03.2022北京各校九上數(shù)學(xué)期中匯編一一旋轉(zhuǎn)

參考答案與試題解析

旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)(共5小題)

L【解答】解：點(diǎn)M(l,2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,-2).

故選：C.

2.【解答】解：若點(diǎn)45,5)與點(diǎn)8關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)8的坐標(biāo)為(-5,-5).

故答案為:(-5,-5).

3.【解答】解：根據(jù)題意得，點(diǎn)尸關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)產(chǎn)，

???P點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-2),

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)(-3,2).

故答案為：(-3,2).

4.【解答】解：?.?將線段繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為(2,0),

/.NA04'=9O°,

ZBOB1=ZAOA!=90°,

夕(0,1),

故答案為：(0,1).

5.【解答］解：當(dāng)x=0時(shí)，x+3=3,則8點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)：

2

T.

當(dāng)y=o時(shí)，-|x+3=0,解得x=2,則A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),

則。4=2,08=3,

?.,AAO3繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到△AOE,

...N3(7=90°,ZAOS'=ZAOB=90°,AO=AO=2,QB=OB=3,

即AO_Lx軸，(7B7/x軸，

點(diǎn)夕坐標(biāo)為(5,2).

故答案為(5,2).

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(共25小題)

6.【解答】解：該圖形被平分成三部分，旋轉(zhuǎn)120。的整數(shù)倍，就可以與自身重合，

故〃的最小值為120.

故選：D.

7.【解答】解：?.?秋千旋轉(zhuǎn)了80。，小林的位置也從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到了A'點(diǎn)，

.?.AOA'=80。，OA=OA!,

NOA4'=g(180°-80°)=50°.

故選：B.

O

8.【解答】解：?.?AAOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)65。得到AC8,

ZAOC=65°,

?.?NAO8=30。

/.NBOC=ZAOC-ZAOB=35°

故選：B.

9.【解答］解：08旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)邊為"，故NBO尸可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、0A旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)邊為8，故NAOD可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、0c旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)邊為OE,故NCOE可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、OC旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)邊為OE不是OF,故NCOF不可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項(xiàng)正確;

故選：D.

10?【解答】解：?.?四邊形A8CD是矩形，

:.ZBAD=90°,AD=BC=4,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AB=A8=3,

:.Dff=AD-AB1=4-3=1,

故答案為：L

11.【解答】解：?.?AB8繞點(diǎn)5逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AfiAE,

：.BE=BD,AE=CD,Z￡>3E=60°,

；.MDE為等邊三角形,

:.DE=BD=5,

.?.AAED的周長(zhǎng)=QE+AE+4)=￡>E+CD+4?=DE+AC,

?.?A4BC為等邊三角形，

/.AC=BC=6,

.?.AAED的周長(zhǎng)=￡)E+AC=5+6=11,

故選：D.

12.【解答】解：:.A/WC為等邊三角形，

/.AB=AC,ABAC=60°,

?.?AABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)3與點(diǎn)C重合，得到AACQ,

;.ZBAC為假轉(zhuǎn)角,即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為60。.

故選：C.

13.【解答】解：?.?四邊形A8CD是正方形，

ZABC=ZD=90°,AD=AB,

由旋轉(zhuǎn)得：ZABF=Z￡>=90°,BF=DE=2,

.-.ZABF+ZABC=180°,

:.C,B、尸三點(diǎn)在一條直線上，

:.CF=BC+BF=6+2=8,

故答案為：8.

14.【解答】解：?.?四邊形ABCD為邊長(zhǎng)為2的正方形，

AC=20,

正方形ABCD繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，

.?.點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)=9。,兀*2顯=岳.

180

故答案為尤丁.

15?【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)AAfiC三AEOB,BC=BD,

則△C3D是等腰三角形，ZBDC=ZBCD,ZCBD=180°-ZDBE=180°-30°=150°,

NBCD=g(180°-ZCBD)=15°.

故答案為15。.

16?【解答】解：在RtAAED中，由勾股定理得，

AE=\lAD2+DE2=VlO,

???AADE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與/重合，

.-.ZDAE=ZBAF,AE=AF,

:.ZEAF=90°,

印等腰直角三角形，

EF=叵AE=V10x>/2=2>/5,

故答案為：26.

17.【解答】解：?.?CC/Mfi,ZC4B=70°,

/.ZCC4=ZC4B=70°,

又?:C、C為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，

.-.AC=AC,即A4CC為等腰三角形，

ZBAB1=ZCAC=180°-2ZCCA=40°.

