經(jīng)開一中2023-2024學年度第一學期第一次月考初二數(shù)學試題（時間：120分鐘滿分：120分）考試范圍：北師大版數(shù)學課本八年級上冊第1頁一第63頁一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．在數(shù)軸上表示不等式，其中正確的是（

）A．

B．

C．

D．

2．下列命題的逆命題不成立的是(

)A．直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方B．如果兩個角是直角，那么它們相等C．直角三角形中兩銳角互余D．線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等3．已知a＜b，則下列各式中不正確的是（

）A． B． C． D．4．用不等式表示：“a的與b的和為非負數(shù)”，其中正確的是（

）A． B．C． D．5．如圖，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足為D，CD＝1，則AB的長為()

A．2 B．2 C．＋1 D．＋16．如圖所示，在中，，的垂直平分線交于點M，交于點E，的垂直平分線交于點N，交于點F，則為（

）A． B． C． D．7．如圖，在中，，點O是、平分線的交點，且，，則點O到邊的距離為（

）A． B． C． D．8．運算程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個x值”到“結果是否大于18”為一次程序操作，如果程序操作恰好進行了2次后停止，那么滿足條件的所有整數(shù)x的和是（

）A．21 B．26 C．30 D．359．若關于的不等式組有且只有4個整數(shù)解，則的取值范圍是（

）A．2 B． C． D．10．如圖，已知和都是等腰三角形，，交于點F，連接，下列結論：①；②；③平分；④．其中正確結論的個數(shù)有（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11．不等式的解集是．12．如圖，中，，，分別平分，，過點D作直線平行于，分別交于E、F，則的周長為．13．如圖，直線y1=-x+a與y2=bx-4相交于點P,已知點P的坐標為（1，-3），則關于x的不等式-x+a<bx-4的解集是.

14．如圖，已知ABC中，∠B=60°，AB=AC=4，過BC上一點D作PD⊥BC，交BA的延長線于點P，交AC于點Q，若CD=1，則PA=．15．若等腰三角形中有一個角為，則它的一條腰上的高與底邊的夾角的度數(shù)為．16．如圖，等腰的底邊，面積為48，點在邊上，且，是腰的垂直平分線，若點在上運動，則周長的最小值為．三、解答題（本大題共9小題，共72.0分）17．解下列不等式，并把解集表示在數(shù)軸上．(1)(2)．18．解不等式組：(1)(2)19．如圖，在中，平分，交于點D．請利用尺規(guī)作圖法在上求作一點E，使得點E到三邊的距離相等．（保留作圖痕跡，不必寫出作法）20．已知：如圖，在中，，是的中點，，，，分別是垂足，求證：．21．已知關于x，y的方程組的解滿足不等式，求m的負整數(shù)解．22．雞兔同籠是同學們耳熟能詳?shù)膯栴}，那么請大家研究一道新雞兔同籠問題，阿凡提帶了1500元去農(nóng)場買雞兔，雞每只30元，兔每只20元．他發(fā)現(xiàn)有一籠雞兔共有94只腳．(1)若雞的的數(shù)量是m只，則兔的數(shù)量是______（用含m的代數(shù)式表示）；(2)若籠中雞兔不超過40只，則雞最多是多少只？阿凡提帶的錢夠買這籠雞兔嗎？23．我校計劃組織八年級240名師生到紅色教育基地開展革命傳統(tǒng)教育活動．旅游公司有A，B兩種客車可供租用，A型客車每輛載客量45人，B型客車每輛載客量30人．若租用4輛A型客車和3輛B型客車共需費用10700元；若租用3輛A型客車和4輛B型客車共需費用10300元．(1)求租用A，B兩型客車，每輛費用分別是多少元；(2)學校計劃租用A，B客車共6輛，為使240名師生有車坐，且租車總費用不超過1萬元，你有哪幾種租車方案？哪種方案最省錢？24．如圖，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，∠BAD=45°，AD與BE交于點F，連接CF．（1）求證：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的長．25．新定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的四邊形叫做“等對角四邊形”．(1)如圖1，若四邊形是“等對角四邊形”，，，，則的度數(shù)為______．(2)如圖2，“等對角四邊形”，已知：，，你認為成立嗎？若成立，請你證明此結論，若不成立，請說明理由．(3)在“等對角四邊形”中，，，，．求對角線的長．

