湖南省長沙市第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個數(shù)是

（

）

A．2

B．3

C．4

D．多于4參考答案：C

2.已知數(shù)列{αn}的前n項(xiàng)和sn=3n（λ﹣n）﹣6，若數(shù)列{an}單調(diào)遞減，則λ的取值范圍是（）A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，3） C．（﹣∞，4） D．（﹣∞，5）參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】由已知求出an利用為單調(diào)遞減數(shù)列，可得an＞an+1，化簡解出即可得出【解答】解：∵sn=3n（λ﹣n）﹣6，①∴sn﹣1=3n﹣1（λ﹣n+1）﹣6，n＞1，②①﹣②得數(shù)列an=3n﹣1（2λ﹣2n﹣1）（n＞1，n∈N*）為單調(diào)遞減數(shù)列，∴an＞an+1，且a1＞a2∴﹣3n﹣1（2λ﹣2n﹣1）＞3n（2λ﹣2n﹣3），且λ＜2化為λ＜n+，（n＞1），且λ＜2，∴λ＜2，∴λ的取值范圍是（﹣∞，2）．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力．3.已知集合，，則A.[0,7)

B.[0,1)

C.[0,1]

D.[－1,1]參考答案：D4.在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是內(nèi)（不含邊界）的一個動點(diǎn)，若，則線段A1P的長的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先判斷是正四面體，可得正四面體的棱長為，則的最大值為的長，的最小值是到平面的距離，結(jié)合不在三角形的邊上，計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】由正方體的性質(zhì)可知，是正四面體，且正四面體的棱長為，在內(nèi)，的最大值為，的最小值是到平面的距離，設(shè)在平面的射影為,則為正三角形的中心，，，的最小值為，又因?yàn)椴辉谌切蔚倪吷希缘姆秶?，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查正方體的性質(zhì)及立體幾何求最值，屬于難題.解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義以及平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解決，非常巧妙；二是將立體幾何中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法求解.5.若是和的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率是

(

)A．

B．

C．或

D．或 參考答案：D6.如圖所示，已知點(diǎn)G是△ABC的重心，過點(diǎn)G作直線與AB，AC兩邊分別交于M，N兩點(diǎn)，且，則的值為()A．3

B.

C．2

D.參考答案：B7.已知向量，的夾角為，且，，則=（）A． B．61 C． D．7參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】可求出，進(jìn)而求出，從而可求出的值，這樣即可得出的值．【解答】解：，且；∴；∴=25+20+16=61；∴．故選A．8.函數(shù)f（x）=1+log2x與g（x）=2x+1在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是(

)

參考答案：C9.若函數(shù)f（x）=在區(qū)間內(nèi)有極大值，則a的取值范圍是（）A． B．（1，+∞） C．（1，2） D．（2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為f′（x）在（，1）先大于0，再小于0，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：f′（x）=ax﹣（1+2a）+=，（a＞0，x＞0）若f（x）在（，1）有極大值，則f′（x）在（，1）先大于0，再小于0，則，解得：1＜a＜2，故選：C．10.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和，若，則（

）A.24 B.20 C.16 D.10參考答案：B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式化簡，將代入求出公差的值，然后由首項(xiàng)和公差，利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出即可。【詳解】由得解得所以故選B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，如果，則的取值范圍是

。參考答案：12.設(shè)函數(shù)，其中是給定的正整數(shù)，且。如果不等式在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略13.

