山東省淄博市部分學(xué)校2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題（每題5分，共40分.）1.將轉(zhuǎn)化為弧度為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】.故選：B.2.如圖所示的△ABC中，點(diǎn)D是線段AB上靠近A的三等分點(diǎn)，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由已知可得，，所以．故選：B．3.化簡(jiǎn)的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】原式.故選：D.4.已知向量、不共線，且，若與共線，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C.或 D.或【答案】C【解析】因?yàn)榕c共線，則存在，使得，即，因?yàn)橄蛄?、不共線，則，整理可得，即，解得或.故選：C.5.設(shè)，，，則有（）.A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意得：，

，，，，，故選：C.6.已知扇形面積，半徑是1，則扇形的周長(zhǎng)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為，由扇形的面積公式可得，，即，所以，則扇形的周長(zhǎng)為.故選：C.7.已知角與都是任意角，若滿足，則稱與“廣義互余”．已知，下列角中，可能與角“廣義互余”的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】若，即，若，則，，，故A，C錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則，B錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，則，D正確．故選：D.8.已知函數(shù)，則在區(qū)間上有且僅有個(gè)零點(diǎn)和條對(duì)稱軸，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)椋驗(yàn)?，?dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上有且僅有個(gè)零點(diǎn)和條對(duì)稱軸，則，解得.故選：A.二、多選題（每題5分，共20分，少選得2分，錯(cuò)選得0分.）9.已知平面向量，，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C.向量與的夾角為 D.向量在上的投影向量為【答案】BD【解析】，所以，故A錯(cuò)誤；，故B正確；，，，，故C錯(cuò)誤；向量在上的投影向量為，故D正確．故選：BD.10.函數(shù)，下列選項(xiàng)正確的是（）A.該函數(shù)的值域?yàn)?；B.當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取得最大值；C.該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)；D.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，．【答案】BD【解析】因?yàn)?，?duì)于C，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)為周期函數(shù)，做出函數(shù)的圖像（圖中實(shí)線）如下圖所示：結(jié)合圖形可知，函數(shù)的最小正周期為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于A，由圖可知，函數(shù)的值域?yàn)?，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由圖可知，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)取得最大值，故B正確；對(duì)于D，由圖可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，故D正確.故選：BD.11.如圖，在矩形ABCD中，，E為邊AB的中點(diǎn)，若P為折線段DEC上的動(dòng)點(diǎn)，則的可能取值為（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系：則，，，，當(dāng)在上時(shí)，設(shè)，，則，，所以，因?yàn)椋?，即，?dāng)在上時(shí)，設(shè)，，則，，所以，因?yàn)椋?，即．故選：AD.12.已知為偶函數(shù)，其圖象與直線的其中兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，的最小值為，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.B.函數(shù)在上單調(diào)遞減C.是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心D.若方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根，則【答案】BD【解析】因?yàn)榈膱D象與直線的兩個(gè)交點(diǎn)為兩個(gè)最高點(diǎn)，且的最小值為，所以的最小正周期，所以，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，且，所以，故，因?yàn)?，所以A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，故B正確；因?yàn)?，所以C錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)，，，即，，如圖所示：結(jié)合圖象可知，要使方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根，則，所以D正確.故選：BD.三、填空題（每題5分，共20分.）13.已知向量，若與互相垂直，則________．【答案】2【解析】由題意可得，與互相垂直，則，即，即.故答案：.14.定義運(yùn)算.若，，，則________.【答案】【解析】由題意可得，因?yàn)椋瑒t，所以，，因?yàn)?，則，所以，，因此.故答案為：.15.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列關(guān)于的結(jié)論正確的序號(hào)為______.①的最小正周期為；②的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③若且，則；④的圖象向左平移θ（θ＞0）個(gè)單位得到的圖象，若圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是，則θ的最小值為.【答案】①③④【解析】因?yàn)?，所以由正弦型函?shù)的周期公式可知：，即，由，因?yàn)?，所以令，所以，即，因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，所以①正確；因?yàn)?，所以的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，因此②不對(duì)；因?yàn)?，所以關(guān)于該函數(shù)的一條對(duì)稱軸對(duì)稱，令，因?yàn)?，所以令，即?duì)稱軸為：，，所以③正確；因?yàn)榈膱D象向左平移θ（θ＞0）個(gè)單位得到的圖象，所以，因?yàn)閳D象的一個(gè)對(duì)稱中心是，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，θ的最小值為，因此④正確.故答案為：①③④.16.已知點(diǎn)是的重心，過(guò)點(diǎn)作直線與兩邊分別交于、兩點(diǎn)，且，則的最小值是_________________．【答案】【解析】延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，故，又因?yàn)?，所以，因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以的最小值是.故答案為：.四、解答題（共70分.）17.已知向量，，其中，，求：（1）和的值；（2）與的夾角的余弦值．解：（1）因?yàn)椋?，所以?－2)×(－1)＋1×2＝4，所以＝5＋5＋2×(2＋2)＝18，所以＝3.（2）.18.已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)．（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）總成立．求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，故，由，得，所以函?shù)的單調(diào)增區(qū)間為．（2）由總成立，得的最小值，因?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，取得最小值，所以的取值范圍是．19.已知平面向量、，若，，.（1）求向量、的夾角；（2）若且，求.解：（1）因?yàn)椋瑒t，所以，，又因?yàn)?，因此，，即向量、的夾角為.（2）因?yàn)榍遥瑒t，解得，因此.20.已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值，以及相應(yīng)的值；（3）若，求的值．解：（1），故周期為.（2），當(dāng)即時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)即時(shí)，，此時(shí)．（3），，，故.21.如圖，是半徑為的圓的直徑，點(diǎn)為圓周上一點(diǎn)，且，點(diǎn)為圓周上一動(dòng)點(diǎn).（1）求的值；（2）求的最大值.解：（1）法一：因?yàn)槭菃挝粓A直徑，則，，又，所以，所以.法二：以圓心為原點(diǎn)，直徑為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，所以，所以.（2）法一：因?yàn)?，，所以要使最大，則需最大，而為在上的投影，當(dāng)與重合時(shí)最大，此時(shí)，所以的最大值為.法二：設(shè)，，則，所以，又，則當(dāng)時(shí)的最大值為.22.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，若，B，C分別為最高點(diǎn)與最低點(diǎn)．（1）求函數(shù)的解