2021-2022學年河南省南陽市西峽縣九年級（上）期末數(shù)

學＞、建試卷2U4

注意事項：

1.答題前，考生務必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準考證號、姓名等信息.考

生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與考生本人準考證號、

姓名是否一致.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字

筆在答題卡上相應位置書寫作答，在試題卷上答題無效.

3.作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑.

一、選擇題

1.下列式子屬于最簡二次根式的是（）

A.VSrB.2\/Wc.D.再

2.一元二次方程3/=4I的解是（）

4

A4.x=-B.1=0

O

43

C.3=0，X=-D.xi=-,電=0

2o

3,下列說法正確的是（）

A.“買中獎概率為上的獎券10張中獎”是必然事件

B.氣象局預報說“明天下雨的概率是70%”，就是說明天70%的時間下雨

C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，必有一次正面朝上

D.“水中撈月”是不可能事件

4.如圖，AB//DE,4E與相交于點C,BC：DC=1：2,

S/XACB—2,貝S/XDCE等于()

A.4

B.6

C.8

D.10

5.把拋物線沙=/+1向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到拋物線（）

A.y=(a?+3)2-lB.y=(a：+3)24-3C.y=(x-3)2-lD.y=(a:-3)2+3

B

6.如圖，點P在△HBC的邊4。上，如果添加一個條件后可以

得到△力BPsAACB,那么以下添加的條件中，不正確的

A.AABP=ZCB.NAPB=NABC

?ABAC

C.AB2=AP-ACIJ=

'BPCB

如圖，已知：4B是。。的直徑，。。的半徑為1,

BD=V3＜貝Usin/C的值等于()

遺

吏

8.如圖，在平面直角坐標系立?！爸?，以原點。為位似中6

心，把線段放大后得到線段CD若點4(1,2),5

B(2,0),0(5,0),則點才的對應點。的坐標是()

A.(2,5)

5bl23456

B.(|,5)工

C.(3,5)

D.(3,6)

9.如圖，拋物線2/=加2+近+c(a/0)與v軸交于點。，

其中點B的坐標為(4,0),拋物線的對稱軸交工軸于點。，彳芯；一

CF//AB,并與拋物線的對稱軸交于點E.下列結論：/:

①a>0；②b>0；③4a+2b+c<0；A'°|D

④AO+CE=4.其中正確的個數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

10.如圖，在△46。中，ZA=90°,48=47=4,點E、F

分別是邊43、47的中點，點P是以4為圓心、以4E為

半徑的圓弧上的動點，則;PB+PC的最小值等于()B

A.4B.3\/2C.y/17D.715

二、填空題(本大題共5小題，共15.0分)

第2頁，共21頁

11.已知點P(a1)在二次函數(shù)沙=2/的圖象上，則a的值等于

12.如圖，是。。的內(nèi)接四邊形，4。=CO,點E在

的延長線上，ACDE=52°,則

13.在一個布袋里放有1個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同，從布袋里摸出1

個球，記下顏色后不放回，再摸出1個球，則兩次摸出的球都是紅球的概率是

14.如圖，正方形4BC。和正方形EFCG的邊長分別為6和2,

點F,G分別在邊BC，CD上，P為4E的中點，連接PG,

則PG的長為.

15.如圖，點P是矩形/BCD的邊上的動點，沿直線P。將

△PBC折疊，點B落在了點3'位置.已知：AB=3,BC=2,

則當點3'恰好落在了矩形的對稱軸上時，BP=.：

BL---

三、解答題(本大題共8小題，共75.0分)

16.計算：_通)2+(2cos45。-1)(芋+1)+(西五)°.

17.已知關于立的一元二次方程/+24+3(1—1=0.

(1)若a=—l,解這個方程；

(2)若該方程有實數(shù)根，求a的取值范圍.

18.如圖，A,B兩地間有一座山，汽車原來從4地到B地需要經(jīng)折線繞山行

駛.為加快城鄉(xiāng)對接，建立全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對4、B兩地間的公路進行改

建，在這座山打一條隧道，使汽車可以直接沿43行駛.已知4c=80千米，

ZA=30°-/B=45°.求：

(1)開通隧道前，汽車從4地到3地需要行駛多少千米；

(2)開通隧道后汽車從A地到B地大約少行駛多少千米？(結果精確到0.1千米)(

參考數(shù)據(jù)：6y1.41，y3?1.73)

19.在如圖所示的平面直角坐標系中畫出二次函數(shù)？/=/+，-2的圖象，再根據(jù)圖象

回答后面的問題.

