2023中考數(shù)學(xué)考試試卷試題中考數(shù)學(xué)初中學(xué)業(yè)水平考試初三真題及答案解析(含答案和解析)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．每小題涂對得3分，滿分36分．1．下列各式正確的是（）A．﹣|﹣5|＝5 B．﹣（﹣5）＝﹣5 C．|﹣5|＝﹣5 D．﹣（﹣5）＝5【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)和相反數(shù)的定義對各選項(xiàng)分析判斷即可．解：A、∵﹣|﹣5|＝﹣5，∴選項(xiàng)A不符合題意；B、∵﹣（﹣5）＝5，∴選項(xiàng)B不符合題意；C、∵|﹣5|＝5，∴選項(xiàng)C不符合題意；D、∵﹣（﹣5）＝5，∴選項(xiàng)D符合題意．故選：D．2．如圖，AB∥CD，點(diǎn)P為CD上一點(diǎn)，PF是∠EPC的平分線，若∠1＝55°，則∠EPD的大小為（）A．60° B．70° C．80° D．100°【分析】根據(jù)平行線和角平分線的定義即可得到結(jié)論．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠CPF＝55°，∵PF是∠EPC的平分線，∴∠CPE＝2∠CPF＝110°，∴∠EPD＝180°﹣110°＝70°，故選：B．3．冠狀病毒的直徑約為80～120納米，1納米＝1.0×10﹣9米，若用科學(xué)記數(shù)法表示110納米，則正確的結(jié)果是（）A．1.1×10﹣9米 B．1.1×10﹣8米 C．1.1×10﹣7米 D．1.1×10﹣6米【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．解：110納米＝110×10﹣9米＝1.1×10﹣7米．故選：C．4．在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)有一點(diǎn)M，到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，5） B．（﹣5，4） C．（4，﹣5） D．（5，﹣4）【分析】直接利用點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)而分析得出答案．解：∵在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)有一點(diǎn)M，到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為：﹣4，橫坐標(biāo)為：5，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（5，﹣4）．故選：D．5．下列圖形：線段、等邊三角形、平行四邊形、圓，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．解：線段是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；則既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有2個(gè)．故選：B．6．如圖，點(diǎn)A在雙曲線y＝上，點(diǎn)B在雙曲線y＝上，且AB∥x軸，點(diǎn)C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為（）A．4 B．6 C．8 D．12【分析】根據(jù)雙曲線的圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的矩形的面積S的關(guān)系S＝|k|即可判斷．解：過A點(diǎn)作AE⊥y軸，垂足為E，∵點(diǎn)A在雙曲線y＝上，∴四邊形AEOD的面積為4，∵點(diǎn)B在雙曲線線y＝上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為12，∴矩形ABCD的面積為12﹣4＝8．故選：C．7．下列命題是假命題的是（）A．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形 B．對角線互相垂直的矩形是正方形 C．對角線相等的菱形是正方形 D．對角線互相垂直且平分的四邊形是正方形【分析】利用正方形的判定依次判斷，可求解．解：A、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形是真命題，故選項(xiàng)A不合題意；B、對角線互相垂直的矩形是正方形是真命題，故選項(xiàng)B不合題意；C、對角線相等的菱形是正方形是真命題，故選項(xiàng)C不合題意；D、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，即對角線互相垂直且平分的四邊形是正方形是假命題，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．8．已知一組數(shù)據(jù)：5，4，3，4，9，關(guān)于這組數(shù)據(jù)的下列描述：①平均數(shù)是5，②中位數(shù)是4，③眾數(shù)是4，④方差是4.4，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先把數(shù)據(jù)由小到大排列為3，4，4，5，9，然后根據(jù)算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義得到數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，再根據(jù)方差公式計(jì)算數(shù)據(jù)的方差，然后利用計(jì)算結(jié)果對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．