廣東省潮州市智勇中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲、乙等4人在微信群中每人搶到一個(gè)紅包，金額為三個(gè)1元，一個(gè)5元，則甲、乙的紅包金額不相等的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】基本事件總數(shù)n==6，利用列舉法求出甲、乙的紅包金額不相等包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出甲、乙的紅包金額不相等的概率．【解答】解：甲、乙等4人在微信群中每人搶到一個(gè)紅包，金額為三個(gè)1元，一個(gè)5元，基本事件總數(shù)n==6，甲、乙的紅包金額不相等包含的基本事件有：甲、乙的紅包金額分別為（1，5），（5，1），∴甲、乙的紅包金額不相等的概率為p==．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．2.已知函數(shù)f（x）=loga（x2﹣2ax）在[4，5]上為增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．（1，4） B．（1，4] C．（1，2） D．（1，2] 參考答案：C由題意可得的對(duì)稱軸為，①當(dāng)時(shí)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，g(x)在[4,5]單調(diào)遞增，且在[4,5]恒成立，則，∴②時(shí)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，g(x)在[4,5]單調(diào)遞增，且在[4,5]恒成立，則，此時(shí)不存在，綜上可得，故選C．

3.A={1，2，x}，集合B={2，4，5}，若={1，2，3，4，5}，則x=（

）A.

1

B.

3

C.

4

D.

5參考答案：B4.已知向量，，，若為實(shí)數(shù)，，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.的值是（

）A.16 B.2 C.3 D.4參考答案：D6.已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，則曲線在原點(diǎn)處的切線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.如果集合，，那么[

]

A．

B.

C．

D．參考答案：A8.已知集合M={x|x2﹣1≤0}，N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}，則M∩N=（）A．{﹣1，0} B．{1} C．{﹣1，0，1} D．?參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】求出集合MN，然后求解交集即可．【解答】解：集合M={x|x2﹣1≤0}={x|﹣1≤x≤1}，N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}={x|﹣2＜x＜1，x∈Z}={﹣1，0}，則M∩N={﹣1，0}故選：A9..函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略10.如圖:三點(diǎn)在地面同一直線上，，從兩點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)仰角分別是，則點(diǎn)離地面的高度等于

(

▲)A． B．C．

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，下列命題：①的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；

②的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③把的圖像向左平移個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像；④的最小正周期為，且在上為增函數(shù)．

其中正確命題的序號(hào)為

．（填上你認(rèn)為正確的所有序號(hào)）．參考答案：③12.在區(qū)間上滿足的的值有個(gè)參考答案：----

4；

13.若函數(shù)y=2﹣|x+3|在（﹣∞，t）上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為

．參考答案：（﹣∞，﹣3]【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】通過(guò)討論x的范圍，去掉絕對(duì)值號(hào)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出t的范圍即可．【解答】解：x＞﹣3時(shí)，y=2﹣（x+3），函數(shù)在（﹣3，+∞）上是減函數(shù)，x≤﹣3時(shí)，y=2x+3，函數(shù)在（﹣∞，﹣3]上是增函數(shù)，故t∈（﹣∞，﹣3]；故答案為：（﹣∞，﹣3]．14.集合A＝{x||x－a|≤1}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}．若A∩B＝，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(2,3)15.

.參考答案：— 14.15.16.16.

已知指數(shù)函數(shù)過(guò)點(diǎn)P（1，2010），則它的反函數(shù)的解析式為：

.參考答案：17.如果冪函數(shù)的圖像不過(guò)原點(diǎn)，則m的取值是______________。參考答案：1或2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）在銳角三角形ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知.（1）求角C的大??；（2）求的取值范圍。參考答案：解:（1）由與正弦定理得，即，，而，所以...............................4分（2）因?yàn)椋詣t...........................................8分由三角形為銳角三角形且知，即的取值范圍是.............................12分

19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知菱形ABCD的頂點(diǎn)和，AB所在直線的方程為.（1）求對(duì)角線BD所在直線的方程；（2）求AD所在直線的方程.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)求得和中點(diǎn)；根據(jù)菱形特點(diǎn)可知對(duì)角線互相垂直且平分，可得直線斜率和在直線上，利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線方程；（2）由直線和的方程解得點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得；由平行關(guān)系可知，利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線方程.【詳解】（1）由和得：，中點(diǎn)四邊形為菱形

，且為中點(diǎn)，對(duì)角線所在直線方程為：，即：（2）由，解得：

直線的方程為：，即：【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)菱形的特點(diǎn)得到所求直線斜率與已知斜率之間的關(guān)系，從而運(yùn)用直線點(diǎn)斜式方程求得結(jié)果.20.（本題滿分10分）平面內(nèi)給定三個(gè)向量.（1）求滿足的實(shí)數(shù)；（2）若，求實(shí)數(shù)。參考答案：21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)＝2|x＋1|＋ax(x∈R)．(1)若在R上是增函數(shù)，求的取值范圍；(2)若函數(shù)圖象與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求a的取值范圍。

參考答案：（1）化簡(jiǎn)

（2分）由在R上為增函數(shù)，得，得

（4分）又時(shí)，，，故的取值范圍即（6分）（2）由（1）知總過(guò)，若函數(shù)圖象與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則或（10分）解得（12分）22.（本小題滿分12分）過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于A,B兩點(diǎn)，求參考答案：若直線的斜率存在，設(shè)直線方程為與聯(lián)立消去得（或用