故答案為：40。

18.【解答】解：當(dāng)時(shí)，此時(shí)8最小,

設(shè)CO=DC'=瓜,

?.-ZB=60°,

二.BD=2x,

?.?點(diǎn)。不與3、C重合，

：.—的取值氾圍為0<——,,一匚

CDCD3

痂公安刈nBD2G

故合案為：0v-3—

19.【解答】證明：?.?將AA8C繞點(diǎn)5旋轉(zhuǎn)得到AD3E,

:.AABCwADBE

BA=BD.

..ZA=ZADB.

?"=ZBDE,

：.ZADB=ZBDE.

:.DB平分ZADE.

20?【解答】證明：?.?線段3D繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角。得到線段BE,

BD=BE，ZJDBE=a，

\'ZABC=a，

ZABC=ZDBE,

\AD.LBC,

.\ZADB=900.

在△/$￡)與AC3E中，

AB=CB,

</ABD=NCBE,

BD=BE,

:.MBD=ACBE(SAS)

.?.ZADB=ZCEB=90°.

：,BE±CE.

21.【解答】解：?.?A4BC和八4?！晔堑冗吶切?，

/.ZBAC=ZZME=60°,AB=BC=AC,AD=DE=AE.

ABAC-ADAC=ZDAE-ZDAC，

.\ZBAD=ZEAC.

在AAJRD和AACE中

AB=AC

?/BAD=NEAC,

AD=AE

:.AABD=^ACE(SAS).

.?.CE=BD,

,?BC=3、CD=2,

:.CE=BD=BC-CD=1.

22?【解答】解：?.?小鉆。繞著點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。后得到AECO,

/.ZADE=60°,DA=DE,

.?.AADE為等邊三角形，

/.ZZME=60°.

???點(diǎn)A、C、石在一條直線上，

二/BAD=ABAC-ZDAE=120°-60°=60°.

??,點(diǎn)A、C＞石在一條直線上，

/.AE=AC+CE.

???繞著點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后得到AECD，

，CE=AB,

.?.4E=AC+AB=2+3=5.

???AADE為等邊三角形，

...AD=AE=5.

(2)OB=V42+22=275,NBO4=90。，

.?.點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為伙喘”=加兀.

24.【解答】解：?.?A4BC是等邊三角形，

:.AC=BC,NB=NACB=60。.

???線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到CE，

:,CD=CE,ZDCE=60°，

.\ZDCE=ZACB,

即ZBCD+ZDCA=ZDCA^-ZACE,

:.ZBCD=ZACEf

BC=AC

在ABC。與AACE中，ZBCD=ZACE

DC=EC

；.XBCD三MCE,

/.ZE4C=ZB=60o,

:.ZEAC=ZACB,

:.AE//BC.

25.【解答】解：(1)如圖所示，△AB。即為所求.

(2)?/ZBCB1=90°,BC=J*+聽=2五,

.?.點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)為竺二逑=近兀.

180

26?【解答】解：線段CF與AC的數(shù)量關(guān)系是：CF=BAC,理由如下:

3

如圖，連接",

?/ZBAZ)=ZC4E=60o,

:,ZEAD=ZCAB,

vAD=AB,AE=AC,

在AA。石和AABC中，

AD=AB

NE4O=NC48,

AE=AC

:.MDE^/\ABC(SAS),

/.ZA￡D=ZC=90°,

.?.ZA￡F=90。，

在RtAAEF和RtAACF中，

[AF=AF

[AE=AC'

RtAAEF=RtAACF(HL),

/.ZC4F=-ZCAE=30°,

2

在RtAACF中，CF='A尸，fLAC2+CF2=AF2,

2

:.CF=—AC.

3

27?【解答】解：(1)由題意NC4C=a,

要使AB//DC,須NBAC=NACD,

/.ZBAC=30°,cr=ZC4C=Za4C-ZS4C=45o-30o=15°,

即a=15。時(shí)，能使得45//DC.

(2)連接8。，ND3C+NC4C+NBDC的值的大小沒(méi)有變化，總是105。，

當(dāng)()。＜4,45。時(shí)，總有皿。存在.

?/ZEFC=ZBDC+ZDBC,ZCAC=a,ZFEC=ZC+a,

又?.?NEFC+NFEC+NC=180°,

NBDC+功8。+NC+a+NC=180。，

又?.?NC=45。，ZC=30°,

ZDBC+ZCAC+ZBDC=105°.

