江西省九江市瑞昌第二中學高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（5））的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用分段函數(shù)直接代入求值即可．【解答】解：∵f（5）=log24=2，∴f（f（5））=f（2）=22=4．故選：D．【點評】本題主要考查分段函數(shù)的求值問題，注意分段函數(shù)中變量的取值范圍．2.（5分）有下列說法：（1）0與{0}表示同一個集合；（2）由1，2，3組成的集合可表示為{1，2，3}或{3，2，1}；（3）方程（x﹣1）2（x﹣2）=0的所有解的集合可表示為{1，1，2}；（4）集合{x|4＜x＜5}是有限集．其中正確的說法是（） A． 只有（1）和（4） B． 只有（2）和（3） C． 只有（2） D． 以上四種說法都不對參考答案：C考點： 集合的包含關系判斷及應用；集合的表示法．分析： （1）0不是集合，{0}表示集合，故（1）不成立；（2）由集合中元素的無序性知（2）正確；（3）由集合中元素的互異性知（3）不正確；（4）集合{x|4＜x＜5}是無限集，故（4）不正確．解答： （1）0不是集合，{0}表示集合，故（1）不成立；（2）由1，2，3組成的集合可表示為{1，2，3}或{3，2，1}，由集合中元素的無序性知（2）正確；（3）方程（x﹣1）2（x﹣2）=0的所有解的集合可表示為{1，1，2}，由集合中元素的互異性知（3）不正確；（4）集合{x|4＜x＜5}是無限集，故（4）不正確．故選C．點評： 本題考查集合的表示法，解題時要認真審題，注意集合中元素的互異性和無序性的合理運用．3.已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，則B等于（）A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°參考答案：D【考點】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】△ABC中由條件利用正弦定理求得sinB的值，再根據(jù)及大邊對大角求得B的值．【解答】解：△ABC中，a=4，b=4，A=30°，由正弦定理可得，即，解得sinB=．再由b＞a，大邊對大角可得B＞A，∴B=60°或120°，故選D．【點評】本題主要考查正弦定理的應用，以及大邊對大角、根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．4.是邊上的中點，記，，則向量（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意得，∴．選C．

5.已知函數(shù)，若方程有5個解，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用因式分解法，求出方程的解，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意可以求出的取值范圍.【詳解】，，或，由題意可知：，由題可知：當時，有2個解且有2個解且，當時，，因為，所以函數(shù)是偶函數(shù)，當時，函數(shù)是減函數(shù)，故有，函數(shù)是偶函數(shù)，所以圖象關于縱軸對稱，即當時有，，所以，綜上所述；的取值范圍是，故本題選D.【點睛】本題考查了已知方程解的情況求參數(shù)取值問題，正確分析函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關鍵.6.若，則的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：C7.觀察下列幾何體各自的三視圖，其中有且僅有兩個視圖完全相同的是（）A．①② B．②④ C．①③ D．①④參考答案：B【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】逐個分析個幾何體的三視圖，作出解答．【解答】解：對于①，正方體的三視圖形狀都相同，均為正方形，故錯誤．對于②，圓錐的點評：點評：點評：主視圖和左視圖均為等腰三角形，不同于俯視圖圓形，故正確．點評：對于③，如圖所示的正三棱柱的三視圖各不相同，故錯誤．對于④，正四棱錐的點評：點評：點評：主視圖和左視圖均為等腰三角形，不同于俯視圖正方形，故正確．綜上所述，有且僅有兩個視圖完全相同的是②④．故選B8.某路口，紅燈時間為30秒，黃燈時間為5秒，綠燈時間為45秒，當你到這個路口時，看到黃燈的概率是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D9.如圖所示是水平放置的三角形的直觀圖，A′B′∥y軸，則原圖中△ABC是________三角形．

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.

任意三角形參考答案：B略10.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2－16n，第k項滿足6<ak<9，則k＝()A．13

B．12

C．10

D．9參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}中，a1=-20，an=an-1+2，那么|a1|+|a2|+…+|a19|+|a20|的值為

.參考答案：200略12.若直線l與直線l1：5x－12y+6=0平行，且l與l1的距離為2，則l的方程為

參考答案：或略13..圓的圓心坐標是_______.參考答案：(2,－3).【分析】將圓的方程整理為標準方程即可得到圓心坐標.【詳解】把圓的方程化為標準方程為：圓心坐標為本題正確結(jié)果；【點睛】本題考查根據(jù)圓的方程求解圓心坐標的問題，屬于基礎題.14.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為

．參考答案：冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，故得到故函數(shù)為故答案為：。

15.設為銳角，若，則的值為

．參考答案：略16.是定義在上的奇函數(shù)，且當，設，給出三個條件：①②，③．其中可以推出的條件共有

個．參考答案：317.已知，則____________。參考答案：18略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知角，且滿足條件，，求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）m的值與此時θ的值．參考答案：【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關系的運用．【分析】（Ⅰ）把要求的式子切化弦可得+，同分可得=sinθ+cosθ，由已知條件得到結(jié)果．（Ⅱ）把sinθ+cosθ=

平方可得sinθcosθ

的值，由此求得m的值，根據(jù)sinθ和cosθ

一個等于，另一個等于，求出θ的值等．【解答】解：（Ⅰ）=+=﹣==sinθ+cosθ=．（Ⅱ）把sinθ+cosθ=

平方可得1+2sinθcosθ=，∴sinθcosθ=，∴=，∴m=．

此時，sinθ和cosθ

一個等于，另一個等于，故θ的值等于或．19.（（本題滿分12分）平面內(nèi)給定三個向量，，．（1）設向量，且，求向量的坐標；（2）若//，求實數(shù)的值。參考答案：(1)

………3分解得，或………6分(2)……9分由題得:，解得…12分20.已知數(shù)列{an}是遞增的等差數(shù)列，若，且是等比數(shù)列{bn}的前3項．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（Ⅱ）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求證：；（Ⅲ）令，求{cn}的前n項和Tn．參考答案：(1)由已知得……2分即……4分

……6分（2）……8分……10分（3）

……11分……12分……14分

……15分21.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足，.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設，數(shù)列的前n項和為Tn，證明：.參考答案：(1)(2)見證明【分析】（1）列方程解出公比與首項，再代入等比數(shù)列通項公式得結(jié)果，（2）先化簡，再利用裂項相消法求和，即證得結(jié)果.【詳解】解：（1）設等比數(shù)列的公比為，由得，解得或.因為數(shù)列為正項數(shù)列，所以，所以，首項，故其通項公式為.（2）由（Ⅰ）得所以，所以.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式以及裂項相消法求和，考查基本分析求解能力，屬中檔題.2