解：數(shù)據(jù)由小到大排列為3，4，4，5，9，它的平均數(shù)為＝5，數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4，眾數(shù)為4，數(shù)據(jù)的方差＝[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（9﹣5）2]＝4.4．所以A、B、C、D都正確．故選：D．9．在⊙O中，直徑AB＝15，弦DE⊥AB于點(diǎn)C，若OC：OB＝3：5，則DE的長為（）A．6 B．9 C．12 D．15【分析】直接根據(jù)題意畫出圖形，再利用垂徑定理以及勾股定理得出答案．解：如圖所示：∵直徑AB＝15，∴BO＝7.5，∵OC：OB＝3：5，∴CO＝4.5，∴DC＝＝6，∴DE＝2DC＝12．故選：C．10．對于任意實(shí)數(shù)k，關(guān)于x的方程x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情況為（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．沒有實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．無法判定【分析】先根據(jù)根的判別式求出“△”的值，再根據(jù)根的判別式的內(nèi)容判斷即可．解：x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0，△＝[﹣（k+5）]2﹣4××（k2+2k+25）＝﹣k2+6k﹣25＝﹣（k﹣3）2﹣16，不論k為何值，﹣（k﹣3）2≤0，即△＝﹣（k﹣3）2﹣16＜0，所以方程沒有實(shí)數(shù)根，故選：B．11．對稱軸為直線x＝1的拋物線y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）如圖所示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m為任意實(shí)數(shù)），⑥當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．解：①由圖象可知：a＞0，c＜0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＜0，故①錯誤；②∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正確；③當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4a+2b+c＜0，故③錯誤；④當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＞0，∴3a+c＞0，故④正確；⑤當(dāng)x＝1時(shí)，y的值最小，此時(shí)，y＝a+b+c，而當(dāng)x＝m時(shí)，y＝am2+bm+c，所以a+b+c≤am2+bm+c，故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故⑤正確，⑥當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小，故⑥錯誤，故選：A．12．如圖，對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平后再次折疊，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)A′處，得到折痕BM，BM與EF相交于點(diǎn)N．若直線BA′交直線CD于點(diǎn)O，BC＝5，EN＝1，則OD的長為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中位線定理可得AM＝2，根據(jù)折疊的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得A′M＝A′N＝2，過M點(diǎn)作MG⊥EF于G，可求A′G，根據(jù)勾股定理可求MG，進(jìn)一步得到BE，再根據(jù)平行線分線段成比例可求OF，從而得到OD．解：∵EN＝1，∴由中位線定理得AM＝2，由折疊的性質(zhì)可得A′M＝2，∵AD∥EF，∴∠AMB＝∠A′NM，∵∠AMB＝∠A′MB，∴∠A′NM＝∠A′MB，∴A′N＝2，∴A′E＝3，A′F＝2過M點(diǎn)作MG⊥EF于G，∴NG＝EN＝1，∴A′G＝1，由勾股定理得MG＝＝，∴BE＝OF＝MG＝，∴OF：BE＝2：3，解得OF＝，∴OD＝﹣＝．故選：B．二、填空題13.因式分解：________．【答案】【解析】【分析】先把二、三兩項(xiàng)分為一組，提取一個(gè)負(fù)號，再提取公因式即可．【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是正確確定公因式．14.如圖，在中，四邊形為菱形，點(diǎn)在上，則的度數(shù)是________．【答案】【解析】【分析】連接OB，證明△OAB，△OBC都是等邊三角形，得到∠AOC=120°，進(jìn)而求出．【詳解】解：連接OB，∵四邊形為菱形，OA=OB，∴OA=OB=OC=AB=BC,∴△OAB，△OBC都是等邊三角形，∴∠AOB=∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，∵，∴．故答案為：60°【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，圓的半徑都相等，圓周角定理，等邊三角形性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)．解題關(guān)鍵是連接OB，得到△OAB，△OBC都是等邊三角形．15.計(jì)算：________．【答案】【解析】【分析】分式的混合運(yùn)算，根據(jù)分式的加減乘除混合運(yùn)算法則可以解答本題，括號里先通分運(yùn)算，再進(jìn)行括號外的除法運(yùn)算，即可解答本題.【詳解】解：====?a

