遼寧省營(yíng)口市第十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且滿足，其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集為（

）A.(－∞,－2) B.(2,+∞)C.(－2,2) D.(－∞,－2)∪(2,+∞)參考答案：D構(gòu)造函數(shù),,當(dāng)時(shí),,所以當(dāng)時(shí),,則在上遞增.由于所以函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱.所以函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱,為奇函數(shù).令,則是上的偶函數(shù),且在上遞增,在上遞減.,故原不等式等價(jià)于,等價(jià)于,解得或.故選.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性,考查函數(shù)圖像的對(duì)稱性的表示形式,考查構(gòu)造函數(shù)法判斷函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性.首先構(gòu)造函數(shù),利用上題目所給含有導(dǎo)數(shù)的不等式可以得到函數(shù)的單調(diào)性.對(duì)于題目所給條件由于,所以函數(shù)圖象是關(guān)于中心對(duì)稱的.2.長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E為CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1D與BE所成角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的距離是5，則的值是A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：B4.按如下程序框圖，若輸出結(jié)果為，則判斷框內(nèi)應(yīng)補(bǔ)充的條件為（

）(A)

？

(B)

？

(C)

？

(D)

？參考答案：C5.圓心在曲線上，且與直線2x+y+1=0相切的面積最小的圓的方程為（）A．（x﹣1）2+（y﹣2）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 C．（x﹣1）2+（y﹣2）2=25 D．（x﹣2）2+（y﹣1）2=25參考答案：A【考點(diǎn)】圓的切線方程；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)出圓心坐標(biāo)，求出圓心到直線的距離的表達(dá)式，求出表達(dá)式的最小值，即可得到圓的半徑長(zhǎng)，得到圓的方程，推出選項(xiàng)．【解答】解：設(shè)圓心為，則，當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)等號(hào)成立．當(dāng)r最小時(shí)，圓的面積S=πr2最小，此時(shí)圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2=5；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查圓的方程的求法，點(diǎn)到直線的距離公式、基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．6.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，且，則（）A.2 B.1 C.－2 D.－1參考答案：C【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性可得函數(shù)f（x）是周期為8的周期函數(shù)，由函數(shù)的奇偶性可得f（﹣2）＝8，結(jié)合函數(shù)的解析式求出a的值，進(jìn)而求出f（﹣1）的值，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（﹣x）＝﹣f（x），若函數(shù)f（x）滿足f（x+2）＝f（2﹣x），則有f（﹣x）＝f（x+4），則有f（x+4）＝﹣f（x），變形可得f（x+8）＝﹣f（x+4）＝f（x），則函數(shù)f（x）是周期為8的周期函數(shù)，又由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2）＝﹣8，則f（﹣2）＝8，若當(dāng)﹣2≤x＜0時(shí)，f（x）＝ax﹣1（a＞0），且f（﹣2）＝a﹣2﹣1＝8，解可得a，則f（﹣1）＝（）﹣1﹣1＝2，則f（1）＝﹣2，又由函數(shù)f（x）是周期為8的周期函數(shù)，則f（2019）＝f（3+2016）＝f（3）＝f（1）＝﹣2；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析函數(shù)的周期性，屬于中檔題．7.已知兩個(gè)非零實(shí)數(shù)滿足，下列選項(xiàng)中一定成立的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B8.一個(gè)年級(jí)有12個(gè)班，每班同學(xué)以1～50排學(xué)號(hào)，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，要求每班學(xué)號(hào)為14的同學(xué)留下進(jìn)行交流，這里運(yùn)用的是（）

A．分層抽樣

B．抽簽法

C．隨機(jī)數(shù)表法

D．系統(tǒng)抽樣法參考答案：D略9.已知數(shù)列中，前項(xiàng)和為，且點(diǎn)在直線上，則=（）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和Sn=an﹣1（a是不為0的實(shí)數(shù)），那么{an}（）

A． 一定是等差數(shù)列 B． 一定是等比數(shù)列C.

或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列 D． 既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是________________．參考答案：略12.在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知A（1，0），B（4，0），圓（x﹣a）2+y2=1上存在唯一的點(diǎn)P滿足=，則實(shí)數(shù)a的取值集合是

．參考答案：{﹣3，﹣1，1，3}【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出滿足的軌跡方程，利用圓（x﹣a）2+y2=1上存在唯一的點(diǎn)P滿足，得到圓心距|a|=1或3，即可得出結(jié)論、【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)P（x，y），∵，∴4|PA|2=|PB|2，∴4（x﹣1）2+4y2=（x﹣4）2+y2，化為x2+y2=4，∴圓心距|a|=1或3，∴a=﹣3，﹣1，1，3．故答案為{﹣3，﹣1，1，3}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)之間的距離公式、圓與圓的位置關(guān)系，是綜合性題目．13.觀察下列各式:…根據(jù)上述規(guī)律,則第個(gè)不等式應(yīng)該為_______參考答案：【分析】根據(jù)規(guī)律，不等式的左邊是個(gè)自然數(shù)的倒數(shù)的平方和，右邊分母是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，分子是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，由此可得結(jié)論.【詳解】根據(jù)規(guī)律，不等式的左邊是個(gè)自然數(shù)的倒數(shù)的平方和，右邊分母是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，分子是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以第個(gè)不等式應(yīng)該是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了歸納推理的應(yīng)用，其中解答中得出不等式的左邊是個(gè)自然數(shù)的倒數(shù)的平方和，右邊分母是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，分子是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.14.已知正方體的棱長(zhǎng)為1，其俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個(gè)面積為的矩形，則該正方體的正視圖的面積為

▲

.參考答案：略15.已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=1200，則AB與平面ADC所成角的正弦值為

參考答案：16.關(guān)于的不等式的解集為

.

