湖北省武漢市四美塘中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“，”的否定是

（

）A.，

B.，C.，

D.，.參考答案：D2.已知：均為正數(shù)，，則使恒成立的的取值范圍是（

） （）

B． C． D．參考答案：A3.某幾何體的三視圖如圖所示，則其側(cè)面積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】從三視圖可以推知，幾何體是四棱錐，底面是一個直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面，易求側(cè)面積．【解答】解：幾何體是四棱錐，底面是一個直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面．且底面直角梯形的上底為1，下底為2，高為1，四棱錐的高為1．四個側(cè)面都是直角三角形，其中△PBC的高PB===故其側(cè)面積是S=S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PAD==故選A4.函數(shù)f（x）的定義域為開區(qū)間（a，b），導函數(shù)f′（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)有極小值(

) A．2個 B．1個 C．3個 D．4個參考答案：B考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：導數(shù)的綜合應用．分析：如圖所示，由導函數(shù)f′（x）在（a，b）內(nèi)的圖象和極值的定義可知：函數(shù)f（x）只有在點B處取得極小值．解答： 解：如圖所示，由導函數(shù)f′（x）在（a，b）內(nèi)的圖象可知：函數(shù)f（x）只有在點B處取得極小值，∵在點B的左側(cè)f′（x）＜0，右側(cè)f′（x）＞0，且f′（xB）=0．∴函數(shù)f（x）在點B處取得極小值．故選：B．點評：本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù)的部分圖像如圖，則=A．

B．

C．

D．參考答案：.試題分析：由圖可知，，所以，所以，所以，又因為，所以，所以，所以，故應選.考點：1、函數(shù)的圖像及其性質(zhì)；6.設是空間中不同的直線，是不同的平面，則下列說法正確的是（

）A．，則

B．，則

C．，則

D．，則參考答案：D7.已知點在不等式組表示的平面區(qū)域上運動，則的取值范圍是(

)A．[－2，－1]

B．[－1，2]

C．[－2，1]

D．[1，2]參考答案：B8.在正方體中,分別為和的中點,則與平面所成的角

為(

).

A.

B. C.

D.參考答案：答案：C9.已知橢圓的標準方程為，為橢圓的左右焦點，O為原點，P是橢圓在第一象限的點，則的取值范圍（

）A． B． C． D．參考答案：A設，則因為，所以，，，則，因為，所以．故選A．10.設全集U＝R，A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{y|y＝cosx，x∈R}，則圖中陰影部分表示的集合為()A．{x|x<－1或x>2}

B．{x|－1≤x≤2}

C．{x|x≤1} D．{x|0≤x≤1}參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知若的最大值為8，則k=_____參考答案：做出的圖象。因為的最大值為8，所以此時，說明此時直線經(jīng)過區(qū)域內(nèi)截距做大的點，，即直線也經(jīng)過點。由，解得，即，代入直線得，。12.函數(shù)的定義域為__________．參考答案：13.函數(shù)對于總有≥0成立，則的取值集合為

．

參考答案：{4}

略14.已知平面圖形ABCD為凸四邊形（凸四邊形即任取平面四邊形一邊所在的直線，其余各邊均在此直線的同側(cè)），且AB=2，BC=4，CD=5，DA=3，則四邊形ABCD面積S的最大值為

.參考答案：15.當a為任意實數(shù)時，直線(a－1)x－y＋a＋1＝0恒過定點C，則以C為圓心，半徑為的圓的方程為________．參考答案：x2＋y2＋2x－4y＝016.在△ABC中，∠A=，O為平面內(nèi)一點．且，M為劣弧上一動點，且．則p+q的取值范圍為．參考答案：1≤p+q≤2【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，設外接圓的半徑為r，對=p+q兩邊平方，建立p、q的解析式，利用基本不等式求出p+q的取值范圍．【解答】解：如圖所示，△ABC中，∠A=，∴∠BOC=；設|=r，則O為△ABC外接圓圓心；

∵=p+q，∴==r2，即p2r2+q2r2+2pqr2cos=r2，∴p2+q2﹣pq=1，∴（p+q）2=3pq+1；又M為劣弧AC上一動點，∴0≤p≤1，0≤q≤1，∴p+q≥2，∴pq≤=，∴1≤（p+q）2≤（p+q）2+1，解得1≤（p+q）2≤4，∴1≤p+q≤2；即p+q的取值范圍是1≤p+q≤2．故答案為：1≤p+q≤2．17.曲線與直線圍成的封閉圖形的面積為 .參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，已知，若直線于點D，點C是直線m上的一動點，H是線段CD的中點，且，設點H的軌跡為曲線E.（1）求曲線E的方程；（2）過點作直線l交E于點P，交y軸于點Q，過O作直線，交E于點R.試判斷是否為定值？若是，求出其定值；若不是，請說明理由?參考答案：解：（1）設，由題意得，所以，所以，化簡得，所以所求點的軌跡E的方程為． （2）由題意可知直線的斜率存在，設直線的方程為，令，得，即．由解得，即，因為，所以的方程為，由解得，

所以，，，所以＝2．

19.在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsin（θ+）=4．（1）求曲線C的普通方程與直線l的直角坐標方程；（2）設P為曲線C上的動點，求點P到直線l的距離的最小值．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，即可求曲線C的普通方程與直線l的直角坐標方程；（2）設P為曲線C上的動點，利用參數(shù)方程，求點P到直線l的距離的最小值．【解答】解：（1）曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），普通方程為=1直線l的極坐標方程為ρsin（θ+）=4化為：（ρsinθ+ρcosθ）=4，化成直角坐標方程為：x+y﹣8=0；（2）P（cosα，sinα）到直線x+y﹣8=0的距離d==，∴sin（α+θ）=1時，d的最小值為．20.設集合A為函數(shù)的定義域，集合B為函數(shù)的值域，集合為不等式的解集．(1)求；(2)若，求的取值范圍．參考答案：解(1)由于，解得，又所以。所以

…………..6分（2）因為由，知當時，由，得，不滿足當時，由，得，………10分欲使則，解得：或，又，所以，綜上所述，所求的取值范圍是

………12分21.（本小題滿分12分）已知是等差數(shù)列，首項，前項和為.令,的前項和.數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，前項和為，且，.（Ⅰ）求數(shù)列、的通項公式；（Ⅱ）證明：.參考答案：(Ⅰ)，；(Ⅱ)見解析.下面用數(shù)學歸納法證明：當時，

22.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且，.（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）設，求