北師大新版九年級上冊《第6章反比例函數(shù)》2015年單元測試卷一、選擇題（每小題3分，共36分）請把答案寫在相應(yīng)的表格中，否則不給分．1．下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是()A． B．y= C．3xy=1 D．x（y+1）=12．已知反比例函數(shù)y=﹣，下列結(jié)論正確的是()A．y的值隨著x的增大而減小B．圖象是雙曲線，是中心對稱圖形但不是軸對稱C．當x＞1時，0＜y＜1D．圖象可能與坐標軸相交3．如果反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（﹣1，﹣2），則k的值是()A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．34．已知點A（m+3，2）和B（3，m）是同一反比例函數(shù)圖象上的兩個點，則m的值是()A．﹣6 B．﹣2 C．3 D．65．已知三角形的面積一定，則它底邊a上的高h與底邊a之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()A． B． C． D．6．如果反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（﹣3，﹣4），那么函數(shù)的圖象應(yīng)在()A．第一，三象限 B．第一，二象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限7．反比例函數(shù)y=的圖象不經(jīng)過的點是()A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（1，2） D．（2，1）8．A為反比例函數(shù)（k＜0）圖象上一點，AB垂直x軸，垂足為B點，若S△AOB=3，則k的值為()A．6 B．﹣6 C． D．不能確定9．已知反比例函數(shù)（k≠0），當x＞0時，y隨x的增大而增大，那么一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象經(jīng)過()A．第一、第二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限10．函數(shù)y=ax2﹣a與y=（a≠0）在同一直角坐標系中的圖象可能是()A． B． C． D．11．如果點A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函數(shù)圖象上的三個點，則下列結(jié)論正確的是()A．y1＞y3＞y2 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y212．如圖，已知雙曲線y=（k＜0）經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A的坐標為（﹣6，4），則△AOC的面積為()A．12 B．9 C．6 D．4二、填空題（每小題3分，共12分）13．若函數(shù)是y關(guān)于x的反比例函數(shù)，則m的值為__________．14．若反比例函數(shù)y=的圖象在每一個象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是__________．15．如圖，若正方形OABC的頂點B和正方形ADEF的頂點E都在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，則點B的坐標為__________，點E的坐標為__________．16．雙曲線y1、y2在第一象限的圖象如圖，，過y1上的任意一點A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C，若S△AOB=1，則y2的解析式是__________．三、解答題（共52分）17．某蓄水池的排水管每小時排水8m3，6小時可將滿池水全部排空．（1）蓄水池的容積是__________m3；（2）如果增加排水管，使每小時排水量達到Q（m3），那么將滿池水排空所需時間為t（小時），則Q與t之間關(guān)系式為__________；（3）如果準備在5小時內(nèi)將滿池水排空，那么每小時的排水量至少為__________m3/小時；（4）已知排水管最多為每小時12m3，則至少__________小時可將滿池水全部排空．18．已知如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點．（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．19．已知一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是﹣2，求：（1）一次函數(shù)的解析式；（2）△AOB的面積．20．已知y=y1﹣y2，y1與x2成正比例，y2與x﹣1成反比例，當x=﹣1時，y=3；當x=2時，y=﹣3．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）當x=時，求y的值．21．如圖，Rt△ABO的頂點A是雙曲線y=與直線y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交點．AB⊥x軸于B，且S△ABO=．（1）求這兩個函數(shù)的解析式；（2）求直線與雙曲線的兩個交點A、C的坐標和△AOC的面積．22．如圖，正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）在第一象限的圖象交于A點，過A點作x軸的垂線，垂足為M，已知△OAM的面積為1．如果B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點（點B與點A不重合），且B點的橫坐標為1，在x軸上求一點P，使PA+PB最小．北師大新版九年級上冊《第6章反比例函數(shù)》2015年單元測試卷一、選擇題（每小題3分，共36分）請把答案寫在相應(yīng)的表格中，否則不給分．1．下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是()A． B．y= C．3xy=1 D．x（y+1）=1【考點】反比例函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)（k≠0）是反比例函數(shù)，可得答案．【解答】解：A、不是反比例函數(shù)，故A錯誤；B、不是反比例函數(shù)，故B錯誤；C、是反比例函數(shù)，故C正確；D、不是反比例函數(shù)，故D錯誤；故選：C．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點是將一般式（k≠0）轉(zhuǎn)化為y=kx﹣1（k≠0）的形式．2．已知反比例函數(shù)y=﹣，下列結(jié)論正確的是()A．y的值隨著x的增大而減小B．圖象是雙曲線，是中心對稱圖形但不是軸對稱C．當x＞1時，0＜y＜1D．圖象可能與坐標軸相交【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．