參考答案與解析1．B【分析】不等式在數(shù)軸上表示不等式與兩個不等式的公共部分．【解答】解：“”實心圓點向右畫折線，“”空心圓圈向左畫折線．故在數(shù)軸上表示不等式如下：

故選：B．【點撥】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”的法則是解答此題的關鍵．2．B【分析】將原命題的條件和結論交換位置，變成新命題，判斷新命題的真假．根據(jù)勾股定理的逆定理，等角的性質，直角三角形的性質，垂直平分線的性質即可求解．【解答】解：選項，逆命題為“三角形得兩條邊的平方和等于斜邊的平方，則這個三角形是直角三角形”，是真命題，故選項正確，不符合題意；選項，逆命題為“兩個角相等，則這兩個角是直角”，是假命題，故選項錯誤，符合題意；選項，逆命題為“三角形中兩銳角互余，則這個三角形是直角三角形”，是真命題，故選項正確，不符合題意；選項，逆命題為“到線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上”，是真命題，故選項正確，不符合題意．故選：．【點撥】本題主要考查命題的逆命題，掌握勾股定理的逆定理，等角的性質，直角三角形的性質，垂直平分線的性質是解題的關鍵．3．C【分析】根據(jù)不等式的基本性質逐一分析可得結論．【解答】解：a＜b，，故A正確，所以此選項不合題意；a＜b，，故B正確，此選項不合題意；a＜b，＞，＞，故C錯誤，此選項符合題意；a＜b，，故D正確，此選項不合題意；故選C．【點撥】本題考查的是不等式的基本性質，掌握不等式的基本性質是解題的關鍵．4．C【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，a的表示為，與b的和表示為，非負數(shù)表示為“”，故可得解【解答】解：用不等式表示：“a的與b的和為非負數(shù)”為：，故選：C．5．D【解答】∵CD⊥AB，∠B=30°，∴BC=2CD=2，∴BD=，∵CD⊥AB，∠A=45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴AD=CD=1，∴AB=AD+BD=，故選：D．【點撥】本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，等腰直角三角形的判定與性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．6．A【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求出，根據(jù)線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質可得，，于是可得，進而求解．【解答】解：∵，∴．∵是線段的垂直平分線，是線段的垂直平分線，∴，，∴，，∴，∴．故選A．【點撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握基本知識是解題的關鍵．7．A【分析】本題主要考查了角平分線的性質，勾股定理以及三角形面積法，直接利用角平分線的性質結合三角形面積求法得出答案．【解答】解：∵點O為與的平分線的交點，∴點O在的角平分線上，∴點O到的三邊的距離相等，過O作，，連接，則∴，又∵為直角三角形，∴，∴，解得：．故選：A．8．C【分析】由程序操作恰好進行了2次后停止，即可得出關于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，將其中的所有整數(shù)值相加即可得出結論．【解答】解：依題意，得：，解得：．又∵x為整數(shù)，∴x=6，7，8，9，∴6+7+8+9=30．故選：C．【點撥】本題考查了一元一次不等式組的應用，根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式組是解題的關鍵．9．D【分析】本題考查解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解．先求出不等式組的解集（含有字母a），利用不等式組有且只有4個整數(shù)解，逆推出的取值范圍即可．根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)得出關于的不等式組是解題關鍵．【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，該不等式組的解集為，該不等式組有且只有4個整數(shù)解，4個整數(shù)解為2，3，4，5，，解得，故選D．10．C【分析】①證明△BAD≌△CAE,再利用全等三角形的性質即可判斷；②由△BAD≌△CAE可得∠ABF=∠ACF，再由∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF證得∠BFC=90°即可判定；③分別過A作AM⊥BD、AN⊥CE,根據(jù)全等三角形面積相等和BD=CE，證得AM=AN,即AF平分∠BFE,即可判定；④由AF平分∠BFE結合即可判定．【解答】解：∵∠BAC=∠EAD∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD,即∠BAD=∠CAE在△BAD和△CAE中AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE∴△BAD≌△CAE∴BD=CE故①正確；∵△BAD≌△CAE∴∠ABF=∠ACF∵∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF∴∠ACF+∠CGF=90°,∴∠BFC=90°故②正確；