故答案是：-a【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的混合運(yùn)算，能正確運(yùn)用運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.16.某校開展讀書日活動，小亮和小瑩分別從校圖書館的“科技”、“文學(xué)”、“藝術(shù)”三類書籍中隨機(jī)地抽取一本，抽到同一類書籍的概率是________．【答案】【解析】【分析】先畫出樹狀圖求出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽到同一類書籍的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：“科技”、“文學(xué)”、“藝術(shù)”三類書籍分別用A、B、C表示，則所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下圖所示：由上圖可知：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到同一類書籍的結(jié)果數(shù)有3種，∴抽到同一類書籍的概率=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求兩次事件的概率，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握畫樹狀圖或列表的方法是解題的關(guān)鍵．17.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，是第一象限角平分線上的兩點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，且，在軸上取一點(diǎn)，連接，，，，使得四邊形的周長最小，這個(gè)最小周長的值為________．【答案】【解析】【分析】先求出AC=BC=2，作點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)E，連接AE，交y軸于D，此時(shí)AE=AD+BD，且AD+BD值最小，即此時(shí)四邊形的周長最小；作FG∥y軸，AG∥x軸，交于點(diǎn)G，則GF⊥AG，根據(jù)勾股定理求出AE即可．【詳解】解：∵，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，∴AC∥x軸，∵點(diǎn)，是第一象限角平分線上的兩點(diǎn)，∴∠BAC=45°，∵，∴∠BAC=∠ABC=45°，∴∠C=90°，∴BC∥y軸，∴AC=BC=2，作點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)E，連接AE，交y軸于D，此時(shí)AE=AD+BD，且AD+BD值最小，∴此時(shí)四邊形的周長最小，作FG∥y軸，AG∥x軸，交于點(diǎn)G，則GF⊥AG，∴EG=2，GA=4，在Rt△AGE中，，∴四邊形的周長最小值為2+2+=4+．【點(diǎn)睛】本題考查了四條線段和最短問題．由于AC=BC=2,因此本題實(shí)質(zhì)就是求AD+BD最小值，從而轉(zhuǎn)化為“將軍飲馬”問題，這是解題關(guān)鍵．三、解答題18.解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．【答案】該不等式組的解集是，它的所有整數(shù)解為0，1，2．【解析】【分析】分別求出兩個(gè)不等式，確定不等式組的解集，寫出整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式①，得．解不等式②，得．在同一數(shù)軸上表示出不等式①，②的解集：所以該不等式組的解集是．它的所有整數(shù)解為0，1，2．【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式組，確定不等式組的解集可以借助數(shù)軸分別表示各不等式的解集，確定公共部分即可．19.為了提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，某校開設(shè)了五門手工活動課．按照類別分為：“剪紙”、“沙畫”、“葫蘆雕刻”、“泥塑”、“插花”．為了了解學(xué)生對每種活動課的喜愛情況，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量為________；統(tǒng)計(jì)圖中的________，________；（2）通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該校共有2500名學(xué)生，請你估計(jì)全校喜愛“葫蘆雕刻”的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）120，12，36；（2）詳見解析；（3）625【解析】【分析】（1）由A所占的百分比及參加A類活動課的人數(shù)可求得總?cè)藬?shù)，再由總?cè)藬?shù)及B和D所占的百分比即可求得a和b的值，（2）先求得E類活動課參加的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）先求出抽樣調(diào)查中喜愛“葫蘆雕刻”的學(xué)生所占的百分比，即可求得全校喜愛“葫蘆雕刻”的學(xué)生人數(shù)．