陜西省扶風(fēng)縣2024年中考三模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），將△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△A'BO'，若函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)O'，則k的值為（）A．2 B．4 C．4 D．82．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2）且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列結(jié)論：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中結(jié)論正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．若，代數(shù)式的值是A．0 B． C．2 D．4．在同一平面內(nèi)，下列說法：①過兩點(diǎn)有且只有一條直線；②兩條不相同的直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；③經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；④經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．如圖，A點(diǎn)是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，B點(diǎn)是弧AN的中點(diǎn)，P點(diǎn)是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，⊙O的半徑為1，則AP＋BP的最小值為A．1 B． C． D．6．下列因式分解正確的是（）A．x2+9=（x+3）2 B．a(chǎn)2+2a+4=（a+2）2C．a(chǎn)3-4a2=a2（a-4） D．1-4x2=（1+4x）（1-4x）7．菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6cm和8cm，則它的面積是（）A．6cm2 B．12cm2 C．24cm2 D．48cm28．一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，投擲這樣的骰子一次，向上一面點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的結(jié)果有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．6種9．綠豆在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)，結(jié)果如下表所示：每批粒數(shù)n100300400600100020003000發(fā)芽的粒數(shù)m9628238257094819042850發(fā)芽的頻率0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950下面有三個(gè)推斷：①當(dāng)n=400時(shí)，綠豆發(fā)芽的頻率為0.955，所以綠豆發(fā)芽的概率是0.955；②根據(jù)上表，估計(jì)綠豆發(fā)芽的概率是0.95；③若n為4000，估計(jì)綠豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為3800粒．其中推斷合理的是（）A．① B．①② C．①③ D．②③10．如圖，半徑為1的圓O1與半徑為3的圓O2相內(nèi)切，如果半徑為2的圓與圓O1和圓O2都相切，那么這樣的圓的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把該矩形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度得矩形AB′C′D′，點(diǎn)C′落在AB的延長(zhǎng)線上，則圖中陰影部分的面積是_____．12．如圖，直線a∥b，∠P=75°，∠2=30°，則∠1=_____．13．計(jì)算：（2018﹣π）0=_____．14．同圓中，已知弧AB所對(duì)的圓心角是100°，則弧AB所對(duì)的圓周角是_____．15．如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若AB=6，AD=8，則四邊形ABOM的周長(zhǎng)為_____．16．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖1，四邊形ABCD，邊AD、BC的垂直平分線相交于點(diǎn)O．連接OA、OB、OC、OD．OE是邊CD的中線，且∠AOB+∠COD＝180°（1）如圖2，當(dāng)△ABO是等邊三角形時(shí)，求證：OE＝AB；（2）如圖3，當(dāng)△ABO是直角三角形時(shí)，且∠AOB＝90°，求證：OE＝AB；（3）如圖4，當(dāng)△ABO是任意三角形時(shí)，設(shè)∠OAD＝α，∠OBC＝β，①試探究α、β之間存在的數(shù)量關(guān)系？②結(jié)論“OE＝AB”還成立嗎？若成立，請(qǐng)你證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．18．（8分）深圳某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動(dòng)計(jì)劃，以下是活動(dòng)計(jì)劃書的部分信息：“讀書節(jié)“活動(dòng)計(jì)劃書書本類別科普類文學(xué)類進(jìn)價(jià)（單位：元）1812備注（1）用不超過16800元購進(jìn)兩類圖書共1000本；科普類圖書不少于600本；…（1）已知科普類圖書的標(biāo)價(jià)是文學(xué)類圖書標(biāo)價(jià)的1.5倍，若顧客用540元購買的圖書，能單獨(dú)購買科普類圖書的數(shù)量恰好比單獨(dú)購買文學(xué)類圖書的數(shù)量少10本，請(qǐng)求出兩類圖書的標(biāo)價(jià)；經(jīng)市場(chǎng)調(diào)査后發(fā)現(xiàn)：他們高估了“讀書節(jié)”對(duì)圖書銷售的影響，便調(diào)整了銷售方案，科普類圖書每本標(biāo)價(jià)降低a（0＜a＜5）元銷售，文學(xué)類圖書價(jià)格不變，那么書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？19．（8分）如圖①，在正方形ABCD中，△AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長(zhǎng)相等，求∠EAF的度數(shù)．如圖②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，點(diǎn)M，N是BD邊上的任意兩點(diǎn)，且∠MAN=45°，將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADH位置，連接NH，試判斷MN2，ND2，DH2之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．在圖①中，若EG=4，GF=6，求正方形ABCD的邊長(zhǎng)．20．（8分）如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象交x軸于A、D兩點(diǎn)，并經(jīng)過B點(diǎn)，已知A點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），B點(diǎn)坐標(biāo)是（8，6）．求二次函數(shù)的解析式；求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及D點(diǎn)的坐標(biāo)；二次函數(shù)的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)C，使得△CBD的周長(zhǎng)最??？若C點(diǎn)存在，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；若C點(diǎn)不存在，請(qǐng)說明理由．21．（8分）如圖，AM是△ABC的中線，D是線段AM上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合）．DE∥AB交AC于點(diǎn)F，CE∥AM，連結(jié)AE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與M重合時(shí)，求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D不與M重合時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說明理由．（3）如圖3，延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)H，若BH⊥AC，且BH=AM．①求∠CAM的度數(shù)；②當(dāng)FH=，DM=4時(shí)，求DH的長(zhǎng)．22．（10分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓恰好與BC相切于點(diǎn)D，分別交AC、AB于點(diǎn)E、F．（1）若∠B=30°，求證：以A、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．（2）若AC=6，AB=10，連結(jié)AD，求⊙O的半徑和AD的長(zhǎng)．23．（12分）如圖，點(diǎn)在的直徑的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在上，且AC=CD，∠ACD=120°.求證：是的切線；若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.24．拋一枚質(zhì)地均勻六面分別刻有1、2、3、4、5、6點(diǎn)的正方體骰子兩次，若記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b，則以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在第四象限的概率為_____．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

