《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理》

2003年8月

第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力

習(xí)題

4.1查表知，環(huán)境類別為一類，混凝土強(qiáng)度等級為C30時(shí)梁的混凝土保護(hù)層最小厚度為25mm.

故設(shè)as=35mm,則h0=h-as=500-35=465mm

由混凝土和鋼筋等級，查表得：

222

,￡=14.3N/mm,ft=1.43N/mm,fy=3OON/mm,

(Z,=1.0,=0.8,4=0.55

求計(jì)算系數(shù)

M90xl06

a-----------=----------------------------=0116

'1.0xl4.3x250x4652

則1——2as=l—VU?^=0.124<gb=055,可以.

—匚_-=0.5(1+VO?76)=0.938

2崽

故A=--------=----------------------=688mm2

'f/Mo300x0.938x465

A>(0.45區(qū))bh=0.45x年x250x500=268mm2

且As>0.002/?/?=0.002x250x500=250mm1滿足要求。

2

選用3塵18,As=763mm,配筋圖如圖1所示。

4.2梁自重：gk=25x0.02x0.45=2.25kN/m

則簡支梁跨中最大彎矩設(shè)計(jì)值：

M=7o(7G〃Gk+/QI^Qlk+^/Qi^Ci^Qik)

+22

/or/G--(gk<?kV+/Q--^]

11

=i.ox(1.2x-x(9.5+2.25)x5.272+1.4x-x8x5.229]

88

=85.514kN?m

^2=/o(/G^Gk+Z/Qi〃Ci"Qik)

i=]

=為[八?g(gk+gk)/2+7QWcig"一]

11

=i.ox[1.35x—x(9.5+2.25)x5.2~7+1.4x0.7x-x8x5.2,9]

88

=80.114kN?m

M=max{必，M2}=85.514kN-m

查表知，環(huán)境類別為二類，混凝土強(qiáng)度等級為C40,梁的混凝土保護(hù)層最小厚度為30mm,

收設(shè)d=40mm,則h0=h-as=450-40=410mm

由混凝土和鋼筋等級，查表得：

222

fc=19.1N/mm,ft=1.71N/mm,fy=360N/mm,

ax=1.0,4=0.8,短=0.518

求計(jì)算系數(shù)

M85.514xl06

a------------------------------=0.133

1aj力h：1.0xl9.1x200x4102

則〃=1—Jl-2as=0/43<J[=0.518,可以。

1+Jl-2a

—―2-=0.928

85.514xl06

故=624mm'

f/s%360x0.928x410

fI71圖

A>(0.45L~)bh=0.45x—x200x450=l92mm22

//360

且A、＞0.0026力=0.002x200x450=180mm2,滿足要求.

2

選用2變16+1米18,As=657mm,配筋圖如圖2所示。

4.3取板寬b=1000mm的板條作為計(jì)算單元。

(1)計(jì)算最大彎矩設(shè)計(jì)值M

方法一：

M切漿=20x0.02x1xIx0.5+20x0.02x1xixo,5=0.4kN?m

M球板=25xQ06xixix054-25x1/2^0.02x1xix(1/jxi>0.83kN?m

MGk=0.4+0.83=1.23kN-m

方法二：

“2.8-0.5x)xJxx1xx=jx(2.8-0.5x)Jx=1.23kN?m

又MQk=Px/=lx1=ikN-m

故雨篷板根部處的最大彎矩設(shè)計(jì)值:

=/o(/G^Gk+/Ql^Qlk+/QiQik)

/=2

=1.0x(1.2x1.23+1.4x1)=2.876kN-m

M?=/o(7G“Gk+^/Qi^Ci^Qik)

/=!

=1.0x(1.35x1.23+1.4x0.7x1)=2.6405kN-m

M=max{M,/%}=2.876kN,m

(2)查表知，環(huán)境類別為二類，混凝土強(qiáng)度等級為C25時(shí)，板的混凝土保護(hù)層最小厚度為25mm,

故設(shè)as=30mm,則h0=h-as=80-30=50mm

由砂和鋼筋的強(qiáng)度等級，查表得：

222

人=11.9N/mm,<=1.27N/mm,fy=300N/mm

OC}=1.0,4=0.550

M2.876xlO6

則a-------------=---------------------------------=0.097

2

'ajcbh；1.0xll.9xl000x50

“1-Jl-2as=0.102<4=0.518,可以.

