第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年福建省泉州市豐澤區(qū)北峰中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列方程是一元一次方程的是(

)A.?5+3=?2 B.22.運(yùn)用等式的性質(zhì)，下列等式變形錯(cuò)誤的是(

)A.若x?1=2，則x=3 B.若12x?1=x，則x3.如圖所示的不等式的解集為(

)

A.x>?1 B.x≥?14.小穎想用三根筆直的細(xì)木棒首尾相連拼成一個(gè)三角形，她已經(jīng)選取了長度分別為4cm和7cmA.4cm B.7cm C.5.不等式組x<32xA.0，1 B.?1，0 C.?1，0，1 6.已知a，b滿足方程組a+5b=123A.?4 B.4 C.?2 7.將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則∠α的大小為(

)

A.85° B.75° C.65°8.我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載”繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是(

)A.x=y+512x=y9.如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論不正確的是(

)A.∠1=∠2 B.∠2<10.當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角β是另外一個(gè)內(nèi)角α的12時(shí)，我們稱此三角形為“友好三角形”.如果一個(gè)“友好三角形”中有一個(gè)內(nèi)角為54°，那么這個(gè)“友好三角形”的“友好角α”的度數(shù)為(

)A.108°或27° B.108°或54° C.27°或54°或108°二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.把方程3x+y=6寫成用含有x的代數(shù)式表示y的形式為：12.若關(guān)于x的方程2k+3x=4與x+13.若x<y，且(m?2)x14.有一張數(shù)學(xué)競(jìng)賽練習(xí)卷，共有25道選擇題，做對(duì)一道給4分，做錯(cuò)一道扣1分，某同學(xué)全部做完練習(xí)題，共得75分，問他一共選對(duì)了______道題．15.如圖，AD是△ABC的中線，G是AD上的一點(diǎn)，且AG=2GD，連結(jié)B

16.已知關(guān)于x，y的方程組x?y=?2ax+2y=3+a其中?3≤a≤1，給出下列結(jié)論：

①當(dāng)a=?1時(shí)，x，y的值互為相反數(shù)；

②x=3y=三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

解方程：2(x?18.(本小題8分)

解方程組：2x?319.(本小題8分)

解不等式組x+25<x20.(本小題8分)

學(xué)校準(zhǔn)備添置一批課桌椅，原計(jì)劃訂購60套，每套100元．店方表示：如果多購可以優(yōu)惠．結(jié)果校方購了72套，每套減價(jià)3元，但商店獲得同樣多的利潤．求每套課桌椅的成本．21.(本小題8分)

如圖，已知∠A=20°，∠B=27°，AC22.(本小題10分)

定義：對(duì)于任何有理數(shù)m，符號(hào)【m】表示不大于m的最大整數(shù).例如：【4.5】=4，【8】=8，【?3.2】=?4．

(1)填空：【π】=______，【?2.1】+【5.1】=______．

23.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，點(diǎn)E是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E與A、C不重合)，連接B，若a、b滿足b?6=02a?b=10，且c是不等式組x+324.(本小題12分)

為了抓住將到來的“五一”小長假旅游商機(jī)，某商店決定購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品，若購進(jìn)A種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品3件，需要95元，若購進(jìn)A中紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，需要80元．

(1)求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？

(2)若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于750元，但不超過764元，請(qǐng)問該商店有幾種進(jìn)貨方案？

(3)已知商家出售一件A種紀(jì)念品可獲利m元，出售一件B種紀(jì)念品可獲利25.(本小題14分)

已知在△ABC中，∠A，∠ABC，∠ACB的度數(shù)之比為2：1：6，CD平分∠ACB，在直角三角形DEF中，∠E=90°，∠F=60°.如圖1，△DEF的邊DF在直線AB上，將△DEF繞點(diǎn)D逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<180°)，完成下列問題．

(1)在△ABC中，∠ACB=______°，∠BDC=______°；答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A.該式子不含未知數(shù)，不是方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.2x?3=5，是一元一次方程，故本選項(xiàng)符合題意；

C.3a?3<3，不是方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.22.【答案】B

【解析】解：A、若x?1=2，根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊都加1，可得x=3，原變形正確，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；

B、若12x?1=x，根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊都乘以2，可得x?2=2x，原變形錯(cuò)誤，故這個(gè)選項(xiàng)符合題意；

C、兩邊都加上3，可得：x=y，原變形正確，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；

D、兩邊都減去?2x，可得：33.【答案】B

【解析】解：由圖可得：x≥?1．

故選：B．

由圖示可看出，從?1出發(fā)向右畫出的折線且表示4.【答案】D

【解析】解：設(shè)第三邊長為x?cm，

則7?4<x<7+4，

∴3<x5.【答案】A

【解析】解：不等式組x<32x>?1的解集為?1<x<32

∵x6.【答案】B

【解析】【分析】

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．

求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出a+b的值．

【解答】

解：a+5b=12?①3a?b=4?②，

①+②×57.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．先根據(jù)直角三角板的性質(zhì)得出∠ACD的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．

【解答】

解：如圖所示，

∵∠BCD=60°，∠B8.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．

設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組．

【解答】

解：設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，

根據(jù)題意得：x=y+519.【答案】B

【解析】解：A、∵∠1與∠2互為對(duì)頂角，∴∠1=∠2，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、∵∠2=∠4+∠5，∴∠2>∠5，故本選項(xiàng)符合題意；