【詳解】解：（1），，，故答案為：120，12，36；（2）類別的人數(shù)為：（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）類別所占的百分比為：，（人）答：全校喜愛“葫蘆雕刻”學(xué)生人數(shù)約為625人．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)，扇形統(tǒng)計(jì)圖可以看出每個(gè)量所占的百分比．20.今年植樹節(jié)期間，某景觀園林公司購進(jìn)一批成捆的，兩種樹苗，每捆種樹苗比每捆種樹苗多10棵，每捆種樹苗和每捆種樹苗的價(jià)格分別是630元和600元，而每棵種樹苗和每棵種樹苗的價(jià)格分別是這一批樹苗平均每棵價(jià)格的0.9倍和1.2倍．（1）求這一批樹苗平均每棵的價(jià)格是多少元？（2）如果購進(jìn)的這批樹苗共5500棵，種樹苗至多購進(jìn)3500棵，為了使購進(jìn)的這批樹苗的費(fèi)用最低，應(yīng)購進(jìn)種樹苗和種樹苗各多少棵？并求出最低費(fèi)用．【答案】（1）這一批樹苗平均每棵的價(jià)格是20元；（2）購進(jìn)種樹苗3500棵，種樹苗2000棵，能使得購進(jìn)這批樹苗的費(fèi)用最低為111000元．【解析】【分析】（1）設(shè)這一批樹苗平均每棵的價(jià)格是元，分別表示出兩種樹苗的數(shù)量，根據(jù)“每捆種樹苗比每捆種樹苗多10棵”列方程即可求解；（2）設(shè)購進(jìn)種樹苗棵，這批樹苗的費(fèi)用為，得到w與t的關(guān)系式，根據(jù)題意得到t的取值范圍，根據(jù)函數(shù)增減性即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)這一批樹苗平均每棵的價(jià)格是元，根據(jù)題意，得，解之，得．經(jīng)檢驗(yàn)知，是原分式方程的根，并符合題意．答：這一批樹苗平均每棵的價(jià)格是20元．（2）由（1）可知種樹苗每棵價(jià)格為元，種樹苗每棵價(jià)格為元，設(shè)購進(jìn)種樹苗棵，這批樹苗的費(fèi)用為，則．∵是的一次函數(shù)，，隨著的增大而減小，，∴當(dāng)棵時(shí)，最?。藭r(shí)，種樹苗有棵，．答：購進(jìn)種樹苗3500棵，種樹苗2000棵，能使得購進(jìn)這批樹苗的費(fèi)用最低為111000元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用，不等式應(yīng)用等問題，根據(jù)題意得到相關(guān)“數(shù)量關(guān)系”，根據(jù)數(shù)量關(guān)系得到方程或函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．21.如圖，已知平行四邊形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，連接AE并延長，交DC的延長線于點(diǎn)F，且AF＝AD，連接BF，求證：四邊形ABFC是矩形．【答案】見解析【解析】【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)得到兩角一邊對應(yīng)相等，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，然后根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形ABFC是平行四邊形，又根據(jù)等量代換可得，最后根據(jù)矩形的判定（對角線相等的平行四邊形是矩形）可得四邊形ABFC是矩形．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∴∵E為BC的中點(diǎn)∴∴∴∵∴四邊形ABFC是平行四邊形∴平行四邊形ABFC是矩形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、矩形的判定等知識點(diǎn)，熟練運(yùn)用各判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22.如圖，小瑩在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動中，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識對某小區(qū)居民樓AB的高度進(jìn)行測量．先測得居民樓AB與CD之間的距離AC為35m，后站在M點(diǎn)處測得居民樓CD的頂端D的仰角為45°．居民樓AB的頂端B的仰角為55°．已知居民樓CD的高度為16.6m，小瑩的觀測點(diǎn)N距地面1.6m．求居民樓AB的高度（精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）【答案】約為30m【解析】【分析】過點(diǎn)N作EF∥AC交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，可得AE=MN=CF=1.6，EF=AC=35，再根據(jù)銳角三角函數(shù)可得BE的長，進(jìn)而可得AB的高度．