第=page11頁，共=sectionpages11頁第=page22頁，共=sectionpages22頁2022年廣東省深圳市南山實驗教育集團中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.63的倒數(shù)是(

)A.?63 B.36 C.?163 2.如圖所示的四組圖形中，左邊圖形與右邊圖形既是中心對稱又是軸對稱的是(

)A. B. C. D.3.根據(jù)阿里巴巴公布的實時數(shù)據(jù)，截至2016年11月11日24時，天貓雙11全球狂歡節(jié)總交易額約1207億元，把這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.1207×108元 B.12.07×1010元

C.1.207×104.下列說法正確的是(

)A.某同學(xué)連續(xù)10次拋擲質(zhì)量均勻的硬幣，4次正面向上，因此正面向上的概率是40%

B.早上的太陽從東方升起是必然事件

C.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，S甲2=0.1，S乙25.如圖，△ABC的內(nèi)角∠ABC和外角∠ACD的平分線相交于點E，BE交AC于點F，過點E作EG/?/BD交AB于點G，交AC于點H，連接AE，有以下結(jié)論：①∠BEC=12∠BAC；②△HEF≌△CBF；③BG=CH+GH；④∠AEB+∠ACE=90°，其中正確的結(jié)論有個．A.1B.2 C.3 D.46.如圖，正五邊形ABCDE的半徑為4，則這個正五邊形的邊長為(

)A.8sin36°

B.4sin36°

C.8sin54°

D.4sin54°

7.甲地到乙地之間的鐵路長210千米，動車運行后的平均速度是原來火車的1.8倍，這樣由甲地到乙地的行駛時間縮短了1.5小時，設(shè)原來火車的平均速度為x千米/小時，則下列方程正確的是(

)A.210x?1.8=2101.5x B.210x+1.8=8.如圖，AB切⊙O于點B，OA=2，AB=1，弦BC/?/OA，則劣弧BC的弧長為(

)

A.π4 B.π3 C.π2 9.如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的對稱軸為x=1，與y軸交于點C，與x軸交于點A，B(?1,0)，則：①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；②a?b+c<0；③b2?4ac<0；④當(dāng)y>0時，?1<x<3.其中正確的個數(shù)是A.1B.2C.3D.10.規(guī)定：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個實數(shù)根，且其中一個根是另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”現(xiàn)有下列結(jié)論

①方程x2+2x?8=0是倍根方程；

②若關(guān)于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，則a=±3；

③若(x?3)(mx?n)=0是倍根方程，則n=6m或3n=2m；

④若點(m,n)在反比例函數(shù)y=2x的圖象上，則關(guān)于A.①② B.③④ C.②③ D.②④二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.因式分解：ab3?412.不等式組x?12+2>x2(x?2)≤3x?513.把只有顏色不同的1個白球和2個紅球放入不透明的盒子中攪勻，然后從中隨機摸出1個球后放回攪勻，再次隨機摸出1個球，兩次都摸到白球的概率為______．14.將直線y=2x+1平移，使平移后的直線經(jīng)過點(0,?3)，所得直線的表達式是______．15.如圖，已知梯形ABCD，AD//BC，對角線AC，BD相交于點O，△AOD與△BOC的面積之比為1：9，若AD=1，則BC的長是______．三、解答題：本題共7小題，共55分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題5分)

計算：17.(本小題7分)

如圖，在6×8方格紙中有直線l，點A，B，C都在格點上.按要求畫多邊形；使它的頂點都在方格的格點上，點A，B，C在邊上(包括頂點)．

(1)在圖1中畫一個軸對稱圖形，使直線l是對稱軸；

(2)在圖2中畫一個中心對稱圖形(非矩形).使直線l平分它的面積．

18.(本小題6分)

某校為了改善學(xué)生伙食，準(zhǔn)備午餐為學(xué)生提供雞翅，現(xiàn)有A，B兩家副食品廠可以提供規(guī)格為75g的雞翅，而且它們的價格相同，品質(zhì)也相近，質(zhì)檢人員分別從兩家隨機各抽取10個，記錄它們的質(zhì)量(單位：g)如下：

A副食品廠：74，74，74，75，73，77，78，72，76，77．

B副食品廠：78，74，77，73，75，75，74，74，75，75．

并對以上數(shù)據(jù)進行整理如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)副食品廠7574.5b3.4B副食品廠75a752根據(jù)以上分析，回答下列問題：

(1)統(tǒng)計表中a=______，b=______；

(2)根據(jù)以上信息估計B副食品廠加工的100個雞翅中，質(zhì)量為75g的雞翅有多少個？

(3)如果只考慮雞翅質(zhì)量與規(guī)格的匹配程度，學(xué)校應(yīng)該選購哪家副食品廠的雞翅？說明理由．19.(本小題8分)

