江蘇省無錫市東坡中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，集合，則A∩B=(

)A.{0,1,2,3,4,5} B.{1,2,3,4,5}C.{1,2,3,4} D.{2,3,4,5}參考答案：D【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質，以及一元二次不等式的解法，正確求解集合，再根據(jù)集合的交集運算，即可求解.【詳解】由題意，集合，集合，所以，故選D.【點睛】本題主要考查了集合的交集運算，其中解答中根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質，以及一元二次不等式的解法，正確求解集合A，B是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.2.函數(shù)的零點一定位于區(qū)間（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為棱BB1、BC的中點，則異面直線AB1與EF所成角的大小為

（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線AB1與EF所成角的大?。窘獯稹拷猓阂訢為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，設正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2，則A（2，0，0），B1（2，2，2），E（2，2，1），F(xiàn)（1，2，0），=（0，2，2），=（﹣1，0，﹣1），設異面直線AB1與EF所成角的大小為θ，則cosθ=|cos＜＞|===，∴θ=60°，∴異面直線AB1與EF所成角的大小為60°．故選：C．4.設集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x≥1}，則“x∈A且x?B”成立的充要條件是(

)A．－1<x≤1

B．x≤1

C．x>－1

D．－1<x<1參考答案：D略5.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（

）A．向左平移個長度單位

B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位

D．向右平移個長度單位參考答案：C6.若m＞0且m≠1，n＞0，則“l(fā)ogmn＜0”是“(m－1)(n－1)＜0”的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C7.已知,若時，，則的取值范圍是（

）

參考答案：C8.定義在上的函數(shù)滿足,,則有（

）A.

B.

C.

D.關系不確定參考答案：A9.已知，(0，π)，則=(

)A．1

B．

C．

D．1參考答案：A10.設全集，集合，集合，則為

A、;

B、;

C、;

D、;參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知無窮等比數(shù)列的首項，公比，則無窮等比數(shù)列各項的和是

.參考答案：12【測量目標】數(shù)學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學中有關方程與代數(shù)的基本知識.【知識內容】方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學歸納法/數(shù)列的極限.【試題分析】因為數(shù)列的公比，故數(shù)列存在極限，則有，故答案為12.12.已知函數(shù)則________參考答案：略13.設i是虛數(shù)單位，則復數(shù)等于．參考答案：

【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：=．故答案為：．14.若全集，則

參考答案：15.（極坐標系與參數(shù)方程）極坐標系下曲線表示圓，則點到圓心的距離為

；參考答案：16.在邊長為2的等邊三角形中，，則向量在上的投影為______．參考答案：，為的中點，，，，則向量在上的投影為，故答案為．17.一個化肥廠生產甲、乙兩種混合肥料，生產1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4噸，硝酸鹽18噸；生產1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1噸，硝酸鹽15噸.現(xiàn)庫存磷酸鹽10噸，硝酸鹽66噸，在此基礎上生產這兩種混合肥料.如果生產1車皮甲種肥料產生的利潤為10000元，生產1車皮乙種肥料產生的利潤為5000元，那么如何安排生產，可產生的最大利潤是

.參考答案：30000元略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量,函數(shù)(),且.(1)求函數(shù)的表達式;(2)設,;求的值參考答案：解：(1)依題意得……2分又得,即,∴……3分∴…………4分(2)由得,即……5分∴,……6分又∵,∴,……7分由得,即……8分∴,……9分又∵,∴……10分……12分

19.在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC=BC=1，E是PC的中點，面PAC⊥面ABCD．（Ⅰ）證明：ED∥面PAB；（Ⅱ）若PC=2，PA=，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取PB的中點F，連接AF，EF，由三角形的中位線定理可得四邊形ADEF是平行四邊形．得到DE∥AF，再由線面平行的判定可得ED∥面PAB；（Ⅱ）法一、取BC的中點M，連接AM，由題意證得A在以BC為直徑的圓上，可得AB⊥AC，找出二面角A﹣PC﹣D的平面角．求解三角形可得二面角A﹣PC﹣D的余弦值．法二、由題意證得AB⊥AC．又面PAC⊥平面ABCD，可得AB⊥面PAC．以A為原點，方向分別為x軸正方向，y軸正方向建立空間直角坐標系．求出P的坐標，再求出平面PDC的一個法向量，由圖可得為面PAC的一個法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得二面角A﹣PC﹣D的余弦值．【解答】（Ⅰ）證明：取PB的中點F，連接AF，EF．∵EF是△PBC的中位線，∴EF∥BC，且EF=．又AD=BC，且AD=，∴AD∥EF且AD=EF，則四邊形ADEF是平行四邊形．∴DE∥AF，又DE?面ABP，AF?面ABP，∴ED∥面PAB；（Ⅱ）解：法一、取BC的中點M，連接AM，則AD∥MC且AD=MC，∴四邊形ADCM是平行四邊形，∴AM=MC=MB，則A在以BC為直徑的圓上．∴AB⊥AC，可得．過D作DG⊥AC于G，∵平面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，∴DG⊥平面PAC，則DG⊥PC．過G作GH⊥PC于H，則PC⊥面GHD，連接DH，則PC⊥DH，∴∠GHD是二面角A﹣PC﹣D的平面角．在△ADC中，，連接AE，．在Rt△GDH中，，∴，即二面角A﹣PC﹣D的余弦值．法二、取BC的中點M，連接AM，則AD∥MC，且AD=MC．∴四邊形ADCM是平行四邊形，∴AM=MC=MB，則A在以BC為直徑的圓上，∴AB⊥AC．∵面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，∴AB⊥面PAC．如圖以A為原點，方向分別為x軸正方向，y軸正方向建立空間直角坐標系．可得，．設P（x，0，z），（z＞0），依題意有，，解得．則，，．設面PDC的一個法向量為，由，取x0=1，得．為面PAC的一個法向量，且，設二面角A﹣PC﹣D的大小為θ，則有，即二面角A﹣PC﹣D的余弦值．20.(12分)已知函數(shù)過點,且關于成中心對稱.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)數(shù)列滿足.求證:

.參考答案：

(1)由過可得

,又

關于對稱.

∴

即.

∴

(2)

(*)

由,得當即,則時,.即

又.∴

且同理:當時,

∴

且∴.

(*)式化為

得證.21.(14分)已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期和單調遞增區(qū)間；(8分)(2）說明如何由的圖象得到函數(shù)的圖象．(4分)參考答案：解：(1)

…………………

2分

…………………

4分則最小正周期

…………………

5分由，得，

………………

7分故f(x)的增區(qū)間為

………………

8分

(2)先把的圖象向左平移個單位得到的圖象，……………

10分再把的圖象向上平移個單位，即得函數(shù)的圖象．

…………

12分22.(