湖南省常德市陬市中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則下列結(jié)論正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.角α的終邊過點(diǎn)（﹣2，4），則cosα=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】先求出角α的終邊上的點(diǎn)（﹣2，4）到原點(diǎn)的距離為r，再利用任意角的三角函數(shù)的定義求出結(jié)果．【解答】解：角α的終邊過點(diǎn)（﹣2，4），，所以，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用．3.已知三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，其正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為A．

B．

C．

D．

參考答案：C由正視圖與俯視圖可知，該幾何體為正三棱錐，側(cè)視圖為，側(cè)視圖的高為，高為，所以側(cè)視圖的面積為。選C.4.已知函數(shù)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為(

)

A．

B．

C．

D．（2，4）參考答案：D略5.如圖所示是用模擬方法估計(jì)圓周率值的程序框圖，P表示估計(jì)的結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入A.

B.C.

D.參考答案：C6.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且滿足a1+a5=90．若（1﹣x）m展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)等于數(shù)列{an}的第三項(xiàng)，則m的值為（）A．6 B．8 C．9 D．10參考答案：D【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)，求出a3=45，利用（1﹣x）m展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)等于數(shù)列{an}的第三項(xiàng)，可得=45，即可求出m．【解答】解：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且滿足a1+a5=2a3=90，∴a3=45，∵（1﹣x）m展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)等于數(shù)列{an}的第三項(xiàng)，∴=45，∴m=10，故選D．7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是直線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)Q為PF的中點(diǎn)，點(diǎn)M滿MQPF，且.過點(diǎn)M作圓的切線，切點(diǎn)分別為S，T，則的最小值為

A．

B．

C．

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】曲線與方程；距離最值問題.

H9A

解析：設(shè)M(x,y)，，則Q(0,b),由QM⊥FP得.由得y=2b,所以點(diǎn)M的軌跡方程為，M到圓心距離d=，易知當(dāng)d去最小值時(shí)取最小值，此時(shí)，由三角形面積公式得：,故選A.

【思路點(diǎn)撥】先求得點(diǎn)M的軌跡方程，分析可知當(dāng)M到圓心距離最小時(shí)最小，所以求M到圓心距離d得最小值，再用三角形面積公式求得的最小值.

8.已知正數(shù)a,b滿足4a＋b=30，使得取最小值的實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)是A．(5，10）

B．(6，6)

C．(10，5) D．(7，2)參考答案：A因?yàn)檎龜?shù)a,b滿足4a＋b=30，所以，當(dāng)且僅當(dāng)且4a＋b=30時(shí)等號(hào)成立，即a=5,b=10.因此選A。9.若函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后與原函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小正值是（）A． B．1 C．2 D．3參考答案：D略10.直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，則“k=1”是“△OAB的面積為”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】根據(jù)直線和圓相交的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．【解答】解：若直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，則圓心到直線距離d=，|AB|=2，若k=1，則|AB|=，d=，則△OAB的面積為×=成立，即充分性成立．若△OAB的面積為，則S==×2×==，即k2+1=2|k|，即k2﹣2|k|+1=0，則（|k|﹣1）2=0，即|k|=1，解得k=±1，則k=1不成立，即必要性不成立．故“k=1”是“△OAB的面積為”的充分不必要條件．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列個(gè)命題：①若函數(shù)R）為偶函數(shù)，則；②已知,函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是；③函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，則的解析式為；④設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊為若，則；⑤設(shè)，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重合，則的最小值是.其中正確的命題為____________.參考答案：略12.在四面體中，已知，，，則四面體的外接球的半徑為______________.參考答案：略13.已知數(shù)列{an}中，a1=2，且an+1﹣4an=22n+1，則數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推公式得到{an+22n}是以6為首項(xiàng)以4為等比的等比數(shù)列，即可求出an的通項(xiàng)公式，繼而得到數(shù)列{}為常數(shù)列，問題得以解決．【解答】解：∵an+1﹣4an=22n+1，∴an+1+22n+1=4（an+22n），∵a1+22=2+4=6，∴{an+22n}是以6為首項(xiàng)以4為等比的等比數(shù)列，∴an+22n=6×4n﹣1，∴an=6×4n﹣1﹣22n=×4n，∴=∴數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn=++…+=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的遞推公式和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及前n項(xiàng)和公式，屬于中檔題．14.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：215.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+1）=f（1﹣x）且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=log2（x+1），則f（31）=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和條件求出函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，利用函數(shù)周期性和奇偶性的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．【解答】解：∵奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（1﹣x），∴f（x+1）=f（1﹣x）=﹣f（x﹣1），即有f（x+2）=﹣f（x），則f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函數(shù)f（x）是周期為4的函數(shù)，∵當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=log2（x+1），∴f（31）=f（32﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣log22=﹣1，故答案為：﹣1．16.右圖是一個(gè)算法流程圖，若輸入x的值為，則輸出y的值是