【解答】解：A、因為反比例函數(shù)在二、四象限內(nèi)，所以在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，所以A不正確；B、反比例函數(shù)是雙曲線，所以是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，所以B正確；C、當x=1時，y=1，故x＞1時，y＞1，所以C不正確；D、x和y均不等于0，故圖象不可能與坐標軸相交，所以不正確；故選B．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟悉反比例函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．3．如果反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（﹣1，﹣2），則k的值是()A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，將（﹣1，﹣2）代入已知反比例函數(shù)的解析式，列出關(guān)于系數(shù)k的方程，通過解方程即可求得k的值．【解答】解：根據(jù)題意，得﹣2=，即2=k﹣1，解得，k=3．故選D．【點評】此題考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點．解答此題時，借用了“反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征”這一知識點．4．已知點A（m+3，2）和B（3，m）是同一反比例函數(shù)圖象上的兩個點，則m的值是()A．﹣6 B．﹣2 C．3 D．6【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=中，k=xy為定值即可得出結(jié)論．【解答】解：∵點A（m+3，2）和B（3，m）是同一反比例函數(shù)圖象上的兩個點，∴2（m+3）=3m，解得m=6．故選D．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．5．已知三角形的面積一定，則它底邊a上的高h與底邊a之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()A． B． C． D．【考點】反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】先寫出三角形底邊a上的高h與底邊a之間的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象特點得出．【解答】解：已知三角形的面積s一定，則它底邊a上的高h與底邊a之間的函數(shù)關(guān)系為S=ah，即h=；是反比例函數(shù)，且2s＞0，h＞0；故其圖象只在第一象限．故選D．【點評】本題考查反比例函數(shù)的圖象特點：反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線，與坐標軸無交點，當k＞0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當k＜0時，它的兩個分支分別位于第二、四象限．6．如果反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（﹣3，﹣4），那么函數(shù)的圖象應(yīng)在()A．第一，三象限 B．第一，二象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】首先利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的表達式，再根據(jù)k的正負確定函數(shù)圖象經(jīng)過的象限．【解答】解：y=，圖象過（﹣3，﹣4），所以k=12＞0，函數(shù)圖象位于第一，三象限．故選A．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的常數(shù)k和考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)．7．反比例函數(shù)y=的圖象不經(jīng)過的點是()A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（1，2） D．（2，1）【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】分別計算出四點的橫縱坐標之積，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征進行判斷．【解答】解：∵﹣1×（﹣2）=2，﹣2×1=﹣2，1×2=2，2×1=2，∴點（﹣1，﹣2），（1，2），（2，1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，而點（﹣2，1）不在反比例函數(shù)y=的圖象上．故選B．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．8．A為反比例函數(shù)（k＜0）圖象上一點，AB垂直x軸，垂足為B點，若S△AOB=3，則k的值為()A．6 B．﹣6 C． D．不能確定【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．【分析】由于A為反比例函數(shù)（k＜0）圖象上一點，AB垂直x軸于點B，S△AOB=|k|，則k的值即可求得．【解答】解：由題意可得：S△AOB=|k|=3，∵k＜0，∴k=﹣6．故選B．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點．9．已知反比例函數(shù)（k≠0），當x＞0時，y隨x的增大而增大，那么一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象經(jīng)過()A．第一、第二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】由反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限．【解答】解：因為反比例函數(shù)（k≠0），當k＞0時，y隨x的增大而增大，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，k＜0，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限．故選B．【點評】本題考查了反比例函數(shù)y=（k≠0）的性質(zhì)：①、當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．②、當k＞0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當k＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．