2022年江蘇省徐州市官山中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.平面向量與的夾角為，，則=(

)A．7

B．

C．D．3參考答案：C2.設表示數(shù)的整數(shù)部分（即小于等于的最大整數(shù)），例如，，那么函數(shù)的值域為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A3.一個命題與他們的逆命題、否命題、逆否命題這4個命題中（）A．真命題與假命題的個數(shù)相同B．真命題的個數(shù)一定是奇數(shù)C．真命題的個數(shù)一定是偶數(shù)D．真命題的個數(shù)可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)參考答案：C【考點】四種命題．【分析】根據(jù)四種命題的邏輯關系判定即可．【解答】解：互為逆否命題的命題邏輯值相同，一個命題與他們的逆命題、否命題、逆否命題這4個命題中，原命題與逆否命題，逆命題和否命題互為逆否，所以真命題的個數(shù)可能為0，2，4，一定是偶數(shù)，故選：C．4.下表顯示出函數(shù)值隨自變量值變化的一組數(shù)據(jù)，由此判斷它最可能的函數(shù)模型是

(

)4567891015171921232527A．一次函數(shù)模型

B．二次函數(shù)模型

C．指數(shù)函數(shù)模型

D．對數(shù)函數(shù)模型參考答案：A5.若，則f（x）=（）A．f（x）=x2+2B．f（x）=x2﹣2C．f（x）=（x+1）2D．f（x）=（x﹣1）2參考答案：A【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值．【分析】直接利用配方法求解即可．【解答】解：=．∴f（x）=x2+2．故選：A．6.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為A1C1的中點，則異面直線CE與BD所成的角為(

)A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：D【考點】異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定．【專題】計算題；轉化思想；圓錐曲線的定義、性質與方程；空間角．【分析】連接AC，BD，則AC⊥BD，證明AC⊥平面BDD1，可得AC⊥BD1，利用EF∥AC，即可得出結論．【解答】解：連接AC，底面是正方形，則AC⊥BD，幾何體是正方體，可知∴BD⊥AA1，AC∩AA1=A，∴BD⊥平面CC1AA1，∵CE?平面CC1AA1，∴BD⊥CE，∴異面直線BD、CE所成角是90°．故選：D．【點評】本題考查異面直線BD1、EF所成角，考查線面垂直的判定，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．7.已知焦點在軸上的橢圓，其離心率為，則實數(shù)的值是（

）A．

B．

C．或

D．參考答案：B略8.已知向量＝（1，1，0），＝（－1，0，2），且＋與－互相垂直，則的值是（

）A．-2

B．2

C．6

D．8

參考答案：B略9.已知雙曲線的右頂點為，若該雙曲線右支上存在兩點使得為等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.交通管理部門為了解機動車駕駛員（簡稱駕駛員）對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調查。假設四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)為，其中甲社區(qū)有駕駛員96人。若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)為（

）A、101

B、808

C、1212

D、2012參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列是關于復數(shù)的類比推理：①復數(shù)的加減法運算可以類比多項式的加減法運算法則；②由實數(shù)絕對值的性質|x|2=x2類比得到復數(shù)z的性質|z|2=z2；③已知a，b∈R，若a－b>0，則a>b類比得已知z1，z2∈C，若z1－z2>0，則z1>z2；④由向量加法的幾何意義可以類比得到復數(shù)加法的幾何意義.其中推理結論正確的是__________.參考答案：①④ 12.偉大的數(shù)學家高斯說過：幾何學唯美的直觀能夠幫助我們了解大自然界的基本問題一位同學受到啟發(fā)，借助上面兩個相同的矩形圖形，按以下步驟給出了不等式：的一種“圖形證明”．證明思路：(1)圖1中白色區(qū)域面積等于右圖中白色區(qū)域面積；(2)圖1中陰影區(qū)域的面積為ac+bd，圖2中，設，圖2陰影區(qū)域的面積可表示為______（用含a，b，c，d，的式子表示）；(3)由圖中陰影面積相等，即可導出不等式當且僅當a，b，c，d滿足條件______時，等號成立．參考答案：