28.【解答】解：(1)B，E=CD；理由如下:

連接CE、AB\如圖：

A

B

AAfiC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到/SADE,

ZBAC=ZDAE,AB=AD,AC=AE,

?.?點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為B',

ABAC=ZB'AC,AB=AB',

:.ZB'AC=ZDAE,AD=AB,

:.^CAD=ZEAB',

在△(%￡)和AE4"中，

AC=AE

<ZCAD=NEAB',

AD=AB'

:.^CAD^^EAB\SAS),

:.B'E=CD；

(2)連接瓦)，如圖：

AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到MDE,

:.ZABC=ZADE,AB=AD,

:.ZABF^ZADF,

?.?AABf、AAD「有公共邊AF,

；.A、F、B、。四點(diǎn)共圓，

：.ZAFD^ZABD,

?/a=32°,

:.ZBAD=32°,

…若空",

.-.ZAFD=74°.

29?【解答】解：（1）旋轉(zhuǎn)后的三角形4c尸如圖所示:

(2)由旋轉(zhuǎn)可得，ZE4P,=Z5AC=50°,AP=AP,,AABPMAACP',

：.ZAPP=ZAPP=65°,ZAP'C=ZAPB,

朋C=50°,AB^AC,

...NB=65°,

又?.?NB4P=2()°,

ZAPB=950=ZAP/C,

/PPC=ZAP'C-ZAPP=95°-65°=30°.

30.【解答】解：（1）將A4BC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ABC,旋轉(zhuǎn)角為c,

:.CB=CB

?.?點(diǎn)股可以恰好落在43的中點(diǎn)處,

.?.點(diǎn)￡是他的中點(diǎn).

vZACB=90°,

,\CB,=-AB=BB,,

2

:.CB=CB=BB,

即ACB8是等邊三角形.

/.ZB=60°.

???NAC8=90。，

/.ZA=30°；

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD_LAY于點(diǎn)。，

點(diǎn)C到AA的距離等于AC的一半，即CO=」AC.

2

CD1

在RtAADC中，ZADC=90°,sinZCAD=——=-,

AC2

.?.ZC4￡>=30°,

.CA=CA',

:.ZA=ZCAD=3Q°.

.-.ZACA'=120°,即。=120°.

三.旋轉(zhuǎn)作圖（共9小題）

31?【解答】解：如圖，連接AW「PR,可得其垂直平分線相交于點(diǎn)B,

故旋轉(zhuǎn)中心是8點(diǎn).

故選：B.

32?【解答】解：線段NM，線段2片的垂直平分線的交點(diǎn)為點(diǎn)8,故點(diǎn)8為旋轉(zhuǎn)中心.

故選：B.

33?【解答】解：(1)三個(gè)特點(diǎn)：

①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等：

②任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等;

③兩個(gè)三角形全等.

(2)根據(jù)題意，A與D,B與E對(duì)應(yīng)；

連接4),BE,分別作4)與3E的垂直平分線，作出其交點(diǎn)O,

O就是旋轉(zhuǎn)中心.

連接OC，作=

再在。W上截取O尸,

連接￡F,DF；即可得旋轉(zhuǎn)后的ADEF.

圖2

34.【解答】解:

(甲圖)(乙圖)(丙圖)

(本題答案不唯一)

注：(1)2分；

(2)2分，只需畫出圖1中的一個(gè)三角形即可；

(3)4分，只需畫出圖2中不全等的兩個(gè)四邊形即可.

36?【解答】解：①△4石￡如圖所示；

②如圖所示，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)力、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-3,3),(-1,2),(-2,1)：

37.【解答］解：如圖所示，任畫一種即可.

38.【解答】解：（1）如圖所示，△A夕。和為所求的三角形;

（2）根據(jù)題意畫出圖形，由圖形可得出至少在第8次旋轉(zhuǎn)后所得的三角形剛好是4A'B-C.

39?【解答】解：（1）對(duì)稱中心點(diǎn)O；（4分）

（2）2G如圖所示；（6分）

(3)90度.(8分)

40.【解答】解：（1）連接尸戶，由題意可知8戶=PC=10,AP=AP,

ZPAC=ZP'AB,而Z?4C+ZS4P=60°,

所以N24P=60度.故AAP尸為等邊三角形,

所以小=%=叱=6;

(2)利用勾股定理的逆定理可知:

PP-+BP2=BP',所以AfiPP為直角三角形，且產(chǎn)=90°

可求ZAPB=90°+60°=150°.