(1)己知直線AB的解析式是y=x+2,直接寫出不等式/+e—2W7+2的解

集為;

(2)已知點P(3,91)、Q(42,U2)在二次函數(shù)的圖象上，且；^1<立2<—；，則VI、見

的大小關系是仍仇.

(3)當—時，V的取值范圍是.

第4頁，共21頁

20.甲、乙兩家水果店經(jīng)銷同一種水果，采取不同的降價措施增加銷售額，提高利潤.

(1)甲水果店原售價每千克20元，連續(xù)兩次降價后每千克12.8元，每次降價的百分

率相同.求每次降價的百分率；

(2)乙水果店原來每千克盈利6元，每天可售出60千克.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每千

克降價0.5元，日銷售量將增加10千克.在進貨價不變的情況下，乙水果店決定采

取適當?shù)慕祪r措施增加銷售盈利.乙水果店降價多少元時，每天銷售這種水果獲利

最多？最多可獲利多少元？

21.如圖，在四邊形ABC。中，AB^AD,CB=CD,圓心在

四邊形對角線4。上的?O與。。邊相切于點E.

(1)求證：是。。的切線；

(2)若。是/C的中點，點E是CD的中點，ACAD=30°，

◎O的半徑7?=3,求。。的長.

22.如圖，已知拋物線沙=/+H+C經(jīng)過點4(—3,0)和點

。(0,-3).解答下列問題.

(1)求拋物線的解析式；

(2)拋物線的頂點為。，對稱軸與1軸的交點為E,求

線段的長；

(3)點尸在拋物線上運動，是否存在點尸使△F4B的面

積等于6?如果存在，求出點E的坐標；如果不存在，

說明理由.

第6頁，共21頁

23.(1)觀察發(fā)現(xiàn)：如圖1,在△48。中，AC=BC,ZACB=90°,點。是平面內(nèi)

一點，連結OC、DB,將線段繞點。逆時針旋轉90°得到線段DE,連結力E.

求益的值.

(2)拓展應用：如圖2,點工是線段上一點，且MA=4N=2,點P是平面

上的動點，且P4=1,連結PN,將線段PN繞點P逆時針旋轉90°得到線段PB,

連結MB,求線段MB的取值范圍.

答案和解析

L【答案】B

【解析】解：A.㈤;的被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故

本選項不符合題意；

旦2，話是最簡二次根式，故本選項符合題意；

C.反的被開方數(shù)中含有能開得盡方的因式，不是最簡二次根式，故本選項不符合題

忌；

。.*不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；

故選：B.

根據(jù)最簡二次根式的定義逐個判斷即可.

本題考查了最簡二次根式的定義，能熟記最簡二次根式的定義是解此題的關鍵，滿足下

列兩個條件的二次根式，叫最簡二次根式：①被開方數(shù)中的每個因數(shù)都是整數(shù)，因式

都是整式，②被開方數(shù)中不含有能開得盡方的因數(shù)或因式.

2.【答案】C

【解析】解：3/-4立=0，

x(3x—4)=0,

1：=0或31-4=0,

,4

所以的=0,X2=—■

O

故選：C.

先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程.

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解

的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法.

3.【答案】D

【解析】解：4、“買中獎概率為上的獎券10張中獎”是隨機事件，故此選項不合題

忌;

第8頁，共21頁

B、氣象局預報說“明天的降水概率為70%”，意味著明天大概率下雨，是隨機事件，

故此選項不合題意；

C、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，正面朝上的概率是：，故此選項不合題意；

。、“水中撈月”是不可能事件，故此選項符合題意；

故選：D.

概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，機會大也不一定

發(fā)生，機會小也有可能發(fā)生.

此題主要考查了概率的意義以及方差的意義、隨機事件，正確掌握概率的意義是解題關

鍵.

4.【答案】C

【解析】解：

：,/\ABC-/\EDC,

.S^ABC__1

,.SAEDC=(麗)="

,/S^ACB=2,

S^DCE=8,

故選：C.