分別過A作AM⊥BD、AN⊥CE垂足分別為M、N∵△BAD≌△CAE∴S△BAD=S△CAE,∴∵BD=CE∴AM=AN∴平分∠BFE，無法證明AF平分∠CAD．故③錯誤；

∵平分∠BFE，∴故④正確．故答案為C．【點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質、角平分線的判定與性質以及角的和差等知識，其中正確應用角平分線定理是解答本題的關鍵．11．【分析】利用不等式的基本性質3，不等式兩邊同除以-2，可求得原不等式的解集．【解答】解：系數(shù)化為1得，x＜-2，故答案為：x＜-2．【點撥】本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意性質3而出錯．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變．12．13【分析】本題主要考查平行線的性質，等腰三角形的性質，通過等量代換證明，，進而得出，，即可求解．【解答】解：分別平分，，，，，，，，，，，，即的周長為13．故答案為：13．13．【分析】觀察圖象即可解答.【解答】∵直線y1=-x+a與y2=bx-4相交于點P,已知點P的坐標為（1，-3），∴關于x的不等式-x+a<bx-4的解集是x＞1.故答案為x＞1.【點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，解決這類題目的關鍵是找出兩個函數(shù)圖像的交點坐標，再根據(jù)圖象的位置確定x的取值范圍.14．2【分析】由△ABC中，∠B=60°，AB=AC=4，可證得△ABC是等邊三角形，又由PD⊥BC，CD=1，易求得CQ的長與∠AQP=∠P=∠CQD=30°，繼而可得PA=AQ=AC-CQ．【解答】∵△ABC中，∠B=60°，AB=AC=4，∴△ABC是等邊三角形，∴∠C=∠BAC=∠B=60°，∵PD⊥BC，∴∠CQD=∠AQP=90°-∠C=30°，∴∠P=∠BAC-∠AQP=60°-30°=30°，∴∠P=∠AQP，∴PA=QA，在Rt△CDQ中，CQ=2CD=2×1=2，∴QA=AC-CQ=4-2=2，∴PA=2．【點撥】考點：1．等邊三角形的判定與性質；2．等腰三角形的判定與性質；3．含30度角的直角三角形．15．或【分析】本題考查等腰三角形的定義、三角形內(nèi)角和定理，分的角是底角和頂角兩種情況，分別討論即可．【解答】解：分兩種情況：（1）當?shù)慕鞘堑捉菚r，如下圖所示，，為腰上的高，，；（2）當?shù)慕鞘琼斀菚r，如下圖所示，，為腰上的高，，，，綜上可知，它的一條腰上的高與底邊的夾角的度數(shù)為或．故答案為：或．16．##【分析】如圖作于，連接．由垂直平分線段，推出，推出，可得當、、共線時，的值最小，最小值就是線段的長；【解答】解：如圖作于，連接．垂直平分線段，，，當、、共線時，的值最小，最小值就是線段的長，，，∴，，，，，，，的最小值為．周長的最小值為；故答案為．【點撥】本題考查軸對稱最短問題、線段的垂直平分線的性質、勾股定理的應用，等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱，解決最短問題，屬于中考常考題型．17．(1)，數(shù)軸見解析(2)，數(shù)軸見解析【分析】本題考查解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集：（1）按照去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解一元一次不等式，然后在數(shù)軸上表示不等式的解集即可求解；（2）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解一元一次不等式，然后在數(shù)軸上表示不等式的解集即可求解．【解答】（1）解：，，，解得，在數(shù)軸上表示不等式的解集，如圖，（2）解：，，，，解得，在數(shù)軸上表示不等式的解集，如圖，18．