1+Jl—2as

/―N---------=0.949

s2

M2.876xlO6

故A=202mm2

300x0.949x50

A>(0.45-^-)bh=0.45x—x1000x80=152.4mm2

4300

且A,>0.002/?/?=0.002x1000x80=160mm\滿足要求。

選用全6@120,As=236mm\

垂直于縱向受拉鋼筋布置。6@250的分布鋼筋。

222

4.4fc=14.3N/mm,ft=1.43N/mm,fy=300N/mni.OLX=1.0,<^b=0.55

查表知，環(huán)境類別為一類，混凝土強(qiáng)度等級為C30,梁的混凝土保護(hù)層最小厚度為25mm,

故設(shè)as=35mm,則h()=h-(!$=450-35=415mm

f143

A.=804mm2>(0.45^-)bh=0.45X—X200x450=193mm2

、fy300

且A,〉O.QQ2bh=0.002x200x450=180mn?,滿足要求.

又。=。4=0.0097x—30^-=0.203<*o.55

ajc1.0x14.3"

滿足適用條件.

故a/仍"(1一0.5J)

=l,Ox14.3X200X4152X0.203x(l-0.5x0.203)

=89.84kN-m>Af=70kN-m,安全。

2

4.5/=U.9N/mm2,火=fy=3OON/mm,a1=1.0,4=0.8,=0.55

查表知，環(huán)境類別為二類，混凝土強(qiáng)度等級為C25,梁的混凝土保護(hù)層最小厚度為25mm,

故設(shè)4=35mm。假設(shè)受拉鋼筋放兩排，故&=60mm,則h0=h-&=500-60=440mm

取1短，則

62

=260x10-1.0x11.9x200x440x0,55x(1-0,5x0,55)

300x(440-35)

=628mm2

JyJy

a55x1.0xll.9x200x440+628x迎

300300

=2548mm2

受拉鋼筋選用蟲蟲的鋼筋，2

322+325As=2613mm;圖3

2

受壓鋼筋選用2蟲20mm的鋼筋，As-628mm.

配筋圖如圖3所示.

4.6(1)選用混凝土強(qiáng)度等級為C40時(shí)

22

fc=19.1N/mm,f,=1.71N/mm,

2

fy=fy=360N/mm,ai=1.0,/3]=0.8,<^b=0.518

鑒別類型：

假設(shè)受拉鋼筋排成兩排，故取出=60mm,則

h()=h-a$=750-60=690mm

ajcb\h{(//o--^-)=l.Oxl9.1x55Oxl0Ox(690-1xl00)

=672.32kN-m>M=50()kN-m

屬于第一種類型的T形梁.以〃代替b,可得

M500xlO6,、

a--------------=---------------------------------=(j

sajFK1.0xl9.1x550x6902

則X=1——2as=0/06<1b=0-518,可以.

1+Jl-2as

人=一'——-=0.947

M500xlO6

故A2126mm2

"Jo360x0.947x690

>(0.454bh=0.45x9x250x750=401mm2

fy360

且A,〉0.002bh=0.002x250x750=375mn?,滿足要求.

2

選用7曲20,As=2200mm.

(2)選用混凝土強(qiáng)度等級為C60時(shí)

22

fc=27.5N/mm,ft=2.04N/mm,于丫=fy=360N/mm',

a}=0.98,短=0.499

鑒別類型：

假設(shè)受拉鋼筋排成兩排，故取as=60mm,則

h0=h-as=750-60=690mm

a￡b；hf(%-?)=0.98x27.5x550x100x(690一gx100)

=948.64kN-m>M=500kN-m

仍然屬于第一種類型的T形梁，故計(jì)算方法同(1),最后求得4=2090mm2,選用7曲20,

As=2200mm2.