參考答案：－2由題意，故答案為－2．17.在△ABC中，AB=7，BC=5，CA=6，則=

.參考答案：-19三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知.（Ⅰ）若，求的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求a的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)依題意，若時(shí)，，由得，又，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．(Ⅱ)依題意得即，∴，∵，∴，∴，∴.設(shè)，，

令，解得，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減；∴=，∴

即．

19.（本小題滿分12分）

已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，設(shè)m=（a-b，c），n=（a-c，a+b），且m∥n．

（1）求∠B;

（2）若a=1，b=，求△ABC的面積．參考答案：(1)解：∵m∥n，∴ 2分

∴ 3分

由余弦定理得： 5分

又． 6分(2)解：∵，由正弦定理得

，∴ 8分

∵a<b，∴A<B，∴ 10分

故 11分

∴． 12分20.已知函數(shù)f（x）=|x+3|，g（x）=m﹣2|x﹣11|，若2f（x）≥g（x+4）恒成立，實(shí)數(shù)m的最大值為t（1）求實(shí)數(shù)t（2）已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足2x2+3y2+6z2=a（a＞0），且x+y+z的最大值是，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】柯西不等式在函數(shù)極值中的應(yīng)用．【分析】（1）若2f（x）≥g（x+4）恒成立，可得m≤2（|x+3|+|x﹣7|），而由絕對(duì)值三角不等式可得2（|x+3|+|x﹣7|）≥20，可得m≤20，由此求得m的最大值t．（2）由柯西不等式可得（2x2+3y2+6z2）?（）≥（x+y+z）2，即a×1≥（x+y+z）2，即x+y+z≤，再根據(jù)x+y+z的最大值是=1，可得=1，從而求得a的值．【解答】解：（1）由題意可得g（x+4）=m﹣2|x+4﹣11|=m﹣2|x﹣7|，若2f（x）≥g（x+4）恒成立，∴2|x+3|≥m﹣2|x﹣7|，即m≤2（|x+3|+|x﹣7|）．而由絕對(duì)值三角不等式可得2（|x+3|+|x﹣7|）≥2|（x+3）﹣（x﹣7）|=20，∴m≤20，故m的最大值t=20．（2）∵實(shí)數(shù)x、y、z滿足2x2+3y2+6z2=a（a＞0），由柯西不等式可得（2x2+3y2+6z2）?（）≥（x+y+z）2，∴a×1≥（x+y+z）2，∴x+y+z≤．再根據(jù)x+y+z的最大值是=1，∴=1，∴a=1．21.幾何證明選講如圖，是直角三角形，，以為直徑的圓交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接交圓于點(diǎn).（1）求證：、、、四點(diǎn)共圓；（2）求證：參考答案：略22.(本題滿分15分)如圖，橢圓C:x2＋3y2＝3b2

(b＞0).(Ⅰ)求橢圓C的離心率；(Ⅱ)若b＝1，A，B是橢圓C上兩點(diǎn)，且|AB|＝，求△AOB面積的最大值.參考答案：本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。滿分15分。(Ⅰ)解：由x2＋3y2＝3b2

得，所以e＝＝＝＝．

…………5分(Ⅱ)解：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，△ABO的面積為S．如果AB⊥x軸，由對(duì)稱性不妨記A的坐標(biāo)為(，)，此時(shí)S＝＝；如果AB不垂直于x軸，設(shè)直線AB的方程為y＝kx＋m，由

得x2＋3(kx＋m)2＝3，