(1)(2)【分析】本題主要考查解一元一次平等式組：分別求出每個不等式的解集，根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，小小大大無解了”確定不等式的解集【解答】（1）解：解不等式①，得：；解不等式②，得：，所以，不等式組的解集為：（2）解：解不等式①，得：；、解不等式②，得：，所以，不等式組的解集為19．見解析【分析】本題考查尺規(guī)作圖-作角的平分線，角平分線的性質等知識，作的角平分線交于點E，點E即為所求．【解答】解：如圖，點E即為所求．20．見解析【分析】根據(jù)AB=AC，等邊對等角，得到∠B=∠C；由D點是BC中點，可知BD=CD；DE⊥AB，DF⊥AC，得到，進而得到△BDE≌△CDF．【解答】證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE⊥AB，DF⊥AC，，∵D是的中點，∴BD=CD，在和中∴△BDE≌△CDF∴BE=CF，∵AB=AC，∴AB-BE=AC-CF即AE=AF．【點撥】本題主要考查了等腰三角形的性質和三角形全等的判定．通過全等三角形對應邊相等，得到線段之間的關系是解題的關鍵．21．【分析】本題主要考查解二元一次方程組的一元一次不等式，運用加減法求出方程組的解，把方程組的解代入不等式，求解不等式即可得出m的值．【解答】解：，得，，解得，；把代入得，，解得，，又，∴，∴，∴m的負整數(shù)解為．22．(1)(2)雞最多是33只，阿凡提帶的錢夠買這籠雞兔【分析】（1）根據(jù)雞兔共有94只腳求解即可；（2）首先根據(jù)籠中雞兔不超過40只列不等式求得，然后利用雞每只30元，兔每只20元求解即可．【解答】（1）∵雞的的數(shù)量是m只，∴雞一共有只腳，∵雞兔共有94只腳，∴兔一共有只腳，∴兔的數(shù)量是，故答案為：；（2）∵籠中雞兔不超過40只∴，解得，∴雞最多是33只，∴兔的數(shù)量是只，∴∴阿凡提帶的錢夠買這籠雞兔．【點撥】此題考查了列代數(shù)式，一元一次不等式的應用，解題的關鍵是正確表示出兔的數(shù)量．23．(1)1700，1300(2)二種方案，具體內(nèi)容見解析，方案一最省錢【分析】對于（1），先設兩種型號客車的費用，再根據(jù)租用費用相等列出方程組，求出解即可；對于（2），先設租用A客車a輛，并表示B型客車的輛數(shù)，再根據(jù)不等關系列出不等式組，求出解集得出方案，并從方案中選擇費用少的即可．【解答】（1）解設用A，B兩型客車，每輛的費用為x元，y元，根據(jù)題意，得，解得，所以租用A，B兩型客車，每輛費用分別是1700元，1300元；（2）設學校計劃租用A客車a輛，則租用B客車為輛，根據(jù)題意，得，解得，∴或，則或，所以一共有二種方案：方案一：租用4輛A客車，2輛B客車，租金為（元）；方案二：租用5輛A客車，1輛B客車，租金為（元）．因為，所以方案一更省錢．【點撥】本題主要考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式組的應用，方案設計，弄清題目的等量關系和不等關系是解題的關鍵．24．（1）見解析（2）2+【解答】（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質可得AD=BD，再根據(jù)同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角邊角”證明△ADC和△BDF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BF=AC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可得AC=2AE，從而得證．（2）根據(jù)全等三角形對應邊相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得