得幾何？”其意思為：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列．問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）．這個(gè)問題中，甲所得為（

）A．錢

B．錢

C．錢

D．錢參考答案：D設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，因?yàn)?，所以有，解得：，故選D．5.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是（）A．f（x）=sin（x+） B．f（x）=sin（x+）C．f（x）=sin（x+） D．f（x）=sin（x﹣）參考答案：B【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A的范圍，由周期求出ω的范圍，根據(jù)f（2π）＜0，結(jié)合所給的選項(xiàng)得出結(jié)論．解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象可得0＜A＜1，T=＞2π，求得0＜ω＜1．再根據(jù)f（2π）＜0，結(jié)合所給的選項(xiàng)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題．6.己知某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積是

A．108cm3

B．92cm3

C．84cm3

D．100cm3參考答案：D7.已知向量等于

A．6

B．-6

C．12

D．-12參考答案：C8.已知命題p：“，使得成立”為真命題，則實(shí)數(shù)滿足()A．[－1,1)

B．(－∞,－1)∪(1,+∞)C．(1,+∞)D．(－∞,－1)參考答案：B9.函數(shù)y=lncos（2x+）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（﹣，﹣） B．（﹣，﹣） C．（﹣，﹣） D．（﹣，）參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求出函數(shù)的定義域，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)t=cos（2x+），則lnt在定義域上為增函數(shù)，要求函數(shù)y=lncos（2x+）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間，即求函數(shù)函數(shù)t=cos（2x+）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間，同時(shí)t=cos（2x+）＞0，即2kπ≤2x+＜2kπ+，k∈Z，即kπ﹣≤x＜kπ+，k∈Z，當(dāng)k=0時(shí)，﹣≤x＜，即函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣，﹣），故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系以及對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．10.已知一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，當(dāng)輸出的結(jié)果為0時(shí)，輸入的x的值為（）A．﹣2 B．﹣2或﹣1 C．1或﹣3 D．﹣2或參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】探究型；分類討論；數(shù)學(xué)模型法；算法和程序框圖．分析：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的函數(shù)值．解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的函數(shù)值．當(dāng)x≤0時(shí)，由y=（）x﹣4=0，可得：x=﹣2；當(dāng)x＞0時(shí)，由y=log+1=0，可得：x=；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于實(shí)數(shù)，將滿足“且為整數(shù)”的實(shí)數(shù)稱為實(shí)數(shù)的小數(shù)部分，用符號(hào)表示．對(duì)于實(shí)數(shù)，無窮數(shù)列滿足如下條件：①；②．（Ⅰ）若時(shí)，數(shù)列通項(xiàng)公式為

；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意都有，則的值為

．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）或略12.在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，2軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則直線（t為參數(shù)）被曲線所截得的弦長(zhǎng)為________參考答案：13.已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P為橢圓C上的任意一點(diǎn)，若以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰三角形一定不可能為鈍角三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是

。參考答案：知識(shí)點(diǎn)：橢圓的定義與離心率.解析：解：因?yàn)辄c(diǎn)P的橫坐標(biāo)滿足，且當(dāng)點(diǎn)P在短軸頂點(diǎn)時(shí)，一定是銳角或直角，所以，所以橢圓C的離心率的取值范圍是，故答案為.思路點(diǎn)撥：先確定出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的范圍，在根據(jù)是銳角或直角解不等式組即可.14.直線與圓相交于兩點(diǎn)（其中是實(shí)數(shù)），且是直角三角形（是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)與點(diǎn)之間距離的最大值為。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系H4由是直角三角形可知圓心O到直線的距離為，所以，即，令則.【思路點(diǎn)撥】先由已知條件得出a,b滿足的關(guān)系式，再利用三角換元法求最值，也可直接利用橢圓的幾何性質(zhì)求最值.15.已知的值為

。參考答案：16.計(jì)算：=

參考答案：。17.已知點(diǎn)P（2，t）在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)P（2，t）到直線距離的最大值為

。參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.的內(nèi)角的對(duì)邊分別是，已知．（1）求角；（2）若的周長(zhǎng)為，求的面積．參考答案：（1）；（2）.

，∴．．．．．．．．．．．．．12分考點(diǎn)：1.正弦定理與余弦定理;2.誘導(dǎo)公式及三角形內(nèi)角和定理.【名師點(diǎn)睛】本題考查正弦定理與余弦定理、誘導(dǎo)公式、三角形內(nèi)角和定理，屬中題；解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷．如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到.19.已知函數(shù)．（Ⅰ）設(shè)是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值并討論的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明：＞．參考答案：（Ⅰ）解：，由是的極值點(diǎn)得，即，所以．

………………２分于是，，由知在上單調(diào)遞增，且，所以是的唯一零點(diǎn)．

……………４分因此，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

……６分（Ⅱ）證法一：當(dāng)，時(shí)，，故只需證明當(dāng)時(shí)，＞．

………………８分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，故在上有唯一實(shí)根，且．

…10分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，從而當(dāng)時(shí)，取得最小值且．由得,．

…………………12分故.又==．綜上，當(dāng)時(shí)，．

…………14分證法二：當(dāng)，時(shí)，，又,所以．

………８分設(shè)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故函數(shù)在時(shí)取唯一的極小值即最小值為．

……………12分所以，而上式三個(gè)不等號(hào)不能同時(shí)成立，故＞．

…………………14分略20.（本小題滿分12分）記關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為．（1）若，求；（2）若,且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：（1）；（2）

知識(shí)點(diǎn)：其他不等式的解法；交集及其運(yùn)算解析：（1）由，得．

……4分（2）．

……6分

由，得，

……8分又，所以，

……10分所以

……12分【思路點(diǎn)撥】（1）把代入分式不等式，化分式不等式為整式不等式得答案；（2）由求解P，然后根據(jù)求得實(shí)數(shù)的取值范圍．

21.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，

且PA=AB=1，E為PB中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AE⊥平面PBC；（Ⅱ）若AD=2，求二面角D-EC-B的平面角的余弦值．參考答案：（Ⅰ）略；

（Ⅱ）

略22.(本小題滿分12分)如圖已知△ABC中，AB=l，AC=2，∠BAC=120°，點(diǎn)M是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)N滿足∠MAN=30°，(點(diǎn)A、M、N按逆時(shí)針方向排列)。(1)若，求BN