根據(jù)題意可以求得點(diǎn)O'的坐標(biāo)，從而可以求得k的值．【詳解】∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），

∴OB=4，

作O′C⊥OB于點(diǎn)C，

∵△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△A'BO'，

∴O′B=OB=4，

∴O′C=4×sin60°=2，BC=4×cos60°=2，

∴OC=2，

∴點(diǎn)O′的坐標(biāo)為：（2，2），

∵函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)O'，

∴2=，得k=4，

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形的變化，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想和反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．2、D【解析】由拋物線的開口向下知a<0，與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上，得c>0，對(duì)稱軸為x=<1，∵a<0，∴2a+b<0，而拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),∴?4ac>0，當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c<0，當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c=2.∵>2，∴4ac?<8a，∴+8a>4ac，∵①a+b+c=2，則2a+2b+2c=4，②4a+2b+c<0，③a?b+c<0.由①，③得到2a+2c<2，由①，②得到2a?c<?4，4a?2c<?8，上面兩個(gè)相加得到6a<?6，∴a<?1.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)中，a的符號(hào)由拋物線的開口方向決定；c的符號(hào)由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置決定；b的符號(hào)由對(duì)稱軸位置與a的符號(hào)決定；拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)決定根的判別式的符號(hào)，注意二次函數(shù)圖象上特殊點(diǎn)的特點(diǎn).3、D【解析】

由可得，整體代入到原式即可得出答案．【詳解】解：，

，

則原式．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的混合運(yùn)算順序和法則及代數(shù)式的求值是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)直線的性質(zhì)公理，相交線的定義，垂線的性質(zhì)，平行公理對(duì)各小題分析判斷后即可得解．【詳解】解:在同一平面內(nèi)，①過兩點(diǎn)有且只有一條直線，故①正確；②兩條不相同的直線相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，平行沒有公共點(diǎn)，故②錯(cuò)誤；③在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故③正確；④經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故④正確，綜上所述，正確的有①③④共3個(gè)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行公理，直線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，以及相交線的定義，是基礎(chǔ)概念題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】作點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A′,連接A′B，交MN于點(diǎn)P，則PA+PB最小，連接OA′,AA′.∵點(diǎn)A與A′關(guān)于MN對(duì)稱，點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn)，∴∠A′ON=∠AON=60°,PA=PA′，∵點(diǎn)B是弧AN∧的中點(diǎn)，∴∠BON=30°，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，又∵OA=OA′=1，∴A′B=∴PA+PB=PA′+PB=A′B=故選：C.6、C【解析】