根據(jù)得△AB。，△EDC,則弱些=(售產(chǎn)=：,即可得出答案.

b2EDC4

本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的

平方是解題的關鍵.

5.【答案】C

【解析】解：由題意得原拋物線的頂點為(0,1),

.?.平移后拋物線的頂點為(3,-1),

二.新拋物線解析式為g=3-3)2-1,

故選：C.

易得原拋物線的頂點及平移后拋物線的頂點，根據(jù)平移不改變拋物線的二次項系數(shù)可得

新的拋物線解析式.

考查二次函數(shù)的幾何變換；用到的知識點為：二次函數(shù)的平移不改變二次項的系數(shù)；得

多新拋物線的頂點是解決本題的突破點.

6.【答案】D

【解析】解：/、當乙43P=/。時，又?.?乙4=乙4,/\ABP^/\ACB,故此選

項錯誤；

B、當乙4P3=乙43。時，又?.?乙4=乙4,/./\ABP-/XACB,故此選項錯誤；

4PAR

c、當482=40.4。即蕓=蕓時，又.../4=乙4，,-./\ABP^/\ACB,故此選

AIDAC

項錯誤；

D、無法得到故此選項正確.

故選：D.

分別利用相似三角形的判定方法判斷得出即可.

此題主要考查了相似三角形的判定，正確把握判定方法是解題關鍵.

7.【答案】A

【解析】解：連接40,

rAB是。O的直徑，

AADB=90°，

在Rt/\ABD中,

◎O的半徑為1,BD=5，

：.AB=2,

：,AD=i/AB2-BD2=1，

ZB=ZC,

.，八,AD1

sinZC=smZ.B=—=-=—,

AB2

故選：A.

連接4。，根據(jù)圓周角定理得到/AOB=90°,解直角三角形即可得到結論.

本題考查了圓周角定理，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關鍵.

8.【答案】B

第10頁，共21頁

【解析】

【分析】

此題主要考查了位似變換，坐標與圖形，正確得出對應點的關系是解題關鍵.在平面直

角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為人，那么位似圖形對應點的

坐標的比等于人或-h利用位似圖形的性質(zhì)得出位似比，進而得出對應點坐標的關系.

【解答】

解：?.?以原點。為位似中心，把線段放大后得到線段。。，且3(2,0),0(5,0),

OB_2

"OD=5,

5

C(-,5).

故選艮

9.【答案】B

【解析】解：①觀察圖象開口向下，。<0,

所以①錯誤；

②對稱軸在9軸右側，b>Q,

所以②正確；

③因為拋物線與立軸的一個交點B的坐標為(4,0),

對稱軸在V軸右側，

所以當立=2時，y>0,即4a+2b+c>0,

所以③錯誤；

④1,拋物線y=ax2+bx+c(a^O)與工軸交于A,B兩點，

：,AD=BD,

-：CE//AB,

二.四邊形OOEC為矩形，

：.CE=OD,

AD+CE=BD+OD=OB=^,

所以④正確.

綜上：②④正確.

故選：B.

根據(jù)拋物線開口方向即可判斷①；根據(jù)對稱軸的位置即可判斷②；根據(jù)圖象即可判斷

③；根據(jù)拋物線與X軸的交點坐標及對稱軸可得A。=BO,再根據(jù)即可

判斷④.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解決本題的關鍵是綜合運用二次函數(shù)圖象上點

的坐標特征、拋物線與立軸的交點進行計算.

10.【答案】C

【解析】解：在43上截取HQ=1,連接4P,PQ,CQ,

?:點、E、F分別是邊43、的中點，點P是以4為圓心、以4E

為半徑的圓弧上的動點，BC

AP_1

,,AB=2，

AP=2,AQ=1,

_AQ_1

--...19

AP2

?「APAQ=ABAP,

△AP。?△ABF,

PQ=gpB,

：PB+PC=PC+PQ》CQ,

在跳△4CQ中，AC=4,AQ=1,

：,QB=y/AC2+AQ2=V17,

+的最小值?7，

故選：C.

在43上截取4Q=1,連接4P,PQ,CQ,證明△HPQs/VlBP,可得PQ=：PB,

則:PB+PC=PC+PQ,的當C、Q、P三點共線時，PC+PQ的值最小，求出

CQ即為所求.

