2023-2024學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市各名校九下一模數(shù)學(xué)易錯題強(qiáng)化訓(xùn)練一．選擇題（共7小題）1．（2023?江都區(qū)一模）已知y2﹣2x+4＝0，則x2+y2+2x的最小值是（）A．8 B．﹣8 C．﹣9 D．92．（2023?高郵市一模）如圖，點(diǎn)A、B是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，延長線段AB交y軸于點(diǎn)C，且點(diǎn)B為線段AC中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)E在線段OD上，若DE＝2OE，連接AE、BE，則△ABE的面積（）A．5 B．6 C．7 D．83．（2023?廣陵區(qū)一模）如圖，有四個(gè)三角形，各有一邊長為6，一邊長為8，若第三邊分別為6，8，10，12，則面積最大的三角形是（）A． B． C． D．

4．（2023?廣陵區(qū)一模）如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（3，0）、B（0，3），點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)，且BC＝2，點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，連接OM，則OM的最大值為（）A． B． C． D．25．（2023?寶應(yīng)縣一模）已知點(diǎn)A（a，b），B（4，2）在直線y＝kx+3（k為常數(shù)，k≠0）上，則ab有（）A．最大值﹣9 B．最大值9 C．最小值﹣9 D．最小值96．（2023?寶應(yīng)縣一模）如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格圖形ABCD中，每個(gè)小正方形的邊長為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，M、N分別是AB、BC上的格點(diǎn)．若點(diǎn)P是這個(gè)網(wǎng)格圖形中的格點(diǎn)，連結(jié)PM、PN，則所有滿足∠MPN＝45°的點(diǎn)P有（）A．3 B．4 C．5 D．67．（2023?儀征市一模）如圖，△ABC中，∠B＝90°，，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AC上，，則的值為（）A．或 B． C．或 D．或二．填空題（共13小題）8．（2023?江都區(qū)一模）函數(shù)y＝（k+1）x2﹣2x+1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是．9．（2023?江都區(qū)一模）面積為36的平行四邊形ABCO在平面直角坐標(biāo)系中如圖所示，反比例函數(shù)為常數(shù)，k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A與BC的中點(diǎn)D，則k＝．10．（2023?江都區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B坐標(biāo)分別為（3，4），（﹣1，1），點(diǎn)C在線段AB上，且，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．11．（2023?高郵市一模）已知點(diǎn)（1，m），（2，n）在二次函數(shù)y＝ax2+2ax+3（a為常數(shù)）的圖象上．若a＜0，則mn．（填“＞”、“＜”或“＝”）．

12．（2024?南京模擬）如圖，在正十邊形A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10中，連接A1A4、A1A7，則∠A4A1A7＝°．13．（2023?廣陵區(qū)一模）已知二次函數(shù)y＝（x﹣m）（x﹣m﹣2）（m為常數(shù)）．點(diǎn)A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在二次函數(shù)的圖象上，當(dāng)y1?y2?y3≥0時(shí)，m的取值范圍是．14．（2023?寶應(yīng)縣一模）如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別是A、B，點(diǎn)C在劣弧AB上，∠P＝38°，則∠ACB＝°．15．（2023?寶應(yīng)縣一模）如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，點(diǎn)D是與點(diǎn)B不重合的動點(diǎn)，以BD為一邊作正方形BDEF．設(shè)BD＝d1，點(diǎn)E、F與點(diǎn)C的距離分別為d2d3，則d1+d2+d3的最小值為．