現(xiàn)將進貨為40元的商品按50元售出時，就能賣出500件.已知這批商品每件漲價1元，其銷售量將減少10個．

(1)為了賺取8000元利潤，售價應(yīng)定為多少？這時應(yīng)進貨多少件？

(2)若公司想利潤最大化應(yīng)該如何定價？最大利潤是多少？20.(本小題8分)

如圖，已知線段a、?，請用尺規(guī)作等腰△ABC，使底邊長BC為a，BC邊上的高為?(不寫作法，保留作圖痕跡)．21.(本小題10分)

如圖1，在△ABC中，AB=AC，如果AE，AF為∠BAC的三等分線，交底邊BC于點E，F(xiàn).且BE=nEF，那么我們把△ABC叫做n型等腰三角形，若n=2，則△ABC就叫做2等腰三角形．

(1)在n型等腰三角形中，

①求證：BE=CF；

②若AE=BE，求n的值；

(2)如圖2，在⊙A中，AB和AC為半徑，AE，AF為∠BAC的三等分線，分別交⊙A于點M，N.若△ABC為2型等腰三角形，求ABBC的值；

(3)對于n型等腰三角形，若頂角為銳角，請直接寫出n的取值范圍．

22.(本小題11分)

如圖，在△ABC中，∠C=90°，cotA=2，點D為邊AC上的一個動點，以點D為頂點作∠BDE=∠A，射線DE交邊AB于點E，過點B作射線DE的垂線，垂足為點F．

(1)當(dāng)點D是邊AC中點時，求tan∠ABD的值；

(2)求證：AD?BF=BC?DE；

(3)當(dāng)DE：EF=3：1時，求參考答案1.D

2.C

3.D

4.B

5.C

6.A

7.D

8.C

9.B

10.D

11.ab(b?2a)12.1≤x<3

13.1914.y=2x?3

15.3

16.解：原式=4?2×32?(2?317.解：(1)軸對稱圖形如圖所示(答案不唯一)．

(2)中心對稱圖形如圖所示(答案不唯一)．

18.75

74

19.解：設(shè)售價為x元，總利潤為W元，則W=(x?40)[500?10(x?50)]=?10x2+1400x?40000，

(1)當(dāng)W=8000時，?10x2+1400x?40000=8000，

解得：x1=60，x2=80，

當(dāng)x=60時，進貨500?10(60?50)=400(個)；

當(dāng)x=80時，進貨500?10(80?50)=200(個)；

(2)∵?10<0，

∴函數(shù)有最大值，

20.解：如圖所示，等腰△ABC，即為所求．

21.(1)①證明：如圖1中，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵∠BAE=∠EAF=∠FAC，

在△ABE和△ACF中，

∠B=∠CAB=AC∠BAE=∠CAF，

∴△ABE≌△ACF，

∴BE=CF．

②解：由①可知BE=CF，AE=AF，

∵BE=AE，

∴AF=CF，

∴∠B=∠BAE，設(shè)∠B=x則∠AEF=∠AFE=2x，

在△AEF中，∵∠EAF+∠AEF+∠AFE=180°，

∴5x=180°，

∴x=36°，

∴∠FAE=∠B=36°，∵∠AFE=∠AFB，

∴△AFE∽△BFA，

∴AFBF=EFAF，設(shè)BE=AE=AF=CF=x，EF=y，

∴xx+y=yx，

∴x2?xy?y2=0，

∴(xy)2?(xy)?1=0，

∴xy=1+52或1?52(舍棄)，

∴BEEF=1+52，

∴n=1+52．

(2)如圖2中，連接BM、MN、CN、CM．

∵△ABC為2型等腰三角形，

∴BE=CF=2EF，設(shè)EF=a，則BE=CF=2a，

∵∠BAM=∠MAN=∠NAC，

∴BM=NM=CN，

∴∠BCM=∠CMN，∠MBC=∠MAN，BM=MN=CN，

∴BC//MN，

∵∠MBE=∠EAF，∠BEM=∠AEF，

∴∠BME=∠AFE，∵∠AEF=∠AFE，

∴∠BME=∠BEM，

∴BE=BM=MN=2a，

∵EF/?/MN，

∴AEAM=EFMN=12，

∴AE=EM，設(shè)AE=EM=k，

∵△BEM∽△AEF，

∴BEAE=EMEF，

∴2ak=ka，

∴k=2a，

∴AB=AM=2k=22a，BC=5a，

∴ABBC=225．

(3)如圖322.解：(1)如圖，過點D作DG⊥AB于點G，

在Rt△ABC中，

cotA=ACBC=2，

設(shè)AC=2a，BC=a，

∵∠ACB=90°，