本題考查了阿氏圓問題，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，添加恰當輔助線

構造相似三角形是解題的關鍵.

11.【答案】g或一:

第12頁，共21頁

【解析】解：?.?點P（Q,；）在二次函數(shù)沙=2/的圖象上，

：=2。2,即Q2=：,

24

解得。=士;.

故答案為：；或-

把點的坐標代入函數(shù)解析式計算即可得解.

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，主要利用了函數(shù)圖象上的點的坐標滿足函數(shù)

解析式.

12.【答案】52°

【解析】解：:48。。是。。的內(nèi)接四邊形，

AABC+AADC=180°,

又ACDE+AADC=180°,

AABC=ACDE=52°,

AAOC=2x52°=104°,

：AD=CD,

：,AAOD=ACOD=104°+2=52°.

故答案為：52°.

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)先求N4BC的度數(shù)，從而得到N49C的度數(shù)，再根據(jù)

AD=DC即可求出答案.

本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識,注意：圓內(nèi)接四邊形的對角互補，

并且一個外角等于它的內(nèi)對角.

13.【答案】|

O

?.?共有6種情況，兩次摸出的球都是紅球的有2種情況,

廠.兩次摸出的球都是紅球的概率是（2二］1

63

故答案為：

根據(jù)題意先畫出樹狀圖，求出總情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案.

此題考查的是樹狀圖法求概率.樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識

點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.【答案】2①

【解析】解：延長GE交于點O,作PHJ.OE于點修.

則

P是4E的中點，

:.PH是△49E的中位線，

?.?直角△49E中，ZOAE=45°，

.?.△4OE是等腰直角三角形，即O4=OE=4,

同理△?打￡中，HE=PH=2.

:.HG=HE+EG=2+2=4.

在Rt/XPHG中，PG=7PH2+吟=+42=2通.

故答案是2西

延長GE交43于點。，作PH_LOE于點則PH是△O4E的中位線，求得Pb的

長和HG的長，在①△PGH中利用勾股定理求解.

本題考查了勾股定理和三角形的中位線定理，正確作出輔助線構造直角三角形是關鍵.

15.【答案】《

0

【解析】解：設BP=z,則PB'=z，AP=PC=3-x,

在RtLPBC中,

PB2+BC2=PC2，

a:2+22=(3-xf,

第14頁，共21頁

5

：.x=-.

o

設BP=2,則PB'=缶,4P=PC=3-s,在AtZXPBC中，PB2+BC2=PC2,

即/+22=(3—c)2,即可求得二的值.

本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，

學會構建方程解決問題，屬于中考?？碱}型.

16.【答案】解：原式=6+3-2，Ii+(2x竽-1)(四+1)+1

=9-6V2+(y2-1)(y2+1)+1

=9-6四+2-1+1

=11-6\/2-

【解析】首先代入特殊角的三角函數(shù)值，再利用完全平方公式、平方差公式、零指數(shù)暴

進行計算，最后計算加減即可.

此題主要考查了二次根式的混合運算，關鍵是熟練掌握角的三角函數(shù)值，掌握計算順序.

17.【答案】解：(1)當a=—1時，方程為?+2立一4=0，

解得的=—1—g=-1+；

⑵由題意得，△=22—4(3a—l)=—12a+8>0,

2

QV司?

o

故Q的取值范圍為Q<12.

o

【解析】(1)把a=-1代入/+2工+3a—1=0，得到/+2r—4=0,解之可得.

(2)根據(jù)該方程有兩個不相等的實數(shù)根，由根的判別式可求加的取值范圍.

此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的根的判別式△=廬—4ac：當△>0，

方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=(),方程有兩個相等的實數(shù)根；當△<(),方程沒

有實數(shù)根.

18.【答案】解：（1）如圖，過點。作的垂線。。，垂足為

80千米,

CD=AC-sin300=80x:=40（千米），—szn45°—A/2—4?！╚（千米）,

/—

2

：,AC+BC=80+40V2?1.41x40+80=136.4（千米）.

二.開通隧道前，汽車從地到地大約要走136.4千米.

An

（2）cos30°=—,AC=80千米,

AD=AC-cos30°=80x殍=40遍（千米），

「D

,/tcm45°=——,CD=40（千米），

BD

.?.3。=端=￥=4°（千米）'

AB=BD+AD=40+40?40+40x1.73=109.2（千米）.