由此可見，對于此T形梁，選用C40的混凝土即可滿足設(shè)計(jì)需要，表明提高混凝土強(qiáng)度等級

對增大受彎構(gòu)件正截面受彎承載力的作用不顯著。

22=55

4.7卜=14.3N/mm,fy=fy=300N/mm,%=1.0,氤°-

鑒別類型：

假設(shè)受拉鋼筋排成兩排，故取。$=60mm,則

ho=h-=500-60=440mm

L1

ajMh；(兒一會)=1.0x14.3x400x80x(440一］x80)

=183.04kN-m<Af=250kN?m

屬于第二種類型的T形梁。

..h

弧=a￡g—b)%?o—專f

=1.0xl4.3x(400-200)x80x(440—gx80)

=91.52kN-in

M2=A7-M|=250-91.52=158.48kN-m

%158.48xlQ6

%=0.286

a￡b發(fā)1.0xl4.3x200x4402

則J==0.346<短=0.55,可以.

1+J]_2aq

—N--------=0.827

/s2

15848x106

2^1452^

300x0.827x440

a￡(bf-b)h11.0x0.3x(400—200)x80

763mm2

S1-4-300

=2

A=As)+41452+763=2215mm

2

選用6生22,As=2281mm

第5章受彎構(gòu)件的斜截面承載力

習(xí)題

5.1(1)驗(yàn)算截面條件

炊=%=500-35=2325<4,屬厚腹梁°=

bb200'

0.25/?J/%=0.25x1x14.3x200x465=332475N

>V=1.4*lO'N

截面符合要求.

(2)驗(yàn)算是否需要計(jì)算配置箍筋

0.7<6%=0.7x1.43x200x465=93093N<v=1.4x

故需要進(jìn)行配箍計(jì)算.

(3)配置箍筋(采用HPB235級鋼筋)

V<0.7/M+l-25/?—對名

yvs

1.4xl05=93093+1.25x210xx465

nA.1.4xl05-93093

則—對sv=-------------------=0.384

s1.25x210x465

選配箍筋。8@200,實(shí)有

_2x50.3

=0.503>0.384（可以）

-F-200

0.503

=0.25%

200

f]43

「SVmin=0-24--=0.24X=0.163%<p、、（可以）

sv-m,nf210sv

5.2（1）當(dāng)V=6.2x10"N時(shí)

1）截面符合要求

2）驗(yàn)算是否需要配置箍筋

4

O.7fibho=93093N>V=6.2x10N

僅需按構(gòu)造配置箍筋，選配箍筋。8@300

（2）當(dāng)V=2.8x105N時(shí)

I）極面符合要求

2）險(xiǎn)算是否需要計(jì)算配置箍筋

5

O.lftbho=93093N<V=2.8、10

故需要進(jìn)行配箍計(jì)算

3）配置箍筋（采用HRB335級）

Myd

口0.7覃%+1.25&.寸.%

2.8xlQ5-93093

則=1.072

s1.25x300x465

選配箍筋塵10@120,實(shí)有

?Avi2x78.5

=1.308>1,072（可以）

S120

1.308八?ftcc”L43

Av----------0.654%>min=024?-=0.24X——

V

S2005mm/vv300

0.114%（可以）

5.3(1)求剪力設(shè)計(jì)值

如圖4所示為該梁的計(jì)算簡圖和內(nèi)力圖，計(jì)算剪力值列于圖4中。

q=40kN/m

AB_

t4500|1800

71.442kN?m

圖4

(2)臉?biāo)憬孛鏃l件

力w屬厚腹梁

取a=35mm,h=400-35=1825<4

sbb200

0.25/7J/%=0.25xlxl4.3x200x365=26O975N

此值大于截面A、B左、8八中最大的剪力值打，,：(故橫面尺寸符合要求。

(3)配置箍筋(采用HPB235級鋼筋)

截面A:VA=75600N

0,例o=0.7*1.43x200*365=73073N<VA=75600N

必須按計(jì)算配置箍筋

Myd

y0.7覃%+1.25&.寸.%

〃穴”75600-73073

則--------=---------------------------=U.U2O

s1.25x210x365

選配箍筋。6@150,實(shí)有

nA_2x28.3

svl0.377（可以）

s-150>0,026

0.377…/.…1.43

Av=-----------=0.189%>p、、min=0-24--=0.24X----------

入'200fmmfyv210

=0.163%（可以）

截面B/,:VB/1=104400N

0.1fthha=73073N<VKly=104400N

必須按計(jì)算配置箍筋

Myd

%左=。7罩%+L25&

?Avi104400-73073?

