河南省洛陽市孟津縣第一職高高三數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是不同的直線，是不同的平面，下列命題中正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則⊥D．若，則參考答案：CC中，當，所以，或當，所以⊥，所以正確。2.已知集合，，則(

)（A）（B）（C）（D）參考答案：D3.已知都是定義在上的函數(shù)，，，且，且，．若數(shù)列的前項和大于，則的最小值為（）

A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：【知識點】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12A∵，∴，∵，∴，即，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴數(shù)列為等比數(shù)列，∴，∴，即，所以的最小值為6?！舅悸伏c撥】先求數(shù)列為等比數(shù)列，再，∴，即所以的最小值為6。4.如果執(zhí)行右面的程序框圖，則輸出的結(jié)果是

A．

B．

C．

D．4參考答案：A當時，;當時，;當時，;當時，;當時，;當時，;當時，;當時，所以取值具有周期性，周期為6，當時的取值和時的相同，所以輸出，選A.5.（4）下面是關(guān)于公差的等差數(shù)列的四個命題：

其中的真命題為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D6.在我國明代數(shù)學家吳敬所著的《九章算術(shù)比類大全》中，有一道數(shù)學名題叫“寶塔裝燈”，內(nèi)容為“遠望巍巍塔七層，紅燈點點倍加增；共燈三百八十一，請問頂層幾盞燈？”（“倍加增”指燈的數(shù)量從塔的頂層到底層按公比為2的等比數(shù)列遞增）．根據(jù)此詩，可以得出塔的頂層和底層共有（）A．3盞燈 B．192盞燈 C．195盞燈 D．200盞燈參考答案：C【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】由題意設(shè)頂層的燈數(shù)為a1，由等比數(shù)列的前n項和公式求出首項a1=3，從而能求出第7項的值，由此能求出塔的頂層和底層共有幾盞燈．【解答】解：由題意設(shè)頂層的燈數(shù)為a1，則有=381，解得a1=3，∴=3×26=192，∴a1+a7=195．故選：C．7.已知向量若與平行，則實數(shù)的值是（

）A．-2

B．0

C．1

D．2

參考答案：D8.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S4=S18，則S22=（）A．0 B．12 C．﹣1 D．﹣12參考答案：A考點： 等差數(shù)列的前n項和．

專題： 計算題．分析： 由S4=S18，可得且S18﹣S4=0，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可得（a5+a18）=0，代入等差數(shù)列的求和公式S22==11（a5+a18）即可求解解答： 解：由S4=S18，可得且S18﹣S4=a5+a6+…+a17+a18由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，7（a5+a18）=0∴（a5+a18）=0則S22==11（a5+a18）=0故選A點評： 本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及等差數(shù)列的求和公式的靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題9.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7），A={1，3，5，6}，則A.{1,3,5,6)

B.{2,3,7}

C.{2,4,7}

D.{2,5，7}參考答案：C【知識點】補集的運算因為全集U={1，2，3，4，5，6，7），A={1，3，5，6}，則{2,4,7}，故選C.【思路點撥】直接使用補集的定義即可。

10.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，且，則等于（

）A．16

B．27

C．36

D．－27參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f是有序數(shù)對集合上的一個映射，正整數(shù)數(shù)對在映射f下的象為實數(shù)z，記作.對于任意的正整數(shù)，映射由下表給出：則__________，使不等式成立的x的集合是_____________.參考答案：

略12.已知，則的最小值為＿＿＿＿參考答案：1013.已知x、y滿足不等式組，且z＝2x＋y的最大值是最小值的3倍，則a＝

參考答案：14.在中,已知,為線段上的點,且，則的最小值為__________。參考答案：15.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標系中，圓以C的參數(shù)方程是(為參數(shù))，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則

圓心C的極坐標是

．參考答案：略16.定義映射其中,,已知對所有的有序正整數(shù)對滿足下述條件:則的值為

。參考答案：617.執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，則最后輸出的等于

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，已知點P的直角坐標為（1，－5），點M的極坐標為（4，），若直線過點P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，4為半徑。（I）求直線的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程。（II）試判定直線與圓C的位置關(guān)系。