參考答案：（a,a+1）17.等比數(shù)列的首項(xiàng)是-1,前n項(xiàng)和為Sn,如果,則S4的值是_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（Ⅰ）已知復(fù)數(shù)z=1﹣i（i是虛數(shù)單位），若z2+a+b=3﹣3i，求實(shí)數(shù)a，b的值．（Ⅱ）求二項(xiàng)式（+）10展開式中的常數(shù)項(xiàng)．參考答案：（Ⅰ），

…………2分由得，即，所以，解得，；

……6分（Ⅱ）設(shè)該展開式中第項(xiàng)中不含則……2分依題意，有，．…………．．4分所以，展開式中第三項(xiàng)為不含的項(xiàng)，且．………………6分19.（本小題滿分14分）已知一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)都是1或2．首項(xiàng)為1，且在第個(gè)1和第個(gè)1之間有個(gè)2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…．記數(shù)列的前項(xiàng)的和為．參考：31×32=992，32×33＝1056，44×45=1980，45×46=2070，2011×2012＝4046132（１）試問第2012個(gè)1為該數(shù)列的第幾項(xiàng)？（２）求和；（３）（特保班做）是否存在正整數(shù)，使得？如果存在,求出的值；如果不存在,請(qǐng)說明理由．參考答案：故前k對(duì)共有項(xiàng)數(shù)為．（１）第2012個(gè)1所在的項(xiàng)之前共有2011對(duì)，所以2012個(gè)1為該數(shù)列的2011×(2011+1)+1=4046133（項(xiàng)）（２）因44×45=1980，45×46=2070，，故第2012項(xiàng)在第45對(duì)中的第32個(gè)數(shù)，從而又前2012項(xiàng)中共有45個(gè)1，其余2012－45＝1967個(gè)數(shù)均為2，于是20.如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AC＝BC=AA1=a，∠ACB＝90°，D是A1B1中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：C1D⊥平面A1B1BA；

（Ⅱ）請(qǐng)問,當(dāng)點(diǎn)F在BB1上什么位置時(shí)，會(huì)使得AB1⊥平面C1DF？并證明你的結(jié)論．參考答案：解：（1）為等腰三角形，又，，。--6分（2）由（1）可得

又要使只要即可，又，即當(dāng)F點(diǎn)與B點(diǎn)重合時(shí)，會(huì)使-------6分21.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PD=DC，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，作EFPB交PB于點(diǎn)F⑴求證：PA//平面EDB⑵求證：PB平面EFD⑶求二面角C-PB-D的大小參考答案：解：建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)DC=1………………1分（1）證明：連接AC，AC交BD于點(diǎn)G，連接EG依題意得A（1,0,0），P（0,0,1），E（0，）因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形，所以點(diǎn)G是此正方形的中心，故點(diǎn)G的坐標(biāo)為（，0），且，所以即PA//EG，而EG平面EDB，且PA平面EDB，因此PA//平面EDB……6分（2）證明：依題意得B（1,1,0），，又故，所以PBDE由已知EFPB，且EFDE=E，所以PB平面EFD……9分（3）解：已知PBEF，由（2）可知PBDF，故是二面角C—PB—D的平面角設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（x，y，z），則因?yàn)樗裕▁，y，z-1）=k（1,1，-1）即x=k，y=k，z=1-k為，所以（1,1，-1）=k+k-1+k=3k-1=0所以k=，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，，）又點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，），所以因?yàn)閏os所以=60，即二面角C—PB—D的大小為60……14分

22.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，PA=AD=1，E、F分別為PD、AC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：EF∥平面PAB；（Ⅱ）求直線EF與平面ABE所成角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取PA中點(diǎn)M，AB中點(diǎn)N，連接MN，NF，ME，容易證明四邊形MNFE為平行四邊形，所以EF∥MN，所以得到EF∥平面PAB；（Ⅱ）分別以向量的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz．可以確定點(diǎn)P，A，B，C，D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)，從而確定向量的坐標(biāo)，設(shè)平面ABE的法向量為，根據(jù)即可求得一個(gè)法向量，根據(jù)法向量和向量的夾角和EF與平面ABE所成的角的關(guān)系即可求出所求的角．【解答】解：（Ⅰ）證明：分別取PA和AB中點(diǎn)M，N，連接MN、ME、NF，則NF∥AD，且NF=，ME∥AD，且ME=，所以NF∥ME，且NF=ME所以四邊形MNFE為平行四邊形；∴EF∥MN，又EF?平面PAB，