江蘇省常州市新聞中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，如果，那么

A．且與同向

B．且與反向

C．且與同向

D．且與反向參考答案：解析：本題主要考查向量的共線（平行）、向量的加減法.屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.

∵a，b，若，則cab，dab，

顯然，a與b不平行，排除A、B.

若，則cab，dab，即cd且c與d反向，排除C，故選D.2.正六棱錐的側(cè)棱長為，底面邊長為，則側(cè)面與底面所成的角的余弦值為

A、

B、

C、

D、參考答案：A3.已知集合A={x|x＞0}，B={x|﹣1≤x≤2}，則A∪B=（）A．{x|x≥﹣1} B．{x|x≤2} C．{x|0＜x≤2} D．{x|﹣1≤x≤2}參考答案： A【考點】并集及其運算．【分析】根據(jù)并集的求法，做出數(shù)軸，求解即可．【解答】解：根據(jù)題意，作圖可得，則A∪B={x|x≥﹣1}，故選A．4.的值是

A. B. C. D. 參考答案：C5.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且B=45°，C=60°，c=1，則最短邊的邊長等于（）A．B．C．D．參考答案：A6.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，則?UA=(

)A．? B．{2，4，6} C．{1，3，6，7} D．{1，3，5，7}參考答案：C【考點】補(bǔ)集及其運算．【專題】計算題．【分析】由全集U，以及A，求出A的補(bǔ)集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，∴?UA={1，3，6，7}，故選C【點評】此題考查了補(bǔ)集及其運算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．7.要得到函數(shù)y=cos()的圖象，只需將y=sin的圖象（

）A．向左平移個單位

B.同右平移個單位C．向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：A略8.在區(qū)間[0，6]上隨機(jī)取一個數(shù)，的值介于1到2之間的概率為()A.

B.

C.

D.

參考答案：A9.已知向量,,,若，則與的夾角是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.設(shè)都是{x|0≤x≤1}的子集,如果b?a叫做集合{x|a≤x≤b}的長度,則集合的長度的最小值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知任意角以坐標(biāo)原點(－3,4)為頂點，x軸的非負(fù)半軸為始邊，若終邊經(jīng)過點，且，定義：，稱“”為“正余弦函數(shù)”，對于“正余弦函數(shù)”，有同學(xué)得到以下性質(zhì)：①該函數(shù)的值域為；

②該函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；③該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；

④該函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為2π；⑤該函數(shù)的遞增區(qū)間為.其中正確的是__________．（填上所有正確性質(zhì)的序號）參考答案：①④⑤.分析：根據(jù)“正余弦函數(shù)”的定義得到函數(shù)，然后根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．詳解：①中，由三角函數(shù)的定義可知，所以，所以是正確的；②中，，所以，所以函數(shù)關(guān)于原點對稱是錯位的；③中，當(dāng)時，，所以圖象關(guān)于對稱是錯誤的；④中，，所以函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為，所以是正確的；⑤中，因為，令，得，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以是正確的，綜上所述，正確命題的序號為①④⑤．點睛：本題主要考查了函數(shù)的新定義的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)函數(shù)的新定義求出函數(shù)的表達(dá)式是解答的關(guān)鍵，同時要求熟練掌握三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答額基礎(chǔ)，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．12.已知a、b、c是三條不重合的直線，α、β、r是三個不重合的平面，下面六個命題：①a∥c，b∥ca∥b；②a∥r，b∥ra∥b；③α∥c，β∥cα∥β；④α∥r，β∥rα∥β；⑤a∥c，α∥ca∥α；⑥a∥r，α∥ra∥α．其中正確的命題是

。

參考答案：略13.已知

，

，則參考答案：略14.無論以下列圖形的哪一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所成曲面圍成的幾何體名稱不變的是（

）

A．直角三角形；B．矩形；

C．直角梯形；

D．等腰直角三角形．參考答案：B略15.若三個球的表面積之比是，則它們的體積之比是_______參考答案：略16.滿足的集合共有

個.

參考答案：417.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，，則

參考答案：－1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在△ABC中，AB⊥BC，SA⊥平面ABC，DE垂直平分SC，且分別交AC、SC于點D、E，又SA=AB，SB=BC，求二面角E﹣BD﹣C的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】二面角的平面角及求法．【分析】不妨設(shè)AB==SA，利用已知和勾股定理可得SB=BC=，AC．在Rt△SAC中，可得∠SCA，SC．利用DE垂直平分SC，可得EC，DC．利用余弦定理可得BD，再利用勾股定理的逆定理可得BD⊥DC．利用線面、面面垂直的性質(zhì)定理可得BD⊥平面SAC，因此BD⊥DE．于是得到∠EDC是二面角E﹣BD﹣C的平面角．【解答】解：如圖所示．不妨設(shè)AB==SA，則SB=BC=．∵AB⊥BC，∴=3．∵SA⊥平面ABC，∴SA⊥AC，∴=，∴∠SCA=30°．∴SC=2．∵DE垂直平分SC，∴，=2．在Rt△ABC中，cos∠BCD==．在△BCD中，由余弦定理可得：BD2=BC2+DC2﹣2BC?DC?cos∠BCD==2，∴DB2+DC2=6=BC2．∴∠BDC=90°．∴BD⊥DC．∵SA⊥平面ABC，∴平面SAC⊥平面ABC．∴BD⊥平面SAC，∴BD⊥DE．∴∠EDC是二面角E﹣BD﹣C的平面角，且∠EDC=60°．19.(本小題滿分10分)已知，求的值.參考答案：由,于是得.

20.在等差數(shù)列{an}中，=3，其前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù)，=1，公比為q,且b2+S2=12，．（1）求an與bn的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列{cn}滿足，求{cn}的前n項和Tn．參考答案：（1），（2）本試題主要是考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和前n項和，以及數(shù)列求和的綜合運用。（1）根據(jù)等差數(shù)列{}中，=3，其前項和為，等比數(shù)列{}的各項均為正數(shù)，=1，公比為q,且b2+S2=12，，設(shè)出基本元素，得到其通項公式。（2）由于那么利用裂項求和可以得到結(jié)論（1）設(shè)：{}的公差為,因為解得=3或=-4（舍）,=3．故，……6分（2）因為……………8分21.已知函數(shù)(提示：)（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）（1）證明函數(shù)有以下性質(zhì)：

（2）若，且，利用性質(zhì)求的值；（Ⅲ）當(dāng)（其中，且為常數(shù)）時，是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，請說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）由得：，

…2分由

故知f(x)為奇函數(shù)

…4分（Ⅱ）（1）證明

……………8分（2）由題意可知：

…………10分（Ⅲ）