參考答案：（1）直線的參數(shù)方程（t為參數(shù)）

M點的直角坐標為（0，4）

圓C半徑

圖C方程

得代入

得圓C極坐標方程

………………5分（2）直線的普通方程為

圓心M到的距離為

∴直線與圓C相離。

………10分19.（本題滿分14分）如圖，一個計算裝置有兩個數(shù)據(jù)輸入口Ⅰ、Ⅱ與一個運算結(jié)果輸出口Ⅲ，當Ⅰ、Ⅱ分別輸入正整數(shù)時，輸出結(jié)果記為，且計算裝置運算原理如下：①若Ⅰ、Ⅱ分別輸入1，則；②若Ⅰ輸入固定的正整數(shù)，Ⅱ輸入的正整數(shù)增大1，則輸出結(jié)果比原來增大3；③若Ⅱ輸入1，Ⅰ輸入正整數(shù)增大1，則輸出結(jié)果為原來3倍。試求：（1）的表達式；（2）的表達式；（3）若Ⅰ,Ⅱ都輸入正整數(shù),則輸出結(jié)果能否為2006？若能,求出相應(yīng)的;若不能,則請說明理由。參考答案：（1），（2），（3），∵，，∴輸出結(jié)果不可能為2006。20.近年來，隨著汽車消費的普及，二手車流通行業(yè)得到迅猛發(fā)展.某汽車交易市場對2017年成交的二手車的交易前的使用時間（以下簡稱“使用時間”）進行統(tǒng)計，得到如圖1所示的頻率分布直方圖，在圖1對使用時間的分組中，將使用時間落入各組的頻率視為概率.（1）若在該交易市場隨機選取3輛2017年成交的二手車，求恰有2輛使用年限在(8,16]的概率；（2）根據(jù)該汽車交易市場往年的數(shù)據(jù)，得到圖2所示的散點圖，其中x(單位：年)表示二手車的使用時間，y（單位：萬元)表示相應(yīng)的二手車的平均交易價格.①由散點圖判斷，可采用作為該交易市場二手車平均交易價格y關(guān)于其使用年限x的回歸方程，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表(表中)：試選用表中數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸方程；②該汽車交易市場擬定兩個收取傭金的方案供選擇.甲：對每輛二手車統(tǒng)—收取成交價格的5%的傭金；乙：對使用8年以內(nèi)(含8年)的二手車收取成交價格的4%的傭金，對使用時間8年以上（不含8年)的二手車收取成交價格的10%的傭金.假設(shè)采用何種收取傭金的方案不影響該交易市場的成交量，根據(jù)回歸方程和圖表1，并用,各時間組的區(qū)間中點值代表該組的各個值.判斷該汽車交易市場應(yīng)選擇哪個方案能獲得更多傭金.附注：于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，；②參考數(shù)據(jù)：，.參考答案：解：（1）由頻率分布直方圖知，該汽車交易市場2017年成交的二手車使用時間在的頻率為，使用時間在的頻率為．所以在該汽車交易市場2017年成交的二手車隨機選取1輛，其使用時間在的概率為，所以所求的概率為．（2）①由得，則關(guān)于的線性回歸方程為.由于則關(guān)于的線性回歸方程為，

所以關(guān)于的回歸方程為 ②根據(jù)頻率分布直方圖和①中的回歸方程，對成交的二手汽車可預(yù)測：使用時間在的頻率為，對應(yīng)的成交價格的預(yù)測值為；使用時間在的頻率為，對應(yīng)的成交價格預(yù)測值為；使用時間在的頻率為，對應(yīng)的成交價格的預(yù)測值為；使用時間在的頻率為，對應(yīng)的成交價格的預(yù)測值為；使用時間在的頻率為，對應(yīng)的成交價格的預(yù)測值為．若采用甲方案，預(yù)計該汽車交易市場對于成交的每輛車可獲得的平均傭金為＝萬元；若采用乙方案，預(yù)計該汽車交易市場對于成交的每輛車可獲得的平均傭金為萬元．

因為，所以采用甲方案能獲得更多傭金．

21.已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|，g（x）=﹣|x+3|+m．（1）解關(guān)于x的不等式f（x）+a﹣1＞0（a∈R）；（2）若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，求m的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；函數(shù)恒成立問題．【專題】計算題；壓軸題．【分析】（1）不等式轉(zhuǎn)化為|x﹣2|+|a﹣1＞0，對參數(shù)a進行分類討論，分類解不等式；（2）函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，可轉(zhuǎn)化為不等式|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立，利用不等式的性質(zhì)求出|x﹣2|+|x+3|的最小值，就可以求出m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）+a﹣1＞0即為|x﹣2|+a﹣1＞0，當a=1時，解集為x≠2，即（﹣∞，2）∪（2，+∞）；當a＞1時，解集為全體實數(shù)R；當a＜1時，解集為（﹣∞，a+1）∪（3﹣a，+∞）．（Ⅱ）f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，即為|x﹣2|＞﹣|x+3|+m對任意實數(shù)x恒成立