試題分析：A、B無法進(jìn)行因式分解；C正確；D、原式=（1+2x）（1－2x）故選C，考點(diǎn)：因式分解【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?、C【解析】

已知對(duì)角線的長(zhǎng)度，根據(jù)菱形的面積計(jì)算公式即可計(jì)算菱形的面積．【詳解】根據(jù)對(duì)角線的長(zhǎng)可以求得菱形的面積，根據(jù)S=ab=×6cm×8cm=14cm1．故選：C．【點(diǎn)睛】考查菱形的面積公式，熟練掌握菱形面積的兩種計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】試題分析：一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲一次這枚骰子，向上的一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的有3種情況，故選C．考點(diǎn)：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字．9、D【解析】

①利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率，n=400，數(shù)值較小，不能近似的看為概率，①錯(cuò)誤；②利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率，可得②正確；③用4000乘以綠豆發(fā)芽的的概率即可求得綠豆發(fā)芽的粒數(shù)，③正確．【詳解】①當(dāng)n=400時(shí)，綠豆發(fā)芽的頻率為0.955，所以綠豆發(fā)芽的概率大約是0.955，此推斷錯(cuò)誤；②根據(jù)上表當(dāng)每批粒數(shù)足夠大時(shí)，頻率逐漸接近于0.950，所以估計(jì)綠豆發(fā)芽的概率是0.95，此推斷正確；③若n為4000，估計(jì)綠豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為4000×0.950=3800粒，此結(jié)論正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10、C【解析】分析：過O1、O2作直線，以O(shè)1O2上一點(diǎn)為圓心作一半徑為2的圓，將這個(gè)圓從左側(cè)與圓O1、圓O2同時(shí)外切的位置（即圓O3）開始向右平移，觀察圖形，并結(jié)合三個(gè)圓的半徑進(jìn)行分析即可得到符合要求的圓的個(gè)數(shù).詳解：如下圖，（1）當(dāng)半徑為2的圓同時(shí)和圓O1、圓O2外切時(shí)，該圓在圓O3的位置；（2）當(dāng)半徑為2的圓和圓O1、圓O2都內(nèi)切時(shí)，該圓在圓O4的位置；（3）當(dāng)半徑為2的圓和圓O1外切，而和圓O2內(nèi)切時(shí)，該圓在圓O5的位置；綜上所述，符合要求的半徑為2的圓共有3個(gè).故選C.點(diǎn)睛：保持圓O1、圓O2的位置不動(dòng)，以直線O1O2上一個(gè)點(diǎn)為圓心作一個(gè)半徑為2的圓，觀察其從左至右平移過程中與圓O1、圓O2的位置關(guān)系，結(jié)合三個(gè)圓的半徑大小即可得到本題所求答案.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、【解析】

∵在矩形ABCD中，AB=，∠DAC=60°，∴DC=，AD=1．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：D′C′=，AD′=1，∴tan∠D′AC′==，∴∠D′AC′=60°．∴∠BAB′=30°，∴S△AB′C′=×1×=，S扇形BAB′==．S陰影=S△AB′C′-S扇形BAB′=-．故答案為-．【點(diǎn)睛】錯(cuò)因分析

