2023-2024學(xué)年莆田礪青中學(xué)八年級(jí)下期中考數(shù)學(xué)科試卷考試時(shí)間：120分鐘總分：150分一、選擇題（本題共有10小題，每題4分，只有唯一答案，共計(jì)40分）1．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．2．在中，，，，則以AB為邊的正方形的周長(zhǎng)是（）A．12 B．16 C．20 D．253．下列圖象中，表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．4．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則m取值范圍是（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（）A．3 B．4 C．5 D．76．如圖，在中，，AD為BC邊上的高，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE．若的周長(zhǎng)為20，則的周長(zhǎng)為（）A．5 B．10 C．12 D．167．如圖（1）是兩圓柱形聯(lián)通容器（聯(lián)通外體積忽略不計(jì)）．向甲容器勻速注水，甲容器的水面高度h（cm）隨時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示，根據(jù)提供的圖象信息，若甲的底面半徑為2cm，則乙容器底面半徑為（）A．8cm B．4cm C．3cm D．2cm8．如圖，在中，，，，BC在數(shù)軸上，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為1，以點(diǎn)B為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)D，則點(diǎn)D表示的數(shù)是（）A． B． C． D．9．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，點(diǎn)E在AB邊上，四邊形EFGB也是正方形，它的邊長(zhǎng)為，連接AF、CF、AC．若，則的面積為（）A．25 B．50 C．75 D．5b10．如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)分別為，的矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C與A重合，點(diǎn)D翻折到點(diǎn)處，則折痕EF的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．二、填空題（本題共有6小題，每小題4分，共計(jì)24分）11．當(dāng)______時(shí)，函數(shù)是正比例函數(shù)．12．一個(gè)邊長(zhǎng)為4厘米的正方形，如果它的邊長(zhǎng)增加厘米，則面積隨之增加y平方厘米，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式為______．13．我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的邊AB的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O，固定點(diǎn)A，B，使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______．14．已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(jiǎn)：______．15．如圖，在由單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有AB，CD，EF，GH四條線段，其中能構(gòu)成一個(gè)直角三角形的三條線段是______．16．在中，，E為BC的中點(diǎn)，若，，則的面積=______．三、解答題（8*5＋10*2＋12＋14=86分）17．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18．計(jì)算：（1）； （2）．19．如圖，在四邊形ABCD中，，，，，．（1）求AC的長(zhǎng)；（2）求四邊形ABCD的面積．20．已知y與成正比例，且它的圖象過點(diǎn)．（1）求y與x之間的函數(shù)解析式；（2）若點(diǎn)在此函數(shù)圖象上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．如圖：在菱形ABCD中，，過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，點(diǎn)G為DF的中點(diǎn)，若，求AG的長(zhǎng)．22．觀察下列等式：①；②；③…回答下列問題：（1）利用你觀察到的規(guī)律，化簡(jiǎn)：；（2）計(jì)算：．23．如圖，在中，E為線段CD的中點(diǎn)，連接AC，AE，延長(zhǎng)AE，BC交于點(diǎn)F，連接DF，．（1）求證：四邊形ACFD為矩形；（2）若，，求四邊形ABCE的面積．24．綜合與實(shí)踐：折紙是同學(xué)們喜歡的手工活動(dòng)之一，通過折紙我們既可以得到許多美麗的圖形，同時(shí)折紙的過程還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)．（1）折一折、猜想計(jì)算：如圖①：把邊長(zhǎng)為8的正方形紙片ABCD對(duì)折，使邊AB與CD重合，展開后得到折痕EF．如圖②：將正方形紙片ABCD沿經(jīng)過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)D落在EF上的點(diǎn)N處，展開后連接AN，DN，圖②中，直接填寫：為______三角形，線段______；（2）折一折、類比探究：如圖③將正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D落點(diǎn)F處，折痕與CD邊交于點(diǎn)M，與AB邊交于點(diǎn)N，展開后連接DF．①猜想線段DF與線段MN之間的關(guān)系______；（不必證明）②請(qǐng)求出CM的長(zhǎng)．（3）折一折、ABCD探究證明：如圖④：將正方形紙片ABCD沿經(jīng)過點(diǎn)A的直線AM折疊，使點(diǎn)D落在正方形紙片內(nèi)部的點(diǎn)N處，折痕與CD邊交于點(diǎn)M，展開后延長(zhǎng)MN交BC于點(diǎn)G．猜想BG與NG的數(shù)量關(guān)系并證明；若，求出．25．如圖1，四邊形ABCD為菱形，，，，，且．（1）求AB的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)M在BD上運(yùn)動(dòng)，為等邊三角形．①如圖2，求證：，并直接寫出ND的最小值；②如圖3，在點(diǎn)M從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的過程中，求點(diǎn)N所經(jīng)過的路程長(zhǎng)度．2023-2024學(xué)年莆田礪青中學(xué)八年級(jí)下期中考數(shù)學(xué)科試卷參考答案一、選擇題1．B2．C3．A4．D5．C6．A7．B8．A9．B10．D10題詳解解：連接AC交EF于點(diǎn)O，由折疊可知，EF垂直平分AC，∴，在矩形紙片ABCD中，，∴，，∴，∴，在中，，，∴，∴，設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，解得：，∴，在中，，∴，故選D．二、填空題11．112．13．14．15．AB，EF，GH16．4.5三、解答題17．解：，當(dāng)時(shí)，原式．18．（1）解：原式．（2）解：原式．19．（1）解：∵，，，∴；（2）解：∵，，，∴，∴是直角三角形，∴，∴四邊形ABCD的面積為．20．解：（1）設(shè)，則，，∴；（2）由題意，得，，∴．21．解：∵四邊形ABCD為菱形，∴，，∴，∴，∴，∴，∵點(diǎn)G為DF的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即AG的長(zhǎng)為．22．解析：（1）；（2）……．23．解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，．∵E為線段CD的中點(diǎn)，∴．∵，，∴，∴．∵，∴四邊形ACFD是平行四邊形．∵，∴是矩形；（2）∵四邊形ACFD是矩形，∴，，∴．∴．∵，∴．24．（1）解：是等邊三角形，理由如下：由第一次折疊知，EF是AD的垂直平分線，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴．（2）①垂直、相等；若，則；過點(diǎn)N作，即，，∴，∴，，∴，∵正方形ABCD中，，，∴，在和中，，∴，∴．②設(shè)，，則，，由勾股定理得，解得：，∴．（3）證明：連接AG，由折疊性質(zhì)可知，，，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，設(shè)，則，，，∴由勾股定理得，∴解得：，∴，∴．25簡(jiǎn)解：（1），，，；（2）①ND的最小值為2．提示：連接AC交BD于點(diǎn)H，易證，∴，∴當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)H重合時(shí)，MC最小，從而ND的最小值為2；②提示：過點(diǎn)N作軸，垂足為點(diǎn)E，連接