(1)

(2)根據(jù)勾股定理可得,,所以可得，，可得圖陰影部分的面積是;由可得++,-,所以當且僅當滿足條件時，等號成立.故答案為，.13.若，則

.參考答案：（或）14.已知數(shù)列滿足，且則＝________.參考答案：503315.若k＞1，a＞0，則k2a2+的最小值是

．參考答案：12考點：基本不等式．專題：不等式的解法及應用．分析：兩次利用基本不等式的性質即可得出．解答： 解：k2a2+=6≥=2，當且僅當k=2，a=時取等號．故答案為：12．點評：本題考查了基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.（5分）函數(shù)的定義域為

．參考答案：由1﹣2log4（x﹣1）≥0，得0＜x﹣1≤2，解得1＜x≤3．所以原函數(shù)的定義域為（1，3]．故答案為（1，3]．由根式內部的代數(shù)式大于等于0，然后求解對數(shù)不等式即可得到答案．17.已知實數(shù)構成一個等比數(shù)列，為等比中項，則圓錐曲線的離心率是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知函數(shù)(1)當在[1,+∞)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；(2)當處取得極值，求函數(shù)f(x)在[1,a]上的值域.參考答案：解：(1),……………2因為在上是增函數(shù)，所以在區(qū)間上橫成立，……………4即在區(qū)間上橫成立，……………6令，，在上單調增函數(shù).所以

……………7(2)，因為處取得極值，所以=0，得出……………9,令.……………11在上為減函數(shù)，在上增函數(shù)，……………又……………13所以，函數(shù)上的值域為.……………14

19.（本小題滿分12分）

在等差數(shù)列和正項等比數(shù)列中，，的前8項和

(I)求和；

(II)令，求參考答案：20.（12分）學校運動隊有男運動員5名，女運動員3名，其中男女隊長各1名．（Ⅰ）8人站成一排，其中隊長不站在兩端，有多少種不同的站法？（Ⅱ）要從8名運動員中，選派3人外出比賽，若男隊長因故不能參加、且必須有女運動員參加，有多少種不同的選派方法？參考答案：（Ⅰ）先在中間的6個位置中選兩個，排上隊長，方法有種；……………2分其余的人任意排，方法數(shù)有種，………………4分再根據(jù)分步計數(shù)原理，共有種不同的站法．………6分（Ⅱ）法一：（直接法）：“男隊長因故不能參加但必須有女運動員參加”包括以下幾種情況，1女2男，共有種不同的選派方法，2女1男，共有種不同的選派方法，3女，共有種不同的選派方法?！?分由分類加法計數(shù)原理知，共有(種)選法………12分法二：（間接法），不考慮“必須有女運動員參加”的條件，從7人中任選3人，有種選法，……………………8分其中全是男運動員的選法有種選法…………10分故“男隊長因故不能參加但必須有女運動員參加”共有（種）選法………………12分21.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b為實數(shù)，a≠0，x∈R）．（1）若函數(shù)f（x）的圖象過點（﹣2，1），且方程f（x）=0有且只有一個根，求f（x）的表達式；（2）在（1）的條件下，當x∈[﹣1，2]時，g（x）=f（x）﹣kx是單調函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】3W：二次函數(shù)的性質．【分析】（1）因為f（﹣2）=1，得b=2a．由方程f（x）=0有且只有一個根，即△=b2﹣4a=0，得a=1，b=2，故可求得f（x）=（x+1）2．（2）先根據(jù)已知求得g（x）=，故可由二次函數(shù)的圖象和性質求得實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（1）因為f（﹣2）=1，即4a﹣2b+1=1，所以b=2a．因為方程f（x）=0有且只有一個根，即△=b2﹣4a=0．所以4a2﹣4a=0．即a=1，b=2．所以f（x）=（x+1）2．（2）因為g（x）=f（x）﹣kx=x2+2x+1﹣kx=x2﹣（k﹣2）x+1=．所以當或時，即k≥6或k≤0時，g