③、反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸y=x，y=﹣x（即第一三，二四象限角平分線），對稱中心是原點．10．函數(shù)y=ax2﹣a與y=（a≠0）在同一直角坐標系中的圖象可能是()A． B． C． D．【考點】二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．【分析】本題只有一個待定系數(shù)a，且a≠0，根據(jù)a＞0和a＜0分類討論．也可以采用“特值法”，逐一排除．【解答】解：當a＞0時，函數(shù)y=ax2﹣a的圖象開口向上，但當x=0時，y=﹣a＜0，故B不可能；當a＜0時，函數(shù)y=ax2﹣a的圖象開口向下，但當x=0時，y=﹣a＞0，故C、D不可能．可能的是A．故選：A．【點評】討論當a＞0時和a＜0時的兩種情況，用了分類討論的思想．11．如果點A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函數(shù)圖象上的三個點，則下列結(jié)論正確的是()A．y1＞y3＞y2 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【專題】幾何圖形問題．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號可得反比例函數(shù)所在象限為二、四，其中在第四象限的點的縱坐標總小于在第二象限的縱坐標，進而判斷在同一象限內(nèi)的點B和點C的縱坐標的大小即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)的比例系數(shù)為﹣1，∴圖象的兩個分支在二、四象限；∵第四象限的點的縱坐標總小于在第二象限的縱坐標，點A在第二象限，點B、C在第四象限，∴y1最大，∵1＜2，y隨x的增大而增大，∴y2＜y3，∴y1＞y3＞y2．故選A．【點評】考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；用到的知識點為：反比例函數(shù)的比例系數(shù)小于0，圖象的2個分支在二、四象限；第四象限的點的縱坐標總小于在第二象限的縱坐標；在同一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．12．如圖，已知雙曲線y=（k＜0）經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A的坐標為（﹣6，4），則△AOC的面積為()A．12 B．9 C．6 D．4【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．【專題】壓軸題．【分析】△AOC的面積=△AOB的面積﹣△BOC的面積，由點A的坐標為（﹣6，4），根據(jù)三角形的面積公式，可知△AOB的面積=12，由反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，可知△BOC的面積=|k|．只需根據(jù)OA的中點D的坐標，求出k值即可．【解答】解：∵OA的中點是D，點A的坐標為（﹣6，4），∴D（﹣3，2），∵雙曲線y=經(jīng)過點D，∴k=﹣3×2=﹣6，∴△BOC的面積=|k|=3．又∵△AOB的面積=×6×4=12，∴△AOC的面積=△AOB的面積﹣△BOC的面積=12﹣3=9．故選B．【點評】本題考查了一條線段中點坐標的求法及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k與其圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即S=|k|．二、填空題（每小題3分，共12分）13．若函數(shù)是y關(guān)于x的反比例函數(shù)，則m的值為﹣2．【考點】反比例函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出關(guān)于m的不等式組，求出m的值即可．【解答】解：∵函數(shù)是y關(guān)于x的反比例函數(shù)，∴，解得m=﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)的定義，熟知形如y=（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．14．若反比例函數(shù)y=的圖象在每一個象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是m＜﹣2．【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大得出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴m+2＜0，∴m＜﹣2．故答案為：m＜﹣2．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，即反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是雙曲線，當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．15．如圖，若正方形OABC的頂點B和正方形ADEF的頂點E都在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，則點B的坐標為（1，1），點E的坐標為（，）．【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】在正方形中四邊都相等，由反比例的性質(zhì)可知S□OABC=1，即OA=1．若假設(shè)點E的縱坐標為m，則橫坐標為1+m，因為在反比例函數(shù)圖象上任意一點的橫坐標和縱坐標之積都等于比例系數(shù)k=1，所以可列方程進行解答．【解答】解：依據(jù)比例系數(shù)k的幾何意義可得正方形OABC的面積為1，所以其邊長為1，故B（1，1）．設(shè)點E的縱坐標為m，則橫坐標為1+m，所以m（1+m）=1，解得m1=，m2=，由于m=不合題意，所以應(yīng)舍去，故m=，即1+m=，故點E的坐標是（，）．故答案是：（1，1）；（，）．【點評】本題主要考查的是反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)圖象上任意一點的橫縱坐標的乘積等于定值k是解題的關(guān)鍵．16．雙曲線y1、y2在第一象限的圖象如圖，，過y1上的任意一點A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C，若S△AOB=1，則y2的解析式是y2=．【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)，過y1上的任意一點A，得出△CAO的面積為2，進而得出△CBO面積為3，即可得出y2的解析式．【解答】解：∵，過y1上的任意一點A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C，∴S△AOC=×4=2，∵S△AOB=1，∴△CBO面積為3，∴k=xy=6，∴y2的解析式是：y2=．