16．（2023?邗江區(qū)一模）如圖，已知在菱形ABCD中，∠A＝30°，以點(diǎn)A、B為圓心，取大于AB的長為半徑，分別作弧相交于兩點(diǎn)，過此兩點(diǎn)的直線交AD邊于點(diǎn)E（作圖痕跡如圖所示），連接BE、BD，若AE＝2，則菱形ABCD的面積為．17．（2019?南京）在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，∠A＞∠B，則BC的長的取值范圍是．18．（2023?儀征市一模）一元二次方程x2﹣2x+k＝0的兩根是x1和x2，則x1?x2的最大值為．19．（2023?儀征市一模）如圖，直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，點(diǎn)E是邊AC上一點(diǎn)，將BE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到點(diǎn)F，則CF長的最小值是．20．（2023?定遠(yuǎn)縣二模）如圖，將反比例函數(shù)的圖象繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到曲線C2，點(diǎn)A是曲線C2上的一點(diǎn)，點(diǎn)B在直線y＝x上，連接AB、OA，若AB＝OA，則△AOB的面積為．三．解答題（共4小題）21．（2023?江都區(qū)一模）【初步感知】（1）如圖1，點(diǎn)A，B，C，D均在小正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則＝；【問題解決】（2）求tan15°的值；方案①：如圖2，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，作AD平分∠BAC交BC于D；…方案②：如圖3，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，過點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為D；…請你選擇其中一種方案求出tan15°的值（結(jié)果保留根號）；【思維提升】（3）求sin18°的值；如圖4，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．求sin18°的值（結(jié)果保留根號）．

22．（2023?江都區(qū)一模）教師節(jié)前夕，某花店采購了一批鮮花禮盒，成本價(jià)為50元/件，物價(jià)局要求，銷售該鮮花禮盒獲得的利潤率不得高于52%．分析教師節(jié)同期的鮮花禮盒銷售情況，發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件）（x為整數(shù)）近似的滿足一次函數(shù)關(guān)系，數(shù)據(jù)如表：（注：利潤率＝利潤/成本）銷售單價(jià)x（元/件）…607075…每天銷售量y（件）…240180150…（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）試確定銷售單價(jià)取何值時(shí)，花店銷售該鮮花禮盒每天獲得的利潤最大？并求出最大利潤；（3）花店承諾：每銷售一件鮮花禮盒就捐贈n元（n＜2）給“希望工程”．若扣除捐贈后的日利潤隨著銷售單價(jià)x的增大而增大，請直接寫出n的取值范圍是．23．（2023?高郵市一模）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)P在AC的延長線上，PQ⊥AB于點(diǎn)Q，交BC于點(diǎn)E，CD是⊙O的切線，交PQ于點(diǎn)D．（1）判斷△DCE的形狀，并說明理由；（2）若CD＝AC＝2，求OQ的長度．24．（2023?廣陵區(qū)一模）定義：如果在給定的自變量取值范圍內(nèi)，函數(shù)既有最大值，又有最小值，則稱該函數(shù)在此范圍內(nèi)有界，函數(shù)的最大值與最小值的差叫做該函數(shù)在此范圍內(nèi)的界值．（1）當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí)，下列函數(shù)有界的是（只要填序號）；①y＝2x﹣1；②y＝﹣；③y＝﹣x2+2x+3．（2）當(dāng)m≤x≤m+2時(shí)，一次函數(shù)y＝（k+1）x﹣2的界值不大于2，求k的取值范圍；（3）當(dāng)a≤x≤a+2時(shí)，二次函數(shù)y＝x2+2ax﹣3的界值為，求a的值．