10.【答案】D

【解析】解：①54°角是α，則友好角度數(shù)為54°；

②54°角是β，則12α=β=54°，

所以，友好角α=108°；

③54°角既不是α也不是β，

則α+β+54°=180°，

所以，α+12α+54°=11.【答案】6?【解析】解：3x+y=6，

y=6?3x，12.【答案】5

【解析】解：解方程x+2=0得x=?2，

∵方程2k+3x=4與x+2=0的解相同，

∴把x=?2代入方程2k13.【答案】m<【解析】【解答】

解：∵若x<y，且(m?2)x>(m?2)y，

∴m?2<0，則m<2；

故答案為m<2．

【分析】

由x<y兩邊同時(shí)乘以m?2后不等號(hào)改變方向，則m?2<14.【答案】20

【解析】解：設(shè)他一共選對(duì)了x道題，則選錯(cuò)了(25?x)道題，

根據(jù)題意得：4x?(25?x)=75，

解得：x=20．

答：他一共選對(duì)了20道題．

故答案為：2015.【答案】4

【解析】解：∵AD是△ABC的中線，S△ABC=12，

∴S△AB16.【答案】②④【解析】解：解方程組得x=1?ay=1+a，

①當(dāng)a=?1時(shí)，x=2，y=0，x與y不是互為相反數(shù)，原結(jié)論錯(cuò)誤；

②x=3y=?1時(shí)，a=?2，故y=1?2=?1，正確；

③當(dāng)17.【答案】解：去括號(hào)，可得：2x?2=4x?3，

移項(xiàng)，可得：2x?4x【解析】去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解即可．

此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．18.【答案】解：2x?3y=7①x+3y=?1②，

①+②得：3x=6，

【解析】利用加減消元法解方程組即可．

本題考查解二元一次方程組，熟練掌握解方程組的方法是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：x+25<x?12①x≥3x?8②，

由①得：x>3【解析】先解每個(gè)不等式，再取公共解集即可．

本題考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的一般步驟和取不等式組解集的一般方法．20.【答案】解：設(shè)每套課桌椅的成本x元．

則：60×(100?x)=72×(【解析】此題主要考查了一元一次方程的解法．列方程解應(yīng)用題，重點(diǎn)在于準(zhǔn)確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù)．

每套利潤×套數(shù)=總利潤，在本題中有兩種方案，雖然單價(jià)不同，但是總利潤相等，可依此列方程解應(yīng)用題．21.【答案】解：∵AC⊥DE，

∴∠APE=90°．

∵∠1是△AEP的外角，

∴∠1=【解析】本題主要考查三角形外角性質(zhì)與內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理與三角形外角的性質(zhì)．利用三角形外角性質(zhì)，得∠1=∠A+∠APE22.【答案】3

2

【解析】解：(1)根據(jù)題意得：【π】=3，【?2.1】+【5.1】=?3+5=2，

故答案為：3，2；

(2)根據(jù)題意得：?4≤5?2x3<?3，

23.【答案】解：(1)解方程組b?6=02a?b=10得：a=8b=6，

解不等式組x+3<4x?242x+2>3x?9得：9<x<11，

∵它的整數(shù)解為10，

∴c=10；

(2)AE不平分△ABC的面積．【解析】(1)解方程組及不等式組即可得到a，b，c的長；

(2)當(dāng)AE平分△ABC的周長時(shí)，設(shè)CE=x，則BE=8?x，列出方程，求出x的值就是24.【答案】解：(1)由題意，設(shè)購進(jìn)A種紀(jì)念品每件價(jià)格為x元，B種紀(jì)念幣每件價(jià)格為y元，

∴8x+3y=955x+6y=80．

解得x=10y=5．

答：購進(jìn)A種紀(jì)念品每件需要10元，購進(jìn)B種紀(jì)念品每件需要5元．

(2)設(shè)商家購進(jìn)A紀(jì)念品x件，則購進(jìn)B紀(jì)念品(100?x)件，

則750≤10x+5(100?x)≤764，

∴50≤x≤52.8．

∵x是整數(shù)，

∴x=50或51或52，

∴有三種進(jìn)貨方案：

方案一，購進(jìn)A紀(jì)念品50件，B紀(jì)念品50件，

方案二，購進(jìn)A紀(jì)念品51件，B紀(jì)念品49件，

方案三，購進(jìn)A紀(jì)念品52件，B紀(jì)念品48件，

(3)設(shè)商家購進(jìn)x件A紀(jì)念品，所獲利潤為w，

則y=mx+(100?x)(4?m)=(2m?4)x+400?100m，

又m【解析】(1)依據(jù)題意，設(shè)購進(jìn)A種紀(jì)念品每件價(jià)格為x元，B種紀(jì)念幣每件價(jià)格為y元，進(jìn)而列方程組計(jì)算可以得解；

(2)依據(jù)題意，設(shè)購進(jìn)A種紀(jì)念品x件，根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式得出x的取值范圍，即可得出結(jié)論；

(3)依據(jù)題意，設(shè)總利潤為w，列出總利潤關(guān)于購買2