41.【解答］解：將ABCP繞5逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，點(diǎn)C和A重合，P到P,連接PP,

?.?NP8P=60°,BP=BP,

:.APBP是等邊三角形,

:.ZBPP=6O°,

?.?尸產(chǎn)=8,AP=PC=\0,PA=P'A=6,

:.PP2+PAi=AP2,

ZAP?=90°,

ZAPB=600+90°=150°.

42.【解答】(1)證明：?.?線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。到AQ,

AP=AQ,NPAQ=60。，

.,.MPQ是等邊三角形，NPAC+NC4Q=60。，

?.,AA3C是等邊三角形，

.-.ZBAP+ZPAC=60°,AB=AC,

ZBAP=^CAQ,

在AfiAP和ACAQ中

BA=CA

,ZBAP=ZCAQ,

AP=AQ

:.ABAP=ACAQ(SAS),

:.PB=QC；

(2)解：???由(1)得A4PQ是等邊三角形,

AP=PQ=3,Z4QP=60。，

???NA依=150。，

/.APQC=150°-60°=90°,

?.?PB=QC,

.?.QC=4,

.?.APQC是直角三角形，

:.PC=ylP^+QC2=732+42=5.

43.【解答】解：(1)依題意補(bǔ)全圖形,如圖所示:

(2)連接OM,

A

???A48C為等邊三角形，

.\ZABC=600.

???MAO旋轉(zhuǎn)得到MCM,OA=五,OB=6

：.MC=OA=4i,MB=OB=6,/OBM=ZABC=3,

??.AO的/為等邊三角形，

.?.OM=OB=6，

在AOMC中，OC=\,MC=近,OM=6.

?.?F+（同=（揚(yáng)2,

OC2-^-MC2=OM2.

ZOCM=90°.

44.【解答】證明：如圖，把A4BQ繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)到A4C[,連接PR,

\AB=AC,

.?.AP=A[,PB=RC,ZAPB=Z2+Z4=ZI+Z3,

/.Z1=Z2,

/.Z3=Z4,

pc=RC=PB,

:.ZPBC=ZPCB.

45.【解答】解：(1)當(dāng)AM+BM+CM的值達(dá)到最小時(shí)，NDAM為75度,理由如下：

如圖，將繞點(diǎn)3逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到8V,連接EV.

???BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得至ljBN,

:.BM=BN,ZM5N=60。，

「.MAW是等邊三角形，

:.ZBNM=6O°9

AABE和ABMN都是等邊三角形，

??.AB=EB,BM=BN,ZABE=ZMBN=60。,

/.ZABE-ZABN=/MBN-ZABN，

即ZABM=ZEBN=45°.

在AAWB和A￡A?中，

AB=EB

<ZABM=4EBN,

BM=BN

:.故MB三^ENB(SAS)；

/BAM=/BEN；

???ABMV為等邊三角形，

:.BM=MN,

?.?MMB=AENB,

EN=AM,

:.當(dāng)點(diǎn)E、N、M、C共線時(shí)，AM+BM+CM=EN+MN+CM=EC,值最小，如圖,

止匕時(shí)，vZBAE=180o-ZBW=120°,

.?.ZBEN=180°-NEBN-4BNE=1800-450-120°=150,

/./BAM=/BEN=\50,

ZDAM=90°-ZBAM=75°；

(2)如圖，過(guò)E點(diǎn)作8c交C8的延長(zhǎng)線于尸，

/.NEBF=ZABF-ZABE=90°-60°=30°,

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x,則8尸=且x,EF=-x.

22

在RtAEFC中，-：EF2+FC2=EC',

，(gx)2+(*x+xf=(73+1)2,

解得，x=&(舍去負(fù)值).

正方形的邊長(zhǎng)為四.

故答案為：72.

46.【解答】解：(1)將AA3P繞點(diǎn)3順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得△CBQ,如圖,

則AABPs&CBQ且P8_L,

于是P8=QB=2a,PQ=2丘a,

在APQC中，

PC2=9a2,PQ1+QC2=9a2,

PC2=PQ2+QC2.

ZPQC=90°,

?.?AP8Q是等腰直角三角形，

ZBPQ=ZBQP=45°,故ZAPB=ZCQB=9