參考答案與試題解析一．選擇題（共7小題）1．【解答】解：∵y2﹣2x+4＝0，∴y2＝2x﹣4≥0，∴2x﹣4≥0，∴x≥2，∴x2+y2+2x＝x2+2x﹣4+2x＝x2+4x+4﹣8＝（x+2）2﹣8，∵（x+2）2≥0，x≥2，∴x＝2時(shí)最小值是8．故選：A．2．【解答】解：設(shè)則D（a，0），∵B為線段AC中點(diǎn)，DE＝2OE，∴，，∴，∴，，，，如圖，連接OB，∴S△ABE＝S梯形ADOC﹣S△ADE﹣S△BOE﹣S△BOC＝24﹣4﹣4﹣9＝7．故選：C．3．【解答】解：如圖，過C作CD⊥AB于D，∵AB＝6，AC＝8，∴CD≤8，∴當(dāng)CD與AC重合時(shí)，CD最長為8，此時(shí)，∠BAC＝90°，△ABC的面積最大，∴BC＝＝10，∴四個(gè)三角形中面積最大的三角形的三邊長分別為6，8，10，故選：C．4．【解答】解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)A'（﹣3，0），則點(diǎn)O是AA'的中點(diǎn)，又∵點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，∴OM是△AA'C的中位線，∴OM＝A′C，∴當(dāng)A'C最大時(shí)，OM最大，∵點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)，且BC＝2，∴點(diǎn)C在以B為圓心，2為半徑的⊙B上運(yùn)動，∴當(dāng)A'C經(jīng)過圓心B時(shí)，A′C最大，即點(diǎn)C在圖中C'位置．A'C'＝AB+BC'＝3+2．∴OM的最大值＝+1．故選：A．5．【解答】解：∵點(diǎn)A（a，b），B（4，2）在直線y＝kx+3上，∴，由①可得：ab＝a（ak+3）＝ka2+3a＝k（a+）2﹣，∵4k+3＝2，解得k＝﹣，∵開口向下，ab有最大值，∴ab＝﹣＝9，故選：B．6．【解答】解：如圖，在BC邊上取點(diǎn)P2，使BP2＝AN＝2，連接NP2，MP2，∵NB＝4，AM＝4，∴NB＝AM，∵∠MAN＝∠NBP2＝90°，∴△MAN≌△NBP2（SAS），∴MN＝NP2，∠AMN＝∠BNP2，∵∠ANM+∠AMN＝90°，∴∠ANM+∠BNP2＝90°，∴△P2MN是等腰直角三角形，∴∠MP2N＝45°，作△P2MN的外接圓交網(wǎng)格于P1、P3、P4、P5，根據(jù)圓周角定理，得∠MP1N＝∠MP3N＝∠MP4N＝∠MP5N＝∠MP2N＝45°，故選：C．7．【解答】解：∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴AD＝BD＝，∴，如圖，取AC的中點(diǎn)E1，連接DE1，則DE1是△ABC的中位線，∴DE1∥BC，，此時(shí)，；如圖，在AC上取一點(diǎn)E2，使DE1＝DE2，過點(diǎn)D作DF⊥AC，∵DE1＝DE2，∴△AE1E2為等腰三角形，∴E1F＝E2F，∵DE1∥BC，∠B＝90°，∴∠C＝∠DE1F，∠A+∠C＝90°，∵∠FDE1+∠DE1F＝90°，∴∠FDE1＝∠A，∴tan∠FDE1＝tanA＝，設(shè)E1F＝E2F＝a，則E1E2＝2a，在Rt△DFE1中，tan∠FDE1＝，∴DF＝2a，在Rt△DFE1中，＝，∴BC＝2DE1＝，在Rt△ABC中，tanA＝，∴AB＝2BC＝a，在Rt△ABC中，，∴AE1＝＝5a，∴AE2＝AE1﹣E1E2＝3a，∴．綜上，的值為或．故選：A．二．填空題（共13小題）8．【解答】解：∵函數(shù)y＝（k+1）x2﹣2x+1的圖象與x軸有交點(diǎn)，∴當(dāng)k+1≠0時(shí)，（﹣2）2﹣4（k+1）×1≥0，解得k≤0且k≠﹣1，當(dāng)k+1＝0時(shí)，y＝﹣2x+1，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝，此時(shí)k＝﹣1，由上可得，k的取值范圍是k≤0，故答案為：k≤0．9．【解答】解：分別過點(diǎn)A、D作AM⊥x軸，DN⊥x軸于點(diǎn)M、N，連接OB、OD，則∠AMO＝∠DNC＝90°，∵四邊形ABCO是平行四邊形，且面積等于36，∴OA∥BC，，OA＝BC，∴∠AOM＝∠DCN，∴△AMO∽△DNC，∴，∴，∵點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，∴，，∵反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A與BC的中點(diǎn)D，∴，∴，解得k＝24，故答案為：24．10．【解答】解：如圖，分別過點(diǎn)A，B，C作x軸的垂線垂足分別為E，D，F(xiàn)，過點(diǎn)B作BG⊥AE于點(diǎn)G，交CF于點(diǎn)H，則CF∥AE，BH⊥CF，BD＝HF＝EG，∵點(diǎn)A，B坐標(biāo)分別為（3，4），（﹣1，1），∴BD＝HF＝EG＝1，AE＝4，BG＝4，∴AG＝3，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，n），則CF＝n，OF＝m，∴CH＝n﹣1，BH＝m+1，∵，∴，∵CF∥AE，∴△BHC∽△BGA，∴，∴，解得：，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．