【詳解】解：過點(diǎn)N作EF∥AC交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．則AE＝MN＝CF＝1.6，EF＝AC＝35，∠BEN＝∠DFN＝90°，EN＝AM，NF＝MC，則DF＝CD－CF＝16.6－1.6＝15．在Rt△DFN中，∵∠DNF＝45°，∴NF＝DF＝15．∴EN＝EF－NF＝35－15＝20．在Rt△BEN中，∵tan∠BNE＝，∴BE＝EN·tan∠BNE＝20×tan55°≈20×1.43＝28.6°．∴AB＝BE＋AE＝28.6＋1.6≈30．答：居民樓AB的高度約為30m．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握仰角俯角定義．23.如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與直線相交于點(diǎn)，．（1）求出直線的表達(dá)式；（2）在軸上有一點(diǎn)使得的面積為18，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）當(dāng)點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)時(shí)，．【解析】【分析】（1）通過點(diǎn)A的坐標(biāo)確定反比例函數(shù)的解析式，再求得B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法將A，B的坐標(biāo)代入，即可得到一次函數(shù)的解析式；（2）直線與軸的交點(diǎn)為，過點(diǎn)，作軸的垂線，，垂足分別為，，得到，即，分情況討論即可解決．【詳解】解：（1）∵在的圖象上，∴，，又點(diǎn)在的圖象上，，即．將點(diǎn)，的坐標(biāo)代入，得，解得．∴直線的表達(dá)式為．（2）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，解得．即．分別過點(diǎn)，作軸的垂線，，垂足分別為，．．又，即，∴．當(dāng)點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合的思想.24.如圖，在ABC中，AB＝BC，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E．（1）試證明DE是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為5，AC＝6，求此時(shí)DE的長．【答案】（1）見解析；（2）3【解析】【分析】（1）連接OD、BD，求出BD⊥AD，AD=DC，根據(jù)三角形的中位線得出OD∥BC，推出OD⊥DE，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）先利用勾股定理求出BD的長，證得Rt△CDE和Rt△ABD，利用對應(yīng)邊成比例即可求解．【詳解】（1）證明：連接OD，BD，∵AB為⊙O的直徑，∴BD⊥AD，又∵AB=BC，△ABC是等腰三角形，∴AD=DC，∴OD是△ABC的中位線，∴OD∥BC，又DE⊥BC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切線；（2）由（1）知，BD是AC邊上的中線，AC=6，得AD=CD=3，∵⊙O半徑為5，∴AB=10，在Rt△ABD中，BD=，∵AB=BC，∴∠A=∠C，在Rt△CDE和Rt△ABD中，∵∠DEC=∠ADB=90°，∠C=∠A，∴Rt△CDE∽Rt△ABD，∴，即，解得：DE=3．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了切線的判定、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握和圓有關(guān)的各種性質(zhì)定理，并且能夠熟練運(yùn)用．25.如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋4的圖象與x軸交于點(diǎn)A(－1，0)，B(4，0)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D，其對稱軸與線段BC交于點(diǎn)E．垂直于x軸的動直線l分別交拋物線和線段BC于點(diǎn)P和點(diǎn)F，動直線l在拋物線的對稱軸的右側(cè)（不含對稱軸）沿x軸正方向移動到B點(diǎn)．（1）求出二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋4和BC所在直線的表達(dá)式；（2）在動直線l移動的過程中，試求使四邊形DEFP為平行四邊形的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）連接CP，CD，在移動直線l移動的過程中，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與DCE相似，如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由．【答案】（1）y=-x2＋3x＋4，y=-x＋4；（2）；（3）存在，【解析】分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法，利用A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)構(gòu)建二元一次方程組求解二次函數(shù)的表達(dá)式，利用B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)確定直線BC的表達(dá)式；（2）先求得DE的長