中檔題.失分原因有2點(diǎn)：（1）不能準(zhǔn)確地將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為易求特殊圖形的面積；（2）不能根據(jù)矩形的邊求出α的值.12、45°【解析】過P作PM∥直線a，根據(jù)平行線的性質(zhì)，由直線a∥b，可得直線a∥b∥PM，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)，由∠P=75°，∠2=30°，可得∠1=∠P-∠2=45°.故答案為45°.點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．13、1．【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪：a0=1（a≠0）可得答案．【詳解】原式=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了零次冪，關(guān)鍵是掌握計(jì)算公式．14、50°【解析】【分析】直接利用圓周角定理進(jìn)行求解即可．【詳解】∵弧AB所對(duì)的圓心角是100°，∴弧AB所對(duì)的圓周角為50°，故答案為：50°．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．15、1．【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線性質(zhì)，三角形中位線性質(zhì)求出BO、OM、AM即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，AB=CD=6，∠ABC=90°，∴∵AO=OC，∴∵AO=OC，AM=MD=4，∴∴四邊形ABOM的周長(zhǎng)為AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=1．故答案為:1．【點(diǎn)睛】本題看成矩形的性質(zhì)、三角形中位線定理、直角三角形斜邊中線性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用中線知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．16、x≥﹣且x≠1．【解析】

根據(jù)分式有意義的條件、二次根式有意義的條件列式計(jì)算．【詳解】由題意得，2x+3≥0，x-1≠0，解得，x≥-且x≠1，故答案為：x≥-且x≠1．【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍，①當(dāng)表達(dá)式的分母不含有自變量時(shí)，自變量取全體實(shí)數(shù)．②當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不為零．③當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時(shí)，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）①α+β＝90°；②成立，理由詳見解析．【解析】

(1)作OH⊥AB于H，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OD=OA，OB=OC，證明△OCE≌△OBH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；(2)證明△OCD≌△OBA，得到AB=CD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OE=CD，證明即可；(3)①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算；②延長(zhǎng)OE至F，是EF=OE，連接FD、FC，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)證明．【詳解】(1)作OH⊥AB于H，∵AD、BC的垂直平分線相交于點(diǎn)O，∴OD=OA，OB=OC，∵△ABO是等邊三角形，∴OD=OC，∠AOB=60°，∵∠AOB+∠COD＝180°∴∠COD=120°，∵OE是邊CD的中線，∴OE⊥CD，∴∠OCE=30°，∵OA=OB，OH⊥AB，∴∠BOH=30°，BH=AB，在△OCE和△BOH中，，∴△OCE≌△OBH，∴OE=BH，∴OE=AB；(2)∵∠AOB=90°，∠AOB+∠COD=180°，∴∠COD=90°，在△OCD和△OBA中，，∴△OCD≌△OBA，∴AB=CD，∵∠COD=90°，OE是邊CD的中線，∴OE=CD，∴OE=AB；(3)①∵∠OAD=α，OA=OD，∴∠AOD=180°﹣2α，同理，∠BOC=180°﹣2β，∵∠AOB+∠COD=180°，∴∠AOD+∠COB=180°，∴180°﹣2α+180°﹣2β=180°，整理得，α+β=90°；②延長(zhǎng)OE至F，使EF=OE，連接FD、FC，則四邊形FDOC是平行四邊形，∴∠OCF+∠COD=180°，，∴∠AOB=∠FCO，在△FCO和△AOB中，，∴△FCO≌△AOB，∴FO=AB，∴OE=FO=AB．【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合題，考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．18、（1）A類圖書的標(biāo)價(jià)為27元，B類圖書的標(biāo)價(jià)為18元；（2）當(dāng)A類圖書每本降價(jià)少于3元時(shí)，A類圖書購進(jìn)800本，B類圖書購進(jìn)200本，利潤(rùn)最大；當(dāng)A類圖書每本降價(jià)大于等于3元，小于5元時(shí)，A類圖書購進(jìn)600本，B類圖書購進(jìn)400本，利潤(rùn)最大.【解析】