故答案為：．11．【解答】解：∵二次函數(shù)的解析式為y＝ax2+2ax+3，∴該拋物線對稱軸為x＝﹣＝﹣1，∴a＜0．∴當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小，∵1＜2，∴m＞n，故答案為：＞．12．【解答】解：如圖，設(shè)正十邊形內(nèi)接于⊙O，連接A7O，A4O，∵正十邊形的各邊都相等，∴∠A7OA4＝×360°＝108°，∴∠A4A1A7＝×108°＝54°．故答案為：54．13．【解答】解：∵二次函數(shù)為y＝（x﹣m）（x﹣m﹣2），點(diǎn)A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在二次函數(shù)的圖象上，∴y1＝（1﹣m）（﹣m﹣1），y2＝（2﹣m）（﹣m），y3＝（3﹣m）（1﹣m），∵y1?y2?y3≥0，∴（1﹣m）（﹣m﹣1）（2﹣m）（﹣m）（3﹣m）（1﹣m）≥0，∴（1﹣m）2（m+1）m（m﹣2）（m﹣3）≥0，∵（1﹣m）2≥0，∴（m+1），m，（m﹣2），（m﹣3）的負(fù)數(shù)有偶數(shù)個(gè)，且m+1＞m＞m﹣2＞m﹣3，當(dāng)負(fù)數(shù)有0個(gè)時(shí)，m﹣3≥0，∴m≥3；當(dāng)負(fù)數(shù)有2個(gè)時(shí)，m≥0且m﹣2≤0，∴0≤m≤2；當(dāng)負(fù)數(shù)有4個(gè)時(shí)，m+1≤0，∴m≤﹣1；綜上，m的取值范圍為：m≤﹣1或0≤m≤2或m≥3，故答案為：m≤﹣1或0≤m≤2或m≥3．14．【解答】解：作所對的圓周角∠ADB，連接OA、OB，如圖，∵PA、PB是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別是A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠AOB+∠P＝180°，∴∠AOB＝180°﹣38°＝142°，∴∠ADB＝∠AOB＝71°，∵∠ACB+∠ADB＝180°，∴∠ACB＝180°﹣71°＝109°．故答案為：109．15．【解答】解：連接AD，CF，CE，∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，∵四邊形BDEF是正方形，∴BD＝BF，∠DBF＝90°，∴∠ABC﹣∠DBC＝∠DBF﹣∠DBC，即∠ABD＝∠CBF，在△ABD與△CBF中，，∴△ABD≌△CBF（SAS），∴AD＝CF，∵d1+d2+d3＝BD+CE+CF＝AD+DE+CE，當(dāng)A、D、E、C在同一直線上時(shí)，d1+d2+d3最小即為AC，∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，∴AC＝AB＝2，故答案為：2．16．【解答】解：由作圖得：MN垂直平分AB，設(shè)MN交AB于F，則：AF＝AB，∠AFE＝90°，∵∠A＝30°，∴AF＝AEcosA＝，∴AB＝2，在菱形ABCD中，有AD＝AB＝2，過點(diǎn)D作DH⊥AB于H，在Rt△ADH中，AH＝AD＝，∴S菱形ABCD＝2S△ABD＝2×××＝6，故答案為：6．17．【解答】解：作△ABC的外接圓，如圖所示：∵∠BAC＞∠ABC，AB＝4，當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)，BC是直徑最長，∵∠C＝60°，∴∠ABC＝30°，∴BC＝2AC，AB＝AC＝4，∴AC＝，∴BC＝；當(dāng)∠BAC＝∠ABC時(shí)，△ABC是等邊三角形，BC＝AC＝AB＝4，∵∠BAC＞∠ABC，∴BC長的取值范圍是4＜BC≤；故答案為：4＜BC≤．18．【解答】解：∵方程x2﹣2x+k＝0有兩個(gè)根是x1和x2，∴Δ＝（﹣2）2﹣4k≥0，x1?x2＝k，解得：k≤1，∴x1?x2的最大值為1．故答案為：1．19．【解答】解：取AB的中點(diǎn)D，連接DE，過點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H，則AD＝BD＝AB，∠AHD＝∠ACB＝90°，∵∠A＝30°，BC＝4，∴AB＝2BC＝8，∠ABC＝90°﹣30°＝60°，由旋轉(zhuǎn)得：BF＝BE，∠EBF＝60°，∴∠EBC+∠CBF＝60°，∵∠EBC+∠DBE＝60°，∴∠CBF＝∠DBE，∵AD＝BD＝AB＝4，∴BC＝BD，∴△BCF≌△BDE（SAS），∴CF＝DE，當(dāng)且僅當(dāng)DE⊥AC，即點(diǎn)E與點(diǎn)H重合時(shí)，DE＝DH＝AD＝2為DE的最小值，∴CF的最小值為2．