若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則

參考答案：答案：

14.已知一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

▲

．參考答案：15.（+）9的展開式中常數(shù)項(xiàng)為672，則展開式中的x3的系數(shù)為．參考答案：18【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)，再根據(jù)常數(shù)項(xiàng)等于672求得實(shí)數(shù)a的值，再根據(jù)通項(xiàng)公式，可得展開式中的x3的系數(shù)【解答】解：（+）9的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=a9﹣r?，令﹣9=0，求得r=6，故展開式中常數(shù)項(xiàng)為?a3=672，求得a=2．令﹣9=3，求得r=8，故展開式中的x3的系數(shù)×2=18，故答案為：18．16.右圖的程序運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是 參考答案：717.對于函數(shù)，有下列5個結(jié)論：①，，都有；②函數(shù)在[4,5]上單調(diào)遞減；③，對一切恒成立；④函數(shù)有3個零點(diǎn)；⑤若關(guān)于x的方程有且只有兩個不同的實(shí)根，，則.則其中所有正確結(jié)論的序號是.參考答案：①③⑤.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓,橢圓以的長軸為短軸,且與有相同的離心率.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A,B分別在橢圓和上,,求直線的方程.參考答案：（1）；（2）或試題分析：（1）由題意可設(shè)，所求橢圓的方程為，且其離心率可由橢圓的方程知，因此，解之得，從而可求出橢圓的方程為.19.定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)；．（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判斷函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；（2）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若m＞0，函數(shù)g（x）在[0，1]上的上界是T（m），求T（m）的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】（1）當(dāng)a=1時，易知f（x）在（﹣∞，0）上遞減，有f（x）＞f（0）=3，再有給出的定義判斷；（2）由函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數(shù)，結(jié)合定義則有|f（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立，再轉(zhuǎn)化為在[0，+∞）上恒成立即可；（3）據(jù)題意先研究函數(shù)g（x）在[0，1]上的單調(diào)性，確定函數(shù)g（x）的范圍，即分別求的最大值和最小值，根據(jù)上界的定義，T（m）不小于最大值，從而解決．解：（1）當(dāng)a=1時，因?yàn)閒（x）在（﹣∞，0）上遞減，所以f（x）＞f（0）=3，即f（x）在（﹣∞，0）的值域?yàn)椋?，+∞）故不存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M成立所以函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上不是有界函數(shù)．（2）由題意知，|f（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立．﹣3≤f（x）≤3，∴在[0，+∞）上恒成立（6）∴設(shè)2x=t，，，由x∈[0，+∞）得t≥1，設(shè)1≤t1＜t2，所以h（t）在[1，+∞）上遞減，p（t）在[1，+∞）上遞增，h（t）在[1，+∞）上的最大值為h（1）=﹣5，p（t）在[1，+∞）上的最小值為p（1）=1所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為[﹣5，1]．（3），∵m＞0，x∈[0，1]∴g（x）在[0，1]上遞減，∴g（1）≤g（x）≤g（0）即（13分）①當(dāng)，即時，，此時，（14分）②當(dāng)，即時，，此時，綜上所述，當(dāng)時，T（m）的取值范圍是；當(dāng)時，T（m）的取值范圍是[﹣，+∞）（16分）【點(diǎn)評】本題主要考查情境題的解法，在解決中要通過給出的條件轉(zhuǎn)化為已有的知識和方法去解決，本題主要體現(xiàn)了定義法，恒成立和最值等問題，綜合性強(qiáng)，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)中要有恒心和毅力．20.（12分）已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=1，b1=0，，.（1）證明：{an+bn}是等比數(shù)列，{an–bn}是等差數(shù)列；（2）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式.參考答案：解：（1）由題設(shè)得，即．又因?yàn)閍1+b1=l，所以是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列．由題設(shè)得，即．又因?yàn)閍1–b1=l，所以是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列．（2）由（1）知，，．所以，．

21.已知曲線C1的參數(shù)方程是（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲線C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）A、B兩點(diǎn)分別在曲線C1與C2上，當(dāng)|AB|最大時，求△OAB的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）把消去θ化為普通方程，由極坐標(biāo)方程ρ=﹣4cosθ化為直角坐標(biāo)方程得x2+y2=﹣4x，聯(lián)立求出交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，化為極坐標(biāo)得答案；（2）畫出兩圓，數(shù)形結(jié)合得到A，C1，C2，B依次排列且共線時|AB|最大，求出|AB|及O到AB的距離代入三角形的面積公式得答案．【解答】解：（1）由，得，兩式平方作和得：x2+（y﹣2）2=4，即x2+y2﹣4y=0；由ρ=﹣4cosθ，得ρ2=﹣4ρcosθ，即x2+y2=﹣4x．兩式作差得：x+y=0，代入C1得交點(diǎn)為（0，0），（﹣2，2）．其極坐標(biāo)為（0，0），（）；（2）如圖，由平面幾何知識可知，A，C1