則—―=--------------=0.327

s1.25x210x365

仍選配箍筋。6@150,實(shí)有

2x28.3

=0.377>0.327（可以）

150

0.377

Av-0.189%>p=0.163%（可以）

200svmin

截面8右：%右=72000N

O.lfthho=73073N>%有=72000N

僅需按構(gòu)造配置箍筋，選配。6@3000

5.4(I)求剪力設(shè)計(jì)值

支座邊緣處裁面的剪力值最大

Vm<.ilAx=—2(上?/(v,=—2X50X5.76=144kN

(2)驗(yàn)算截面條件

hw-h（）=600-35=565mm

hh565

-=*=、￡=226<4,屬厚腹梁B=1

hb250八

0.25/7J*%=0.25xlxl4.3x250x565=504969N

>Vmax=144000N

截面符合要求。

（3）臉?biāo)闶欠裥枰?jì)算配置箍筋

OJfthho=0.7*1.43x250*565=14139IN<Vmax=144000N

故需要進(jìn)行配箍計(jì)算

(4)只配箍筋而不用彎起鋼筋(箍筋采用HPB235級鋼筋)

0.7"%+1.25怠?T4

144000-141391..

則——0.01o

1.25x210x565

選配箍筋。8@20(),實(shí)有

〃A、i2x50.3

-----------=0.503>0.018（可以）

S200

0.503…/…1.43

Av=--------=0.201%>min=0.24-—=0.24X------

"SV250"mm/yv210

=0.163%（可以）

(5)既配箍筋又設(shè)彎起鋼筋

根據(jù)已配的4空25縱向鋼筋，可利用1空25以45。彎起，則

彎筋承擔(dān)的剪力

Vsb=0.84/ysina、=0.8x490.9x300x72/2=83308N

混凝土和箍筋承擔(dān)的剪力

Vcs=匕皿-vsb=144000-83308=60692N

0.“協(xié)o=141391N>Vcs=60692N

僅需按構(gòu)造配置箍筋，選用。8@350,實(shí)有

%、=141391+1.25X210X2x503X565=184020N

350

臉?biāo)銖澖顝澠瘘c(diǎn)處的斜截面，該處的剪力設(shè)計(jì)值(如圖5所示)

9ee_n58

v=144000x-----------=115000N<%

2.88

所以可不再配置彎起鋼筋.

(6)當(dāng)箍筋配置為。8@200時(shí)，實(shí)有

Myd

心=0.7/也％+1.25/y「一^?〃。

=141391+1.25x210x2x50,3x565

200

=215992N>Vmax=144000N

故不需要配置彎起鋼筋。

5.5(1)求所需縱向受拉鋼筋

如圖6所示為該梁的計(jì)算簡圖和內(nèi)力圖，Mmax=100kN-m

lOOkN,mlOOkN,m

圖6

設(shè)as=35mm,則h-a^-400-35=365mm

假定縱筋選用HRB335級鋼筋，則由混凝土和鋼筋等級，查表得

222

fc=14.3N/mm,ft=1.43N/mm,fy=300N/mm,

ax=1.0,4=0.8,=0.55

計(jì)算系數(shù)

MlOOxlO6

a、=------------------------=0.262

s2

ajcbhll.Ox14.3x200x365

則J=l—Jl-2as=0311<￡=0.55,可以.

八=

lOOxlO6

=1081mm2

Vo300x0.845x365

>（0.454bh=0.45x9x200x400=172mm2

L300

且A,>0.002/J/?=0.002x200x400=160mm滿足要求.

2

縱向受拉鋼筋選用3塵22mm的鋼筋，As=1140mm

（2）只配箍筋而不用彎起鋼筋（箍筋采用HPB235級鋼筋）

最大剪力值Vmax=100kN

。.250」力為=0.25xlxl4.3x200x365=260975N

>Vmax=100000N

截面符合要求.

在AC段：

,a1000…

A.=——=------=2.74

175175

--fbh=—:——xl.43x200x365=48846N

2+1,t°02.74+1

<—=100000N

需要進(jìn)行配箍計(jì)算

175nA

v<^7/M+/---^0

max4+1syv

nAI100000—48846,乙

則——=-------------------=0.667

s210x365

選配箍筋。8@150,實(shí)有

叭I2x50.3

=0.671>0.667（可以）

S150

0.671……1.43

p=------=0.336%>0、,min=024-—=0.24X------

“sv150"sv.nun&210

=0.163%（可以）

在CD段：只受彎矩不受剪力，可以不配置箍筋.