故答案為：y2=．【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，根據(jù)已知得出△CAO的面積為2，進而得出△CBO面積為3是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（共52分）17．某蓄水池的排水管每小時排水8m3，6小時可將滿池水全部排空．（1）蓄水池的容積是48m3；（2）如果增加排水管，使每小時排水量達到Q（m3），那么將滿池水排空所需時間為t（小時），則Q與t之間關(guān)系式為Q=；（3）如果準備在5小時內(nèi)將滿池水排空，那么每小時的排水量至少為m3/小時；（4）已知排水管最多為每小時12m3，則至少4小時可將滿池水全部排空．【考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）利用排水管每小時排水8m3，6小時可將滿池水全部排空即可得出蓄水池的容積；（2）利用（1）中所求得出Q與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）利用（2）的函數(shù)關(guān)系式得出每小時的排水量；（4）利用（2）的函數(shù)關(guān)系式，將Q=12代入，得出答案．【解答】解：（1）∵蓄水池的排水管每小時排水8m3，6小時可將滿池水全部排空，∴蓄水池的容積是：6×8=48（m3）．故答案為：48；（2）∵增加排水管，使每小時排水量達到Q（m3），將滿池水排空所需時間為t（小時），∴Q與t之間關(guān)系式為：Q=．故答案為：Q=；（3）∵準備在5小時內(nèi)將滿池水排空，∴每小時的排水量至少為：=9.6（m3）．故答案為：9.6；（4）∵排水管最多為每小時12m3，∴=12，解得：t=4．∴至少4小時可將滿池水全部排空．故答案為：4．【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意找到正確函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．18．已知如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點．（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【專題】代數(shù)綜合題；數(shù)形結(jié)合．【分析】（1）利用已知求出反比例函數(shù)的解析式，再利用兩函數(shù)交點求出一次函數(shù)解析式；（2）利用函數(shù)圖象求出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．【解答】解：（1）據(jù)題意，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（﹣2，1），∴有m=xy=﹣2∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣，又反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B（1，n）∴n=﹣2，∴B（1，﹣2）將A、B兩點代入y=kx+b，有，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣1，（2）一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時，x取相同值，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)上方即一次函數(shù)大于反比例函數(shù)，∴x＜﹣2或0＜x＜1，【點評】此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用圖象判定函數(shù)的大小關(guān)系是中學(xué)的難點，同學(xué)們應(yīng)重點掌握．19．已知一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是﹣2，求：（1）一次函數(shù)的解析式；（2）△AOB的面積．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【專題】計算題；壓軸題．【分析】（1）先把A的橫坐標和B點的縱坐標分別代入y2=﹣，可確定點A的坐標為（﹣2，4），B點坐標為（4，﹣2），然后利用待定系數(shù)法可求出一次函數(shù)的解析式；（2）先確定次函數(shù)與y軸的交點坐標，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC進行計算即可．【解答】解：（1）把x=﹣2代入y2=﹣得y=4，把y=﹣2代入y2=﹣得x=4，∴點A的坐標為（﹣2，4），B點坐標為（4，﹣2），把A（﹣2，4），B（4，﹣2）分別代入y1=kx+b得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+2；（2）如圖，直線AB交y軸于點C，對于y=﹣x+2，令x=0，則y=2，則C點坐標為（0，2），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標同時滿足兩個函數(shù)的解析式．也考查了三角形面積公式．20．已知y=y1﹣y2，y1與x2成正比例，y2與x﹣1成反比例，當x=﹣1時，y=3；當x=2時，y=﹣3．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）當x=時，求y的值．【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．【專題】計算題．【分析】（1）根據(jù)正比例和反比例的定義，設(shè)y1=ax2，y2=，則y=ax2﹣，再把兩組對應(yīng)值代入得到關(guān)于a、b的方程組，然后解方程組求出a、b的值即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）計算自變量為的函數(shù)值即可．【解答】解：（1）設(shè)y1=ax2，y2=，則y=ax2﹣，把x=﹣1，y=3；x=2，y=﹣3分別代入得，解得，所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y=x2﹣；（2）當x=時，y=x2﹣=×（）2﹣=1﹣5（+1）=﹣5﹣4．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=xk（k為常數(shù)，k≠0）；把已知條件（自變量與函數(shù)的對應(yīng)值）帶入解析式，得到待定系數(shù)的方程；解方程，求出待定系數(shù)；寫出解析式．21．如圖，Rt△ABO的頂點A是雙曲線y=與直線y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交點．AB⊥x軸于B，且S△ABO=．（1）求這兩個函數(shù)的解析式；（2）求直線與雙曲線的兩個交點A、C的坐標和△AOC的面積．【考點】反比例函數(shù)綜合題．【專題】計算題；綜