（1）先設(shè)B類圖書的標(biāo)價(jià)為x元，則由題意可知A類圖書的標(biāo)價(jià)為1.5x元，然后根據(jù)題意列出方程，求解即可．（2）先設(shè)購進(jìn)A類圖書t本，總利潤(rùn)為w元，則購進(jìn)B類圖書為（1000-t）本，根據(jù)題目中所給的信息列出不等式組，求出t的取值范圍，然后根據(jù)總利潤(rùn)w=總售價(jià)-總成本，求出最佳的進(jìn)貨方案．【詳解】解：（1）設(shè)B類圖書的標(biāo)價(jià)為x元，則A類圖書的標(biāo)價(jià)為1.5x元，根據(jù)題意可得，化簡(jiǎn)得：540-10x=360，解得：x=18，經(jīng)檢驗(yàn)：x=18是原分式方程的解，且符合題意，則A類圖書的標(biāo)價(jià)為：1.5x=1.5×18=27（元），答：A類圖書的標(biāo)價(jià)為27元，B類圖書的標(biāo)價(jià)為18元；（2）設(shè)購進(jìn)A類圖書t本，總利潤(rùn)為w元，A類圖書的標(biāo)價(jià)為（27-a）元（0＜a＜5），由題意得，，解得：600≤t≤800，則總利潤(rùn)w=（27-a-18）t+（18-12）（1000-t）=（9-a）t+6（1000-t）=6000+（3-a）t，故當(dāng)0＜a＜3時(shí)，3-a＞0，t=800時(shí)，總利潤(rùn)最大，且大于6000元；當(dāng)a=3時(shí)，3-a=0，無論t值如何變化，總利潤(rùn)均為6000元；當(dāng)3＜a＜5時(shí)，3-a＜0，t=600時(shí)，總利潤(rùn)最大，且小于6000元；答：當(dāng)A類圖書每本降價(jià)少于3元時(shí)，A類圖書購進(jìn)800本，B類圖書購進(jìn)200本時(shí)，利潤(rùn)最大；當(dāng)A類圖書每本降價(jià)大于等于3元，小于5元時(shí)，A類圖書購進(jìn)600本，B類圖書購進(jìn)400本時(shí)，利潤(rùn)最大．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的最值問題，解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程和不等式組求解．19、(1)45°．(1)MN1=ND1+DH1．理由見解析；（3）11.【解析】

（1）先根據(jù)AG⊥EF得出△ABE和△AGE是直角三角形，再根據(jù)HL定理得出△ABE≌△AGE，故可得出∠BAE=∠GAE，同理可得出∠GAF=∠DAF，由此可得出結(jié)論；（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠BAM=∠DAH，再根據(jù)SAS定理得出△AMN≌△AHN，故可得出MN=HN．再由∠BAD=90°，AB=AD可知∠ABD=∠ADB=45°，根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論；（3）設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，則CE=x-4，CF=x-2，再根據(jù)勾股定理即可得出x的值．【詳解】解：（1）在正方形ABCD中，∠B=∠D=90°，∵AG⊥EF，∴△ABE和△AGE是直角三角形．在Rt△ABE和Rt△AGE中，，∴△ABE≌△AGE（HL），∴∠BAE=∠GAE．同理，∠GAF=∠DAF．∴∠EAF=∠EAG+∠FAG=∠BAD=45°．（1）MN1=ND1+DH1．由旋轉(zhuǎn)可知：∠BAM=∠DAH，∵∠BAM+∠DAN=45°，∴∠HAN=∠DAH+∠DAN=45°．∴∠HAN=∠MAN．在△AMN與△AHN中，，∴△AMN≌△AHN（SAS），∴MN=HN．∵∠BAD=90°，AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=45°．∴∠HDN=∠HDA+∠ADB=90°．∴NH1=ND1+DH1．∴MN1=ND1+DH1．（3）由（1）知，BE=EG=4，DF=FG=2．設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，則CE=x-4，CF=x-2．∵CE1+CF1=EF1，∴（x-4）1+（x-2）1=101．解這個(gè)方程，得x1=11，x1=-1（不合題意，舍去）．∴正方形ABCD的邊長(zhǎng)為11．【點(diǎn)睛】本題考查的是幾何變換綜合題，涉及到三角形全等的判定與性質(zhì)、勾股定理、正方形的性質(zhì)等知識(shí)，難度適中．20、（1）y=x1﹣4x+6；（1）D點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，0）；（3）存在．當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，1）時(shí)，△CBD的周長(zhǎng)最小【解析】