在DB段：箍筋配置同AC段，選配。8@150.

（3）既配箍筋又設(shè)彎起鋼筋（箍筋采用HPB235級鋼筋）

根據(jù)已配的3蟲22縱向鋼筋，可利用1塵22以45。彎起，則

彎筋承擔(dān)的剪力

5

Kb=0.8Asb/ySinas=0.8x380.1x300x號=64505N

混凝土和箍筋承擔(dān)的剪力

Vcs=vmax-Vsb=100000-64505=35495N

1.75

f\bh0=48846N>Vcs=35495N

A+l

僅需按構(gòu)造配置箍筋，選用。8@3()0,實(shí)有

C“、2x50.3-?一,、

匕’=48846+210x-------x365=74549N

300

由于該梁在4c段中剪力值均為100kN,所以彎筋彎起點(diǎn)處的剪力值

V=I00000N>匕s=74549N

宜再彎起鋼筋或加密箍筋，考慮到縱向鋼筋中必須有兩根直通支座，已無鋼筋可彎，故選擇

加密箍筋的方案。

重選。8@150,實(shí)有

2x50.3

國=48846+210x-------x365=100253N>KXXX）ON（可以）

150

5.6(i)求剪力設(shè)計(jì)值

如圖7所示為該梁的計(jì)算簡圖和剪力圖。

ppP=70kN

q=34kN/m

Ayfi7hrCDEB

I1500I1500I1500I1500I

105

(2)臉?biāo)憬孛鏃l件

600-35

=2.26<4屬厚腹梁

bb250

V

A

O.25/?c/cWio=0.25x1x14.3x250x565=504969N>

截面尺寸符合要求。

(3)確定箍筋數(shù)量(箍筋采用HPB235級鋼筋)

該梁既受集中荷載，又受均布荷載，但集中荷載在兩支座截面上引起的剪力值均小于總剪力

值的75%

一/105

4、8支座：一^=----=50.7%

力207

故梁的左右兩半?yún)^(qū)段均應(yīng)按均布荷載下的斜截面受剪承載力計(jì)算公式計(jì)算.由于梁所受的荷

載是對稱分布的，配筋亦是對稱布置的，因此，可將梁分為AC.CO兩個(gè)區(qū)段來計(jì)算斜截面

受剪承載力。

AC段:

O.lffiho=0.7x1.43x250*565=141391N<VA=207000N

必須按計(jì)算配置箍筋。

Myd

V=O.7/M+l.25/yv--^--Ao

207000-141391

1.25x210x565

選配箍筋。8@200,實(shí)有

=0.503>0.442（可以）

200

0.503f143

Av==0201%>Av.n=0.24/=0.24x3

mi210

0.163%（可以）

CD段:

0.1fthha=141391N>Vc=86000N

僅需按構(gòu)造配置箍筋，選用。8@350

由于此梁對稱配筋，所以。E段選配箍筋。8@350,EF段選配箍筋。8@200,

5.7（1）首先求由正截面受彎承載力控制的P值

as=60mm,ho=550-60=490mm

A=6X—x22"=2281mm-

s4

f1432

>（0.45幺）bh=0.45xTx220x550=260mm

fy300

2

且As>0.002/?/?=0.002x220x550=242mm,滿足要求。

滿足適用條件。

Mu=a￡b彘Q-0.5J）

=1.0xl4.3x220x4902x0.444x（l-0.5x0.444）

=260.92kN-m

該梁的內(nèi)力圖如圖8所示，在集中荷載作用點(diǎn)處的彎矩值最大:

2

M=-Pxl.2=0.8P

max3

令Mmax=Mu，得：Pi=326.15kN

(2)再求由斜截面受剪承載力V”控制的

P值

0.8P

2P/3

bsbs

2x50.3

=0.305%

P/3220x150

圖8

>"=024夕

Jyv

0.24x^=0.163%(可以)