故答案為：2．20．【解答】解：若將直線y＝x和曲線C2繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，則直線y＝x與x軸重合，曲線C2與曲線C1重合，∴旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A落在曲線C1上，點(diǎn)B落在x軸上，設(shè)點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別是A'，B'，過點(diǎn)A'作A′D⊥x軸于點(diǎn)D，連接OA'，A'B'．∵AB＝OA，∴A'B'＝OA'，∴B'D＝DO，∴S△AOB＝S△A′OB′＝2S△OA′D＝2×＝6；故答案為：6．三．解答題（共4小題）21．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴，∵AD＝5，∴△ABD是等腰三角形，∴∠D＝∠ABD，∵∠BAC是△ABD的外角，∴∠BAC＝∠D+∠ABD，即，∴，故答案為：；（2）選方案①：作AD平分∠BAC交BC于D，過點(diǎn)D作DM⊥AB垂足為M，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，∠BAC＝30°，∴DM＝DC，，設(shè)AB＝2a，CD＝CM＝x，∵，，∴BC＝a，，∵S△ABC＝S△ACD+S△ABD，∴AC?BC＝AC?CD+AB?DM，∴，∴，∵，∴；選方案②：過點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為D，設(shè)AB＝AC＝2a，∵，，∴BD＝a，，∴，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∴∠ACB＝75°，∵∠ADB＝∠ACB+∠DBC＝90°，∴∠DBC＝15°，∴；（3）如圖所示，設(shè)AB＝AC＝2a，作BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠A＝36°，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2＝36°，∴△ABC∽△BEC，∴，∵∠3＝∠1+∠A，∴∠3＝72°，∴∠3＝∠C，∴BC＝BE，同理：AE＝BE，∴BC＝AE，設(shè)AE＝BC＝x，∴，2a（2a﹣x）＝x2，4a2﹣2ax＝xx2，解之得，（舍去負(fù)值），∴，過點(diǎn)B作BD⊥AC垂足為D，∴∠C+∠DBC＝90°，∴∠DBC＝18°，∵BC＝BE，∴，∵，∴．22．【解答】解：設(shè)y＝kx+b（k≠0），由題意得：當(dāng)x＝60時(shí)，y＝240，當(dāng)x＝70時(shí)，y＝180，∴，解之得，∴y＝﹣6x+600；（2）設(shè)每天利潤為w元，由題意得，w＝（x﹣50）?y＝（x﹣50）（﹣6x+600）＝﹣6（x﹣75）2+3750，又∵，∴x≤76，∴50≤x≤76，∵﹣6＜0，∴當(dāng)x＝75時(shí)，w最大＝3750，答：當(dāng)銷售單價(jià)為75元/件時(shí)，利潤最大為3750元；（3）設(shè)w′表示扣除捐款后的日利潤，w′＝（﹣6x+600）（x﹣50﹣n）＝﹣6x2+（900+6n）x﹣30000﹣600n，∵在50≤x≤76（x為整數(shù)）范圍內(nèi)，w′隨x的增大而增大，開口向下，對稱軸是直線，∴，解得n＞1，∵n＜2，∴1＜n＜2．故答案為：1＜n＜2．23．【解答】解：（1）△DCE是等邊三角形，理由如下：如圖：連接OC，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，⊙O是△ABC的外接圓，∴AB是⊙O的直徑，∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠ABC＝30°，∵CD是⊙O的切線，∴∠OCD＝90°，∴∠ECD＝90°﹣30°＝60°，∵PQ⊥AB，∠ABC＝30°，∴∠BEQ＝60°，∴∠CED＝∠BEQ＝60°，∴∠CED＝∠DCE＝60°，∴△DCE是等邊三角形；（2）∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，∴AB＝2AC＝4，∴，∵△DCE是等邊三角形，CD＝2，∴CE＝CD＝2，∴，∵PQ⊥AB，∠ABC＝30°，∴，∴．24．【解答】解：（1）①當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí)，函數(shù)y＝2x﹣1，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝﹣5，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1，∴|y1﹣y2|≤|