（1）只需運(yùn)用待定系數(shù)法就可求出二次函數(shù)的解析式；（1）只需運(yùn)用配方法就可求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，只需令y=0就可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）連接CA，由于BD是定值，使得△CBD的周長(zhǎng)最小，只需CD+CB最小，根據(jù)拋物線是軸對(duì)稱圖形可得CA=CD，只需CA+CB最小，根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”可得：當(dāng)點(diǎn)A、C、B三點(diǎn)共線時(shí)，CA+CB最小，只需用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，就可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】（1）把A（1，0），B（8，6）代入，得解得：∴二次函數(shù)的解析式為；（1）由，得二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，﹣1）．令y=0，得，解得：x1=1，x1=6，∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，0）；（3）二次函數(shù)的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)C，使得的周長(zhǎng)最小．連接CA，如圖，∵點(diǎn)C在二次函數(shù)的對(duì)稱軸x=4上，∴xC=4，CA=CD，∴的周長(zhǎng)=CD+CB+BD=CA+CB+BD，根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”，可得當(dāng)點(diǎn)A、C、B三點(diǎn)共線時(shí)，CA+CB最小，此時(shí)，由于BD是定值，因此的周長(zhǎng)最小．設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，把A（1，0）、B（8，6）代入y=mx+n，得解得：∴直線AB的解析式為y=x﹣1．當(dāng)x=4時(shí)，y=4﹣1=1，∴當(dāng)二次函數(shù)的對(duì)稱軸上點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，1）時(shí)，的周長(zhǎng)最小．【點(diǎn)睛】本題考查了（1）二次函數(shù)綜合題；（1）待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（3）二次函數(shù)的性質(zhì)；（4）待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；（5）線段的性質(zhì)：（6）兩點(diǎn)之間線段最短．21、（1）證明見解析；（2）結(jié)論：成立．理由見解析；（3）①30°，②1+．【解析】

（1）只要證明AB=ED，AB∥ED即可解決問題；（2）成立．如圖2中，過點(diǎn)M作MG∥DE交CE于G．由四邊形DMGE是平行四邊形，推出ED=GM，且ED∥GM，由（1）可知AB=GM，AB∥GM，可知AB∥DE，AB=DE，即可推出四邊形ABDE是平行四邊形；

（3）①如圖3中，取線段HC的中點(diǎn)I，連接MI，只要證明MI=AM，MI⊥AC，即可解決問題；②設(shè)DH=x，則AH=x，AD=2x，推出AM=4+2x，BH=4+2x，由四邊形ABDE是平行四邊形，推出DF∥AB，推出，可得，解方程即可；【詳解】（1）證明：如圖1中，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠ABM，∵CE∥AM，∴∠ECD=∠ADB，∵AM是△ABC的中線，且D與M重合，∴BD=DC，∴△ABD≌△EDC，∴AB=ED，∵AB∥ED，∴四邊形ABDE是平行四邊形．（2）結(jié)論：成立．理由如下：如圖2中，過點(diǎn)M作MG∥DE交CE于G．∵CE∥AM，∴四邊形DMGE是平行四邊形，∴ED=GM，且ED∥GM，由（1）可知AB=GM，AB∥GM，∴AB∥DE，AB=DE，∴四邊形ABDE是平行四邊形．（3）①如圖3中，取線段HC的中點(diǎn)I，連接MI，∵BM=MC，∴MI是△BHC的中位線，∴MI∥BH，MI=BH，∵BH⊥AC，且BH=AM．∴MI=AM，MI⊥AC，∴∠CAM=30°．②設(shè)DH=x，則AH=x，AD=2x，∴AM=4+2x，∴BH=4+2x，∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴DF∥AB，∴，∴，解得x=1+或1﹣（舍棄），∴DH=1+．【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形綜合題、平行四邊形的判定和性質(zhì)、直角三角形30度角的判定、平行線分線成比例定理、三角形的中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵能正確添加輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問題．22、（1）證明見解析；（2）；3．【解析】試題分析