210

屬厚腹梁

hw/b-h()/b-490/220—2.23<4

Vu<0.25/7/6%=0.25X1.0X143x220X490=385385N

AC段:

a1200

=2.45

加-490

175”4

4/M+/--

A+1yvs

1.75一.“cc2x50.3m,、

=---------x1.43x220x490+210x----------x490

2.45+1150

147206N

故Vu=min{147206,385385)-147206N

該梁在AC段中的剪力值均為2P/3,令2P/3=147206,得P2=22(k81kN

CB段:

2400

=4.90>3,取2=3

490

I75nA

匕=力5—%

1.75，仆“、,、c,,、2x50.3

=---x1.43x220x490+210x------x490

3+1150

-136454N

故Vu=min{136454,385385}=136454N

該梁在CB段中的剪力值均為P/3,令P/3=136454,得：P3=409.36kN

由以上計(jì)算結(jié)果可知，該梁所能承受的最大荷載設(shè)計(jì)值P=min{P“P2,P3)=220.81,此

時(shí)該梁發(fā)生斜截面受剪破壞.

5.8如圖9所示為該梁的計(jì)算簡圖和剪力圖.

as-35mm,h。=h-%-550-35=515mm

由于梁所受的荷載為對稱分布，可將梁分為AC、CD兩個(gè)區(qū)段進(jìn)行計(jì)算.

AC段：配置箍筋。8@150

d_叭“2x50.3

bsbs250x150

f143

>pvl..=0.24▲=0.24xq=0.163%（可以）

,1&210

//?=%//?=515/250=2.06<4屬厚腹梁

Vu<0.25/7/〃％=0.25x1.0x143x250*515=46028IN

2=—=^^=2.91

%515

175nA

匕=而/%+&-寸4

1.75xl.43x250x515+210x2x50-3x515

2.91+1150

-154936N

故Vu-min{154936,460281)-154936N

令1.5P-154936,得：Pi=103.29kN

CD段：配置箍筋。6@200

Av_?Avi2x28.3=o1]3%

hsbs250x200

f143

<Psv,m\n=0.24▲=0.24x^=0.163%(不滿足)

fyv210

,a30004”c,c

丸=—=-----=5.83>3,取4=3

h0515

175175

故V,=f\bh=x1.43x250x515=80549N

uz+r1n°3+1

令0.5P=80549,得：P2-161.1kN

由以上計(jì)算結(jié)果可知，該梁所能承受的極限荷載設(shè)計(jì)值P=min{P|,P2)=10329kN

第6章受壓構(gòu)件的截面承載力

習(xí)題

6.1按《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》對規(guī)定

lo=H=6in

由/(>//>=6000/350=】7.14查表得：0=0.836

則A7/)

1HOOxlO3

-9.6x350x350)

3000.9x0.836

=953mm2

4_953

夕(可以)

T-350x3500.778%>min=0-6%

截面每一側(cè)的配筋率p=05x953=0.389%>0.2%（可以）

350x350

:

故選用4蟲18mm的縱向受壓鋼筋，As=1017mm

6.2先按配有普通縱筋和箍筋柱進(jìn)行計(jì)算

取柱截面直徑d=350mm

(1)求計(jì)算穩(wěn)定系數(shù)。

/o/t/=4000/350=11.43

查表得°=0.931

(2)求縱筋A(yù)；

A=~=3.14x3502/4=9.62x104mn?

4

則4一/㈤

11900xlO3

-11.9x9.62xlO4）

3000.9x0.931

=3743mm2

（3）求配筋率

”幺3743,。滿足：。.6%“<5%（可以）

A9.62xlO4

2

故選用10塵22mm的縱筋，As=3801mm

由此可見，按普通箍筋柱進(jìn)行設(shè)計(jì)已滿足要求。

假設(shè)按螺旋箍筋柱進(jìn)行計(jì)算

(1)假定縱筋配筋率p=0.02,則得As=pA=1924mm2。

2

選用10蟲16mm的縱筋，As=2011mm,混凝土的保護(hù)層取用25mm,得

&or="-25x2=300mm

242

4or=*/4=3.14X300/4=7.065XlOmm

(2)混凝土強(qiáng)度等級<C50,a=1.0,則螺旋箍筋的換算截面面積

Aso

2/y

1900X103/0.9-(11.9X7.065xlO4+300x2011)

2x210

2