汽車從4地到B地比原來少走的路程為:

AC+BC-AB=136.4-109.2=27.2（千米）.

開通隧道后，汽車從A地到B地大約可以少走27.2千米.

【解析】（1）開通隧道前，汽車從工地到B地要走的距離為47+BC的長，利用角的

正弦值和余弦值即可算出.

⑵開通隧道后，汽車從工地到B地要走的距離為的長，汽車從工地到B地比原來

少走的路程為AC+BC-AB的長，利用角的余弦值和正切值即可算出.

本題主要考查了三角函數(shù)在解直角三角形中的應用，明確三角函數(shù)的定義式及其變形是

解題的關鍵.

9

19.【答案】一2WcW2>

第16頁，共21頁

【解析】解：(1)如圖,

拋物線與直線交點坐標為(-2,0),(2,4),

比?+比―2<I+2的解集為一2WI(2.

故答案為：一2Wi42.

⑵?「g=/+/一2,

二拋物線對稱軸為直線立=-拋物線開口向上，

.?.當時，V隨Z增大而減小，

1

'：Xi<X2<~,

yi>y2-

故答案為：〉.

⑶???沙=/+C-2=(2+；)2一3'

1Q

.,.當i=—5時，v取最小值為沙=-“

---1-(-|)>(-1)，

4=1時，V取最大值V=。，

故答案為：—

(1)根據(jù)拋物線與直線交點橫坐標，結合圖象求解.

(2)由拋物線開口方向及對稱軸求解.

(3)將拋物線解析式化為頂點式求解.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關鍵是掌握函數(shù)與方程及不等式的關系.

20.【答案】解：⑴設每次降價的百分率為八

根據(jù)題意，得：20(1-02=12.8,

解得的=20%,?=180%(不符合題意，舍去)，

答：每次降價的百分率為20%；

(2)設乙水果店降價a元，每天銷售這種水果獲利為"元，

則w=(6—a)(60+10x裊)

0.5

=-20a2+60a+360，

?.?該函數(shù)圖象開口向下，當Q=-0sz的、=L5時,"取得最大值，

此時W的最大值為-20x1.52+60x1.5+360=405(元),

答：乙水果店降價1.5元時，每天銷售這種水果獲利最多，最多可獲利405元.

【解析】(1)根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以列出相應的一元二次方程，然后求解即可，

注意下降率不能超過100%；

(2)根據(jù)題意，可以寫出"與下降的錢數(shù)之間的函數(shù)關系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，

可以求得當a為何值時，M取得最大值.

本題考查二次函數(shù)的應用、一元二次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相

應的方程和寫出相應的函數(shù)解析式.

21.【答案】(1)證明：連接OE,過點。作垂足為F,

與?O相切于點E,

：,OELCD,

■：AB=AD,CB=CD,AC=AC,

「.△ABC三△ADC(SSS),

4BCA=ZDCA,

：,OF=OE,

是?O的半徑,

二8。是。。的切線;

第18頁，共21頁

(2)解：是力。的中點，點E是。。的中點，

.?.0E是△47。的中位線，

:.OE//AD,

：,ACOE=ACAD=30°,

在RtZXOCE中，OE=3,

CE—OEtan30°=3x——=V3<

o

CD=2CE=2\/3?

【解析】(1)直線BC與圓無公共點，作垂直，證半徑，所以連接OE,過點。作

OF±BC,垂足為F，證明△HBC三△4OC,然后利用角平分線的性質(zhì)定理即可解

答；

(2)利用三角形的中位線定理證明0E〃4。，從而可得/COE=/CAO=30°,最后

在跳△OCE中，利用銳角三角函數(shù)進行計算即可解答.

本題考查了切線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握切

線的判定與性質(zhì)是解題的關鍵.

22.【答案】解：⑴?.?拋物線+歷:+c經(jīng)過點4-3,0),2(0,-3),

9—3b+c=0,0+0+c=-3,

即得b=2,c=—3,

,拋物線的表達式為：V=/+27-3;

(2)y=a:2+2a:—3=(x+I)2—4；

二.函數(shù)的對稱軸為直線4=—1,頂點￡>(-1,-4),

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